內(nèi)生增長(zhǎng)理論

第2章長(zhǎng)期增長(zhǎng)II：內(nèi)生增長(zhǎng)理論正如我們?cè)诘?章中所指出的，在索洛于1956年發(fā)表的經(jīng)典文章之后，增長(zhǎng)經(jīng)濟(jì)學(xué)經(jīng)歷了將近20年的繁榮，但卻在上世紀(jì)60年代末沉寂下來(lái)。究其原因，大概可以說(shuō)是索洛模型的中心結(jié)論是讓人失望的：在缺乏連續(xù)技術(shù)進(jìn)步的情況下，人均增長(zhǎng)將最終停止。但是，從實(shí)踐的角度來(lái)看，這并不是一個(gè)多世紀(jì)以來(lái)人們所觀察到的經(jīng)驗(yàn)事實(shí)。因此，增長(zhǎng)經(jīng)濟(jì)學(xué)需要注入新的理論活力才能有后續(xù)的發(fā)展。自上世紀(jì)80年代中期以來(lái)，關(guān)于經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的研究進(jìn)入了又一次的繁榮。在Romer(1986)發(fā)表20年后的今天，無(wú)論是經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的理論研究還是經(jīng)驗(yàn)研究都顯著地改善了其在整個(gè)經(jīng)濟(jì)學(xué)中的地位?，F(xiàn)在，經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)既是整個(gè)宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域的研究重點(diǎn)，也是現(xiàn)代宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)教材中不可或缺的組成部分。這和60年代末到80年代中期的狀況形成了鮮明的對(duì)比，那時(shí)候，經(jīng)濟(jì)學(xué)家們的研究興趣主要集中于短期的經(jīng)濟(jì)波動(dòng)，無(wú)論是在發(fā)表于各種學(xué)術(shù)期刊的文章中，還是在各種級(jí)別的經(jīng)濟(jì)學(xué)教材中，關(guān)于經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的內(nèi)容扮演的都只是次要的角色。Romer(1986)和Lucas(1988)是今天我們稱之為內(nèi)生增長(zhǎng)理論或新增長(zhǎng)理論這一領(lǐng)域的兩篇經(jīng)典文章，盡管他們強(qiáng)調(diào)的重點(diǎn)有所不同，分別是知識(shí)資本和人力資本。在他們的模型中，資本這一生產(chǎn)要素被賦予了新的解釋，從而克服掉了資本邊際報(bào)酬遞減這一導(dǎo)致了索洛模型的中心結(jié)論的關(guān)鍵性假定，進(jìn)而長(zhǎng)期的人均經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)可以內(nèi)生地實(shí)現(xiàn)。但是，這一類型的內(nèi)生增長(zhǎng)模型并不需要真正的內(nèi)生技術(shù)進(jìn)步，經(jīng)濟(jì)的長(zhǎng)期正增長(zhǎng)來(lái)源于知識(shí)在生產(chǎn)者之間的擴(kuò)散或者人力資本所帶來(lái)的外部效應(yīng)或替代效應(yīng)。眾所周知，知識(shí)的一個(gè)重要特征是非競(jìng)爭(zhēng)性。因此，要想實(shí)現(xiàn)知識(shí)的連續(xù)進(jìn)步的話，就必須賦予知識(shí)的發(fā)明者一定的壟斷權(quán)利作為激勵(lì)，即其在知識(shí)的使用方面應(yīng)當(dāng)具有一定的排他性，這就要求研究增長(zhǎng)的經(jīng)濟(jì)學(xué)家們突破傳統(tǒng)的完全競(jìng)爭(zhēng)框架來(lái)為知識(shí)或技術(shù)進(jìn)步在生產(chǎn)中的作用建模，真正地將知識(shí)的這種特征引入增長(zhǎng)理論的研究始于 Romer(1987,1990)以及AghionandHowitt(1992) ，這就是今天我們所說(shuō)的內(nèi)生技術(shù)進(jìn)步模型。他們?cè)诟髯缘脑鲩L(zhǎng)模型中都不約而同地引入了不完全競(jìng)爭(zhēng)框架， 從而有壟斷利潤(rùn)作為 R&D活動(dòng)的激勵(lì)，這就為技術(shù)進(jìn)步的內(nèi)生化提供了一個(gè)合理的解釋。此外，內(nèi)生增長(zhǎng)理論還包括試圖將索洛模型中的另一外生變量——人口增長(zhǎng)率——內(nèi)生化的研究工作，其中關(guān)鍵的想法是將生育選擇分析整合進(jìn)增長(zhǎng)理論的框架，或者構(gòu)造一些涉及到遷移或勞動(dòng) /閑暇選擇的模型，這方面的開創(chuàng)性文獻(xiàn)包括 Braun(1993)以及Becker和Barro(1988,1989) 等。第一節(jié) 生產(chǎn)性要素的非遞減報(bào)酬我們已經(jīng)知道，索洛模型中的條件收斂性質(zhì)或者正的長(zhǎng)期人均增長(zhǎng)依賴于連續(xù)的外生技術(shù)進(jìn)步的性質(zhì)都是源自資本的邊際報(bào)酬遞減的假定。構(gòu)造內(nèi)生增長(zhǎng)理論的途徑之一正是設(shè)法消除掉這一可積累要素所經(jīng)歷的報(bào)酬遞減的長(zhǎng)期趨勢(shì)。關(guān)于報(bào)酬遞減或遞增的討論由來(lái)已久。例如，埃德蒙?惠特克（EdmundWhittaker）在《經(jīng)濟(jì)思想流派》一書中寫到（第177頁(yè)），“...

農(nóng)業(yè)會(huì)隨著生產(chǎn)規(guī)模的擴(kuò)張而報(bào)酬遞減，而工業(yè)制品則在報(bào)酬遞增的條件下擴(kuò)張，是十九世紀(jì)絕大部分時(shí)期英國(guó)正統(tǒng)經(jīng)濟(jì)學(xué)家的特色，既使在二十世紀(jì)也并未完全消失”；在同一著作中，埃德蒙?惠特克還寫到（同上書，第179頁(yè)），“李嘉圖在他的論述中承認(rèn)，農(nóng)業(yè)和制造業(yè)都受到兩種互相矛盾的力量的影響：（1）由于自然原料，尤其是食物費(fèi)用的增加而出現(xiàn)的報(bào)酬遞減趨勢(shì)，以及（2）由于生產(chǎn)方法改良而出現(xiàn)的報(bào)酬遞增趨勢(shì)?！边@就是說(shuō)，報(bào)酬遞減或遞增取決于我們?nèi)绾稳ダ斫馍a(chǎn)過(guò)程中所使用的基本要素。如果我們只是在傳統(tǒng)的意義上去理解生產(chǎn)要素的話，則實(shí)物資本、勞動(dòng)以及土地所經(jīng)歷的報(bào)酬遞減可以說(shuō)是合理的。但是，技術(shù)進(jìn)步或知識(shí)這一類要素對(duì)于生產(chǎn)的貢獻(xiàn)則很難說(shuō)是報(bào)酬遞減的。這是因?yàn)?，知識(shí)并不同于一般的消費(fèi)品，它的使用在一定的意義上是非競(jìng)爭(zhēng)性的。例如，一張關(guān)于某個(gè)在建工廠的藍(lán)圖也可以同時(shí)用于其他10個(gè)工廠的建設(shè)，卻并不帶來(lái)設(shè)計(jì)成本的增加；又如，在現(xiàn)代增長(zhǎng)經(jīng)濟(jì)學(xué)的學(xué)習(xí)中我們經(jīng)常要用到的龐特里雅金（Pontryagin）最大值原理，一位研究者使用的同時(shí)并不防礙其他研究者的使用；再比如，微軟公司設(shè)計(jì)發(fā)行的Windows操作系統(tǒng)，眾多計(jì)算機(jī)的同時(shí)使用并不會(huì)降低這一軟件本身的性能?？紤]到知識(shí)的這一特殊性質(zhì)，傳統(tǒng)的規(guī)模報(bào)酬不變的生產(chǎn)函數(shù)就會(huì)遇到技術(shù)上的困難。因?yàn)橛蓺W拉定理可知，競(jìng)爭(zhēng)性要素投入所要求的回報(bào)將會(huì)把最終產(chǎn)品分配凈盡，從而非競(jìng)爭(zhēng)性要素投入將無(wú)法獲得補(bǔ)償。因此，如果要在生產(chǎn)函數(shù)中引入非競(jìng)爭(zhēng)性的生產(chǎn)要素話，原有的規(guī)模報(bào)酬不變的性質(zhì)就會(huì)被破壞，這就是最初的內(nèi)生增長(zhǎng)理論假定規(guī)模報(bào)酬遞增的主要原因。接下來(lái)的問(wèn)題是，具有非競(jìng)爭(zhēng)性的知識(shí)是如何產(chǎn)生，又是由誰(shuí)來(lái)提供的呢？一種簡(jiǎn)單的辦法是將知識(shí)處理為公共物品，例如第1章中介紹的索洛模型以及本節(jié)要介紹的內(nèi)生增長(zhǎng)模型都是采取的這一辦法。但是，這兩類模型在關(guān)于知識(shí)的假定上又有重要的區(qū)別，索洛模型直接假定知識(shí)是外生給定的，并同時(shí)具有公共物品的性質(zhì)，而本節(jié)的模型則是通過(guò)假定資本的投資具有一定的正外部性，即知識(shí)是在投資的過(guò)程中逐漸獲得的，并且一經(jīng)獲得就具有了公共物品的性質(zhì)。另一種辦法則是在保證知識(shí)使用的非競(jìng)爭(zhēng)性的同時(shí)，賦予知識(shí)的使用以一定的排他性，從而知識(shí)的發(fā)明者可以通過(guò)他所享有的這種對(duì)于知識(shí)的壟斷權(quán)而獲得一定的壟斷利潤(rùn)，以此作為對(duì)于知識(shí)的創(chuàng)造者的激勵(lì)。這就意味著，如果要想將知識(shí)資本引入增長(zhǎng)模型，就必須突破傳統(tǒng)的完全競(jìng)爭(zhēng)框架，這在一定程度上增加了理論的難度，這是下一節(jié)中要介紹的內(nèi)生技術(shù)進(jìn)步模型的主要思想。Romer(1986)和Lucas(1988) 模型是內(nèi)生增長(zhǎng)理論的開端標(biāo)志。Romer(1986) 模型秉承的是Young(1928)中的報(bào)酬遞增和 Arrow(1962)中的將知識(shí)處理為公共物品的思想，通過(guò)假設(shè)知識(shí)的創(chuàng)造是投資的一個(gè)副產(chǎn)品來(lái)消除掉報(bào)酬遞減的趨勢(shì)。因此，這一模型仍然容許完全競(jìng)爭(zhēng)的框架，并沒(méi)有真正地刻畫出知識(shí)本身的特征，而只是通過(guò)經(jīng)濟(jì)的外部性來(lái)間接地捕捉知識(shí)資本的效應(yīng)，當(dāng)然其最終的結(jié)果將不再是帕累托最優(yōu)的。Lucas(1988)模型也是將知識(shí)處理為公共物品，但是和Romer(1986)模型不同的是，盧卡斯模型秉承的是Uzawa（1965）中的思想，強(qiáng)調(diào)的是人力資本，并且假定人力資本的積累具有外部性。下面我們將要具體討論這兩種類型的增長(zhǎng)模型，而在此之前，首先介紹一個(gè)最簡(jiǎn)單的內(nèi)生增長(zhǎng)模型—— AK模型。一、 最簡(jiǎn)單的內(nèi)生增長(zhǎng)模型： AK模型在所有試圖消除資本報(bào)酬遞減趨勢(shì)的內(nèi)生增長(zhǎng)模型中， AK模型是最早的也是最簡(jiǎn)單的一個(gè)。在索洛模型中，假定生產(chǎn)函數(shù)具有如下的 AK形式：Y AK其中A是大于零的常數(shù)，這意味著資本的報(bào)酬并不隨著自身的積累而遞減，而是保持為一個(gè)恒定的水平A。我們繼續(xù)沿用索洛模型中關(guān)于各種參數(shù)的假定，于是，人均資本存量的增長(zhǎng)率為：k

sA

n由于

y

Ak

以及

c

1 sy，從而此模型中的所有人均變量——

y、k

、c——都以速度

k增長(zhǎng)。若

sA

n

，則

k

0，從而經(jīng)濟(jì)的長(zhǎng)期人均正增長(zhǎng)得以實(shí)現(xiàn)，并且更重要的是，這一正增長(zhǎng)率是依賴于模型中的各種行為參數(shù)的，這將為各種經(jīng)濟(jì)政策的使用提供一個(gè)理論基礎(chǔ)。AK 模型的一個(gè)重要缺陷是缺乏收斂的性質(zhì)，即在 AK模型中，增長(zhǎng)率不依賴于模型的狀態(tài)變量 k，具有不同初始水平的經(jīng)濟(jì)都將以相同的速度增長(zhǎng)，這是和大量關(guān)于經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的經(jīng)驗(yàn)研究的文獻(xiàn)所支持的條件收斂結(jié)論相悖的。為得到具有轉(zhuǎn)移動(dòng)態(tài)的內(nèi)生增長(zhǎng)模型，JonesandManuelli(1990)提出了如下修正形式的AK型生產(chǎn)函數(shù)：Y AK BK L1這是一個(gè)AK型生產(chǎn)函數(shù)和一個(gè)新古典型生產(chǎn)函數(shù)的組合。在這樣的生產(chǎn)函數(shù)假定下，資本的報(bào)酬率在漸近的意義上是非遞減的，從而此模型可以在實(shí)現(xiàn)內(nèi)生增長(zhǎng)的同時(shí)又預(yù)測(cè)出條收斂的性質(zhì)?？陀^地說(shuō)，AK模型及其變種（有時(shí)亦將這一類模型稱為凸性增長(zhǎng)模型）通過(guò)假定的方式來(lái)消除掉資本的報(bào)酬遞減趨勢(shì)的這一方式過(guò)于簡(jiǎn)單，至今為止，對(duì)此種假定的唯一流行的解釋是： K表示的是廣義的資本概念，從而可以避免積累過(guò)程中的長(zhǎng)期遞減趨勢(shì)。但是，無(wú)論是從經(jīng)驗(yàn)研究的角度來(lái)看，還是從理論建模的觀點(diǎn)出發(fā)，這種假定都失于簡(jiǎn)單。我們不妨自問(wèn)一下，AK模型中的這種報(bào)酬非減的資本概念到底應(yīng)該和現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)過(guò)程中的哪些具體資本形式聯(lián)系在一起呢？或者說(shuō)，我們到底應(yīng)該組合現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)中多少形式的資本后才能認(rèn)為這種復(fù)合資本的報(bào)酬率是非減的呢？這在經(jīng)驗(yàn)上是一個(gè)難以回答的問(wèn)題。另一方面，從理論上講，如果我們已經(jīng)將增長(zhǎng)模型中的唯一可積累要素的報(bào)酬假設(shè)為非遞減的，那么此模型最終表現(xiàn)出穩(wěn)態(tài)的內(nèi)生增長(zhǎng)就不應(yīng)該是太讓人驚訝的結(jié)論，畢竟我們一般來(lái)說(shuō)是以模型的假設(shè)前提與最終結(jié)論之間的距離遠(yuǎn)近來(lái)評(píng)價(jià)一個(gè)模型的理論價(jià)值大小的。二、 邊干邊學(xué)（LearningbyDoing ）模型AK 模型中產(chǎn)生內(nèi)生增長(zhǎng)的關(guān)鍵在于不存在可積累要素的遞減報(bào)酬。在八十年代重新激活了增長(zhǎng)理論領(lǐng)域的經(jīng)典文章中，Romer(1986)借用了Arrow(1962)的框架，通過(guò)假設(shè)知識(shí)的創(chuàng)造是投資的一個(gè)副產(chǎn)品來(lái)消除掉報(bào)酬遞減的趨勢(shì)。也就是說(shuō)，一個(gè)增加了其物資資本的企業(yè)同時(shí)也學(xué)會(huì)了如何更有效地生產(chǎn)。經(jīng)驗(yàn)對(duì)于生產(chǎn)率的這一正向影響被稱為邊干邊學(xué)或干中學(xué)。在j介紹Romer(1986)中的模型之前，我們利用一種簡(jiǎn)單的方式來(lái)闡明邊干邊學(xué)的思想。1假定代表性企業(yè) i的生產(chǎn)函數(shù)為：Yi

FKi,K

Li其中

Yi、Ki、Li分別表示企業(yè)的產(chǎn)出、資本投入、勞動(dòng)投入。

K表示經(jīng)濟(jì)的總資本存量：

K

Ki

。注意，這里的新古典生產(chǎn)函數(shù)

F

和我們?cè)谇皟蒳章討論過(guò)的新古典生產(chǎn)函數(shù)的一個(gè)重要區(qū)別在于，之前的生產(chǎn)函數(shù)中代表技術(shù)水平的參數(shù)現(xiàn)在由經(jīng)濟(jì)的總資本存量來(lái)表示。這就意味著，在每一個(gè)廠商增加自己的資本投入的同時(shí)，也增加了自己的生產(chǎn)效率。但是，我們要假定，對(duì)于單個(gè)企業(yè)來(lái)說(shuō)，它是意識(shí)不到投資的這種正外部經(jīng)濟(jì)的，在其進(jìn)行決策時(shí)，唯一關(guān)注的仍是要素投入的私人邊際產(chǎn)品。當(dāng)然，這里的另外一個(gè)隱含假定是，每個(gè)企業(yè)的知識(shí)都是公共品，任何其他企業(yè)都可以無(wú)成本地獲得。因此，知識(shí)一經(jīng)發(fā)現(xiàn)，就立刻外溢到整個(gè)經(jīng)濟(jì)范圍內(nèi)。 2BarroandSala-i-Martin(1995)EconomicGrowth,McGrawhill.在最初的討論邊干邊學(xué)的模型中，這種關(guān)于知識(shí)外溢效應(yīng)的假定是不可或缺的。企業(yè)的利潤(rùn)最大化問(wèn)題是：max i FKi,KLi r Ki wLi其中 i表示企業(yè)的利潤(rùn)，r和 分別表示資本的利息率和折舊率， w表示工資率。上述問(wèn)題的一階條件是：Yi/Ki r ， Yi/Li w從人均資本存量的角度來(lái)看，我們可將上述條件改寫為：yi/kif1ki,KrYi/Lifki,Kkif1ki,Kw其中f1ki,K表示資本的私人邊際產(chǎn)品，這里并未考慮 ki通過(guò)經(jīng)濟(jì)的總資本存量K（即生產(chǎn)率參數(shù)）對(duì)于產(chǎn)出所作出的正向貢獻(xiàn)。由于經(jīng)濟(jì)中的所有企業(yè)都是對(duì)稱的，從而在經(jīng)濟(jì)均衡時(shí)每個(gè)企業(yè)都將選擇相同的資本投入，這意味著代表性企業(yè)的人均資本存量ki等于整個(gè)經(jīng)濟(jì)的人均資本存量k。于是，資本的平均產(chǎn)品為：fki,K/ki~f1,K/kifL而資本的私人邊際產(chǎn)品為：f1ki,K~~fLLfL需要注意的是，這里我們所得到的資本的平均產(chǎn)品和邊際產(chǎn)品的表達(dá)式都不依賴于資本存量本身，換句話說(shuō)，在前一章中所遇到的資本的報(bào)酬隨著資本存量的增加而遞減的趨勢(shì)不存在了。如果我們假定經(jīng)濟(jì)的總?cè)丝谑遣蛔兊模瑒t資本的平均產(chǎn)品和邊際產(chǎn)品就都是不變的量，這和我們?cè)谏弦还?jié)中介紹的AK模型是一致的。在這樣的生產(chǎn)函數(shù)的假定之下，如果我們繼續(xù)沿用上一章中介紹拉姆齊模型時(shí)的記號(hào)，易知人均消費(fèi)增長(zhǎng)率的表達(dá)式為：c

uc~~ucfLLfLc與AK模型一樣，上述增長(zhǎng)率是不變的。在一定的參數(shù)假定之下，我們可以得到正的人均增長(zhǎng)率。31986年，保羅?羅默在著名的“政治經(jīng)濟(jì)學(xué)雜志” 上發(fā)表的文章“遞增報(bào)酬與長(zhǎng)期增長(zhǎng)”重新激活了關(guān)于增長(zhǎng)經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究。在這篇文章中，羅默假定知識(shí)是一種具有遞增邊際產(chǎn)品的資本品，并且當(dāng)其他的投入要素給定時(shí)，消費(fèi)品的生產(chǎn)是知識(shí)存量的函數(shù)。確切地說(shuō)，如果某一企業(yè)犧牲 I數(shù)量的當(dāng)前消費(fèi)而投入于研究部門，并且該企業(yè)的當(dāng)前知識(shí)資本存量為 k的話，則該企業(yè)的知識(shí)資本的積累規(guī)律為：k GI,k函數(shù)G被假定為是一次齊次且凹的。因此，k/k gI/k其中g(shù)I/k GI/k,1。進(jìn)一步假定函數(shù) g是上有界的，并且 g0 0。消費(fèi)品的生產(chǎn)函數(shù)假定為：y Fk,K,X其中k表示代表性廠商所特有的知識(shí)資本， kt表示總的知識(shí)資本存量， 而X表示除去知識(shí)資本之外的物資資本、 勞動(dòng)等生產(chǎn)要素。關(guān)于函數(shù)F的假定主要有兩個(gè)：一、對(duì)于K的任意給定值， F關(guān)于k和X是凹且一次齊次的； 二、對(duì)于X的任意給定值，如果 K Nk（這里N表示經(jīng)濟(jì)中企業(yè)的數(shù)目）的話，則F關(guān)于k是凸的。第一個(gè)假定捕捉的是私人知識(shí)資本的競(jìng)爭(zhēng)性特征，第二個(gè)假定強(qiáng)調(diào)的是從整個(gè)社會(huì)的角度來(lái)看，知識(shí)的邊際生產(chǎn)力是遞增的，即生產(chǎn)函數(shù) F表現(xiàn)出規(guī)模報(bào)酬遞增的性質(zhì)。這一特征同時(shí)也是 Romer(1986)中的生產(chǎn)函數(shù)和 Arrow(1962)中的生產(chǎn)函數(shù)的不同之處。為簡(jiǎn)單起見，假定只有知識(shí)資本存量是可以增加的，而以 X表示的其他生產(chǎn)要素的供給則是固定不變的，于是可以將生產(chǎn)函數(shù)簡(jiǎn)記為 fk,K 。在上述這些假定條件下，羅默構(gòu)造出下述形式的無(wú)限期界增長(zhǎng)模型：max ucte tdt0s.t. kt g fkt,Kt ctkt kt3比如，我們可取CIES的效用函數(shù)，并假定：~~~~/fLLfL1fLLfLk0給定需要注意的是，上述模型忽略掉了人口增長(zhǎng)、 折舊以及其他的生產(chǎn)要素，而只專注于由遞增報(bào)酬導(dǎo)致的長(zhǎng)期增長(zhǎng)。利用庫(kù)恩-塔克定理，羅默證明了在一定條件下，上述優(yōu)化問(wèn)題存在一個(gè)具有外部性的競(jìng)爭(zhēng)均衡，在這樣的均衡狀態(tài)下，人均消費(fèi)和人均知識(shí)資存量可以無(wú)限地增長(zhǎng)。特別地，由于羅默構(gòu)造的是一個(gè)單部門的增長(zhǎng)模型，并且模型中只有一個(gè)狀態(tài)變量和一個(gè)控制變量，因而可以利用標(biāo)準(zhǔn)的二元微分系統(tǒng)的相圖分析來(lái)得到經(jīng)濟(jì)從初始狀態(tài)向穩(wěn)態(tài)過(guò)渡的直觀表示。在Romer(1986)中，他首先選取了Cobb-Douglas形式的生產(chǎn)函數(shù)，然后針對(duì)兩種特殊的效用函數(shù)分析了經(jīng)濟(jì)的轉(zhuǎn)移動(dòng)態(tài)行為。4三、 人力資本模型在模型中引入人力資本是產(chǎn)生內(nèi)生經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的另一條途徑。但是，人力資本概念引致的內(nèi)生增長(zhǎng)機(jī)制與上一小節(jié)中介紹的邊干邊學(xué)思想不盡相同。從本質(zhì)上來(lái)說(shuō)，人力資本概念更像是我們將在下一節(jié)中介紹的技術(shù)進(jìn)步的一種替代。為更好地闡述具有人力資本的增長(zhǎng)理論，我們首先介紹一個(gè)單部門的人力資本模型，然后再簡(jiǎn)要介紹盧卡斯在 1988年發(fā)表的著名模型。假定生產(chǎn)函數(shù)是Cobb-Douglas型的：Y AK H1 ，0 1其中H表示生產(chǎn)中的人力資本投入。經(jīng)濟(jì)的產(chǎn)出有三種用途：消費(fèi) C、物資資本的投資 IK，以及人力資本的投資 IH。于是，經(jīng)濟(jì)所面臨的資源約束為：Y AK H1 C IK IH我們假定物資資本和人力資本以相同的速度 0折舊。于是，這兩種資本的積累規(guī)律為：K IK K，H IH H假定家庭具有通常的跨期可分形式的效用函數(shù)，在中央集權(quán)經(jīng)濟(jì)制度的規(guī)定下，最優(yōu)化問(wèn)題的Hamilton函數(shù)為：L uce t IK K IH H wAK H1 C IK IH4具體內(nèi)容可參閱 Romer(1986)。利用最大值原理，我們得到優(yōu)化問(wèn)題的一階必要條件：L/C 0,L/ IK 0,L/IH 0K IK K,H IH HL/ K, L/ H這些必要條件再加上對(duì)應(yīng)于不同邊界條件的橫截性條件，我們就可以確定出最優(yōu)的消費(fèi)路徑、物資資本積累路徑和人力資本積累路徑。同時(shí)，我們也可以利用這些必要條件計(jì)算出模型的穩(wěn)態(tài)增長(zhǎng)率。為了得到具體形式的解，我們?nèi)⌒в煤瘮?shù)為CIES的形式：uCC11/1，0則由上述一階條件可得：11CAK/HAK/H1K/HA1于是K/H/1因此，r A 1

1這意味著物質(zhì)資本和人力資本的凈報(bào)酬率在 K/H保持不變時(shí)是一個(gè)常數(shù)，也就是說(shuō)當(dāng)K和H以相同的速度增長(zhǎng)時(shí)，遞減報(bào)酬不再使用。于是，我們得到了穩(wěn)態(tài)的增長(zhǎng)率：1A 1 1在上述表達(dá)式中，如果各種參數(shù)選擇適當(dāng)，就可以得到一個(gè)正的增長(zhǎng)率。關(guān)于原始的Lucas(1988)模型，我們可簡(jiǎn)單介紹如下：max0et1ct11Ntdt1s.t.NtctKt1AKtuthtNthatht ht G1 ut其中 0，即生產(chǎn)函數(shù)呈現(xiàn)出報(bào)酬遞增的性質(zhì)，而且人力資本通過(guò)教育部門的生產(chǎn)是密集于人力資本的。利用最大值原理，盧卡斯得出了此模型豐富的動(dòng)態(tài)特征，并證明了在一定條件下可得到內(nèi)生增長(zhǎng)。5其中的關(guān)鍵性結(jié)論是，物質(zhì)資本和人力資本之間的不平衡對(duì)于增長(zhǎng)率的影響是不對(duì)稱的：如果人力資本相對(duì)豐富，則產(chǎn)出和消費(fèi)的增長(zhǎng)率會(huì)隨著人力和物質(zhì)資本之間的不平衡程度的加大而上升；如果人力資本相對(duì)稀缺，則它們就會(huì)隨著不平衡程度的加大而下降。這一結(jié)論和具有物質(zhì)和人力資本的單部門內(nèi)生增長(zhǎng)模型的結(jié)論是不同的，在那里，物質(zhì)和人力資本的不平衡對(duì)于增長(zhǎng)率的影