回族自治區(qū)銀川一中2019-2020學年高二下學期期末考試數(shù)學（文）試題含解析

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精寧夏回族自治區(qū)銀川一中2019-2020學年高二下學期期末考試數(shù)學（文）試題含解析銀川一中2019/2020學年度（下）高二期末考試數(shù)學試卷（文科)一、選擇題(本大題共12小題，共60分）1。已知集合，則集合中元素的個數(shù)為（）A。0 B。1 C。2 D.【答案】D【解析】【分析】直接根據(jù)集合的定義即可得結(jié)果.【詳解】，所以集合中元素的個數(shù)為3.故選:D。【點睛】本題主要考查了集合的表示方法-—描述法,屬于基礎(chǔ)題。2。設(shè)，則“”是“"的（）A.充分不必要條件 B。必要不充分條件C。充要條件 D。既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】首先求解二次不等式，然后結(jié)合不等式的解集即可確定充分性和必要性是否成立即可。【詳解】求解二次不等式可得：或，據(jù)此可知：是的充分不必要條件。故選：A.【點睛】本題主要考查二次不等式的解法,充分性和必要性的判定,屬于基礎(chǔ)題。3。函數(shù)的定義域為()A. B. C。 D?！敬鸢浮緿【解析】試題分析：函數(shù)有意義等價于，所以定義域為,故選D?？键c：函數(shù)的定義域.4。已知命題p：若a>｜b|,則a2>b2;命題q：?x∈R，都有x2+x+1〉0.下列命題為真命題是(）A。p∧q B.p∧￢q C。￢p∧q D。￢p∧￢q【答案】A【解析】【分析】由不等式的性質(zhì)可判斷命題為真,配方求出最小值，可判斷命題為真，根據(jù)復合命題的真假關(guān)系,可得出結(jié)論。【詳解】命題：,平方可得，故為真命題；命題:,恒成立，故為真命題。故選：A。【點睛】本題考查復合命題的真假,關(guān)鍵要判斷簡單命題的真假，屬于基礎(chǔ)題。5.若偶函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則（）A. B.C。 D。【答案】D【解析】【分析】函數(shù)為偶函數(shù)，則則，再結(jié)合在上是增函數(shù)，即可進行判斷.【詳解】函數(shù)為偶函數(shù)，則.又函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).則，即故選：D.【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應用,考查化歸與轉(zhuǎn)化的思想，屬于基礎(chǔ)題.6.函數(shù)f（x）=A.（—2，—1） B。(-1,0) C.（0，1） D.（1,2）【答案】C【解析】試題分析:，所以零點在區(qū)間（0，1）上考點：零點存在性定理7.若且滿足,則的最小值是（）A。 B。 C。 D.【答案】D【解析】試題分析：原式整理成,等號成立的條件是時,所以最小值就是7．考點：基本不等式求最值8。函數(shù)的部分圖象大致是（).A。 B。C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性,單調(diào)性和特殊點的函數(shù)值估算或變化趨勢,來進行排除或確認。【詳解】根函數(shù)是奇函數(shù)，排除D,根據(jù)x取非常小的正實數(shù)時，排除B，是滿足的一個值,故排除C，故選：A．【點睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和函數(shù)值的符號判定函數(shù)的圖象，屬基礎(chǔ)題.9。函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A。 B.C。 D.【答案】D【解析】由>0得:x∈(?∞,?2）∪（4,+∞），令t=，則y=lnt,∵x∈（?∞，?2）時，t=為減函數(shù);x∈（4，+∞)時,t=為增函數(shù)；y=lnt增函數(shù)，故函數(shù)f(x)=ln（）的單調(diào)遞增區(qū)間是（4,+∞),故選D。點睛：形如的函數(shù)為，的復合函數(shù)，為內(nèi)層函數(shù)，為外層函數(shù)。當內(nèi)層函數(shù)單增，外層函數(shù)單增時，函數(shù)也單增；當內(nèi)層函數(shù)單增,外層函數(shù)單減時,函數(shù)也單減；當內(nèi)層函數(shù)單減，外層函數(shù)單增時,函數(shù)也單減;當內(nèi)層函數(shù)單減，外層函數(shù)單減時，函數(shù)也單增。簡稱為“同增異減"。10。當0<x≤時，4x〈logax,則a的取值范圍是A。(0,) B。（，1） C。（1,） D.(，2）【答案】B【解析】【分析】分和兩種情況討論，即可得出結(jié)果.【詳解】當時，顯然不成立.若時當時,，此時對數(shù)，解得，根據(jù)對數(shù)的圖象和性質(zhì)可知，要使在時恒成立,則有，如圖選B.【點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的應用，熟記對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.11。已知，若互不相等，且，則的取值范圍為(）A.（1，15） B.（10，15） C。（15，20) D.（10,12）【答案】B【解析】【分析】畫出的圖像，結(jié)合圖像化簡計算出的取值范圍?！驹斀狻坎环猎O(shè),畫出的圖像如下圖所示,由于，故，所以.故選B?！军c睛】本小題主要考查分段函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法，屬于中檔題。12.已知定義在上的函數(shù)滿足，且在上是增函數(shù)，不等式對于恒成立,則的取值范圍是A。 B。 C。 D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)奇偶性定義和性質(zhì)可判斷出函數(shù)為偶函數(shù)且在上是減函數(shù)，由此可將不等式化為;利用分離變量法可得，求得的最大值和的最小值即可得到結(jié)果.【詳解】為定義在上的偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱又在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)，即對于恒成立在上恒成立，即的取值范圍為：本題正確選項：【點睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性求解函數(shù)不等式的問題，涉及到恒成立問題的求解;解題關(guān)鍵是能夠利用函數(shù)單調(diào)性將函數(shù)值的大小關(guān)系轉(zhuǎn)化為自變量的大小關(guān)系，從而利用分離變量法來處理恒成立問題。二、填空題（本大題共4小題，共20分）13.已知，若，則．【答案】【解析】試題分析：設(shè)，則,所以函數(shù)為奇函數(shù)，由,則，則，則，所以．考點：函數(shù)奇偶性應用．14.在極坐標系中，點到直線的距離為_________________?！敬鸢浮?【解析】【分析】先將點的極坐標化為直角坐標,極坐標方程化為直角坐標方程，然后利用點到直線的距離求解.【詳解】解：將極坐標化為直角坐標為，極坐標方程化為直角坐標方程為：，則點到直線的距離為.故點到直線的距離為。故答案為：【點睛】本題考查在極坐標系下求點到直線距離的問題，解題關(guān)鍵是將距離問題放在直角坐標系下研究，屬于基礎(chǔ)題。15.已知不等式對一切恒成立，則實數(shù)的取值范圍為___________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)絕對值三角不等式求的最小值即可?！驹斀狻拷?因為,不等式對一切恒成立，所以。故答案為:【點睛】本題考查絕對值三角不等式的應用，是基礎(chǔ)題.16。已知函數(shù)其中,若存在實數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f(x）=b有三個不同的根,則m的取值范圍是________________.【答案】【解析】試題分析：由題意畫出函數(shù)圖象如下圖所示，要滿足存在實數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f（x）=b有三個不同的根,則，解得，故m的取值范圍是?！究键c】分段函數(shù)，函數(shù)圖象【名師點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、函數(shù)與方程、分段函數(shù)的概念.解答本題,關(guān)鍵在于能利用數(shù)形結(jié)合思想，通過對函數(shù)圖象的分析,轉(zhuǎn)化得到代數(shù)不等式.本題能較好地考查考生數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、基本運算求解能力等。三、解答題（共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17。已知：。（1）判斷此函數(shù)的奇偶性;(2)若，求的值?！敬鸢浮浚?）此函數(shù)為奇函數(shù)；（2)?！窘馕觥俊痉治觥浚?）根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案；（2）根據(jù)的解析式得，代入，根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)解得即可.【詳解】（1）由,且，知，所以此函數(shù)的定義域為：.又，由上可知此函數(shù)為奇函數(shù).（2)由,得，得且,解得，所以的值為：.【點睛】本題考查了利用奇偶函數(shù)的定義判斷函數(shù)的奇偶性，考查了由函數(shù)值求自變量，考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.18.已知函數(shù)。（1）求不等式的解集；(2）若，,且，求證:?！敬鸢浮浚?）；(2)證明見解析.【解析】【分析】(1）由絕對值的性質(zhì)求解．（2)由已知得，則,然后利用基本不等式可證明不等式成立．【詳解】（1），即，所以，，所以不等式解集為．。(2）因為，，,所以，，所以，，由題意知，因為,所以,當且僅當即時等號成立,所以.【點睛】本題考查解含絕對值的不等式，考查用基本不等式證明不等成立，在只有一個絕對值符號時，可以利用絕對值的性質(zhì)求解．用基本不等式證明不等式時關(guān)鍵是是湊配出基本不等式所需的定值．19。在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.再以原點為極點，以正半軸為極軸建立極坐標系，并使得它與直角坐標系有相同的長度單位.在該極坐標系中圓的方程為.（1）求圓的直角坐標方程;（2）設(shè)圓C與直線交于點、,若點的坐標為,求的值.【答案】（1)（2）【解析】【分析】(1）由題中已知條件圓的極坐標方程為，對其平方并利用二倍角公式進行化簡，再用，代入即可;(2）利用直線的參數(shù)的幾何意義求解即可?！驹斀狻拷猓?1）由極坐標與直角坐標互化公式得圓的直角坐標方程式為（2）直線l參數(shù)方程代入圓方程得：設(shè)、對應參數(shù)分別為、,則，于是。【點睛】本題考查了由極坐標方程轉(zhuǎn)為直角坐標方程以及直線參數(shù)方程的幾何意義，考查了學生的計算能力，屬于一般題.20.在極坐標系中，O為極點，點在曲線上，直線l過點且與垂直，垂足為P。（1）當時，求及l(fā)的極坐標方程；（2)當M在C上運動且P在線段OM上時，求P點軌跡的極坐標方程?！敬鸢浮浚?)，l的極坐標方程為;（2）【解析】【分析】（1)先由題意，將代入即可求出；根據(jù)題意求出直線的直角坐標方程，再化為極坐標方程即可;（2）先由題意得到P點軌跡的直角坐標方程，再化為極坐標方程即可，要注意變量的取值范圍?！驹斀狻浚?）因為點在曲線上，所以;即，所以，因為直線l過點且與垂直,所以直線的直角坐標方程為,即；因此，其極坐標方程為，即l的極坐標方程為；（2)設(shè)，則,，由題意，，所以，故,整理得,因為P在線段OM上,M在C上運動，所以，所以，P點軌跡的極坐標方程為，即?！军c睛】本題主要考查極坐標方程與直角坐標方程的互化，熟記公式即可，屬于?？碱}型。21.設(shè)，且.（1）證明：；（2）求的最小值?！敬鸢浮浚?）證明見解析.(2）【解析】【分析】(1)由題意結(jié)合基本不等式可得,即可得證；（2)由題意結(jié)合（1）中結(jié)論得,即可得解【詳解】（1）證明：因為,當且僅當時,等號成立，又∵，∴；（2)由（1）知：，當且僅當且即、時，等號成立，所以有最小值.【點睛】本題考查了基本不等式的應用，考查了不等式證明的方法，屬于中檔題。22。已知定義在上的奇函數(shù),在時，且。(1）求在上的解析式；（2）證明:當時,;（3）若，常數(shù)，解關(guān)于的不等式?！敬鸢浮浚?）；（2）證明見解析；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)，得，,可求得的對稱區(qū)間上的解析式，從而可得函數(shù)在上的解析式;（2）將函數(shù)化為，根據(jù)基本不等式可得證;(3）設(shè)，原不等式變?yōu)?，根?jù)一元二次不等式的解法可得解.【詳解】（1）∵是上的奇函數(shù)且時，，∴當時，，又由于為奇函數(shù)，∴,∴，又，,∴.綜