矩陣分析試卷

本文格式為Word版，下載可任意編輯——矩陣分析試卷2023《矩陣分析》試題(A卷)

一、計(jì)算題(每題10分,共40分)

?costet?1.設(shè)函數(shù)矩陣A(t)??sint-et?10?2.設(shè)矩陣A???4?t2??dt?試求A(t);limA(t).

t?0dt?0??0-1?A?試求.e?4??111?

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3.將下面矩陣作QR分解:?-110?.

?011???

?120???20?。4.求下面矩陣的若當(dāng)(Jordan)標(biāo)準(zhǔn)形?0?-2-1-1???二、證明題（每題10分，共30分）

1.設(shè)?1,?2,?3是三維V線(xiàn)性空間V的一組基,試求由向量

?1??1-2?2?3?3?2??1?2?2??3.?3?3?1?8?2生成的子空間U?(?1,?2,?3)的一個(gè)基.

??2.設(shè)V1,V2是內(nèi)積空間V的兩個(gè)子空間,證明:?V1?V2??V1??V2.

3.設(shè)T是線(xiàn)性空間V的線(xiàn)性變換,??V,且

零的向量,而T(?)?0,證明

k?,T(?),T2(?),?,Tk-1(?)均為不為

?,T(?),T2(?),?,Tk-1(?)線(xiàn)性無(wú)關(guān).

三、簡(jiǎn)單論述題(每題15分,共30分)

1.試述:將一個(gè)矩陣簡(jiǎn)化(化為對(duì)角矩陣或若當(dāng)矩陣)的方法有幾種?那種方法一定可

以將一個(gè)矩陣化為對(duì)角矩陣?那些方法一定可以將一個(gè)什么樣的矩陣化為對(duì)角矩陣?此外,將一個(gè)矩陣簡(jiǎn)化的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)是什么?實(shí)現(xiàn)這種矩陣簡(jiǎn)化的具體方式是怎么作的?

2.實(shí)空間的角度是如何引入的?復(fù)空間中的角度又是怎樣定義的?試給出主要的過(guò)

程.

2023《矩陣分析》試題(B卷)

一、計(jì)算題(每題10分,共40分)

?e2t?-t5.設(shè)函數(shù)矩陣A(t)??e?3t?6.設(shè)矩陣A???tet2e2t01??0?試求0???10A(t)dt.

?01?A?試求.e?-21???1-14???7.將下面矩陣作QR分解:?23-1?.

?-110????1234?

??

123??

8.求下面矩陣的若當(dāng)(Jordan)標(biāo)準(zhǔn)形?.

12?

???1???

二、證明題（每題10分，共30分）

4.設(shè)?1,?2,?3是三維V線(xiàn)性空間V的一組基,試求由向量

?1??1-2?2?3?3?2?2?1?3?2?2?3.?3?4?1?13?2生成的子空間U?(?1,?2,?3)的一個(gè)基.

??5.設(shè)V1,V2是內(nèi)積空間V的兩個(gè)子空間,證明:?V1?V2??V1??V2.

6.設(shè)T是線(xiàn)性空間V的線(xiàn)性變換,??V,且

零的向量,而T(?)?0,證明

k?,T(?),T2(?),?,Tk-1(?)均為不為

?,T(?),T2(?),?,Tk-1(?)線(xiàn)性無(wú)關(guān).

三、簡(jiǎn)單論述題(每題15分,共30分)

3.試述:將一個(gè)矩陣簡(jiǎn)化(化為對(duì)角矩陣或若當(dāng)矩陣)的方法有幾種?那種方法一定可

以將一個(gè)矩陣化為對(duì)角矩陣?那些方法一定可以將一個(gè)什么樣的矩陣化為對(duì)角矩陣?此外,將一個(gè)矩陣簡(jiǎn)化的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)是什么?實(shí)現(xiàn)這種矩陣簡(jiǎn)化的具體方式是怎么作的?

4.實(shí)空間的角度是如何引入的?復(fù)空間中的角度又是怎樣定義的?給出主要的過(guò)程.

2023碩士研究生《矩陣分析》試題(A卷)

一、計(jì)算題(每題10分,共40分)

?costet?9.設(shè)函數(shù)矩陣A(t)??sint-et?10?10.設(shè)矩陣A???4?t2??t?試求0??1?0A(t)dt;limA(t).

t?0?0-1??試求sinA.4???110???11.將下面矩陣作QR分解:?-1-20?.

?011????210???12.求下面矩陣的若當(dāng)(Jordan)標(biāo)準(zhǔn)形?010?。

?-2-1-1???二、證明題（每題10分，共30分）

7.設(shè)?1,?2,?3是三維V線(xiàn)性空間V的一組基,試求由向量

?1??1-?2?2?3?2??1??2??3.生成的子空間U?(?1,?2,?3)的一個(gè)基.?3??1?2?28.設(shè)T是復(fù)內(nèi)積空間V的線(xiàn)性變換，e1,e2,??en是它的一組標(biāo)準(zhǔn)正交基，證明

T(e1),T(e2),??T(en)也是它的一組標(biāo)準(zhǔn)正交基

9.設(shè)T是線(xiàn)性空間V的線(xiàn)性變換,??V,且

零的向量,而T(?)?0,證明

k?,T(?),T2(?),?,Tk-1(?)均為不為

?,T(?),T2(?),?,Tk-1(?)線(xiàn)性無(wú)關(guān).

三、簡(jiǎn)單論述題(每題15分,共30分)

5.試述:一個(gè)矩陣可以化成的最一般的標(biāo)準(zhǔn)型是什么樣子的?什么時(shí)候一定可以化成

對(duì)角型?都有什么方法?支持其所用的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)或者工具是什么?

6.矩陣的廣義逆和過(guò)去我們熟知的逆之間有什么聯(lián)系和區(qū)別?能給出造成這些區(qū)別

的原因嗎?給出一個(gè)矩陣的廣義逆應(yīng)用的是例(最好是與本專(zhuān)業(yè)相關(guān)的).

2023碩士研究生《矩陣分析》試題(B卷)

一、計(jì)算題(每題10分,共40分)

?ln(t?1?t2)tet?e-t2e2t13.設(shè)函數(shù)矩陣A(t)????3t0?arctant2???試求dA(t).0dt??tt??210???14.設(shè)矩陣A??010?試求cosA.

?2-11????1-10???15.將下面矩陣作QR分解及譜分解:?-230?.

?-11-1????0??016.求下面矩陣的若當(dāng)(Jordan)標(biāo)準(zhǔn)形?0??1?二、證明題（每題10分，共30分）

001202331??2?.?3?4??10.設(shè)?1,?2,?3是三維V線(xiàn)性空間V的一組基,試求由向量

?1??1-2?2?3?3?2?2?1?3?2?2?3.生成的子空間U?(?1,?2,?3)的一個(gè)基.?3?4?1?13?211.設(shè)T是復(fù)內(nèi)積空間V的線(xiàn)性變換，寫(xiě)出該空間上的極化恒等式,并在已知

(T(?),T(?))=(?,?)

的前提下,證明:(T(?),T(?))=(?,?)3.等價(jià)的?-陣有一致的各階行列式因子

三、簡(jiǎn)單論述題(共30分)

7.試述:實(shí)現(xiàn)實(shí)系數(shù)和復(fù)系數(shù)多項(xiàng)式因式分解會(huì)遇到那些規(guī)律上的基本問(wèn)題?這些問(wèn)

題又是怎么樣被解決的(給出主要的步驟)?（10分）。

2.矩陣的廣義逆都陳述了一些什么內(nèi)容?各自有什么特點(diǎn)?矩陣的廣義逆和過(guò)去我們熟知的矩陣的逆之間有什么聯(lián)系和區(qū)別?試分析造成這些區(qū)別的原因.給出一個(gè)與本專(zhuān)業(yè)相關(guān)的矩陣的廣義逆的應(yīng)用實(shí)例(20分).

海大2023碩士研究生《矩陣分析》試題(A卷)

一、計(jì)算題(每題8分,共40分)

?2et?cost?t17.設(shè)函數(shù)矩陣A(t)??cost?sint-te?10??1??1?t2?ln(t?1)?試求0???1?0A(t)dt;limA(t).

t?0?100???18.設(shè)矩陣A??-120?試求sinA.

?0-12????110???19.(16分)將下面矩陣作奇異值分解和QR分解:?-1-20?.

?011????110???20.求下面矩陣的若當(dāng)(Jordan)標(biāo)準(zhǔn)形?0-20?。

?2-1-1???二、證明題（每題10分，共30分）

12.設(shè)?1,?2,?3是三維V線(xiàn)性空間V的一組基,試求由向量

?1??1-?2?2?3?2??1??2??3.生成的子空間U?(?1,?2,?3)的一個(gè)基.?3??1?2?213.設(shè)T是復(fù)內(nèi)積空間V的線(xiàn)性變換，寫(xiě)出該空間上的極化恒等式,并在已知

(T(?),T(?))=(?,?)的前提下,證明:(T(?),T(?))=(?,?)

14.等價(jià)的?-陣有一致的各階不變因子.

三、簡(jiǎn)單論述題(共30分)

8.試述:是否有同時(shí)把兩個(gè)以上的矩陣同時(shí)化成簡(jiǎn)單矩陣的方法?對(duì)矩陣的要求是什

么?這些條件的作用是什么?化簡(jiǎn)具體的步驟有那些(10分)?

9.矩陣的廣義逆部分都陳述了一些什么內(nèi)容?各自有什么特點(diǎn)?矩陣的廣義逆和過(guò)

去我們熟知的矩陣的逆之間有什么聯(lián)系和區(qū)別?試分析造成這些區(qū)別的原因.給出一個(gè)與本專(zhuān)業(yè)相關(guān)的矩陣的廣義逆的應(yīng)用實(shí)例(20分).

2023碩士研究生《矩陣分析》試題(B卷)

一、計(jì)算題(每題10分,共40分)