2020年高考理科數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練小題滿分限時練八

限時練（八）（限時：40分鐘）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）.已知集合A=｛（x,y）1x2+y2=1｝,B=｛（x,y）1y=燈,則AnB中元素的個數(shù)為（ ）A.3 B.2 C.1 D.0解析A表示圓x2+y2=1上所有點(diǎn)的集合，B表示直線y=x上所有點(diǎn)的集合，故AnB表示直線與圓的交點(diǎn)的集合，由圖（圖略）可知交點(diǎn)的個數(shù)為2,即AnB元素的個數(shù)為2.答案B.歐拉（LeonhardEuler,國籍瑞士）是科學(xué)史上最多才的一位杰出的數(shù)學(xué)家，他發(fā)明的公式eix=cosx+isinx（i為虛數(shù)單位），將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，這個公式在復(fù)變函數(shù)理論中占有非常重要的地位，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”，根據(jù)此公式可知，e-4i表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中位于（）8.第二象限D(zhuǎn).8.第二象限D(zhuǎn).第四象限^第三象限解析e-4i=cos（—4）+isin（一4）,*/cos（—4）=—cos（4—n）＜0,sin（—4）=sin（4—n）＞0,，e-4i表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中位于第二象限.答案B.已知命題p： x＞0,ln（x+1）＞0；命題q：若a＞b，則a2〉b2.下列命題為真命題的是（）A.pAq B.pA㈱qC.㈱pAq D.㈱pA㈱q解析由已知得p真，q假，故㈱q真，，pABq真.答案B.中國詩詞大會的播出引發(fā)了全民的讀書熱，某小學(xué)語文老師在班里開展了一次詩詞默寫比賽，班里40名學(xué)生得分?jǐn)?shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.若規(guī)定得分不小于85分的學(xué)生得到“詩詞達(dá)人”的稱號，小于85分且不小于70分的學(xué)生得到“詩詞

能手”的稱號，其他學(xué)生得到“詩詞愛好者”的稱號，根據(jù)該次比賽的成就按照稱號的不同進(jìn)行分層抽樣抽選10名學(xué)生，則抽選的學(xué)生中獲得“詩詞達(dá)人”稱號的人數(shù)為（）A.2B.49876510006202A.2B.4987651000620226512286233984348555769789C.5D.6解析由莖葉圖可得，獲“詩詞達(dá)人”稱號的有8人，據(jù)該次比賽的成就按照稱號的不同進(jìn)行分層抽樣抽選10名學(xué)生，則抽選的學(xué)生中獲得“詩詞達(dá)人”稱號的人數(shù)為SX^mZI人）.答案A.在△ABC中，AC=-、/13BC=1,B=60°,則4ABC的面積為（ ）B.2解析VAC=-：.113B.2解析VAC=-：.113,BCC.2V3=1,B=60°D.3，，由余弦定理得AC.2=AB2+BC2—2AB2AB-BC-cosB，即13=AB2+1—AB,解得AB=4或一3（舍去），.=S”_=1/WBC2解析由題意得解析由題意得b=2c=2,則Ia2=b2+c2=8.1 33AB?BC-sinB=2X4X1X號=\：3.答案A.已知圓O：x2+y2=4（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）經(jīng)過橢圓C：a+b2=1（a>b>0）的短軸端點(diǎn)和兩個焦點(diǎn)，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）BX2+y21B.8十4=1C喘C喘+11橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為年+-1.答案B

7.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為7.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A.3y13 B..3C.|x,;3 D.|-.,.13解析由三視圖可得，幾何體是底面為直角梯形，高為\門的四棱錐，體積為；x(1(1+2)X22X小=、.瓜答案B.執(zhí)行兩次如圖所示的程序框圖，若第一次輸入的x的值為7,第二次輸入的x的值為9,則第一次、第二次輸出的〃的值分別為（）輸入正整數(shù)的值為9,則第一次、第二次輸出的〃的值分別為（）輸入正整數(shù)b=h+I/輸■/A.0,0 B.1,1 C.0,1D.1,0解析第一次輸入x的值為7,流程如下：22<7,7不能被2整除，b=3,32>7,a=1.第二次輸入x的值為9,流程如下：22<9,9不能被2整除，b=3,b2=9>第二次輸入x的值為9,不成立，9能被3整除，a=Q.答案D.已知一個樣本為x,1,y,5,若該樣本的平均數(shù)為2,則它的方差的最小值為A.5 B.4 C.3 D.2解析樣本％,1,y,5的平均數(shù)為2,故x+y=2,故s2=：［(x-2)2+(y—2於+1。］=［+：8+y2)冶+宗(毛，)-=?+；X2=3,當(dāng)且僅當(dāng)x=y=l時取等號，」24 , 24 2 24 ,故方差的最小值是3.答案C.已知函數(shù)?x)=2sin(s+8)a￡R,?>0,I61〈兀)的部分圖象如圖所示，若將JI函數(shù)“X)的圖象向右平移不個單位得到函數(shù)g(x)的圖象，則函數(shù)g(x)的解析式是A.2sin(2x+3JC.2sin(2x+芝D.2cosA.2sin(2x+3JC.2sin(2x+芝D.2cos2x]n(jiIn解析,由圖象知A=2,4T-一一^2=不，?；2sin2X二2,'IT、〔一司?；2sin2X二2,'IT、〔一司，可得2X，可得2X+夕=2上冗1--y,k^Zi.2冗'2冗'T/2n (I4)l<n,，@=^-,則#x)=2sin12;Hji (ji、2兀本)的圖象向右平移不個單位后得到的圖象解析式為g(x)=2sin2|x—J+^-

=2sm[2x+-3.答案A.已知數(shù)歹列｛練｝為等差數(shù)列，且由三1,a2W5,a5三8,設(shè)數(shù)歹"”｝的前n項(xiàng)和為Sn,S15的最大值為M，最小值為m，則M+m=( )A.500 B.600 C.700 D.800解析由題意，可知公差最大值時，S15最大；公差最小時，S15最小.可得a1可得a1=1,a2=5,此時公差d=4是最大值，M=S15=1X15T15X142X4=435.當(dāng)a2=5,a5=8,此時d=1是最小值，a1=4,15X14m=S15=4X15H——2X1=165.M+m=435+165=600.答案B.為了響應(yīng)國家發(fā)展足球的戰(zhàn)略，哈市某校在秋季運(yùn)動會中，安排了足球射門比賽.現(xiàn)有10名同學(xué)參加足球射門比賽，已知每名同學(xué)踢進(jìn)的概率均為0.6,每名同學(xué)有2次射門機(jī)會，且各同學(xué)射門之間沒有影響.現(xiàn)規(guī)定：踢進(jìn)兩個得10分，踢進(jìn)一個得5分，一個未進(jìn)得0分，記X為10個同學(xué)的得分總和，則X的數(shù)學(xué)期望為()A.30 B.40 C.60 D.80解析每位同學(xué)的進(jìn)球個數(shù)4?B(2,0.6)，得E⑷=2X0.6=1.2.，E(X)=10X5E?=50X1.2=60.答案C二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分.請把正確的答案填寫在各小題的橫線上.)x+2y三0,.若變量x,y滿足約束條件Jx-yW0, 則『展的最小值是 .x—3，x—2y+2三0,解析畫出約束條件的可行域，如圖中陰影部分所示，

Ix—2y+2=0,聯(lián)立k尸0,解得J，2),z=告的幾何意義為可行域內(nèi)的點(diǎn)與定點(diǎn)P(3,0)的連線的斜率.?. 2-0.?. 2-0.k= =—2kpa2—3乙...z=言的最小值等于-2.答案一2.已知三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SC是球O的直徑.若平面SCA，平面SCB,SA=AC,SB=BC,m棱錐S—ABC的體積為9,則球O的表面積為.解析取SC的中點(diǎn)O,連接OA,OB,因?yàn)镾A=AC,SB=BC,所以O(shè)A±SC,OB±SC.因?yàn)槠矫鍿AC，平面SBC,平面SACn平面SBC=SC,且OAu平面SAC,所以O(shè)A，平面SBC.設(shè)球的半徑為r，則OA=OB=r,SC=2r,所以匕_SBC=|xS.SBCXOA=|x|x12rXrXr=3r3,所以3r3=90r=3,所以球的表面積為4nr2=36n.答案36n.已知△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A(0,1),B(1,0),C(0,-2),O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動點(diǎn)M滿足ICM1=1,則IC)A+OB+OMI的最大值是,解析設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)是(x,y),VC(0,-2),且1CMI=1,，、,；,x2+(y+2)2=1x2+(y+2)2=1,則點(diǎn)M的軌跡是以C為圓心、1為半徑的圓.:A(0,1),B(1,0),—?—? -?，OA+OB+OM=(x+1,y+1),

其幾何意義表示圓x2+(y+2)2=1則|O)A+O°B+OM|=((x+1)2+(y+1)2其幾何意義表示圓x2+(y+2)2=1又點(diǎn)P(—1,—1)在圓C的外部，，I(Oa+OB+OMlmax=IAC1+17(0+1)2+(—2+1)2+1=娘+1.答案<2+1.函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镈,若WxeD,ma￡[1,2],使得f(x)三ax恒成立，則稱函數(shù)y=f(x)具有性質(zhì)P,現(xiàn)有如下函數(shù)：①fx)=ex-L②x)=2cos21x―41—1(xW0)；|ln(1—x),x<0,③f(x)=1(x-1)3+1,x2則具有性質(zhì)P則具有性質(zhì)P的函數(shù)f(x)為(填序號).解析①設(shè)叭x)=◎T—x(x￡R),則叭x)=◎T—1.當(dāng)x>1時，“'(x)>0;當(dāng)x<1時，"'(x)<0....”(x)min=夕(1)=0,所以ex—1—x三0,ex-1三x,故ma=1,使f(x)三ax在R上恒成立，①中f(x)具有性質(zhì)P.—1=sin2x(xW0).I,一一(nA②易知f(—1=sin2x(xW0).令叭x)=f(x)—2x=sin2x—2x(xW0