2020年山東濰坊中考數(shù)學(xué)試題和答案

2020年山東省濰坊市中考數(shù)學(xué)試卷一■選擇題（本大題共12小題，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請把正確的選項(xiàng)選出來，每小題選對得3分,錯選、不選或選出的答案超過一個均記0分.）錯選、不選或選出的答案超過一個均記0分.）A.2a+3b=5abC.(C.(a+b)2=a2+b2D.(a2b)3=a6b.（3分）今年的政府工作報告中指出：去年脫貧攻堅(jiān)取得決定性成就，農(nóng)村貧困人口減少1109萬.數(shù)字1109萬用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A.1.109x107B.1.109x106 C.0.1109x108D.11.09x106.（3分）”個大正方體的一角截去一個小正方體，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖是（)第1頁（共如圖所示，則該幾何體的左視圖是（)第1頁（共25頁）5.（5.（3分）為調(diào)動學(xué)生參與體育鍛煉的積極性，某校組織了一分鐘跳繩比賽活動，體育組隨機(jī)抽取了10名參賽學(xué)生的成績，將這絹數(shù)據(jù)整理后制成統(tǒng)計(jì)表：一分鐘跳繩141144145146個數(shù)（個）學(xué)生人數(shù)（名）則關(guān)于這組數(shù)據(jù)的結(jié)論正確的是（ ）4.平均數(shù)是1444.平均數(shù)是144C.中位數(shù)是144.5B.眾數(shù)是141D?方差是5.46.（3分）若m2+2m=1,則4m2+8m-3的B?3C?B?3C?2D?17.（3分）如,點(diǎn)E+ABCD的邊AD上”點(diǎn)，且H，詡BE并延長交CD的延長線于點(diǎn)F,SDE=3,DF=4,則。ABCD的周長為（ ）A.21B.的周長為（ ）A.21B.28C.34D.428.（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2+（k-3）x+1-k=0根的情況，第2頁（共25頁）下列說法正確的是（ ）A.有兩個不相等的實(shí)效根A.有兩個不相等的實(shí)效根B.有兩個相等的實(shí)效根C.C.無實(shí)數(shù)根口.無法確定9.（39.（3分）如圖，函數(shù)丫=—+乂卜/0）與y=典（m/0）的圖象相交于點(diǎn)人（?2,3）,8（1,?6）兩點(diǎn)，則不等式kx+b＞三的解集為（）為（）C-x>110.（3分）如C-x>110.（3分）如OP的長為（ ）A.± B.W2 4C.1 D.3211.（3分）若關(guān)于x的不北有且只有3個整數(shù)解，則A.x>-2 B.-2<x<0或x>1D.x<-2或0<x<1，在RtAAOB^fZAOB=90°,OA=3,OB=4,以點(diǎn)O為圓心，2為半徑的圓與OB交于點(diǎn)C,四C作CD±OB交AB于點(diǎn)D,點(diǎn)P是邊OA上的動點(diǎn).當(dāng)PC+PD最小時，第3頁（共25頁）的取值范圍是（的取值范圍是（A?0Ma?2 B?0MaV2C?0Va?2 D.0VaV212.（3分）若定義一種新運(yùn)算：a0b='a-b(a>2b)值<2b)12.（3分）若定義一種新運(yùn)算：a0b='a-b(a>2b)值<2b)，例如:301=3-1=2；5⑥4=5+4?6=3.則函!y(x+2)⑥(8?1)的LT象大致是（)二■填空題（本大題共6小題，共18分.只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得3分.）13.（3分）因式分解：浜丫?9丫=14.（3分）若值-21+正=0，則a+b=15.（3分）如，在Rt^ABC^fZC=90°<ZB=20°f15.（3分）如分AB，垂足為Q,交BC于點(diǎn)P.按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為心，以適當(dāng)?shù)拈L為半徑作弧，分別交邊AC,AB于點(diǎn)D,E；°.②分別以點(diǎn)D,E為圓心，以大于2DE的長為半徑作弧，兩弧相°.交于點(diǎn)F③作射線AF若AF與PQ的夾角為a則a=第4頁（共25頁）

■16（■16（3分）若關(guān)于x的分式向噲普+1有增根，則m=17.（3分）如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)G,E分別在邊BC,DC上，連接AC,EG,AEf^AABGffi^ECG分別沿AG,EG折疊，使點(diǎn)B,C恰好落在AE上的同一點(diǎn)，記為點(diǎn)F.若CE=3,CG=4,則sinZDAE==4,則sinZDAE=18.（3分）如圖，四邊形ABCD是正方形，曲線D'B1clD1A2…是由一段段90度的弧組成的.其中：目的圓心為點(diǎn)A,半徑為AD；的圓心為點(diǎn)8的圓心為點(diǎn)8,半徑為BA1；匚兩圓心為點(diǎn)C，半徑為CB1；JO的圓心為點(diǎn)DJO的圓心為點(diǎn)D,半徑為DC1；.??叫,以盧1，，］%，CtDt的圓心依次按點(diǎn)A,B,C,D循環(huán).若正方形ABCD的邊長為1,則 的^是h2020d2020 第5頁（共25頁）

三■解答題（本大題共7小題，共三■解答題（本大題共7小題，共66分.解答應(yīng)與出文字說明■證明過程或^算步驟）19.先化簡，再求值：（1?^^）*二，其中x是16的算術(shù)平富工-2工十19.先化簡，再求值：（1?方根?.某校“綜合與實(shí)踐”小組采用無人機(jī)輔助的方法測量一座橋的長度.如，橋度.如，橋AB是水平并且筆直的，測量過程中，小組成員遙控?zé)o人機(jī)飛到橋AB的上方120米的點(diǎn)C處懸停，此時測得橋兩端A端A,B兩點(diǎn)的俯角分別為60°和45°,求橋AB的長度..在4月23日“世界讀書日”來臨之際，某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，從全校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，調(diào)查了他們平均每周的課外閱讀時間t（單位：小時）.把調(diào)查結(jié)果分為四檔，A檔：tV8；B檔：8Mtv9；C檔：9MtV10；D檔：tN10.根據(jù)調(diào)查情第6頁（共25頁）況，給出了部分?jǐn)?shù)據(jù)信息:①A①A檔和D檔的所有數(shù)據(jù)是：7,7,7.5,10,7,10,7,7.5,7,7,10.5,10.5；②圖1和圖2是兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖圖②圖1和圖2是兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖圖1 圖2根據(jù)以上信制解答問題:(1)求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并將圖2補(bǔ)充完整；(2)已知全校共1200名學(xué)生，請你估計(jì)全校B檔的人(3)學(xué)校要從D檔的4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名作讀書經(jīng)驗(yàn)分享,已知這4名學(xué)生1名來自七年級，1名來自八年級，2名來自九年級，請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽到的2名學(xué)生來自不同年級的概率.22.如,AB為。O的直徑，射線AD交。O于點(diǎn)F，點(diǎn)C22.如⑶卜的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CE±AD，垂足為E，連接AC.(1)求證：CE是。O的切線；(2)SZBAC=30(2)SZBAC=30°,AB=4，求陰影部分的面積.第7頁(共25頁)23.因疫情防控需要，消毒用品需求量增加.某藥店新進(jìn)一批桶裝消毒液，每桶進(jìn)價50元，每天銷售量y（桶）與銷售單價乂（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示.（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）每桶消毒液的銷售價定為多少元時，藥店每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少元？（利潤=銷售價■進(jìn)價）24.如1大，最大利潤是多少元？（利潤=銷售價■進(jìn)價）24.如1fffiAABC中，么=90°,AB=AC=矛1，點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC上，旦AD=AE=1,連接DE.現(xiàn)J^^ADE繞點(diǎn)2,連接A順時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為。（0°＜。＜3602,連接CE,BD,CD.(1)當(dāng)0°VaV180°時，求證：CE=BD；（2）如圖3,當(dāng)a=90°時，延長CE交BD于點(diǎn)F,求證：CF垂直平分BD；（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，求△BCD的面積的最大值，并寫出此時旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù).第角a的度數(shù).第8頁（共25頁）25.如，拋物線y=ax2+bx+8(a*0)與x軸交于點(diǎn)A(-2,025.如和點(diǎn)8(8,0),與y軸交于點(diǎn)射頂點(diǎn)為正連接AC,BC,BC與拋物線的對稱軸l交于點(diǎn)E.(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上的動點(diǎn)，連接PB,PC，當(dāng)SAPBC=旦?時，求點(diǎn)P的坐標(biāo);△ABC5(3)點(diǎn)N是對稱軸l右側(cè)拋物線上的動點(diǎn)，在射線ED上是否存在點(diǎn)M，使得以點(diǎn)M,N,E為頂點(diǎn)的三角形與△OBC相似？若存在，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.第9頁(共25頁)答案一、選擇題（本大題共12小題，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請把正確的選項(xiàng)選出來，每小題選對得3分,錯選、不選或選出的答案超過一個均記0分）1.參考答案：解：1.參考答案：解：A.不是軸對稱形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意;C.是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意;D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意;故選：C..參考答案：解：A、不是同類項(xiàng)，不能合并，故選項(xiàng)A計(jì)算錯誤;B、33咆2=25,故選項(xiàng)B計(jì)算正確；C、（a+b）2=a?+2ab+b2，故選項(xiàng)C計(jì)算錯誤；D、（32b）3=36b3,故選項(xiàng)D計(jì)算錯誤?故選：B.3.參考答案：解：???1109萬=11090000,.?.11090000=1.109x107.故選：A..參考答案：解：從幾何體的左邊看可得到一個正方形，正方形的右上角處有一個看不見的小正方形畫為虛線，故選：D.第10頁（共25頁）.參考答案：解：根據(jù)題目給出的數(shù)據(jù)，可得：平均數(shù)為：一141X5+1一乂2￡45父1:146乂27上,故A選項(xiàng)錯誤；* 5+2+1+2 14'J海娓：141,故B選項(xiàng)正確;中位數(shù)，故C選項(xiàng)錯誤；中位數(shù)S2=-jj[(141-143)2x5+(144-143)2父2+(145-143)2乂1+(146-143)2乂2]=4.4,故D幽靦；糜：B..參考答案:解:,.,nu+2m=1,??4m2+8m-3=4(m2+2m)-3=4x1-3故選：D..參考答案：解：..四邊形ABCD是平行四邊形，.ABIICF,AB=CDf.*.AABE**ADFE,/.DEFD1,AE-AB"2?「DE=3fDF=4,.*.AE=6,AB=8,..AD=AE+DE=6+3=9f?平行四邊形ABCD的周長為：(8+9)x2=34.第11頁(共25頁)

故選：C.8.參考答案：解：仁(「3)2?4(13)=k2-6k+9-4+4k=k2-2k+5=(k-1)2+4,???(卜-1)2+4>0,即空0,.,方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.故選：A.9.參考答案：解：.?函y=9.參考答案：解：.?函y=kx+b(k#0)與(e0)的于點(diǎn)4(-2,3)2(1,-6)兩點(diǎn)，?.不等式以他“的解集為：xv?2或0VXV1,故選：D.10.參考答案：解：如10.參考答案：解：如，延長CO交@O于點(diǎn)E，連接ED，交AO于點(diǎn)P,此時PC+PD的值最小.VCDXOB,VCDXOB,AZDCB=90°,又/AOB=90°,AZDCB=ZAOB,???CDIIAO第12頁(共25頁)?殷必BO=AO??OC=2,OB=4,BC=2,1_CD,解得,CD=1；43 2??,CDIIAO,?EO=PO,即2=^,解得,PO=3ECDC4A 4故選：B.11.參考答案：解：解不等式3x?5N1得：xN2,解不等式2x-a<8得：xv四，2.?不等式組的解集為：2Mx<小,2不等式組占5多1有三個整數(shù)解，?三個整數(shù)解為：2,3,4,4<3+&M5,解得：0。42,故選：C..參考答案：解：??當(dāng)x+2N2(x?1)時，x“，.二當(dāng)x44時，(x+2)0(x-1)=(x+2)-(x-1)=x+2-x+1=3,即：y=3,當(dāng)x>4時，(x+2)0(x-1)=(x+2)+(x-1)-6=x+2+x-1-6=2x-5,第13頁(共25頁)

??.k=2>0,?,.當(dāng)x??.k=2>0,?,.當(dāng)x>4時，y=2x-5,函象從左向右逐漸上升4隨X的增大而增大，綜上所述小選項(xiàng)符合題意?故選：A.二■填空題（本大題共6小題，共18分.只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得3分.）.參考答案：解：X2y?9y,=y(X2-9),=y(x+3)(x-3)..參考答案：解：根據(jù)題意圖，a-2=0,b-3=0,解得a=2,b=3,?a+b=2+3=5.故答案為：5.15.參考答案：解：如???△15.參考答案：解：如???△ABC是直角三角形，NC=90°,??.NB+NBAC=90°,第14頁（共25頁）

,?NB=20°,AZBAC=90°-ZB=90°-20°=70°,???AMgZBAC的平分線，AZBAM=BACAZBAM=BAC=35°?PQ是AB的垂直平分線,."AMQ是直角三角形，AZAMQ+ZBAM=90°,AZAMQ=90°-ZBAM=90°-35°=55°,Aa=ZAMQ=55°.故答案為：55°..參考答案：解：去分母得：3x=m+3+(x-2},整理得：2x=m+1,??,關(guān)于x的分式方—二十有增根，即x?2=0,x-2s-21Ax=2,把x=2代入到2x=m+1中得：2x2=m+1,解得：m=3；故答案為：3..參考答案：解：矩形ABCD中，GC=4,CE=3,ZC=90°,AGE=，.辰于5，根據(jù)折疊的性質(zhì)：BG=GF,GF=GC=4,CE=EF=3,ZAGB=ZAGF,ZEGC=ZEGF,ZGFE=ZC=90°,ZB=ZAFG=90°,ABG=GF=GC=4,ZAFG+ZEFG=180°,第15頁（共25頁）ABC=AD=8f^4,點(diǎn)F,點(diǎn)E三點(diǎn)共線，VZAGB+ZAGF+ZEGC+ZEGF=180°,AZAGE=90°,ARtAEGF-RtAEAG,A段典，即駕，EA=EG一故答案為：工.2518.參考答案：解：由圖可知，曲線D'B1clD1A廣?是由一段段90度的弧組成的，半徑每次比前一段弧半徑+1,AD=AA1=1,BA1=BB1=2,ADn.1=AAn=4(n-1)+1,BAn=BBn=4(n?1)+2,故噓相沸半徑為BA2020=BB2020n4(2020?1)+2=8078,。崔朋弧長二疆x&ES兀?故答案為：4039n.三、解答題(本大題共7小題，共66分.解答應(yīng)與出文字說明■證明過程或演算步驟.)19.參考答案：解:「原式.s19.參考答案：解:「原式.s2-2k+1產(chǎn)-2K十1M+1 ),K-3工2-2京十1 夏-1第16頁(共25頁)二 k-1,Cx-1）2H-3=I?1-1???x是16的算術(shù)平方根，320.參考答案：解：如圖示：過點(diǎn)C作CD±AB，垂足為D,由題意得，NMCA=NA=60°,NNCB=NB=45°,CD=120（米）,在RSACD中，AD=CD=120=40.；與（米），t?近口6?！?>/~3在Rt^BCD中，VZCBD=45°,ABD=CD=120（米）fAAB=AD+BD=（40;+120）（米）.答：橋AB的長度為（40廳120）米..參考答案：解：（1）由于A檔和D檔共有12個數(shù)據(jù)，而D檔有4個,因此A檔共有：12?4=8人，8?20%=40人，第17頁（共25頁）

(2)1200x西=480(人),40答：全校B檔的人數(shù)為480.（3）用A表示七年級學(xué)生，用B表示八年級學(xué)生，用C和D分別表示九年級學(xué)生，畫樹狀圖如下，因?yàn)楣灿?2種等可能的情況數(shù)，其中抽到的2名學(xué)生來自不同年級的有10種，所以P（2名學(xué)生來自不同年級）=9=|"?.參考答案：解：（1）連接BF,OC,??AB是@0的直徑，AZAFB=90°,即BF±AD,VCE±AD,ABFIICE,第18頁（共25頁）連接OC,??點(diǎn)C為劣弧^曲中點(diǎn),AOCXBF,BFIICE,AOC±CE,?OC是。O的半徑，ACE是。。的切線；(2)連接OF,CF,VOA=OC,ZBAC=30°,AZBOC=60°,點(diǎn)C為劣?、荿的中點(diǎn)，,七二?AFC=BC，ANFOC=ZBOC=60°,VOF=OC,??NOCF=ZCOB,aCFIAB,…AACF ACOF，??陰影部分的面積=5 ,扇形COFAB=4,AFO=OC=OB=2,aS=60?nx222b,扇形FOC—菰—=Tn即陰影部分的面積為：27T.第19頁（共25頁）

23.參考答案：解：（23.參考答案：解：（1）設(shè)y與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b,將點(diǎn)（60,1001（70,80）代入一次函數(shù)表達(dá)式得：100=60k+b,80=70k+b解得：,lb二220故函數(shù)的表達(dá)式為：y=?2x+220；（2）設(shè)藥店每天獲得的利潤為w元，由題意得：w=(x-50)(-2x+220)=-2(x-80)2+1800,??,■2V0,??,■2V0,函有最大.,普x.,普x=80時，w有最大,此時最大值是1800,故銷售單價定為80元時，該藥店每天獲得的利潤最大，最大利潤1800元.24.參考答案：（24.參考答案：（1）證明：如2中，根據(jù)題意：AB=AC,AD=AE,ZCAB=ZEAD=90°,VZCAE+ZBAE=ZBAD+ZBAE=90°,?.NCAE=ZBAD,在^ACEffl^ABD中,rAC=ABZCAE=ZBAD，lAE=AD第20頁（共25頁）?.△AC聆AABD(SAS),?.CE=BD；(2)證明：如3中，根據(jù)SS：AB=AC,AD(2)證明：如ZEAD=90°,在^ACEffl^ABD中，rAC=ABZCAE=ZBAD，:AE=AD?.△ACaABD(SAS),ZACE=ZABD,?,ZACE+ZAEC=90°,SZAEC=ZFEB,ZABD+ZFEB=90°,ZEFB=90°,CF±BD,??AB=AC=■，AD=AE=1,ZCAB=ZEAD=90°,BC=中B=巧+2，CD=AC+AD=受+2，BC=CD,VCF±BD,CF是線段BD的垂直平分線;(3)解：小?？谥校匓C的長是定值，則BC邊上的高取最大時ABCD的面積有最大值，,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的垂直平分線上時，ABCD的面積取得最大值，如圖4中:第21頁(共25頁)??AB=AC=仙+[,AD=AE=1fZCAB=ZEAD=90°fDG±BC于G,?.AG=LBC=，/GAB=45°,2 2?.DG=AG+AD=近些1地位，GDAB=180°?45°=135°,2十”2.“BCD的面積的最大值為：—叩g](2十2乂孚)中，旋轉(zhuǎn)角a=