模擬試題演繹 中心對稱圖形 梯形 中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)

試題演繹中心對稱圖形梯形一、火眼金睛選一選．1.（2022年汕頭潮南區(qū)中考模擬卷）下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A．B．C．D．推薦指數(shù)：★★★★推薦理由：這類既要識別軸對稱圖形又要識別中心對稱圖形的考題是各地中考試題中的高頻考題，同學(xué)們需要引導(dǎo)重視．1.觀察所紛呈的四個圖形，發(fā)現(xiàn)A選項(xiàng)僅是軸對稱圖形，B選項(xiàng)既是軸對軸圖形又是中心對稱圖形，C選項(xiàng)是中心對稱圖形，D選項(xiàng)僅是軸對稱圖形．故選B．2.如圖，將一張等腰梯形紙片沿中位線剪開，欲拼成一個中心對稱圖形，這個中心對稱圖形可以是下列圖形中的（）A．三角形 B．平行四邊形 C．矩形 D．正方形推薦指數(shù)：★★★★推薦理由：這是一道基礎(chǔ)問題，在草稿上繪圖后直觀上發(fā)現(xiàn)是一個平行四邊形，答案是不難選擇的．但如果我們不滿足于僅僅選出答案，細(xì)細(xì)思考一下，這個圖形是平行四邊形怎么說明呢？我們不妨設(shè)等腰梯形的上底為a,下底為b，于是中位線為，很顯然，拼成的圖形的上面邊為+=a+b,下面的邊為b+a,怎樣？上、下對邊是相等的了，它們的腰又是相等的，平行四邊形就確定了．2.由題意，新拼成的中心對稱圖形可能的情形如下圖：很明顯可能為平行四邊形，本題可選B．3.下列三角形紙片，能沿直線剪一刀得到等腰梯形的是（）AA．B．C．D．推薦指數(shù)：★★★★推薦理由：這是一道設(shè)計很妙的題目，表面上看是怎樣得到等腰梯形，實(shí)際上是讓我們從所給的四個三角形中發(fā)現(xiàn)等腰三角形，很好了體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，而這種轉(zhuǎn)化又是建立在同學(xué)們對基本數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的理解上．3.這些三角形紙片都已給定了兩個角的度數(shù)了，第三個角度也就確定了，分析到這點(diǎn)，就可以聯(lián)想到等腰梯形同一底上兩個角相等的性質(zhì)，于是我們來發(fā)現(xiàn)等腰三角形，這個題目就被突破了，運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理可以發(fā)現(xiàn)，第二個三角形是一個等腰三角形，于是能沿直線剪一刀得到等腰梯形的是B．二、畫龍點(diǎn)睛填一填．1.ACB圖1圖2如圖1，是直角三角形，如果用四張與全等的三角形紙片恰好拼成一個等腰梯形，如圖2，那么在中，的值是ACB圖1圖2推薦指數(shù)：★★★★推薦理由：這道題利用四個全等的特殊直角三角形拼成等腰梯形設(shè)計了很好的問題背景，由于等腰梯形的特殊性，我們?nèi)菀捉Y(jié)合直角三角形發(fā)現(xiàn)它們的特殊性．?dāng)?shù)學(xué)探究結(jié)果總是先由大膽的猜想、直觀的發(fā)現(xiàn)，再經(jīng)過理性的推理與驗(yàn)證獲得的，同學(xué)們注意體現(xiàn)這種思維方式．1.觀察圖2等腰梯形由四個直角三角形拼成，從這個等腰梯形的高出發(fā)，我們發(fā)現(xiàn)，它的高就是三角形的較長的直角邊，基于這點(diǎn)發(fā)現(xiàn)，我們可以得到左邊兩個三角形拼成的應(yīng)該是一個等邊三角形，從而確立是一個30度、60度、90度的特殊直角三角形，于是=．2.把長為8cm的矩形按虛線對折，按圖中的虛線剪出一個直角梯形，打開得到一個等腰梯形，剪掉部分的面積為6cm2，則打開后梯形的周長是。推薦指數(shù)：★★★★推薦理由：這道題有幾處容易出錯，一是由剪掉部分的面積求矩形的寬時，易忽視剪掉的有兩個三角形，從而使得計算出錯，二是上下底的長度確定是通過隱含在圖形中的數(shù)據(jù)給出的，要準(zhǔn)確的發(fā)現(xiàn)出來．2.我們先求出梯形的上底為2cm,下底為8cm,由剪去部分（注意：有兩個重疊的三角形）面積可以確定該矩形的寬為2cm，于是剪開時的剪痕（也是等腰梯形的腰）長，根據(jù)勾股定解得，于是打開后梯形的周長為（10+2）．3.如圖(1)是一個等腰梯形，由6個這樣的等腰梯形恰好可以拼出如圖(2)所示的一個特殊的中心對稱圖形--菱形．對于圖(1)中的等腰梯形，請?zhí)骄克膬?nèi)角的度數(shù)或腰與底邊長度之間關(guān)系的兩個正確結(jié)論： ．（1）（1）（2）推薦指數(shù)：★★★★推薦理由：根據(jù)拼成的中心對稱圖形是特殊的平行四邊形—菱形，可以幫助分析內(nèi)角度數(shù)，另外根據(jù)拼圖發(fā)現(xiàn)腰與上底相等的事實(shí)也成為求解本題的關(guān)鍵，同學(xué)們注意體會．3.答案不唯一．可供參考的有：①它內(nèi)角的度數(shù)為60°、60°、120°、120°；②它的腰長等于上底長；③它的上底等于下底長的一半．三、妙筆生花解一解．1.為創(chuàng)建綠色校園，學(xué)校決定對一塊正方形的空地進(jìn)行種植花草，現(xiàn)向?qū)W生征集設(shè)計圖案．圖案要求只能用圓弧在正方形內(nèi)加以設(shè)計，使正方形和所畫的圖弧構(gòu)成的圖案，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．種植花草部分用陰影表示．請你在圖1③、圖1④、圖1⑤中畫出三種不同的的設(shè)計圖案．提示：在兩個圖案中，只有半徑變化而圓心不變的圖案屬于同一種，例如：圖1①、圖1②只能算一種．①①②③④⑤圖1推薦指數(shù)：★★★★推薦理由：本題是一道與對稱圖形有關(guān)的設(shè)計圖案問題，要拼既具有中心對稱又具有軸對稱圖案且只能用圓弧在正方形內(nèi)加以設(shè)計.本題答案具有開放性，可以根據(jù)自己想象設(shè)計出符合要求的圖案.1.解:給出五種不同的答案,如圖2所示.圖22.如圖1，在梯形紙片ABCD中，AD∥BC，AD>CD，將紙片沿過點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)C落在AD上的點(diǎn)C′處，折痕DE交BC于點(diǎn)E，連結(jié)C’E．（1）求證：四邊形CDC’E是菱形；（2）若BC=CD+AD，試判斷四邊形ABED的形狀，并加以證明．推薦指數(shù)：★★★★推薦理由：第（1）題要證四邊形CDC’E是菱形，由軸對稱性質(zhì)知CD=C’D，CE=C’E，故只需證CE=CD（或C’D=C’E），可轉(zhuǎn)化成證角∠CED=∠CDE解決；第（2）問結(jié)論具有探索性，由條件BC=CD+AD和結(jié)論（1）四邊形CDC’E是菱形可導(dǎo)出AD=BE，再結(jié)合梯形兩底平行，所以四邊形ABED為平行四邊形．圖12.解：（1）證明：根據(jù)題意，可知：圖1CD=C’D，∠C’DE=∠CDE，CE=C’E．∵AD∥BC，∴∠C’DE=∠CED．∴∠CDE=∠CED.∴CD=CE．∴CD=C’D=C’E=CE．∴四邊形CDC’E為菱形．（2）答：當(dāng)BC=CD+AD時，四邊形ABED是平行四邊形．證明：由（1）知CE=CD.∵BC=CD+AD，∴AD=BE．又∵AD∥BE，∴四邊形ABED為平行四邊形．3.如圖2，在梯形中，，，分別為的中點(diǎn)．小王根據(jù)以上條件猜測出四邊形是菱形，你同意他的意見嗎？請回答并說明理由．推薦指數(shù)：★★★★推薦理由：本題為判斷說理題，考查菱形的判定方法．由已知四中點(diǎn)聯(lián)想到三角形中位線平行且等于第三邊的一半，得EF與HG（或EH與FG）平行且相等，再根據(jù)等腰梯形對角線相等，可得四邊形的四邊相等．3.解：同意，理由如下：連結(jié)，ＨＤＧＣＥＡＢＨＤＧＣＥＡＢＦ圖2所以又因?yàn)镋，F(xiàn)，G，H分別為AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，所以在，，，中分別有：，所以所以四邊形是菱形．圖3-2圖3-1O4.(1)填空：如圖3-1，在正方形PQRS中，已知點(diǎn)M、N分別在邊QR、RS上，且QM=RN，連結(jié)PN圖3-2圖3-1O(2)如圖3-2，在等腰梯形ABCD中，已知AB∥CD，BC=CD，∠ABC=60°．以此為部分條件，構(gòu)造一個與上述命題類似的正確命題并加以證明．推薦指數(shù)：★★★★推薦理由：第（1）小題由條件QM=RN和正方形性質(zhì)相關(guān)性質(zhì)可證明，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余，可得∠POM=90°；第（2）小題條件和結(jié)論都具有探索性，需根據(jù)第（1）問的條件和結(jié)論類比來解答，已知條件中要添加線段相等，結(jié)論中為求角度．4.解：（1）90；（2）構(gòu)造的命題為：已知等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且BC=CD，∠ABC=60°，若點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，且BE=CF，連結(jié)AF、DE相交于G，則∠AGE=120°．證明：由已知，在等腰梯形ABCD中，∵AB∥CD，且BC=DA，∠ABC=60°，∴∠ADC=∠C=120°∵BC=CD，BE=CF，∴CE=DF．在△DCE和△ADF中，∴△DCE≌△ADF，∴∠CDE=∠DAF．又∠DAF+∠AFD=180°-∠ADC=60°，∴∠CDE+∠AFD=60°．∴∠AGE=∠DGF=180°-(∠CDE+∠AFD)=180°-60°=120°．5.用所給的平行四邊形瓷磚（如圖3）四塊鋪設(shè)一個中心對稱圖形，請把你設(shè)計的圖形畫在如圖10所示的8×8方格中（要求以點(diǎn)O為對稱中心）.圖3圖4推薦指數(shù)：★★★★推薦理由：此類考題具有開放性，答案不惟一.不僅考查考生的對知識的掌握,更重要的是考查考生的想象能力、動手操作能力以及發(fā)散思維能力.解決問題需要熟練掌握中心對稱圖形，軸對稱的有關(guān)特征.根據(jù)所給出的基本圖形設(shè)計中心對稱圖形，需要掌握基本圖形的特征以及中心對稱圖形所具有的特征.解決問題時可將基本圖形放置在固定位置，然后通過將基本圖形適當(dāng)旋轉(zhuǎn)一定的角度或?qū)緢D形進(jìn)行軸對稱變換等構(gòu)造中心對稱圖形.解決此類問題應(yīng)具有一定的空間想象能力.5.解：下面給出幾例供參考（如圖5）圖56.我們知道：由于圓是中心對稱圖形，所以過圓心的任何一條直線都可以將圓分割成面積相等的兩部分（如圖1）圖1圖2圖1圖2探索下列問題：（1）在圖中給出的四個正方形中，各畫出一條直線（依次是：水平方向的直線、豎直方向的直線、與水平方向成45°角的直線和任意的直線），將每個正方形都分割成面積相等的兩部分；（2）一條豎直方向的直線m以及任意的直線n，在由左向右平移的過程中，將正六邊形分成左右兩部分，其面積分別記為S1和S2．請你在如圖3所示的圖中相應(yīng)圖形下方的橫線上分別填寫S1與S2的數(shù)量關(guān)系式（用“＜”，“＝”，“＞”連接）；圖1圖1（3）是否存在一條直線，將一個任意的平面圖形（如圖5所示）分割成面積相等的兩部分？請簡略說出理由．圖5圖5圖6圖7圖6圖7推薦指數(shù)：★★★★推薦理由：本題在探索過程中，遵循了從特殊到一般的思維方式，先從特殊的多邊形入手，再進(jìn)一步推廣