初中專題題庫三角形的平分線

01．已知：如圖，BD是ABCABBC，PBDPMADPNCDPMPN分析PMPNP在ADC的平分線上.證明BD是ABC的平分線，所以ABDCBD在ABD和CBDBDBD(公共邊ABCB(已知所以ABDCBD(SAS所以ADBCDB（全等三角形的對應(yīng)角相等）PMADPNCD，PMPN（角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等說明本題也可以在證明了ABDCBD后再證明

DPN.02．已知：如圖，PA、PC分別是ABC外角MAC和NCA的角平分線，它們交P.求證：PB為MBN的角平分線分析BP為MBNPBM、BNPA、PCPPEACPDBMPFBN.證明PPEAC，PDBM，PFBNF.PAPC分別是MAC和NCAPDBMPFBN，PDPEPEPF（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等PDBMPFBNP在MBN的角平分線上（到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上∴BP為MBN的角平分線說明平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等”來證題同樣，要證明某射線是角平分線時(shí)，只要經(jīng)過射03．如圖，已知：AD是ABC的角平分線，DE、DF分別是ABD和ACD的高.AEAF.分析AD為ABC的角平分線，DE、DFDAB、ACDEDF.AEAF證明：AD是ABC的角平分線，DE、DF分別是ABD和ACD的高∴DEDF（角平分線上的一點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等RtADERtADFADAD(公共邊DEDF(已證∴RtADERtADF∴AEAF（全等三角形的對應(yīng)邊相等04．已知：如圖，在ABCC90ACBC，AD是A的平分線.ACCDAB.分析ACCDAB.題.ABEACAE，則易證ACDADE，由此得到CDDEDEB90，又由B45DEBECD.可證明本命題，那么利用角平分線的DEABE，可直接得到CDDE.證明DDEABE.∵ADCDDE（角平分線上的一點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等）RtACDRtAED中，ADAD(公共邊CDDE(已證RtACDRtAED(HL)∴ACAE（全等三角形的對應(yīng)邊相等∵ACCB（已知C90（已知∴BCABRtDEBDEB90B45∴EDBB45∴DEBE∴ABACCD05．已知：如圖，在ABC中，AD平分BACDEABE，DFACADEF分析ADEF，就要證AOBAOE所以考慮證AEO

1EOF2即可，所以先證明AED證明：∵AD是BAC的平分線.DEABDF∴DEDF（角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)兩邊距離相等RtAEDRtAFDDEDF(已證ADAD(公共邊∴RtAEDAEAF（全等三角形的對應(yīng)邊相等）在AEO和AFO中AEAF(已證AOAO(公共邊∴AEOAFO(SAS∴AOEAOF（全等三角形對應(yīng)角相等1∴AOE

EOF2∴ADEF（垂直定義06．已知：如圖，在ABC中，BE、CF分別平分ABC、ACBO，O在A的平分線上.分析：要證點(diǎn)O在A的平分線上，只需證明點(diǎn)O到AOHOGODDCOHAB，BO平分ABC（已知OHOD（角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等）同理ODOG，∴OHO在A的平分線上（到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上x3x2如果ABCABCBCBCACACABC（1）x29x3(3)29x3x逆命題是：如果ABC的三個(gè)外角中只有兩個(gè)鈍角，那么ABC是直角三角形.它是一個(gè)假命題，因?yàn)锳BC還可能是鈍角三角形.（4）

和ABC中，BCBC

ACACABCABC，那么ABCABC，這是一個(gè)假命題，因?yàn)橛袃蛇吋捌湟贿叺膶ANPM例1、已知：如圖1，△ABC的角平分線 求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等.證明（略 圖 求證：P在∠A的平分線 所以作PE⊥AB于E、PG⊥AC于 E（略

如果a5aa5a（1（2“43，PB⊥AB，PC⊥AC，PB＝PC，DAP上一點(diǎn)PBAB,PCAC,PBPABAPBPABDAPCPAC DAPB PBAPB

3 PDPDBPOB下列命題中的假命題是（下列說法正確的是（ （C）真命題的逆命題是真命題（D）命題“若a是偶數(shù)，則3a是偶數(shù)”的逆命題是（若3a是偶數(shù)，則a是偶 （B）若3a是偶數(shù)，則a是奇（C）若3a是奇數(shù)，則a是偶 （D）若3a是奇數(shù)，則a是奇下列命題正確的是（以下命題的逆命題為真命題的是（下列定理中，有逆定理的是（ （C）互為相反數(shù)的數(shù)絕對值相等（D）若ab，則a2 （2）A（3）A （5）A ，它 命題 AMANBMBN①若AMBM，那么N在AMB ②若M在ANB的角平分線上，那 不一定（2）到角的兩邊的距離相等的所有 （6）①角平分線如圖，ABC是等腰直角三角形，A90，BD是ABC的平分線，DEEBC10cm，求DEC的周長如圖，已知，AD平分BACDBABBDCACC，EADEBEC如圖，已知：在ABC中，外角CBD和BCEBF，CFF在DAE的平分線上（3）BD

的平分線，AB

，點(diǎn)P在BD上，PMADPNCDM、N，PMPN.如圖，已知：在ABCAD是BACDEABEDFADEF如圖，已知，OM平分POQ，EOMEOP，OQ的垂線C，DOP，OQA，B.AEBEBDCDBFACFCEAB求證：D在BAC的平分線上1BD是

AD

∴DEDCADCD

易證RtABDRtEBDBE ∴周長DEDCECBC2．（1）∵AD平分BACBDCDRtABDRtACD而BAECAEAEAEABEACEEBEC

ABACFFGAD，F(xiàn)HBC，F(xiàn)IACGHI.FHFIFGFI，∴F在DAE的角平分線上可證ABDCBDADBCDBPMPN

FGFHAD是BACDEDF.RtAEDRtAFDAEAF而∴EAGADEF

，AG

，∴EAG

，∴AGEAGF，∴BEDAECAE可證BDECDF∴D在BAC的平分線上 1E、F分別在∠AOB的兩邊上，PE、FP點(diǎn)在∠AOBOC是∠AOBOCPOCOBDOA x3x2提示：任何命題都有逆命題，但定理不一定有逆定理。4、在△ABC中，∠C＝900，BC＝16cm，∠A的平分線ADBC于D，CD：DB＝3：5D到AB的距離等于＿＿＿＿提示：根據(jù)題意畫出圖形，作出表示D到AB距離的線段DE，則有DE＝CD5、已知：如圖1，BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB于E，S 36cmEDAB＝18cm,BC＝12cm,求DE的 EDSABCSABD于是要求△BCDBC 6、已知：如圖2，∠B＝