《流體力學》參考答案（2023年整理）

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流體力學

習題參考答案

許賢良陳慶光等編著中國礦業(yè)大學出版社

1

第1章緒論

1.1若某種牌號的汽油的重度?為7000N/m3，求它的密度?。

7000N/m33

?714.29kg/m解：由???g得，???g9.8m/m2?1.2已知水的密度?=997.0kg/m3，運動黏度?=0.893×10-6m2/s，求它的動力黏度?。解：v??3?62?4得，?????997.0kg/m?0.893?10m/s?8.9?10Pa?s?1.3一塊可動平板與另一塊不動平板同時浸在某種液體中，它們之間的距離為0.5mm，可動板若以0.25m/s的速度移動，為了維持這個速度需要單位面積上的作用力為2N/m2，求這兩塊平板間流體的動力黏度?。

解：假設板間流體中的速度分布是線性的，則板間流體的速度梯度可計算為

duu0.25?1???500s?3dyy0.5?10由牛頓切應力定律???du，可得兩塊平板間流體的動力黏度為dy???dydu?4?10?3Pa?s

1.4上下兩個平行的圓盤，直徑均為d，間隙厚度為δ，間隙中的液體動力黏度系數(shù)為μ，若下盤固定不動，上盤以角速度ω旋轉(zhuǎn)，求所需力矩T的表達式。

ωδd題1.4圖

解：圓盤不同半徑處線速度不同，速度梯度不同，摩擦力也不同，但在微小面積上可視為常量。在半徑r處，取增量dr，微面積，則微面積dA上的摩擦力dF為

dF??dA由dF可求dA上的摩擦矩dT

dur??2?r?drdz?2???r3dr

dT?rdF?積分上式則有

?2

T??dT??d202??????d4?rdr?

32?31.5如下圖所示，水流在平板上運動，靠近板壁附近的流速呈拋物線形分布，E點為拋物線端點，E點處dudy?0，水的運動黏度?=1.0×10-6m2/s，試求y=0，2，4cm處的切應力。（提醒：先設流速分布u?Ay?By?C，利用給定的條件確定待定常數(shù)A、B、C）

1m/s2yE0.04mD題1.5圖

解：以D點為原點建立坐標系，設流速分布u?Ay?By?C，由已知條件得C=0,A=-625,B=50

則u??625y?50y由切應力公式???22dudu???(?1250y?50)得???dydy?1?5?10?2N/m2；?2?2.5?10?2N/m2；?3?0y=0cm時，y=2cm時，y=4cm時，

1.6某流體在圓筒形容器中。當壓強為2×106N/m2時，體積為995cm2；當壓強為

1×106N/m2時，體積為1000cm2。求此流體的壓縮系數(shù)k。

解：由k?lim(??V?0?V1dV得)???V?PVdP1?V1(1000?995)?10?6m3k???????0.5?10?8Pa?1?636262V?P995?10m2?10N/m?1?10N/m1.7當壓強增量為50000N/m2時，某種液體的密度增長為0.02%，求此液體的體積彈性模數(shù)?。

解：由體積彈性模數(shù)公式??1dpdp?V?p??lim????V??得?k?V?0??V?dVd??p?p50000N/m2??????2.5?108Pa

?????0.02%3

第2章流體靜力學

2.1一潛水員在水下15m處工作，問潛水員在該處所受的壓強是多少？解：由p??h得，p?1000kg/m?9.8m/s?15m?1.47?10Pa

2.2一盛水封閉容器，容器內(nèi)液面壓強po=80kN/m2。液面上有無真空存在？若有，求出真空值。

55解：pa?1.01?10Pa>p0?0.8?10Pa，即存在真空5真空值pV?pa?p0?0.21?10Pa

3252.3如圖，用U型水銀測壓計測量水容器中某點壓強，已知H1=6cm，H2=4cm，求A點的壓強。

解：選擇水和水銀的分界面作為等壓面得

pa??1(H1?H2)?pA??2H2

5故A點壓強為pA?pa??1H1?H2(?1??2)?1.14?10Pa

2.4如圖示兩容器底部連通，頂部空氣相互隔絕，并裝有壓力表，p1＝245kPa，p2＝245kPa，試求兩容器中水面的高差H。

解：由p1?p2??H得，H?p1?p2?(245?145)?103Pa??10.2m1000kg/m3?9.8m/s22.5水壓機是由兩個尺寸不同而彼此連通的，以及置于缸筒內(nèi)的一對活塞組成，缸內(nèi)充滿水或油，如圖示：已知大小活塞的面積分別為A2，A1，若忽略兩活塞的質(zhì)量及其與圓筒摩阻的影響，當小活塞加力F1時，求大活塞所產(chǎn)生的力F2。

解：由

p1p2FA?得，F(xiàn)2?12

A2A1A2

題2.3圖題2.4圖題2.5圖

2.6如圖示高H=1m的容器中，上半裝油下半裝水，油上部真空表讀數(shù)p1=4500Pa，水下部壓力表讀數(shù)p2=4500Pa，試求油的密度?。

解：由題意可得pabs?pa?p1，pabs??g

HH???p2224

解得??p2?pabs??gH2H2?836.7kg/m3

2.7用兩個水銀測壓計連接到水管中心線上，左邊測壓計中交界面在中心A點之下的距離為Z，其水銀柱高度為h。右邊測壓計中交界面在中心A點之下的距離為Z+?Z，其水銀柱高為h+?h。（1）試求?h與?Z的關系。（2）假使令水銀的相對密度為13.6，?Z=136cm時，求?h是多少？

題2.6圖題2.7圖

解：（1）分別取左邊測壓計中交界面為等壓面得，

?pa??1h??2?pA?p??(z??z)?p??(h??h)2a1?A解得?h與?Z的關系為：?2?z??1?h（2）當?Z=136cm時，?h??2?z?10cm?12.8給出如下圖A、B面的壓強分布圖。

（a）

（b）

題2.8圖

（c）

解：

5

2.9如圖示一鉛直矩形平板AB如圖2所示，板寬為1.5米，板高h=2.0米，板頂水深h1=1米，求板所受的總壓力的大小及力的作用點。

題2.9圖題2.10圖

解：將坐標原點放在水面與直板延長線的交點，水平向右為O-x軸，豎直向下為O-y軸，建立直角坐標系O-xy，在y方向上h處取寬度為dh的矩形，作用力dF為

dF??hdA?1.5?hdh

在y方向上積分得總壓力F為

h?h1h?h1F??hdF??h1.5?hdh?h?h11.5?2[(h?h1)2?h1]?5.88?104N2總壓力的作用點為

hv??hdFF??h1.5?h2dhF?2.167m

02.10如圖示為一側(cè)有水的傾斜安裝的均質(zhì)矩形閘門，其寬度b=2m，傾斜角??60，鉸鏈中心O位于水面以上C=1m，水深h=3m，求閘門開啟時所需鉛直向上的提升力T，設閘門重力G=0.196×105N。

解：建立坐標系O-xy，原點在O點，Ox垂直于閘門斜向下，Oy沿閘門斜向下，浸在水中的閘門上的作用力（不計大氣壓力）為

F??hCA??hbh?2sin60設壓力中心為D到ox軸的距離為zD，則有

bh3()h0JCChC2h12sin60zD??zC??????hbhsin?zCAsin602sin60()sin603sin602sin60sin60

當閘門轉(zhuǎn)動時，F(xiàn)與G產(chǎn)生的合力矩與提升力T產(chǎn)生的力矩相等，則有

T(C?h)?bh2C2hh?C?(?)?G

tan602sin60sin603sin602tan60則T大小為

6

?bh2C?2h/3G9810?2?321?2?3/30.196?105T???????1.63?105N

sin2?C?h2sin1201?322.11如圖示，一水庫閘門，閘門自重W=2500N，寬b=3m，閘門與支撐間的摩擦系數(shù)?=0.3，當水深H=1.5m時，問提升閘門所需的力T為多少？

解：將z軸取在閘門上，豎直向下，原點為水面與閘門的交匯點液面下深度h?z處微面積dA上的微液作用dF為

dF??hdA??hbdh

閘門上的總作用力為F??H0dF???hbdh??BH2/2

0H由力平衡解得T?W?F??2500?9922.5?12422.5N

2.12在水深2m的水池下部有一個寬為1m，高為H=1m的正方形閘門OA，其轉(zhuǎn)軸在O點處，試問在A點處需加多大的水平推力F，才能封閉閘門？

題2.11圖題2.12圖

解：將y軸取在閘門上，豎直向下，原點為水面與閘門延長線的交匯點液面下深度h=y處微面積dA上的微液作用dF為

dF??hdA??hbdh

閘門上的總作用力為F??2HHdF??2HH?hbdh?3?2設壓力中心為D到原點的距離為yD，則有

yD??21hdFF??H00?h2dh3?/2?1.56m

由F'H?(2H?yD)F得F'?(2H?yD)F0.44F??6474.6N

H12.13如圖示，a和b是同樣的圓柱形閘門，半徑R=2m，水深H=R=2m，不同的是圖（a）中水在左側(cè)，而圖（b）中水在右側(cè)，求作用在閘門AB上的靜水總壓力P的大小和方向？（閘門長度（垂直于紙面）按1m計算）。

7

（a）

（b）

題2.13圖

2.14如圖示，為一儲水設備，在C點測得絕對壓強為p=19600N/m2，h=2m，R=1m，求半球曲面AB的垂直分力。

題2.14圖

h解：由題意得2，解得

pAB?S?F?GpAB?p??h2?R2F?pAB?S?G?(p??)S???10257.33N

232.15一擋水壩如圖示，壩前水深8m，壩后水深2m，求作用在每米壩長上總壓力的大小和方向。

解：豎直方向段：F1?4?0?hdh?16??8?24448??60方向段：F2??hCA??(4?)?2sin60380方向段：F3??hC'A'??各作用力如下圖，

222???2sin80sin80F1'?F1?F2cos30?F3cos10?30?F2'?F2sin30?F3sin10?14.21?，

作用在每米壩長上總壓力的大小和方向為：F?33.2??3.25?10N，??25.352.16擋水弧形閘門如圖示，閘前水深H=18m,半徑R=8.5m，圓心角θ=450，門寬b=5m。求作用在弧形門上總壓力的大小和方向。

58

18mRθ

題2.15圖題2.16圖

?解：壓力中心距液面為zC?9.528.5?2155面m積，曲.面

A??R4b?8.5??5?33.4m24總作用力F在x，z向的分力Fx、Fz為

Fx?Ax?dFx??Ax6zdA??zA??zAsin45?3.59?10N?xCxCFz??dFz???zdAx??zCAz???zCA(1?2/2)??1.49?106N

AzAz總壓力為F?Fx2?Fz2?3.89?106N，與x軸的夾角為??arctanFZ?22.54FX2.17盛有水的開口圓桶形容器，以角速度ω繞垂直軸O作等速旋轉(zhuǎn)。當露出桶底時，ω應為若干？（如圖示中符號說明：坐標原點設在筒底中心處。圓筒未轉(zhuǎn)動時，筒內(nèi)水面高度為h。當容器繞軸旋轉(zhuǎn)時，其中心處液面降至Ho，貼壁液面上升至H高度。容器直徑為D。）

ωHhH0OD

題2.17圖

解：由回轉(zhuǎn)拋物體的體積恰好是高度為h的圓柱體體積之半得：

?R22所以??H??R2?2R22?2g

12gHR9

第3章流體運動學

3.1已知流體的速度