數學浙教版七上課件6.4線段的和差

6.4線段的和差【學習目標】

1.理解線段的和差概念，會利用尺規(guī)畫線段的和差； 2．理解并掌握中點的概念，并能進行與中點有關的計算； 3．能進行線段的和差計算．【學法指導】

在線段的和差計算時，常用到數形結合思想，即用方程解決線段的計算．填一填1．線段的和差定義線段的和：一般地，如果一條線段的長度是另兩條線段的長度的和，那么這條線段叫做另兩條線段的和．線段的差：如果一條線段的長度是另兩條線段的長度的差，那么這條線段叫做另兩條線段的差．說明：兩條線段的和或差仍是一條線段．【知識管理】2．線段的中點1．(知識點1)如圖，點B、C、D依次在射線AP上，根據線段長度，錯誤的是 (

)A．AD＝2a

B．BC＝a－bC．BD＝a－b D．AC＝2a－b【對點自測】C2．(知識點2)已知點C是線段AB的中點，如果設AB＝a，那么下列結論中，錯誤的是 (

)3．(知識點1)如圖，AB＝CD，那么AC與BD的大小關系是 (

)A．AC＝BD B．AC＜BDC．AC＞BD D．不能確定DA4．(知識點2)線段AB＝8cm，C是AB的中點，D點在CB上，DB＝1.5cm，則線段CD＝________cm.2.5研一研類型之一線段和差的畫法例1如圖，已知線段a、b、c，用直尺和圓規(guī)畫圖(保留畫圖痕跡)．(1)畫一條線段，使它等于a＋b；(2)畫一條線段，使它等于a－c；并用字母表示出所畫線段．【解析】(1)先畫一條直線l用圓規(guī)依次截取線段AB＝a、BC＝b(C在AB外)，則線段AC即為所求；(2)先畫一條直線l用圓規(guī)截取線段AB＝a、BC＝c(C在AB內)，則線段AC即為所求．解：(1)先畫一條直線l，在l上找一點A，以A為圓心，線段a的長為半徑畫圓交直線與B點，再以B為圓心，以線段b的長為半徑畫圓，交l于點C(C在AB外)，則線段AC即為所求；如圖所示：(2)先畫一條直線l，在l上找一點A，以A為圓心，線段a的長為半徑畫圓交直線與B點，再以B為圓心，以線段c的長為半徑畫圓，交l于點C(C在AB內)，則線段AC即為所求；如圖所示：【點悟】本題考查的是比較線段的長短，解答此題的關鍵是能靈活運用線段的和、差轉化線段之間的數量關系． 1.如圖，已知線段a、b(a＞b)，畫一線段，使它等于2a－2b.解：畫法(如圖)：①畫射線AF；②在射線AF上順次截取AB＝BC＝a；③在線段AC上順次截取AD＝DE＝b，則線段EC即為所要畫的線段．

第1題答圖類型之二線段的和、差計算例2已知線段AB＝9cm，在直線AB上畫線段BC，使BC＝3cm，求線段AC的長．【解析】點C的位置可以在線段AB上，也可以在線段AB的延長線上，故應分情況討論．解：(1)如答圖(a)，當點C在線段AB上時，線段AC＝AB－BC＝6cm；

例2答圖(a)

例2答圖(b)(2)如答圖(b)，當點C在線段AB的延長線上時，線段AC＝AB＋BC＝12cm.故線段AC的長是6cm或12cm.【點悟】分兩種情況討論是解決此類問題的關鍵，分類討論是重要的數學方法之一． 1.如圖，C是線段AB的中點，D是線段CB的中點．已知CD＝5，求線段BD和AB的長度．解：∵C是線段AB的中點，D是線段CB的中點，∴BD＝CD＝5，∴AB＝2BC＝20.2．如圖，點C、D是線段AB上的兩點，若AC＝4，CD＝5，DB＝3，求圖中所有線段的和．解：AD＝AC＋CD＝9，AB＝AC＋CD＋DB＝12，CB＝CD＋DB＝8，故所有線段的和＝AC＋AD＋AB＋CD＋CB＋DB＝41.類型之三與線段中點有關的計算例3

(1)如下圖所示，已知點M在線段PQ上，線段PM＝6cm，MQ＝4cm，點D、E分別是PM、MQ的中點，求線段DE的長度．(2)根據(1)的計算過程和結果，設PM＋MQ＝a，其他條件不變，你能猜測出DE的長度嗎？請用一句簡潔的話表述你發(fā)現的規(guī)律．【點悟】本題考查與線段中點有關的計算，充分運用中點的定義和線段的和差是解決此類問題的關鍵． 1.點C在線段AB上，M、N分別是線段AC、CB的中點．若MN＝5，則線段AB的長等于(

)A．6

B．8

C．10

D．12【解析】∵M、N分別是線段AC、CB的中點，∴AC＝2MC，BC＝2CN，∵MN＝5，∴AB＝AC＋BC＝2(cm＋CN)＝2MN