數(shù)值變量資料的統(tǒng)計(jì)分析變異程的描述

離散趨勢(shì)(dispersiontendency)指標(biāo)三組同年齡、同性別兒童的體重（kg）

甲組2628303234乙組2427303336丙組2629303134

303030現(xiàn)在是1頁\一共有28頁\編輯于星期三標(biāo)準(zhǔn)差的意義

標(biāo)準(zhǔn)差是表示一組觀察者離散程度或變異程度的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)；描述一個(gè)變量的所有觀察值與均數(shù)的平均離散程度的指標(biāo)。

現(xiàn)在是2頁\一共有28頁\編輯于星期三

全距表示一群變量值的最大值與最小值之差，反映個(gè)體差異的范圍，用R表示。全距大，說明變異度大；反之，說明變異度小。甲組2628303234

乙組2427303336R=8R=12一、全距(range)現(xiàn)在是3頁\一共有28頁\編輯于星期三1.不能全面反映資料的離散程度；2.不穩(wěn)定，易受極端值的影響，抽樣誤差大。優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)1.表示變異范圍，簡(jiǎn)單明了、容易使用，如用于說明傳染病、食物中毒等的最短、最長潛伏期等；2.各種分布類型的資料均可用。全距(range)現(xiàn)在是4頁\一共有28頁\編輯于星期三二、四分位數(shù)間距(quartileinterval)

四分位數(shù)間距是上四分位數(shù)(QU=P75)和下四分位數(shù)(QL=P25)之差，用Q表示(QU-QL)。該數(shù)值越大，說明變異度越大；反之，說明變異度越小?，F(xiàn)在是5頁\一共有28頁\編輯于星期三某地630名正常女性血清甘油三脂含量(mg/dl)現(xiàn)在是6頁\一共有28頁\編輯于星期三L:組段的下限；iM:組距；fx:頻數(shù)；

fL:Px所在組段之前的累積頻數(shù)。

現(xiàn)在是7頁\一共有28頁\編輯于星期三1.與中位數(shù)配套，用于偏態(tài)分布資料及分布的一端或兩端無確切數(shù)值的資料；2.比全距穩(wěn)定。未考慮到每個(gè)觀察值的變異度。優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)

四分位數(shù)間距(quartileinterval)現(xiàn)在是8頁\一共有28頁\編輯于星期三

三、平均差距指標(biāo)（一）平均偏差(MeanDifference)

甲班：

乙班：

特點(diǎn):直觀,易理解；但由于用了絕對(duì)值，不便于數(shù)學(xué)處理，實(shí)際中很少使用。

現(xiàn)在是9頁\一共有28頁\編輯于星期三（二）離均差平方和（SumofSquare，SS）

為了克服平均偏差的缺點(diǎn)，可以不通過取絕對(duì)值，而是通過取平方來避免正負(fù)抵消，即使用離均差平方和，其計(jì)算公式為

SS通常作為一個(gè)中間統(tǒng)計(jì)量使用?，F(xiàn)在是10頁\一共有28頁\編輯于星期三（三）方差(Variance)方差是將離均差平方和再取平均，即

注意：對(duì)于樣本資料，分母用的是n-1，稱為自由度(degreeoffreedom，df)。方差的特點(diǎn)：便于數(shù)學(xué)上的處理，但由于有平方，度量衡發(fā)生變化，不便于實(shí)際應(yīng)用。現(xiàn)在是11頁\一共有28頁\編輯于星期三方差(variance）自由度＝n－限制條件的個(gè)數(shù)，用ν表示。（n－1）：當(dāng)選定時(shí)，n個(gè)變量值中能自由變動(dòng)的變量值的個(gè)數(shù)?，F(xiàn)在是12頁\一共有28頁\編輯于星期三

方差越大，資料的離散程度越大(全面考慮了每個(gè)觀察值)；不受觀察值個(gè)數(shù)的影響。優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)

一些資料不適用于以平方表示。方差(variance）現(xiàn)在是13頁\一共有28頁\編輯于星期三

四、標(biāo)準(zhǔn)差(StandardDeviation)

將方差取平方根，還原成與原始觀察值單位相同的變異量度即為標(biāo)準(zhǔn)差：

例如對(duì)于例3.1經(jīng)計(jì)算有甲患者：

同理乙患者:現(xiàn)在是14頁\一共有28頁\編輯于星期三例三組同年齡、同性別兒童的體重（kg）甲組2628303234乙組2427303336丙組2629303134標(biāo)準(zhǔn)差直接法現(xiàn)在是15頁\一共有28頁\編輯于星期三標(biāo)準(zhǔn)差加權(quán)法現(xiàn)在是16頁\一共有28頁\編輯于星期三現(xiàn)在是17頁\一共有28頁\編輯于星期三標(biāo)準(zhǔn)差應(yīng)用1.表示觀察值分布的離散程度。均數(shù)相近、度量單位相同的條件下，S越大，觀察值的變異程度越大，均數(shù)的代表性越差。2.結(jié)合均數(shù)計(jì)算CV。3.結(jié)合均數(shù)描述正態(tài)分布資料的分布特征和估計(jì)醫(yī)學(xué)參考值范圍4.結(jié)合樣本含量計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤?，F(xiàn)在是18頁\一共有28頁\編輯于星期三

五、變異系數(shù)(CoefficientofVariation

)

主要用于對(duì)均數(shù)相差較大或單位不同的幾組觀察值的變異程度進(jìn)行比較。例3.3測(cè)得某地成年人舒張壓均數(shù)為77.5mmHg,標(biāo)準(zhǔn)差為10.7mmHg；收縮壓均數(shù)為122.9mmHg,標(biāo)準(zhǔn)差為17.1mmHg。試比較舒張壓和收縮壓的變異程度?，F(xiàn)在是19頁\一共有28頁\編輯于星期三變異系數(shù)

Coefficientofvariation(CV)應(yīng)用1.表示數(shù)據(jù)分布的相對(duì)離散程度2.比較均數(shù)相差懸殊的兩組或多組資料的離散程度3.比較度量衡單位不同的兩組或多組資料的變異程度現(xiàn)在是20頁\一共有28頁\編輯于星期三

某地20歲男子160人，身高均數(shù)為166.06cm，標(biāo)準(zhǔn)差為4.95cm；體重均數(shù)為53.72kg，標(biāo)準(zhǔn)差為4.96kg。比較身高與體重的變異程度。20歲男子體重的變異程度比身高的變異程度大。現(xiàn)在是21頁\一共有28頁\編輯于星期三

某地不同年齡女童的身高（cm）資料如下表所示。試比較不同年齡身高的變異程度。某地不同年齡女童身高的變異程度年齡組人數(shù)均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差CV（%）1～2月10056.32.13.75～6月12066.52.23.33～3.5歲30096.13.13.25～5.5歲400107.83.33.1現(xiàn)在是22頁\一共有28頁\編輯于星期三小結(jié)全距與四分位數(shù)間距：后者較穩(wěn)定，但均不能綜合反映各觀察值的變異程度。標(biāo)準(zhǔn)差：最為常用，對(duì)正態(tài)分布尤為重要變異系數(shù)：可用于多組資料間度量衡單位不同或均數(shù)相差懸殊時(shí)作變異度的比較。以上指標(biāo)都是數(shù)值越小，說明觀察值的變異度越小，均數(shù)的代表性越好。平均指標(biāo)和變異指標(biāo)常配套使用

如正態(tài)分布：均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差；偏態(tài)分布：中位數(shù)、四分位間距現(xiàn)在是23頁\一共有28頁\編輯于星期三練習(xí)：

某市1974年為了解該地居民發(fā)汞的基礎(chǔ)水平,為汞污染的環(huán)境監(jiān)測(cè)積累資料,調(diào)查了留住該市一年以上,無明顯肝、腎疾病，無汞作業(yè)接觸史的居民238人的發(fā)汞含量(μmol/kg)如下:

用何種指標(biāo)說明本資料的集中位置和變異程度較好？并計(jì)算之。發(fā)汞值1.5~3.5~5.5~7.5~9.5~11.5~13.5~15.5~17.5~19.5~人數(shù)2066604818166103現(xiàn)在是24頁\一共有28頁\編輯于星期三

某檢驗(yàn)師測(cè)定了10名正常成年鋼鐵工人的血紅蛋白值(g/dl)和紅細(xì)胞數(shù)(萬/mm3)如下,試比較這兩個(gè)檢測(cè)項(xiàng)目的結(jié)果哪個(gè)變異性大?血紅蛋白(g/dL)13.013.614.014.514.614.715.215.515.816.0血細(xì)胞數(shù)(萬/mm3)510515517518520522524525528530現(xiàn)在是25頁\一共有28頁\編輯于星期三現(xiàn)在是26頁\一共有28頁\編輯于星期三小結(jié)1.描述一組觀