工程問題解題技巧

/工程問題（一）顧名思義，工程問題指的是和工程建立有關的數(shù)學問題。其實，這類題目的內(nèi)容已不僅僅是工程方面的問題，也括行路、水管注水等許多內(nèi)容。在分析解答工程問題時，一般常用的數(shù)量關系式是：工作量=工作效率×工作時間，工作時間=工作量÷工作效率，工作效率=工作量÷工作時間。工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用數(shù)1表示，也可工作效率指的是干工作的快慢，其意義是單位時間里所干的工作量。單位時間的選取，依據(jù)題目須要，可以是天，也可以是時、分、秒等。工作效率的單位是一個復合單位，表示成“工作量/天”，或“工作量/時”等。但在不引起誤會的狀況下，一般不寫工作效率的單位。例1單獨干某項工程，甲隊需100天完成，乙隊需150天完成。甲、乙兩隊合干50天后，剩下的工程乙隊干還需多少天？分析和解：以全部工程量為單位1。甲隊單獨干需100天，甲的工作效例2某項工程，甲單獨做需36天完成，乙單獨做需45天完成。假如開工時甲、乙兩隊合做，中途甲隊退出轉(zhuǎn)做新的工程，那么乙隊又做了18天才完成任務。問：甲隊干了多少天？分析：將題目的條件倒過來想，變?yōu)椤耙谊犗雀?8天，后面的工作甲、乙兩隊合干需多少天？”這樣一來，問題就簡潔多了。答：甲隊干了12天。例3單獨完成某工程，甲隊需10天，乙隊需15天，丙隊需20天。起先三個隊一起干，因工作須要甲隊中途撤走了，結果一共用了6天完成這一工程。問：甲隊實際工作了幾天？分析和解：乙、丙兩隊自始至終工作了6天，去掉乙、丙兩隊6天的工作量，剩下的是甲隊干的，所以甲隊實際工作了例4一批零件，張師傅獨做20時完成，王師傅獨做30時完成。假如兩人同時做，那么完成任務時張師傅比王師傅多做60個零件。這批零件共有多少個？分析和解：這道題可以分三步。首先求出兩人合作完成須要的時間，例5一水池裝有一個放水管和一個排水管，單開放水管5時可將空池灌滿，單開排水管7時可將滿池水排完。假如一起先是空池，打開放水管1時后又打開排水管，那么再過多長時間池內(nèi)將積有半池水？例6甲、乙二人同時從兩地動身，相向而行。走完全程甲需60分鐘，乙需40分鐘。動身后5分鐘，甲因忘帶東西而返回動身點，取東西又耽擱了5分鐘。甲再動身后多長時間兩人相遇？分析：這道題看起來像行程問題，但是既沒有路程又沒有速度，所以不能用時間、路程、速度三者的關系來解答。甲動身5分鐘后返回，路上耽擱10分鐘，再加上取東西的5分鐘，等于比乙晚動身15分鐘。我們將題目改述一下：完成一件工作，甲需60分鐘，乙需40分鐘，乙先干15分鐘后，甲、乙合干還需多少時間？由此看出，這道題應當用工程問題的解法來解答。答：甲再動身后15分鐘兩人相遇。

練習51.某工程甲單獨干10天完成，乙單獨干15天完成，他們合干多少天才可完成工程的一半？2.某工程甲隊單獨做需48天，乙隊單獨做需36天。甲隊先干了6天后轉(zhuǎn)交給乙隊干，后來甲隊重新回來和乙隊一起干了10天，將工程做完。求乙隊在中間單獨工作的天數(shù)。3.一條水渠，甲、乙兩隊合挖需30天完工。現(xiàn)在合挖12天后，剩下的乙隊單獨又挖了24天挖完。這條水渠由甲隊單獨挖需多少天？則完成任務時乙比甲多植50棵。這批樹共有多少棵？5.修一段公路，甲隊獨做要用40天，乙隊獨做要用24天?，F(xiàn)在兩隊同時從兩端開工，結果在距中點750米處相遇。這段公路長多少米？6.蓄水池有甲、乙兩個進水管，單開甲管需18時注滿，單開乙管需24時注滿。假如要求12時注滿水池，那么甲、乙兩管至少要合開多長時間？7.兩列火車從甲、乙兩地相向而行，慢車從甲地到乙地需8時，比快車從40千米。求甲、乙兩地的距離。工程問題（二）上一講我們講解并描述的是已知工作效率的較簡潔的工程問題。在較困難的工程問題中，工作效率往往隱藏在題目條件里，這時，只要我們靈敏運用基本的分析方法，問題也不難解決。例1一項工程，假如甲先做5天，那么乙接著做20天可完成；假如甲先做20天，那么乙接著做8天可完成。假如甲、乙合做，那么多少天可以完成？分析和解：本題沒有干脆給出工作效率，為了求出甲、乙的工作效率，我們先畫出示意圖：從上圖可直觀地看出：甲15天的工作量和乙12天的工作量相等，即甲5天的工作量等于乙4天的工作量。于是可用“乙工作4天”等量替換題中“甲工作5天”這一條件，通過此替換可知乙單獨做這一工程需用20+4=24（天）甲、乙合做這一工程，需用的時間為例2一項工程，甲、乙兩隊合作需6天完成，現(xiàn)在乙隊先做7天，然后么還要幾天才能完成？分析和解：題中沒有告知甲、乙兩隊單獨的工作效率，只知道他們合作們把“乙先做7天，甲再做4天”的過程轉(zhuǎn)化為“甲、乙合做4天，乙再單獨例3單獨完成一件工作，甲按規(guī)定時間可提前2天完成，乙則要超過規(guī)定時間3天才能完成。假如甲、乙二人合做2天后，剩下的接著由乙單獨做，那么剛好在規(guī)定時間完成。問：甲、乙二人合做需多少天完成？分析和解：乙單獨做要超過3天，甲、乙合做2天后乙接著做，剛好按時完成，說明甲做2天等于乙做3天，即完成這件工作，乙須要的時間是甲的，乙須要10+5=15（天）。甲、乙合作須要例4放滿一個水池的水，若同時打開1，2，3號閥門，則20分鐘可以完成；若同時打開2，3，4號閥門，則21分鐘可以完成；若同時打開1，3，4號閥門，則28分鐘可以完成；若同時打開1，2，4號閥門，則30分鐘可以完成。問：假猶如時打開1，2，3，4號閥門，那么多少分鐘可以完成？分析和解：同時打開1，2，3號閥門1分鐘，再同時打開2，3，4號閥門1分鐘，再同時打開1，3，4號閥門1分鐘，再同時打開1，2，4號閥門1分鐘，這時，1，2，3，4號閥門各打開了3分鐘，放水量等于一例5某工程由一、二、三小隊合干，須要8天完成；由二、三、四小隊合干，須要10天完成；由一、四小隊合干，需15天完成。假如按一、二、三、四、一、二、三、四、……的依次，每個小隊干一天地輪番干，那么工程由哪個隊最終完成？分析和解：和例4類似，可求出一、二、三、四小隊的工作效率之和是例6甲、乙、丙三人做一件工作，原支配按甲、乙、丙的依次每人一天輪番去做，恰好成天做完，并且結束工作的是乙。若按乙、丙、甲的依次輪番件工作，要用多少天才能完成？分析和解：把甲、乙、丙三人每人做一天稱為一輪。在一輪中，無論誰先誰后，完成的總工作量都相同。所以三種依次前面若干輪完成的工作量及用的天數(shù)都相同（見下圖虛線左邊），相差的就是最終一輪（見下圖虛線右邊）。由最終一輪完成的工作量相同，得到

練習61.甲、乙二人同時起先加工一批零件，每人加工零件總數(shù)的一半。甲完成有多少個？需的時間相等。問：甲、乙單獨做各需多少天？3.加工一批零件，王師傅先做6時李師傅再做12時可完成，王師傅先做8時李師傅再做9時也可完成?，F(xiàn)在王師傅先做2時，剩下的兩人合做，還須要多少小時？獨修各需幾天？5.蓄水池有甲、乙、丙三個進水管，甲、乙、丙管單獨灌滿一池水依次須要10，12，15時。上午8點三個管同時打開，中間甲管因故關閉，結果到下午2點水池被灌滿。問：甲管在何時被關閉？6.單獨完成某項