結(jié)構(gòu)化學(xué)練習(xí)之量子力學(xué)基礎(chǔ)習(xí)題附參考答案匯總

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（A）

d?1d?d?2[1-?2]=0dxdxdxd?2d?1[?1-?2]=常數(shù)

dxdx1502、將

??????1/??21/2cos2?代入????方程

1/2dd??d2??42????d?說明

????是????方程的解。

將???????2/??sin?cos?代入????方程

?d??4????2/??sin?cos????2/???cos??sin???4?2/??21/222?1/???1/????4?s??4?s??01/??co21/??co21/2co2s????2sin2???4?1/??1/2co2s?

1/21/21/2?d2?dd1/2221/2sin?cos??2??sin??cos??2sin?cos???4?2/??sin?cos??0說明??2???也是????方程的解。

?z??i?h2???x???y??y???x??M1503、?z?x?iy???i?h2???x???y??x?iy??y??????x?iy??M?1/21/2?2/???z本征函數(shù),本征值為M???i???x???y???M??x?iy???i???x???x?iy??y???x?iy??M故x-iy是M,本征值為?h2??z??z???i???x??z?y??z??0?0?z

M故z是?,本征值為0

M故x+iy

zzh2?h2???yh??x2???y???hz2???y???z1504、第一吸收帶是由HOMO到LUMO躍遷產(chǎn)生。對(duì)此題HOMOk=n;LUMOk=n+1;

22?2n?1?2hh2?E??n?1??n?228mr?2n?1?8mr?2n?1?

???8mr?2n?1?h2hc??E所以?即???hc?E?8mr?2n?1??hch2?8mrc?2n?1?/h

?16mrcn/h?8mrc/h

?的分別屬于本征值λ1,λ2,?,λn.的本征函數(shù)，則有1505、設(shè)u1,u2,...,un,...是算符A?um??mum,A?un??nun,A

****?Aum?λmum?λmum

??*m可得

?udτ?λuudτ?uA??u?udτ?λuudτ??A?

nn*mn*mnm*mn,從上式可得

**λnumundτ?λmumundτ

??*?λn?λm?umundτ?0

?*?λn?λm?umundτ?0

??udτ??A1506、按厄米算符的定義,有?uA??u?udτ

**?u?λu,A?u同時(shí)以下本征方程成立:A???λu

******代入上式,得:λuudτ?λuudτ

??由此可得λ?λ故λ必為實(shí)數(shù)。

*

*??*A*B??1507、(1).∫u(A?B)vd?=∫uvd?+∫uvd??u)*vd?+∫(B?u)*vd?=∫(A?u)*+(B?u)*]vd?=∫[(A?u)+(B?u)]*vd?=∫[(A??B?)]*vd?=∫[(A由此得證

?(A?v)d?(2).∫u*AAvd?=∫u*A???u)*(A?v)d?=∫(A?u)*A?vd?=∫(A?A?u)*vd?=∫(A=∫(

由此得證

1508、三維空間自由粒子的薛定諤方程

2???????E?H?2H2m當(dāng)r為常數(shù)，?與r,?無關(guān)。

?u)vd?A2*

?2??2cosθ????2??H??2??2mr??θsinθ?θ??2??2cosθ????2??NcosθH???2?2mr??θsinθ?θ??N?2??cosθ?cosθ?=?2mr2?2?2Ncosθ??=mr2mr2?2?E?2ma當(dāng)?與

??無關(guān)，M2?2M??2?

??2cos??????????2?sin???????2M?2?

1509、三維空間自由粒子的薛定諤方程?22???H??E?H??2m當(dāng)r為常數(shù)，?與r無關(guān),

2????H2mr2??2cosθ?1?2????22???θ2?sinθ?θsinθ?φ???H?(Ncoθ??Hssinθe?iφ)

?2N??2cosθ?1?2??iφ??cosθsinθe=???2?222?2mr??θsinθ?θsinθ?φ?2?2Ncosθ?iφ?iφ?iφcosθ?iφe?sinθcosθe?e)cosθsinθe??=?(+2sinθsinθ2mr?2Ncos2θ1?iφ???cosθsinθe=ψ??1?22??2mr2sinθsinθ??cos2θ1?式中?=1sin2θsin2θ2226?N6?6?iφ?ψ?ψ,?E?HNcosθsinθe=

2mr22mr2mr22???cosθ?1?22?iφ?ψ?????1510、M??Ncosθsinθe222??θ?sinθ?θsinθ?φ??=?N?(??cosθsinθe2?iφcos3θ?iφcosθ?iφe?sinθcosθe?iφ?e)+

sinθsinθ?cos2θ1?=N?cosθsinθe??ψ?sin2θ?1?sin2θ??

??cos2θ1?式中?=122sinθsinθ?2??6?2Ncosθsinθe?iφ=6?2?,6?2為一常數(shù)，證畢。M2iφM?6?1600、計(jì)算題

6.626?10-34m?kg?s-1?6.626?10?24m?kg?s-11601、p??-9?0.1?10p2(6.626?10?34)2-17

T==J=2.410×10J?312m2?9.109?10hchc1602、T=h?-h?0=-

??0hv=

T=(1/2)mv2

2hc11(?)m??0=6.03×105m·s-1

?2屬于同一本征值2(1603、(1)?是M

本征函數(shù),其本征值亦為2(

h2

?2的)的本征函數(shù)的線性組合,所以，?是M2??z屬于本征值h和0的本征函數(shù)的線性組合,它不是M?z的本征函數(shù),其(2)?是Mh2

)2?c12(h/2?)Mz無確定值,其平均值為=2c12.?c21604、(1).該函數(shù)是一維箱中粒子的一種可能狀態(tài),因

?x2?x22sin及sin是方程

aaaa的解，其任意線性組合也是體系可能存在的狀態(tài)。

(2).其能量沒有確定值,因該狀態(tài)函數(shù)不是能量算符的本征函數(shù)。

5h2(3).=213man?x21605、(1)?n=sin

ll11n?2P1/4=∫l0/4?ndx=-sin

42n?211+46?11n?1(3)limP1/4=lim(-sin)=

2n?24n??n??4(2)n=3,P1/4,max=

(4)(3)說明隨著粒子能量的增加,粒子在箱內(nèi)的分布趨于平均化。

12??h2d21606、(1)[-+kx]=E2228??dxh?2h2(2)E==

8?2?4?d(3)x=0時(shí)，

dxK?=

1h?2?=0，有最大值??21/2?)=0=(??2

?21/4

)0(0)=(?最大值處x=0?1607、??hp?h2mEk51勢(shì)箱中

Ek?E?nh22?2??8m???l

故?=2l/n=(200/n)nm

??n?x?/l?dx

???0.02??12n???sin1.02n??sin0.98n?p??4951?2dx???2/l?sin92n=1P1=0.0400

n=2P2=0.0001