湖北省武漢市2021年中考數(shù)學試卷【含真題答案】

武漢市

2021

年中考數(shù)學試卷一、單選題的相反數(shù)是（3）B．-3C．D．下列事件中是必然事件的是（ ）拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上隨意翻到一本書的某頁，這一頁的頁碼是偶數(shù)

C．打開電視機，正在播放廣告D．從兩個班級中任選三名學生，至少有兩名學生來自同一個班級3．下列圖形都是由一個圓和兩個相等的半圓組合而成的，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）A．B．C．D．4．計算的結(jié)果是（）A． B． C．5．如圖是由

4

個相同的小正方體組成的幾何體，它的主視圖是（D．）A．B．C． D．學校招募運動會廣播員，從兩名男生和兩名女生共四名候選人中隨機選取兩人，則兩人恰好是一男一女的概率是（ ）B． C． D．我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中記載：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)，物價各幾何？”意思是現(xiàn)有幾個人共買一件物品，每人出

8

錢.多出

3

錢；每人出

7

錢，差

4

錢.問人數(shù)，物價各是多少？若設(shè)共有 人，物價是 錢，則下列方程正確的是（ ）B．C． D．8．一輛快車和一輛慢車將一批物資從甲地運往乙地，其中快車送達后立即沿原路返同，且往返速度的大小不變，兩車離甲地的距離 （單位： ）與慢車行駛時間 （單位： ）的函數(shù)關(guān)系如圖，則兩車先后兩次相遇的間隔時間是（ ）A．B．C．D．9．如圖，是的直徑，是的弦，先將沿.再將沿翻折交于點.若，設(shè)，則翻折交 于點所在的范圍是（）A．C．10．已知，是方程B．D．的兩根，則代數(shù)式的值是（ ）A．-25二、填空題B．-24C．35D．3611．計算的結(jié)果是

12．我國是一個人口資源大國，第七次全國人口普查結(jié)果顯示，北京等五大城市的常住人口數(shù)如下表，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

.城市北京上海廣州重慶成都常住人口數(shù)/萬2

1892

4871

8683

2052

094在反比例函數(shù)（ 是常數(shù)）的圖象上，且，13．已知點 ，則 的取值范圍是

.14．如圖，海中有一個小島 ，一艘輪船由西向東航行，在點測得小島在北偏東方向上；航行到達到航線的距離是

（點，這時測得小島 在北偏東 方向上.小島，結(jié)果用四舍五入法精確到

0.1）.15．已知拋物線（， ， 是常數(shù)），，下列四個結(jié)論：；，則當時，.①若拋物線經(jīng)過點 ，則 ；②若 ，則方程 一定有根③拋物線與 軸一定有兩個不同的公共點；④點 ， 在拋物線上，若其中正確的是

（填寫序號）.16．如圖（1），在 中， ，，邊上的點從頂點出發(fā)，向出發(fā)，向頂點 運動， ，兩點運動速頂點 運動，同時，邊 上的點 從頂點度的大小相等，設(shè) ， ，關(guān)于的函數(shù)圖象如圖（2），圖象過點 ，則圖象最低點的橫坐標是

.三、解答題解不等式組 請按下列步驟完成解答.解不等式①，得

；解不等式②，得

；把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；與，的延長線分別交于點，.求（4）原不等式組的解集是

.18．如圖， ， ，直線證： .19．為了解落實國家《關(guān)于全面加強新時代大中小學勞動教育的意見》的實施情況，某校從全體學生中隨機抽取部分學生，調(diào)查他們平均每周勞動時間 （單位： ），按勞動時間分為四組： 組“ ”，組“ ”， 組“ ”， 組“ ”.將收集的數(shù)據(jù)整理后，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)以上信息，解答下列問題：這次抽樣調(diào)查的樣本容量是

，將條形統(tǒng)計圖補充完整；組所在扇形的圓心角的大小是

；（3）該校共有

1500

名學生，請你估計該校平均每周勞動時間不少于的學生人數(shù).20．如圖是由小正方形組成的 網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點，矩形是格點.僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示.的四個頂點都上畫點，使，再過點畫直線，使平在圖（1）中，先在邊分矩形 的面積；在圖（2）中，先畫的高，再在邊上畫點，使.21．如圖，是的直徑，是 上兩點，是的中點，過點作的垂線，垂足是.連接交于點 .（1）求證：是的切線；兩種農(nóng)作物為原料開發(fā)了一種有機產(chǎn)品， 原原料會比用

900

元收購 原料少 .，每盒還需其他成本

9

元.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該產(chǎn)品（2）若 ，求 的值.22．在“鄉(xiāng)村振興”行動中，某村辦企業(yè)以 ，料的單價是 原料單價的

1.5

倍，若用

900

元收購生產(chǎn)該產(chǎn)品每盒需要 原料 和 原料每盒的售價是

60

元時，每天可以銷售

500

盒；每漲價

1

元，每天少銷售

10

盒.求每盒產(chǎn)品的成本（成本＝原料費＋其他成本）；設(shè)每盒產(chǎn)品的售價是 元（ 是整數(shù)），每天的利潤是式（不需要寫出自變量的取值范圍）；元，求關(guān)于的函數(shù)解析（3）若每盒產(chǎn)品的售價不超過 元（ 是大于

60

的常數(shù)，且是整數(shù)），直接寫出每天的最大利潤.23．問題提出如圖（1），在 和 中， ， ， ，點 在 內(nèi)部，直線 與 交于點 ，線段 ， ， 之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？， 重合時，直接寫出一個等式，表示，問題探究：先將問題特殊化.如圖（2），當點， 之間的數(shù)量關(guān)系；再探究一般情形.如圖（1），當點 ，不重合時，證明（1）中的結(jié)論仍然成立.（（3）問題拓展如圖（3），在 和 中，是常數(shù)），點 在 內(nèi)部，直線 與， ，，直接寫出一個等式，表示線交于點段 ， ， 之間的數(shù)量關(guān)系.24．拋物線 交 軸于 ，兩點（在的左邊）.（1） 的頂點①如圖（1），若點在 軸的正半軸上，頂點 在的坐標是 ，點 的橫坐標是軸右側(cè)的拋物線上.，直接寫出點 ，的坐標；②如圖（2），若點 在拋物線上，且的面積是

12，求點 的坐標；（2）如圖（3）， 是原點 關(guān)于拋物線頂點的對稱點，不平行 軸的直線 分別交線段 ，（不含端點）于 ， 兩點，若直線 與拋物線只有一個公共點，求證 的值是定值.1．B2．D3．A4．A5．C6．C7．D8．B9．B10．D11．512．218913．-1＜a＜014．10.415．①②④16．17．（1）x≥-1（2）x＞-3（3）解：如下圖所示（4）x≥-118．證明：∵，∴.∵，∴.∴.∴19．（1）100；108°（2）解：B

組的學生有：100-15-30-10=45（人），補充完整的條形統(tǒng)計圖如圖所示：（3）解： （人）.∴估計該校平均每周勞動時間不少于的學生人數(shù)大約有

600

人20．（1）解：畫圖如圖（1）過點 沿 方向取一點再連接矩形的對角線交點即可.，使得，得找到點，（2）解：畫圖如圖（2）畫 的高 ，步驟如下：如圖，連接

M，N(M，N

都是格點上的點)交網(wǎng)格線于

I，則 ，中 ，在 中，，即在邊上畫點，使，步驟如下：如圖，方法同上，找可得： ，， 為 的中點，所以即為所求點.，即

FY

為

BD

的垂直平分線，F(xiàn)Y

交邊于，21．（1）證明：連接交于點.∵點是的中點，∴，BD

為弦，OC

為半徑，∴⊥.DG=BG，∵∴∴是的直徑，，.∵，∴.∴四邊形是矩形，∴.∴EC⊥OC，又∵OC

為半徑，∴ 是（2）解：連接的切線，設(shè)，.∵，設(shè)，∴.，.由（1）得，∵ 是∴的直徑，.∴，，∴，∴.，∴，∴.解得，，（不符合題意，舍去）.∴，.在中，由勾股定理得.∴，解得，.∴22．（1）解：設(shè)原料單價為元，則原料單價為元.依題意，得.解得，，.經(jīng)檢驗， 是原方程的根.∴每盒產(chǎn)品的成本為：（元）.答：每盒產(chǎn)品的成本為

30

元（2）解：（3）解：∵拋物線 的對稱軸為 =70，開口向下∴當 時，a=70

時有最大利潤，此時

w=16000，即每天的最大利潤為

16000

元；當 時，每天的最大利潤為 元23．（1）解： .理由如下：如圖（2），∵∠BCA=∠ECF=90°，∴∠BCE=∠ACF，∵BC=AC，EC=CF，△BCE≌△ACF，∴BE=AF，∴BF-BE=BF-AF=EF=（2）證明：過點作交于點，則，∴.∵，∴.又∵，，∴，∴.∴.∴， ，是等腰直角三角形.∴∴.∴（3）解：.理由如下：∵∠BCA=∠ECD=90°，∴∠BCE=∠ACD，∵BC=kAC，EC=kCD，∴△BCE∽△ACD，∴∠EBC=∠FAC，過點 作交于點

M，則 ，∴.∴△BCM∽△ACF，∴BM:AF=BC:AC=MC:CF=k，∴BM=kAF，MC=kCF，∴BF-BM=MF，MF==∴BF-kAF

=24．（1）解：①∵拋物線交軸于，兩點（ 在 的左邊），∴令 =0，解得：，，∴ ，∵點

E

在拋物線上，點的橫坐標是，∴ ，∵四邊形

ACDE

是平行四邊形，∴∴；②設(shè)點坐標為，點 坐標為.∵四邊形∴將重合，點是平行四邊形，沿 平移可與在拋物線上，∴坐標為.∵點.解得，，所以.連，過點作軸垂線，垂足為，過點作，垂足為.則，∵，，∴.，解得，（不合題意，舍去）.∴∴點 的坐標是（2）解：方法一：證明：依題意，得，，∴設(shè)直線解析式為，則，解得.∴直線的解析式