《衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)》第二章 定量資料的統(tǒng)計(jì)描述一

定量資料的統(tǒng)計(jì)描述之一

頻率分布表與頻率分布圖

集中趨勢(shì)的描述4/6/2023.頻率分布表：即對(duì)各變量值出現(xiàn)的頻率列表。用來(lái)描述定量資料的頻數(shù)分布，反映觀察值的分布類型及分布特征。頻率分布圖4/6/2023.離散型定量變量的頻率分布頻率表的編制：直接清點(diǎn)各變量值及相同變量值出現(xiàn)的頻率列表即可。如：例2-1，即可列成表2-1的形式其頻率分布圖如圖2-1的形式4/6/2023.頻數(shù)表表1.某地140名正常男子紅細(xì)胞數(shù)的頻數(shù)表紅細(xì)胞數(shù)（1012/L）劃記組中值頻數(shù)頻率（%）3.80~3.9021.44.00~4.1064.34.20~4.30117.9...5.80~6.005.9010.7連續(xù)型定量變量的頻率分布4/6/2023.

頻率分布表的編制：

☆找最大值、最小值，求極差

☆按極差大小決定組段數(shù)、組段、組距一般設(shè)10-15個(gè)組段常用極差的1/10取整作組距要求：第一組段包括最小值最后一個(gè)組段包括最大值每個(gè)組段的起點(diǎn)稱"下限"（lowlimit）終點(diǎn)稱"上限"（upperlimit）對(duì)于連續(xù)性資料，各組段從下限開(kāi)始，不包括本組段上限。※最末一個(gè)組段應(yīng)同時(shí)寫(xiě)出其下限和上限。

☆列表劃記，求頻數(shù)（f）

4/6/2023.例：某地40例中年健康男子血清總膽固醇值（mmol/L）測(cè)定結(jié)果如下：4.773.376.143.953.564.234.314.714.564.375.396.305.217.225.543.395.185.774.795.125.205.104.704.744.384.896.255.324.504.633.614.444.473.403.91

2.704.604.095.965.481）編制頻率分布表并繪制分布圖2）估計(jì)其頻率分布的類型3）計(jì)算均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差S、變異系數(shù)CV4）計(jì)算中位數(shù)M，并與比較。

4/6/2023.表2某地40例健康成年男子血清膽固醇值的頻數(shù)表組段劃記頻數(shù)2.70~13.20~43.70~44.20~104.70~95.20~65.70~36.20~26.70~07.20~7.701合計(jì)404/6/2023.頻率分布表（圖）的用途：作為陳述資料的形式，反映資料的分布類型；對(duì)稱分布偏態(tài)分布正偏態(tài)負(fù)偏態(tài)描述分布的兩個(gè)特征：集中趨勢(shì)、離散趨勢(shì)便于發(fā)現(xiàn)可疑值，及時(shí)查正；便于以后的計(jì)算指標(biāo)及統(tǒng)計(jì)分析；當(dāng)樣本含量較大時(shí)，可用頻率作為概率的估計(jì)值。直方圖：P14圖2-2，圖2-3,

更直觀的反映頻數(shù)分布的類型。4/6/2023.集中趨勢(shì)的描述平均數(shù)（average）是描述一組觀察值的集中位置或平均水平的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)常作為一組數(shù)據(jù)的代表值用于分析和組間比較常用的有：算術(shù)均數(shù)、幾何均數(shù)、中位數(shù)4/6/2023.1.算術(shù)均數(shù)（arithmeticmean）簡(jiǎn)稱均數(shù)總體均數(shù)用μ表示樣本均數(shù)用

表示反映一組觀察值在數(shù)量上的平均水平

4/6/2023.（1）計(jì)算方法

★直接法:

式中，希臘字母Σ(讀作sigma)表示求和；X1，X2，…，Xn為各觀察值；

n為樣本含量，即觀察值的個(gè)數(shù)。4/6/2023.★頻率表法：頻率表資料或相同觀察值較多時(shí)

式中，X0與f分別為頻數(shù)表資料中各組段的組中值和相應(yīng)組段的頻數(shù)(或相同觀察值與其對(duì)應(yīng)的頻數(shù))。

4/6/2023.（2）均數(shù)的兩個(gè)重要特性·各離均差的總和等于零·離均差的平方和小于各觀察值X與任何數(shù)a（而a≠均數(shù)）之差的平方和即均數(shù)是一組觀察值最理想的代表值（3）均數(shù)的應(yīng)用：最適用于對(duì)稱分布，特別是正態(tài)分布資料不適于偏態(tài)分布資料4/6/2023.2.幾何均數(shù)（geometricmean）G用于等比（或明顯偏態(tài)）資料集中趨勢(shì)的描述，反映其平均增減倍數(shù)。4/6/2023.（1）計(jì)算方法·直接法或

·頻率表法：相同觀察值的個(gè)數(shù)較多時(shí)4/6/2023.（2）應(yīng)用于：·等比資料如抗體的平均滴度、平均發(fā)展速度人口的幾何增長(zhǎng)（增長(zhǎng)速度）；或用于對(duì)數(shù)正態(tài)分布資料。**注意·觀察值不能有零·觀察值不能同時(shí)有正值和負(fù)值同一組資料幾何均數(shù)小于均數(shù)4/6/2023.3.中位數(shù)中位數(shù)（median，M）是將一組觀察值從小到大排列，位次居中的觀察值。百分位數(shù)（percentile）,位置指標(biāo)，Px，將總體或樣本的全部觀察值分為兩部分，理論上有x%的觀察值比它小，有（100-x）%的觀察值比它大。P50分位數(shù)即是中位數(shù)

4/6/2023.（1）計(jì)算方法**1）直接由原始數(shù)據(jù)計(jì)算中位數(shù)先按大小排序n為奇數(shù)時(shí)

n為偶數(shù)時(shí)式中下標(biāo)、、為有序數(shù)列的位次。、、為相應(yīng)位次的觀察值。4/6/2023.2）用頻數(shù)表計(jì)算M和Px步驟：①按所分組段，由小到大計(jì)算累計(jì)頻數(shù)和累計(jì)頻率；②按下式求M、Px

式中fx為Px所在組段頻數(shù)i為該組段的組距L為其下限∑fL為小于L各組段的累計(jì)頻數(shù)4/6/2023.（2）中位數(shù)和百分位數(shù)的應(yīng)用：

1）中位數(shù)常用于描述偏態(tài)分布資料的集中位置，反映位次居中的觀察值的水平。只受居中變量值波動(dòng)的影響?！鄬?duì)末端無(wú)確定數(shù)據(jù)的分布，不能直接求均數(shù)和幾何均數(shù)時(shí)，可求中位數(shù)。在對(duì)稱分布資料中，中位數(shù)與均數(shù)在理論上數(shù)值是相同的。2）百分位數(shù)用于描述樣本或總體觀察值序列在某百分位位置的水平。最常用的是P50、P5、P95等4/6/2023.3）百分位數(shù)常用于確定醫(yī)學(xué)參考值范圍（正常值范圍），習(xí)慣上是確定只包括95%（或90%、99%等）的人的界值。雙側(cè)參考值范圍P2.5~P97.5（如血壓、心率）單側(cè)參考值范圍P95或P5（如尿鉛/汞、血鉛）可用于任何分布的資料，特別是非特定分布的資料如非正態(tài)分布資料。4）一般，分布中部的百分位數(shù)相對(duì)穩(wěn)定，代表性好，而兩端的只在n足夠大時(shí)才較穩(wěn)定，∴當(dāng)樣本例數(shù)n不夠多時(shí)，不宜取太近兩端的百分位數(shù)。

4/6/2