單擺機(jī)械振動的能量與合成

單擺、機(jī)械振動的能量與合成單擺與復(fù)擺簡諧運(yùn)動的能量簡諧運(yùn)動的合成阻尼振動、受迫振動、共振113－4單擺與復(fù)擺實(shí)際發(fā)生的振動比較復(fù)雜；例如回復(fù)力不一定是彈性力——而是重力，浮力等其它性質(zhì)的力；合外力可能是非線性力——只有在一定的條件下，才能近似當(dāng)作線性回復(fù)力。研究問題的一般方法：根據(jù)問題的性質(zhì)，突出主要因素，建立合理的物理模型，使計(jì)算簡化。本節(jié)討論兩個實(shí)際振動問題的近似處理：單擺與復(fù)擺。2一、單擺——數(shù)學(xué)擺1、概念單擺是一個理想化的振動系統(tǒng)：它是由一根無彈性的輕繩掛一個質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成的。擺錘——重物擺線——細(xì)繩平衡位置——O點(diǎn)把質(zhì)點(diǎn)從平衡位置略為移開，質(zhì)點(diǎn)就在重力的作用下，在豎直平面內(nèi)來回?cái)[動。2、運(yùn)動方程3單擺的圓頻率振動方程周期頻率3、說明：單擺的合外力與彈性力類似，稱為準(zhǔn)彈性力單擺的周期與質(zhì)量無關(guān)單擺提供了一種測量重力加速度的方法單擺可以當(dāng)作計(jì)時器4二、復(fù)擺——物理擺1、概念2、運(yùn)動方程

重力矩轉(zhuǎn)動定律3、周期與頻率4、應(yīng)用測重力加速度測轉(zhuǎn)動慣量513－5簡諧運(yùn)動的能量一、能量的公式彈簧振子動能勢能總能量簡諧運(yùn)動的能量與振幅的平方成正比6二、應(yīng)用振幅簡諧運(yùn)動方程例題、用機(jī)械能守恒定律求彈簧振子的運(yùn)動方程。解：彈簧振子在振動過程中，機(jī)械能守恒兩邊對時間求導(dǎo)，得令713－6簡諧運(yùn)動的合成一、兩個同方向同頻率簡諧運(yùn)動的合成質(zhì)點(diǎn)——兩個同頻率且在同一條直線上的簡諧運(yùn)動合振動1、應(yīng)用解析法令82、應(yīng)用旋轉(zhuǎn)矢量法xy合成振動是簡諧運(yùn)動3、討論情況1情況2情況3：一般情況9二、同方向不同頻率的簡諧振動的合成質(zhì)點(diǎn)同時參與兩個不同頻率且在同一條直線上的簡諧振動合振動假設(shè)1ox210頻率較大而頻率之差很小的兩個同方向簡諧運(yùn)動的合成，其合振動的振幅時而加強(qiáng)時而減弱的現(xiàn)象叫拍.單位時間內(nèi)振動加強(qiáng)或減弱的次數(shù)叫拍頻11拍的應(yīng)用：用音叉的振動來校準(zhǔn)樂器測量超聲波的頻率測定無線電波頻率以及調(diào)制12三、兩個相互垂直的同頻率簡諧振動的合成兩個同頻率的互相垂直方向的簡諧運(yùn)動合振動的軌跡方程為是個橢圓方程，具體形狀由相位差決定。13討論1合振動的軌跡是一條通過原點(diǎn)的直線討論2合振動的軌跡是一條通過原點(diǎn)的直線討論3 合振動的軌跡是的橢圓方程，且順時針旋轉(zhuǎn)14討論4合振動的軌跡是的橢圓方程，且逆時針旋轉(zhuǎn)討論5合振動的軌跡是的圓討論6則為任一橢圓方程15四、兩個垂直方向不同頻率簡諧運(yùn)動的合成應(yīng)用：測量振動頻率測量相位李薩如圖形1613－7阻尼振動、受迫振動、共振一、諧振子的阻尼振動振動系統(tǒng)受粘滯阻力與速度大小成正比，方向相反動力學(xué)方程：1、基本概念振幅隨時間的變化而減小2、運(yùn)動方程固有頻率阻尼系數(shù)17情況1：欠阻尼阻力使周期增大3、討論欠阻尼由初始條件決定A和初相位,設(shè)即有：18過阻尼無振動發(fā)生情況2：過阻尼臨界阻尼情況3：臨界阻尼是從有周期性因子到無周期性的臨界點(diǎn)。三種阻尼的比較19二、受迫振動強(qiáng)迫力阻尼力：經(jīng)過足夠長的時間，稱為定態(tài)解：等幅振動的角頻率就是強(qiáng)迫力的頻率；穩(wěn)定態(tài)時的振幅及與強(qiáng)迫力的相位差分別為：時，其解為：當(dāng)20共振角頻率

共振振幅三、共振1、共振的概念當(dāng)強(qiáng)迫力的頻率為某一值時，穩(wěn)定受迫振動的位移振幅出現(xiàn)最大值的現(xiàn)象，叫做位移共振，簡稱共振。2、共振角頻率和共振振幅共振頻率大阻尼小阻尼阻尼213、共振的危害及其應(yīng)用危害22應(yīng)用防止鋼琴、小提琴等樂器——