《振動力學(xué)》課程作業(yè)

本文格式為Word版，下載可任意編輯——《振動力學(xué)》課程作業(yè)《振動力學(xué)》2023春節(jié)學(xué)期作業(yè)

一、無阻尼自由振動

1、如下圖，T型結(jié)構(gòu)可繞水平軸O作微小搖擺，已知搖擺部分的質(zhì)量為w，機(jī)構(gòu)繞O軸的轉(zhuǎn)動慣量為J，兩彈簧的彈簧系數(shù)均為k，且當(dāng)?=0時(shí)（即機(jī)構(gòu)處于平衡位置時(shí)），兩彈簧無伸縮，試求該機(jī)構(gòu)的搖擺頻率。

wh?2kl2（答案：?=J）

2、如下圖，長度為L的剛性桿件，在O點(diǎn)鉸支，自由端固定一質(zhì)量為m的小球。在距離鉸支端a處，由兩個(gè)剛度系數(shù)為k/2的彈簧將剛性桿件支持在鉛垂面內(nèi)。求該系統(tǒng)的固有頻率。（忽略剛性桿件和彈簧的質(zhì)量）

gka2?1)）（答案：?=(lmgl1

3、如下圖，懸臂梁長為L，截面抗彎剛度為EI，梁的自由端有質(zhì)量為m的質(zhì)量塊，彈簧剛度為k，求系統(tǒng)的固有頻率。

3EI?kL3（答案：??mL3）

4、如下圖，半徑為R的均質(zhì)半圓柱體，在水平面內(nèi)只作滾動而不滑動的微搖擺，求其固有角頻率。（答案：??8gR(9??16)）

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5、如下圖，抗彎剛度為EI?30?106(N?m2)的梁AB，借彈簧支撐于A,B兩點(diǎn)處，彈簧系數(shù)均為k?300(N/m)。忽略梁的質(zhì)量，試求位于B點(diǎn)左邊3m處，重量為W?1000(N)的物塊自由振動的周期。（答案：T=0.533s）

6、一個(gè)重W的水箱，借助四根端點(diǎn)嵌固的豎置管柱支撐著。每根柱子的長為L,抗彎剛度為EI。試求該水箱順?biāo)椒较蜃杂烧駝拥闹芷?。（管柱的質(zhì)量忽略不計(jì)）

WL3（答案：T?2?48EIg）

7、《結(jié)構(gòu)動力學(xué)基礎(chǔ)》，第2章課后習(xí)題，第1題、第2題、第8題

二、有阻尼自由振動

1、如下圖，庫倫曾用下述方法測定液體的粘性系數(shù)c'：在彈簧上懸掛

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一薄板A，先測出薄板在空氣中的振動周期T1,然后測出在待測粘性系數(shù)的液體中的振動周期T2。設(shè)液體對薄板的阻力等于2Ac'v，其中2A為薄板的表面面積，v為薄板的速度。如薄板重W，試有測得的數(shù)據(jù)T1和T2，求出粘性系數(shù)c'?？諝鈱Ρ“宓淖枇Σ挥?jì)。（答案：c'?2?WgAT1T2T22?T12）

2、物體質(zhì)量為2kg，掛在彈簧下端。彈簧常數(shù)k=48.02N/cm,求臨界阻尼系數(shù)。

（答案：196Ns/m）

3、掛在彈簧下端的物體，質(zhì)量為1.96kg，彈簧常數(shù)k=0.49N/cm,阻尼系數(shù)c=0.196Ns/cm。設(shè)在t=0時(shí)刻將物體從平衡位置向下拉5cm，然后無初速度地釋放，求此后的運(yùn)動。（答案:x?5e?5t(1?5t)cm）

4、《結(jié)構(gòu)動力學(xué)基礎(chǔ)》，第2章課后習(xí)題，第12題

三、簡諧荷載作用下的強(qiáng)迫振動

1、如下圖，一無重簡支梁，在跨中有重W=20kN的電機(jī)，電機(jī)偏心所產(chǎn)

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生的離心力為F(t)?10sin?tkN，若機(jī)器每分鐘的轉(zhuǎn)數(shù)n=500r/min，梁的截面抗彎剛度為EI?1.008?104kN?m2。在不計(jì)阻尼的狀況下，試求梁的最大位移和彎矩。（答案：ymaxWL3FL3WLFL????0.00776(m)；Mmax????58.66(kN?m)）48EI48EI44

2、建立圖示系統(tǒng)的動力學(xué)平衡方程，并求系統(tǒng)發(fā)熱穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。

x(t)?Asin(?t??),（答案：A?F0(k1?k2)2?c2?2,[k1k2?(k1?k2)m?2]2?c2?2(k2?m?2)2）

?c?k22??arctan[k1k2?(k1?k2)m?2](k1?k2)?c2?2(k2?m?2)

3、如下圖，系統(tǒng)的剛性棒質(zhì)量不計(jì)，f(t)?F0sin?t。試建立系統(tǒng)的運(yùn)動方程，并分別求出○1???0；○2???0/2時(shí)，質(zhì)量塊的線位移幅值。（答案：○1A?F0k；○2A?4cm4F09k64c?181mk5

2）

四、周期荷載作用下的強(qiáng)迫振動，一般性荷載作用下的強(qiáng)迫振動1、在如圖（a）所示的系統(tǒng)中，xs的變化規(guī)律如圖（b）所示。試求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。

sin(n?t??n)aka?1（答案：x???4?n?1n[2k?m(n?)2]2?(cn?)2,?n?arctancn?2k?m(n?)2）

2、如下圖，無阻尼單自由度系統(tǒng)受到周期力Ft(t)的作用。應(yīng)用傅里葉級數(shù)求該系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。（答案：x(t)???2F0(cosn??1)sinn?t2?,??,?0222n?m(??n?)Tn?10?為系統(tǒng)自振圓頻率）

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3、如下圖，求無阻尼質(zhì)量彈簧系統(tǒng)在躍階力作用下的動態(tài)響應(yīng)。假設(shè)初始條件等于零。

F0?(1?cos?0t),t?T2?m?0（答案:x(t)??）??F0[cos?(t?T)?cos?t],t?T002??m?0

4、如下圖，試確定一個(gè)自由度系統(tǒng)對圖中拋物線施力函數(shù)Q?Q1(1?t2/t12)的無阻尼反應(yīng)。

Q1?2t2?（答案：○10?t?t1時(shí)，x??(1?22)(1?cos?t)?2?；m???t1t1?2t?t1時(shí)，x?1?22[cos?(t?t1)?cos?t]?sin?(t?t1)?cos?t?）○m??t?t?11Q?22??7

五、逐步積分方法

1、如圖（a）所示，單自由度鋼架，受圖（b）所示沖擊載荷，取?t?0.12s，試用線性加速度的逐步積分法，計(jì)算0

4、如圖，用逆冪法求解系統(tǒng)的第1階自振頻率和振型，要求?12的誤差

?1?10?3。

（?1?0.445k,A?(11.8022.246)T）m

5、如圖，已知彈簧質(zhì)量系統(tǒng)，用綜合法求解全部特征對，并畫出全部振型圖。

kk2,A1?(1,2.414,2.414,1)T;?2?1,A2?(1,2,?2,?1)T;mm（答案：）

kk2?32?2,A3?(1,1,?1,?1)T;?4?3.414,A4?(1,?0.414,?0..414,1)Tmm?12?0.586

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6、如下圖懸臂梁質(zhì)量不計(jì)，梁的彎曲剛度為EI,求系統(tǒng)的固有頻率和模態(tài)，求作用在梁自由端的靜力P突然移去后系統(tǒng)的自由振動響應(yīng)。

?1?0.5838EIEITT,??3.8843,??[13.1205],?212?[1?0.3205],33mlml3?Pl（答案：?x2?(2.6605cos?1t?0.0062cos?2t)????EI??3Pl?x?(0.8526cos?1t?0.0193cos?2t)?1???EI?）

十、多自由度系統(tǒng)強(qiáng)迫振動

1、如下圖，在第一個(gè)質(zhì)量塊個(gè)作用有外力p?sint。兩質(zhì)量塊的質(zhì)量

m1?m2?2

，彈簧剛度k1?k2?k3?1。試用振型分解法求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。

（答案：??sint）

?0??1?

11、動力減振原理與減振器

試簡述動力減振器的設(shè)計(jì)步驟？十二&十三、動力學(xué)能量原理

1、無質(zhì)量剛性桿可繞桿端的軸自由轉(zhuǎn)動，另一端附有質(zhì)量m1，并用彈簧懸掛兩質(zhì)量m2和m3，桿中點(diǎn)支以彈簧使桿呈水平，如下圖。試寫出系統(tǒng)動能

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和勢能表達(dá)式并依次寫出系統(tǒng)的剛度陣和質(zhì)量陣。（答案：

T?11122?12?m2x?2?3m1x?m3x222）

1k1122U?（1?k2)x12?(k2?k3)x2?k3x3?k2x1x2?k3x2x3

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十四、瑞利法

1、計(jì)算重力壩沿水流方向的自振頻率時(shí)，可以取沿壩軸線方向單位長度的壩體近似地簡化為如下圖的變截面懸臂梁。試用李茲法求如下圖重力壩的第一階和其次階自振頻率。（