2005年上海中考數(shù)學(xué)試題及答案

#2005年上海市初中畢業(yè)生統(tǒng)一學(xué)業(yè)考試

數(shù)學(xué)試卷一。填空題（本大題共14題，滿分42分）只要求直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得3分，否則得零分.1。計(jì)算：（x2）2= 。2.分解因式：a2—,a= 。3。計(jì)算：〈豆+口§2—1^=.4。函數(shù)y=4的的定義域是。5。如果函數(shù)f（x）=x+1,那么f（1）=。6。點(diǎn)A（2,4）在正比例函數(shù)的圖像上，這個(gè)正比例函數(shù)的解析式是.7。如果將二次函數(shù)y=2x2的圖像沿y軸向上平移1個(gè)單位，那么所得圖像的函數(shù)解析式是 。已知一元二次方程有一個(gè)根為1,那么這個(gè)方程可以是 （只需寫出一個(gè)方程）.如果關(guān)于x的方程x2+4x+a=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么a=.一個(gè)梯形的兩底長(zhǎng)分別為6和8,這個(gè)梯形的中位線長(zhǎng)為 。11。在4ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB和AC上，且DE//BC，如果AD=2,DB=4,AE=3,那么EC=。如圖所示，自動(dòng)扶梯AB段的長(zhǎng)度為20米，傾斜角A為a,高度BC為米（結(jié)果用含a的三角比表示）。如果半徑分別為2和3的兩個(gè)圓外切,那么這兩個(gè)圓的圓心距是 。14。在三角形紙片ABC中，/C=90°,ZA=30°,AC=3,折疊該紙片，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕與AB、AC分別相交于點(diǎn)D和點(diǎn)E（如圖所示）.折痕DE的長(zhǎng)為二.選擇題（本大題共4題,滿分12分）下列各題的四個(gè)結(jié)論中,有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的,把正確結(jié)論的代號(hào)寫在題后的圓括號(hào)內(nèi),選對(duì)得3分；不選、錯(cuò)選或者多選得零分。在下列實(shí)數(shù)中,是無理數(shù)的為（ ）A.0 B。-35

C.x'12Do<9C.x'1216.六個(gè)學(xué)生進(jìn)行投籃比賽，投進(jìn)的個(gè)數(shù)分別為2,3,3,5,10,13,這六個(gè)數(shù)的中位數(shù)是A。3 B。4A。3 B。417。已知RtAABC中，/C=90°,( )2A。sinB=一3八2C.tgB( )2A。sinB=一3八2C.tgB=3B。D。八2cosB=—3八2ctgB=318。在下列命題中，真命題是（ ）A.兩個(gè)鈍角三角形一定相似B。兩個(gè)等腰三角形一定相似C。兩個(gè)直角三角形一定相似D。兩個(gè)等邊三角形一定相似三.解答題（本大題共3題，滿分24分）.（本題滿分8分），并把解集在數(shù)軸上表示出來。解不等式組:[2(x+1)-6，并把解集在數(shù)軸上表示出來。解不等式組:[2(x+1)-6<x.（本題滿分8分）解方程:21。（本題滿分8分，每小題滿分各為4分）（1）在圖1所示編號(hào)為①、②、③、④的四個(gè)三角形中，關(guān)于y軸對(duì)稱的兩個(gè)三角形的編號(hào)為；關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱的兩個(gè)三角形的編號(hào)為；（2）在圖2所示中，畫出與4ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的AABC。111

四.證明題（本大題共4題,滿分42分）（本題滿分10分，每小題滿分各為5分）在直角坐標(biāo)平面中，O為坐標(biāo)原點(diǎn).二次函數(shù)y=X2+bx+C的圖像與x軸的負(fù)半軸相交于點(diǎn)A，與x軸的正半軸相交于點(diǎn)B，與y軸相交于點(diǎn)C（如圖所示）。點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，—3），且BO=CO.（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)這個(gè)二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)為M，求AM的長(zhǎng)。（本題滿分10分）已知：如圖所示，圓O是4ABC的外接圓，圓心O在這個(gè)三角形的高CD上，E、F分別是邊AC和BC的中點(diǎn)。求證：四邊形CEDF是菱形.（本題滿分10分，第（1）、（2）、（3）小題滿分各為2分，第（4）小題滿分4分）小明家使用的是分時(shí)電表，按平時(shí)段（6：00~22：00）和谷時(shí)段（22：00~次日6：00）分別計(jì)費(fèi).平時(shí)段每度電價(jià)為0.61元,谷時(shí)段每度電價(jià)為0.30元.小明將家里2005年1月至5月的平時(shí)段和谷時(shí)段的月用電量分別用折線圖表示（如圖所示），同時(shí)將前4個(gè)月的月用電量和相應(yīng)電費(fèi)制成表格（如表1）。表1項(xiàng)目月份月用電量（度）電費(fèi)（元）1月9051.802月9250.853月9849.244月10548.555月

用電最(A)*用電最(A)*平時(shí)愛用電疝一?一符時(shí)段用電用月份根據(jù)上述信息，解答下列問題：(1)計(jì)算5月份的月用電量及相應(yīng)電費(fèi)，將所得結(jié)果填入表1中；(2)小明家這5個(gè)月的月平均用電量為度；(3)小明家這5個(gè)月每月用電量呈 趨勢(shì)(選擇“上升”或“下降”);這5個(gè)月每月電費(fèi)呈 趨勢(shì)(選擇“上升”或“下降”)；(4)小明預(yù)計(jì)7月份家中用電量很大，估計(jì)7月份用電量可達(dá)500度，相應(yīng)電費(fèi)將達(dá)243元.請(qǐng)你根據(jù)小明的估計(jì),計(jì)算出7月份小明家平時(shí)段用電量和谷時(shí)段用電量。25o(本題滿分12分，每小題滿分各為4分)在AABC中，ZABC=90°,AB=4,=3Q是邊AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心作半圓，與邊AB相切于點(diǎn)D,交線段OC于點(diǎn)E,作EP1ED,交射線AB于點(diǎn)P,交射線CB于點(diǎn)Fo(1)如圖1所示，求證:AADE?AAEP；(2)設(shè)OA=x,AP=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；(3)當(dāng)BF=1時(shí),求線段AP的長(zhǎng)。2005年上海中考數(shù)學(xué)試題參考答案一.填空題X4a(a—2)解：a-2)3o1解：【爪+1)Cif2-O=(42)￡-l=l.4.x>0解：根據(jù)二次根式的定義得：xNO.5.2解：將x=l代入f(x)=x+l,得:f(1)=1+1=2.6oy=2x解：設(shè)這個(gè)正比例函數(shù)的解析式是丫=1?,???點(diǎn)A(2,4)在該正比例函數(shù)的圖象上，.??4=2kIPk=2,???這個(gè)正比例函數(shù)的解析式是：y=2x.y=2x2+1解：...圖腺沿鬧向上平移1個(gè)單位」.■.y=2x2+l.故所得圖象的函數(shù)解析式星：y=2x241.8oX2一工=0等解：根據(jù)題意后1，可得方程式$-跖口.故本題答案為了-戶口【答案不唯一).9.4解：由題意知:△TG—4a=0,a=4.10o 7解：丁梯琨的兩底長(zhǎng)分■別為B和E?J?這個(gè)梯形的中位建長(zhǎng)為警=7.llo6解：VDE#BCACE：AE=BD：ADVAD=2,DB=4,AE=3???EC=6.20sinoc解：口=,,■"BL=AS1sinu，—LiUziin口■13。5解:???這兩圓的位置關(guān)系是外切，???這兩個(gè)圓的圓心距d=2+3=5.14。1

解：?.?△AB匚中』ZC=90n.Zk=30n,AC=3jAC-'施=C沅晅毛肉2■..ABDE是白以E翻折而成，DE為折痕』.,.DE±ATjAI=BE=|aE=1X￡氏同在RtAADE中jDE=AE'tanZA=43><tan30"=萬月坐=1.故答案為：1.o選擇題15oC解：鼠口星有理數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)浸；B.-3.5是有理數(shù)，敵選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、也是無理數(shù)，故選項(xiàng)正確；仄>3,是有理數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選匚.16oB解：六個(gè)數(shù)的中位數(shù)為(3+5)-2=4.故選B.C3-2

曹3-2

曹故選匚.18。D解:A不正確，不符合相似三角形的判定方法；B不正確，沒有指明相等的角或邊比例，故不正確；C不正確，沒有指明另一個(gè)銳角相等或邊成比例，故不正確；D正確，三個(gè)角均相等，能通過有兩個(gè)角相等的三角形相似來判定;故選D.三.解答題 ,19。由3x+1>5-x，得x>1由2(x+1)—6<x，得x<4??不等式組的解集為1<x<4解集在數(shù)軸上表示正確。20.解：去分母，得x(x—2)+(x+2)2=8x2—2x+x2+4x+4=8整理，得：x2+x—2=0解得：x=—2,x=11 2經(jīng)檢驗(yàn),x1=1為原方程的根，x2=—2是增根??原方程的根是x=1 221o (1)①和② ①和③(2)所畫三角形正確.四。解答題22o解：(1),.，BO=CO,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,—3),點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0)??點(diǎn)C、點(diǎn)B在二次函數(shù)＞=12+云+。的圖像上(c=-3"[32+3b+c=Q[c=-3解得：,。\b=-2，二次函數(shù)的解析式為y=m—2x—3y=X2_2x_3=(x—I”—4???點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,一)又???二次函數(shù)y=X2—2x-3的圖像與X軸的負(fù)半軸相交于點(diǎn)A，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,—4)又?二次函數(shù))二—2x-3的圖像與x軸的負(fù)半軸相交于點(diǎn)A???點(diǎn)A的坐標(biāo)為(—1,0).AM=7(1+1)2+(-4-0)2=2石23o證法一：為圓心，AB為圓O的弦,OZXLAB:.AD=BD又?.?CDIAB,/.AC=BCvZCDA=90°,石是AC的中點(diǎn)DE=-AC=EC2LE 1同理=2JDE=EC=CF=FD???四邊形CEO廠是菱形證法二：為圓心,AB為圓0的弦AD=BDVD>F分別為AB、BC的中點(diǎn)/.FD//AC,S.FD=-AC2丁E是AC的中點(diǎn)?.EC=1AC=FD2??四邊形CEDF是平行四邊形??/CDA=90°,E是AC的中點(diǎn)?.DE=1AC=EC2??四邊形CEDF是菱形證法三:連結(jié)EF,交CD于點(diǎn)G??E、F分別為AC、BC的中點(diǎn)?.EF//AB?.CG=DG，??O為圓心，?.AD=BD?.EG=GF??CG=DG,EGCG_GF~D~cd~DB^AB為圓O的弦，ODLABEG=GF??四邊形CEDF是平行四邊形EF//AB,CDLAB??CD1EF??四邊形CEDF是菱形24.(1)110(2)99(3)上升 下降46。95(4)解：設(shè)小明家7月份平時(shí)段用電量為x度，谷時(shí)段用電量為y度\x+y=500根據(jù)題意，得彳[0.61x+0.30y=243fx=300解得：《[y=200答:小明家7月份平時(shí)段用電量為300度，谷時(shí)段用電量為200度.25。(1)證明：如圖1所示，連結(jié)OD根據(jù)題意，得ODLAB，即/ODA=90°???OE=OD??./ODE=/OED???/DEP=90°??./ADE=/AEP??.NADE?NAEP(2)解：:/ABC=90°，AB=4，BC=3AC=53 …4,/OA=x,,\OE=OD=-x,AD=—x5 58-x5當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上移動(dòng)時(shí)，總有AADE?AAEPAP_AE…AE—AD16r(3)解法一：「AADE?AAEPAE_PE'Dd-Ed???AE=PEEDAD8 4—x,AD=—x5 5AE——=2圖2圖2易證ABP/?AEPD,BP=PE=2BFED???當(dāng)BF=1時(shí)，BP=2①若EP交線段CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F（如圖1所示），則AP=4—BP=2圖1②若EP交線段CB于點(diǎn)F（如圖2所示），則AP=4+BP=6解法二：當(dāng)BF=1時(shí)①若EP交線段CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F（如圖1所示），則CF=4??/