湖北省武漢市2021年中考數(shù)學(xué)試卷【含答案】

武漢市2021年中考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．3的相反數(shù)是（）A．3 B．-3 C． D．2．下列事件中是必然事件的是（）A．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上B．隨意翻到一本書(shū)的某頁(yè)，這一頁(yè)的頁(yè)碼是偶數(shù)C．打開(kāi)電視機(jī)，正在播放廣告D．從兩個(gè)班級(jí)中任選三名學(xué)生，至少有兩名學(xué)生來(lái)自同一個(gè)班級(jí)3．下列圖形都是由一個(gè)圓和兩個(gè)相等的半圓組合而成的，其中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．?? B．??C．?? D．??4．計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．5．如圖是由4個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，它的主視圖是（）A． B．C． D．6．學(xué)校招募運(yùn)動(dòng)會(huì)廣播員，從兩名男生和兩名女生共四名候選人中隨機(jī)選取兩人，則兩人恰好是一男一女的概率是（）A． B． C． D．7．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載：“今有共買(mǎi)物，人出八，盈三；人出七，不足四，問(wèn)人數(shù)，物價(jià)各幾何？”意思是現(xiàn)有幾個(gè)人共買(mǎi)一件物品，每人出8錢(qián).多出3錢(qián)；每人出7錢(qián)，差4錢(qián).問(wèn)人數(shù)，物價(jià)各是多少？若設(shè)共有人，物價(jià)是錢(qián)，則下列方程正確的是（）A． B．C． D．8．一輛快車(chē)和一輛慢車(chē)將一批物資從甲地運(yùn)往乙地，其中快車(chē)送達(dá)后立即沿原路返同，且往返速度的大小不變，兩車(chē)離甲地的距離（單位：）與慢車(chē)行駛時(shí)間（單位：）的函數(shù)關(guān)系如圖，則兩車(chē)先后兩次相遇的間隔時(shí)間是（）A． B． C． D．9．如圖，是的直徑，是的弦，先將沿翻折交于點(diǎn).再將沿翻折交于點(diǎn).若，設(shè)，則所在的范圍是（）A． B．C． D．10．已知，是方程的兩根，則代數(shù)式的值是（）A．-25 B．-24 C．35 D．36二、填空題11．計(jì)算的結(jié)果是12．我國(guó)是一個(gè)人口資源大國(guó)，第七次全國(guó)人口普查結(jié)果顯示，北京等五大城市的常住人口數(shù)如下表，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.城市北京上海廣州重慶成都常住人口數(shù)/萬(wàn)2189248718683205209413．已知點(diǎn)，在反比例函數(shù)（是常數(shù)）的圖象上，且，則的取值范圍是.14．如圖，海中有一個(gè)小島，一艘輪船由西向東航行，在點(diǎn)測(cè)得小島在北偏東方向上；航行到達(dá)點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得小島在北偏東方向上.小島到航線(xiàn)的距離是（，結(jié)果用四舍五入法精確到0.1）.15．已知拋物線(xiàn)（，，是常數(shù)），，下列四個(gè)結(jié)論：①若拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則；②若，則方程一定有根；③拋物線(xiàn)與軸一定有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)；④點(diǎn)，在拋物線(xiàn)上，若，則當(dāng)時(shí)，.其中正確的是（填寫(xiě)序號(hào)）.16．如圖（1），在中，，，邊上的點(diǎn)從頂點(diǎn)出發(fā)，向頂點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，邊上的點(diǎn)從頂點(diǎn)出發(fā)，向頂點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，，兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度的大小相等，設(shè)，，關(guān)于的函數(shù)圖象如圖（2），圖象過(guò)點(diǎn)，則圖象最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)是.三、解答題17．解不等式組請(qǐng)按下列步驟完成解答.（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；（4）原不等式組的解集是.18．如圖，，，直線(xiàn)與，的延長(zhǎng)線(xiàn)分別交于點(diǎn)，.求證：.19．為了解落實(shí)國(guó)家《關(guān)于全面加強(qiáng)新時(shí)代大中小學(xué)勞動(dòng)教育的意見(jiàn)》的實(shí)施情況，某校從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，調(diào)查他們平均每周勞動(dòng)時(shí)間（單位：），按勞動(dòng)時(shí)間分為四組：組“”，組“”，組“”，組“”.將收集的數(shù)據(jù)整理后，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）這次抽樣調(diào)查的樣本容量是，組所在扇形的圓心角的大小是；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）該校共有1500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校平均每周勞動(dòng)時(shí)間不少于的學(xué)生人數(shù).20．如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，矩形的四個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn).僅用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫(huà)圖，畫(huà)圖過(guò)程用虛線(xiàn)表示.（1）在圖（1）中，先在邊上畫(huà)點(diǎn)，使，再過(guò)點(diǎn)畫(huà)直線(xiàn)，使平分矩形的面積；（2）在圖（2）中，先畫(huà)的高，再在邊上畫(huà)點(diǎn)，使.21．如圖，是的直徑，是上兩點(diǎn)，是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)，垂足是.連接交于點(diǎn).（1）求證：是的切線(xiàn)；（2）若，求的值.22．在“鄉(xiāng)村振興”行動(dòng)中，某村辦企業(yè)以，兩種農(nóng)作物為原料開(kāi)發(fā)了一種有機(jī)產(chǎn)品，原料的單價(jià)是原料單價(jià)的1.5倍，若用900元收購(gòu)原料會(huì)比用900元收購(gòu)原料少.生產(chǎn)該產(chǎn)品每盒需要原料和原料，每盒還需其他成本9元.市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該產(chǎn)品每盒的售價(jià)是60元時(shí)，每天可以銷(xiāo)售500盒；每漲價(jià)1元，每天少銷(xiāo)售10盒.（1）求每盒產(chǎn)品的成本（成本＝原料費(fèi)＋其他成本）；（2）設(shè)每盒產(chǎn)品的售價(jià)是元（是整數(shù)），每天的利潤(rùn)是元，求關(guān)于的函數(shù)解析式（不需要寫(xiě)出自變量的取值范圍）；（3）若每盒產(chǎn)品的售價(jià)不超過(guò)元（是大于60的常數(shù)，且是整數(shù)），直接寫(xiě)出每天的最大利潤(rùn).23．問(wèn)題提出如圖（1），在和中，，，，點(diǎn)在內(nèi)部，直線(xiàn)與交于點(diǎn)，線(xiàn)段，，之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？（1）問(wèn)題探究：先將問(wèn)題特殊化.如圖（2），當(dāng)點(diǎn)，重合時(shí)，直接寫(xiě)出一個(gè)等式，表示，，之間的數(shù)量關(guān)系；（2）再探究一般情形.如圖（1），當(dāng)點(diǎn)，不重合時(shí)，證明（1）中的結(jié)論仍然成立.（3）問(wèn)題拓展如圖（3），在和中，，，（是常數(shù)），點(diǎn)在內(nèi)部，直線(xiàn)與交于點(diǎn)，直接寫(xiě)出一個(gè)等式，表示線(xiàn)段，，之間的數(shù)量關(guān)系.24．拋物線(xiàn)交軸于，兩點(diǎn)（在的左邊）.

（1）的頂點(diǎn)在軸的正半軸上，頂點(diǎn)在軸右側(cè)的拋物線(xiàn)上.①如圖（1），若點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，直接寫(xiě)出點(diǎn)，的坐標(biāo)；②如圖（2），若點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，且的面積是12，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖（3），是原點(diǎn)關(guān)于拋物線(xiàn)頂點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，不平行軸的直線(xiàn)分別交線(xiàn)段，（不含端點(diǎn)）于，兩點(diǎn)，若直線(xiàn)與拋物線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)，求證的值是定值.

1．B2．D3．A4．A5．C6．C7．D8．B9．B10．D11．512．218913．-1＜a＜014．10.415．①②④16．17．（1）x≥-1（2）x＞-3（3）解：如下圖所示（4）x≥-118．證明：∵，∴.∵，∴.∴.∴19．（1）100；108°（2）解：B組的學(xué)生有：100-15-30-10=45（人），補(bǔ)充完整的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（3）解：（人）.∴估計(jì)該校平均每周勞動(dòng)時(shí)間不少于的學(xué)生人數(shù)大約有600人20．（1）解：畫(huà)圖如圖（1）過(guò)點(diǎn)沿方向取一點(diǎn)，使得，得找到點(diǎn)，再連接矩形的對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)即可.（2）解：畫(huà)圖如圖（2）畫(huà)的高，步驟如下：如圖，連接M，N(M，N都是格點(diǎn)上的點(diǎn))交網(wǎng)格線(xiàn)于I，則，中，在中，，即在邊上畫(huà)點(diǎn)，使，步驟如下：如圖，方法同上，找可得：，，為的中點(diǎn)，所以，即FY為BD的垂直平分線(xiàn)，F(xiàn)Y交邊于，即為所求點(diǎn).21．（1）證明：連接交于點(diǎn).∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，BD為弦，OC為半徑，∴⊥.DG=BG，∵是的直徑，∴，∴.∵，∴.∴四邊形是矩形，∴.∴EC⊥OC，又∵OC為半徑，∴是的切線(xiàn)（2）解：連接，設(shè)，.∵，設(shè)，∴.由（1）得，，.∵是的直徑，∴.∴，，∴，∴.，∴，∴.解得，，（不符合題意，舍去）.∴，.在中，由勾股定理得.∴，解得，.∴22．（1）解：設(shè)原料單價(jià)為元，則原料單價(jià)為元.依題意，得.解得，，.經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根.∴每盒產(chǎn)品的成本為：（元）.答：每盒產(chǎn)品的成本為30元（2）解：（3）解：∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為=70，開(kāi)口向下∴當(dāng)時(shí)，a=70時(shí)有最大利潤(rùn)，此時(shí)w=16000，即每天的最大利潤(rùn)為16000元；當(dāng)時(shí)，每天的最大利潤(rùn)為元23．（1）解：.理由如下：如圖（2），∵∠BCA=∠ECF=90°，∴∠BCE=∠ACF，∵BC=AC，EC=CF，△BCE≌△ACF，∴BE=AF，∴BF-BE=BF-AF=EF=（2）證明：過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，則，∴.∵，∴.又∵，，∴，∴.∴.∴，，∴是等腰直角三角形.∴.∴（3）解：.理由如下：∵∠BCA=∠ECD=90°，∴∠BCE=∠ACD，∵BC=kAC，EC=kCD，∴△BCE∽△ACD，∴∠EBC=∠FAC，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)M，則，∴.∴△BCM∽△ACF，∴BM:AF=BC:AC=MC:CF=k，∴BM=kAF，MC=kCF，∴BF-BM=MF，MF==∴BF-kAF=24．（1）解：①∵拋物線(xiàn)交軸于，兩點(diǎn)（在的左邊），∴令=0，解得：，，∴，∵點(diǎn)E在拋物線(xiàn)上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，∴，∵四邊形ACDE是平行四邊形，∴∴；②設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為.∵四邊形是平行四邊形，∴將沿平移可與重合，點(diǎn)坐標(biāo)為.∵點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，∴.解得，，所以.連，過(guò)點(diǎn)作軸垂線(xiàn)，垂足為，過(guò)點(diǎn)作，垂足為.則，∵，，∴.∴，解得，（不合題意，舍去）.∴點(diǎn)的坐標(biāo)是（2）解：方法一：證明：依題意，得，，∴設(shè)直線(xiàn)解析式為，則，解得.∴直線(xiàn)的解析式為.同理，直線(xiàn)的解析式為.設(shè)直線(xiàn)