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統(tǒng)計(jì)學(xué)

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E-mail:4/7/20231統(tǒng)計(jì)學(xué)講義游士兵

第七章相關(guān)與回歸分析

correlationregressionanalysis章前導(dǎo)語(yǔ)：

1、有其父，必有其子。----古人和現(xiàn)代人都這么說(shuō)2、“真的”，公爵夫人說(shuō)：“火烈鳥(niǎo)和芥末都很刺鼻。那意思是說(shuō)‘物以類聚?！薄暗婺┎⒉皇区B(niǎo)”，Alice說(shuō)?！笆堑模笸Ｄ菢?，”公爵夫人說(shuō)“你具有多么清晰的表達(dá)方式！”---------《Alice漫游奇境記》4/7/20232統(tǒng)計(jì)學(xué)講義游士兵一、基本問(wèn)題

1、相關(guān)分析(correlationanalysis)（1）什么是相關(guān)關(guān)系？相關(guān)關(guān)系是指現(xiàn)象之間客觀存在的非確定性的數(shù)量對(duì)應(yīng)關(guān)系。4/7/20233統(tǒng)計(jì)學(xué)講義游士兵按相關(guān)的方向，分：正相關(guān)負(fù)相關(guān)按相關(guān)的程度，分：零相關(guān)低度相關(guān)中度相關(guān)顯著相關(guān)高度相關(guān)完全相關(guān)4/7/20235統(tǒng)計(jì)學(xué)講義游士兵2、回歸分析

(regressionanalysis)

（1）“回歸”的詞源（2）相關(guān)分析與回歸分析的區(qū)別和聯(lián)系區(qū)別：A、相關(guān)關(guān)系所研究的變量是對(duì)等關(guān)系，而回歸分析所研究的變量不是對(duì)等關(guān)系，分為自變量和因變量；B、相關(guān)分析對(duì)資料的要求是兩個(gè)變量都必須是隨機(jī)變量，而回歸分析中自變量是可以控制的變量（給定的變量），因變量是隨機(jī)變量。C、相關(guān)分析的目的是研究變量之間的相關(guān)方向、程度以及相關(guān)的表現(xiàn)形式是什么；而回歸分析的目的是擬合變量之間的表現(xiàn)形式，（回歸方程），并據(jù)此進(jìn)行回歸預(yù)測(cè)。4/7/20236統(tǒng)計(jì)學(xué)講義游士兵聯(lián)系：A、相關(guān)分析是回歸分析的基礎(chǔ)和前提；（通過(guò)相關(guān)分析的結(jié)論，才能引入回歸分析）B、回歸分析是相關(guān)分析的深入和繼續(xù)。

4/7/20237統(tǒng)計(jì)學(xué)講義游士兵二、相關(guān)系數(shù)

thecorrelationcoefficient1、相關(guān)系數(shù)的概念和種類概念：相關(guān)系數(shù)是反映客觀現(xiàn)象之間相關(guān)關(guān)系的方向和程度的統(tǒng)計(jì)分析指標(biāo)。種類：簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)偏相關(guān)系數(shù)復(fù)相關(guān)系數(shù)本章著重介紹簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)，如果不作說(shuō)明，相關(guān)系數(shù)往往指簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)。4/7/20239統(tǒng)計(jì)學(xué)講義游士兵2、相關(guān)系數(shù)的主要內(nèi)容（1）相關(guān)系數(shù)公式來(lái)源介紹

（2）相關(guān)系數(shù)的簡(jiǎn)捷計(jì)算公式：

4/7/202310統(tǒng)計(jì)學(xué)講義游士兵(3)相關(guān)系數(shù)的應(yīng)用說(shuō)明相關(guān)系數(shù)是一個(gè)相對(duì)數(shù)，是一個(gè)抽象化的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)；相關(guān)系數(shù)為正，表示X與Y為正線性相關(guān)；相關(guān)系數(shù)為負(fù)，表示X與Y為負(fù)相關(guān)；相關(guān)系數(shù)的取值范圍為：-1到1之間。相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值的大小反映線性相關(guān)程度的高低，越接近1，表示線性相關(guān)程度越高，越接近0，表示線性相關(guān)程度越低。一般來(lái)說(shuō)：r的絕對(duì)值在0.3以下，為零相關(guān)在0.3到0.6，為低度相關(guān)在0.6到0.9，為顯著相關(guān)在0.9以上，為高度相關(guān)

4/7/202311統(tǒng)計(jì)學(xué)講義游士兵三、回歸模型theregressionmodel

（一）一元線性回歸模型的性質(zhì)一元線性回歸模型是用于分析一個(gè)自變量（X）與一個(gè)因變量（Y）之間線性關(guān)系的數(shù)學(xué)方程。其一般形式為：Yc=a+bx

式中：X是自變量，Yc是因變量Y的估計(jì)值，又稱理論值。

4/7/202313統(tǒng)計(jì)學(xué)講義游士兵幾點(diǎn)說(shuō)明：a和b通常稱為回歸模型的參數(shù)。a是回歸直線的截距，即X=0時(shí)Yc的起始值；b是回歸直線的斜率，又稱回歸系數(shù)，表示自變量每增加或減少一個(gè)單位時(shí)，Yc的平均增減量。回歸直線表明的是兩個(gè)變量之間的平均變動(dòng)關(guān)系?；貧w分析的主要目的是建立回歸模型，借以給定X值來(lái)估計(jì)Y值。4/7/202314統(tǒng)計(jì)學(xué)講義游士兵（二）一元回歸模型的確定確定一元回歸模型的關(guān)鍵是計(jì)算參數(shù)a和b而求參數(shù)a和b的最佳方法是最小平方法最小平方法的基本思想

∑(Y-Yc)=0∑(Y-Yc)2=最小最小平方法的標(biāo)準(zhǔn)方程式

∑Y=na+b

∑x∑xy=a∑x+b∑x24/7/202315統(tǒng)計(jì)學(xué)講義游士兵解：根據(jù)上述標(biāo)準(zhǔn)方程有：880=8a+b36.44544.6=a36.4+b207.54解方程組，得到：a=51.323b=12.896則，產(chǎn)量和生產(chǎn)費(fèi)用的回歸直線方程為：Yc=51.323+12.896X4/7/202317統(tǒng)計(jì)學(xué)講義游士兵（三）多元線性回歸模型多元線性回歸模型是用于分析兩個(gè)以上自變量與一個(gè)因變量之間線性關(guān)系的數(shù)學(xué)方程。其一般形式為：

Yc=a+b1x1+b2x2+-----+bnxn

對(duì)于有兩個(gè)自變量的二元線性回歸模型，有：Yc=a+b1x1+b2x2式中：a為截距，b1和b2稱為偏回歸系數(shù)，其均有一定的統(tǒng)計(jì)含義4/7/202318統(tǒng)計(jì)學(xué)講義游士兵多元回歸模型的確定仍然按照最小平方法的原理得到求a和b1、b2的標(biāo)準(zhǔn)方程組：∑Y=na+b1∑X1+b2∑X2∑X1Y=a∑X1+b1∑X12+b2∑X1X2∑X2Y=a∑X2+b1∑X1X2+b2∑X22計(jì)算說(shuō)明4/7/202319統(tǒng)計(jì)學(xué)講義游士兵四、估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差