壓力容器殼體的穩(wěn)定性分析課件

2.5殼體的穩(wěn)定性分析

------外壓容器的應(yīng)力分析2.5.1概述（1）穩(wěn)定性概念強(qiáng)度問題：穩(wěn)定性問題：不穩(wěn)定穩(wěn)定亞穩(wěn)定穩(wěn)定：給一個(gè)擾動(dòng)，不會(huì)無限偏離平衡狀態(tài)，而是在平衡狀態(tài)附近振蕩。結(jié)構(gòu)的破壞有強(qiáng)度破壞和失穩(wěn)破壞兩種主要形式，具體表現(xiàn)形式主要取決于材料性能、結(jié)構(gòu)型式與參數(shù)、加載方式。存在失穩(wěn)破壞的常見結(jié)構(gòu)：壓桿失穩(wěn)（一維問題）：壓力達(dá)到臨界載荷時(shí)，稍受擾動(dòng)，壓桿會(huì)因屈曲而破壞。達(dá)到臨界載荷時(shí)桿中的最大應(yīng)力一般小于材料的屈服極限。屈曲前為彈性，屈曲后的某個(gè)時(shí)刻，因彎矩過大而屈服破壞。外壓容器失穩(wěn)（二維或三維問題）：真空容器、夾套容器、水下結(jié)構(gòu)、減壓塔等，同樣存在一個(gè)彈性臨界載荷，當(dāng)外載達(dá)到這一載荷并存在擾動(dòng)時(shí)，也會(huì)發(fā)生屈曲破壞。影響殼體穩(wěn)定性的因素----失穩(wěn)破壞的型式和臨界載荷取決于如下因素：1）殼體的結(jié)構(gòu)型式與結(jié)構(gòu)參數(shù)長圓筒：L/D0很大，壁厚t較小，D0/t也較大，長度方向的中間部分離邊界較遠(yuǎn)，基本不受兩端部約束作用，殼體剛性較差，失效形式為穩(wěn)定性破壞，失穩(wěn)時(shí)呈兩個(gè)皺折波數(shù)。短圓筒：L/D0較小，D0/t較大，長度方向的中間部分離邊界較近，兩端部的約束作用不可忽略，殼體有一定剛性，失效形式為穩(wěn)定性破壞，失穩(wěn)時(shí)呈兩個(gè)以上皺折波數(shù)。剛性圓筒：L/D0很小，壁厚t較大，D0/t較小，殼體剛性很大，失效形式為強(qiáng)度破壞?！鰣A筒、球殼和錐殼的臨界載荷與失效形態(tài)各不相同。2）材料性能（E，μ）----主要影響臨界載荷的大小。3）初始缺陷：裂紋、凹坑、材料不均勻4）幾何形狀偏差（也可歸結(jié)為初始缺陷）：不圓、曲率突變、皺折、凹陷等→（趨扁現(xiàn)象）5）載荷分布與加載方式失穩(wěn)與外壓容器破壞并不完全是一回事，強(qiáng)度問題和穩(wěn)定性問題是否絕然分開，目前尚有爭議?！鰪?qiáng)度破壞中有穩(wěn)定性問題；■外壓容器中有強(qiáng)度問題，只是失穩(wěn)現(xiàn)象更突出；■內(nèi)壓容器中也有穩(wěn)定性問題，只是強(qiáng)度問題更突出。本章節(jié)的重點(diǎn)：長、短/薄壁圓筒失穩(wěn)破壞時(shí)的臨界壓力。

主要研究對象：圓筒，球殼、錐殼和碟殼封頭。關(guān)鍵詞：強(qiáng)度問題穩(wěn)定性問題外壓容器失穩(wěn)破壞臨界壓力（載荷）波紋數(shù)臨界長度殼體----圓筒（長、短、剛性圓筒）、封頭（1）圓環(huán)失穩(wěn)的臨界壓力

1）外壓→變形：曲率1/R→1/R1

內(nèi)力：彎矩（無剪力）

M=（1/R-1/R1

）EJ

2.5.2.1受均布周向外壓的長圓筒的臨界壓力切入點(diǎn)：圓環(huán)R1R2）幾何分析→圓環(huán)繞度曲線微分方程

3）力矩平衡：----圓環(huán)上下對稱截面上的彎矩和中心點(diǎn)的撓度。4）力矩平衡方程代入幾何方程得圓環(huán)撓度方程：5）求圓環(huán)臨界應(yīng)力對小撓度情況，可認(rèn)為失穩(wěn)后圓環(huán)按失穩(wěn)臨界狀態(tài)時(shí)的殼體形狀發(fā)展。這樣，失穩(wěn)破壞后的形狀可用上述方程描述。也即，失穩(wěn)破壞后的皺折波數(shù)可在上述方程中得到反映。對式（2-88）的討論：該式中的w為￠的周期函數(shù)，即有￠￠sin￠sin2￠￠臨界壓力為滿足式（2-88）的最小n值對應(yīng)的值（2）長圓筒失穩(wěn)的臨界壓力（Bresse，1866）對圓筒的情況，考慮圓環(huán)橫截面上的約束。則有：取μ=0.3，用外徑D0代替中面直徑D，則Bresse公式變?yōu)椋盒∮诒壤龢O限時(shí)適用長圓筒臨界壓力：長圓筒臨界應(yīng)力：（2-92）對圓筒臨界壓力/應(yīng)力公式的討論pcr∝(E,t3,D0-3)→E↗或/和（t/D0）↗→pcr↗由于各種鋼材的E基本相近，對（D0/t）較大的薄壁圓筒，采用高強(qiáng)鋼對提高圓筒的穩(wěn)定性作用不顯著。（1）短圓筒的特點(diǎn)端部約束作用的影響不能忽略；失穩(wěn)時(shí)的波數(shù)大于2；臨界壓力的計(jì)算較復(fù)雜。2.5.2.2受均布周向外壓的短圓筒的臨界壓力（2）臨界壓力計(jì)算式

1）Mises（1914）公式（小撓度解）該式對長短圓筒均適用，誤差在0.5%之內(nèi)。2.5.2.3臨界長度Lcr----區(qū)分長、短圓筒用特征長度LcrL>Lcr——長圓筒L<Lcr——短圓筒L=Lcr（2-92）=（2-97）壓力相等2.5.2.4周向外壓及軸向載荷聯(lián)合作用下的失穩(wěn)a、受均布軸向壓縮載荷圓筒的臨界應(yīng)力Timoshenko彈性小撓度解：非線性大撓度解與試驗(yàn)結(jié)果歸納出的算式：工程常用算式：修正系數(shù)C=0.25b.聯(lián)合載荷作用下圓筒的失穩(wěn)失效主要取決于載荷的組合方式，比較難預(yù)測。工程做法：①分別按軸向、周向載荷作用情況，確定圓筒的臨界失穩(wěn)應(yīng)力σicr

；②計(jì)算單一載荷作用下，圓筒內(nèi)的應(yīng)力σi；③計(jì)算比值：Σσi

/σicr

若比值的和<1，則筒體不會(huì)失穩(wěn)若比值的和≥1，則筒體會(huì)失穩(wěn)（2）蝶形殼的臨界壓力臨界應(yīng)力計(jì)算同球殼，但R用碟形殼中央部分的半徑代替。中間橢球殼的臨界壓力同碟形殼計(jì)算，RO=K1DO封頭構(gòu)成：中間球面殼體+過渡環(huán)殼（折邊）+直邊段柱殼（3）橢圓封頭的臨界壓力封頭構(gòu)成：半個(gè)橢球殼+直邊段柱殼（3