二次函數(shù)與幾何變換教案

本文格式為Word版，下載可任意編輯——二次函數(shù)與幾何變換教案課題課型知識和能力教學(xué)目標(biāo)二次函數(shù)與幾何變換專題課1課時授課人授課時間李迎春2023.12.7會根據(jù)幾何變換前后二次函數(shù)圖象的特征量,求函數(shù)解析式.能靈活的根據(jù)圖象變化恰當(dāng)?shù)剡x取適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼馕鍪剑w會二次函數(shù)圖象變化與解析式變化之間的關(guān)系。通過觀測、分析、對比、概括等方法了解二次函數(shù)圖象變換的基本類型，并把握二次函數(shù)不同變換所對應(yīng)解析式的相關(guān)確定方法，從而體會數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想在二次函數(shù)中的應(yīng)用.由簡單題入手逐漸提升，從而消除學(xué)生的畏難情緒，讓學(xué)生有興趣和積極性參與數(shù)學(xué)活動.加強(qiáng)學(xué)生之間的合作交流，提高學(xué)生的歸納總結(jié)能力，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識.重點：求二次函數(shù)圖象經(jīng)過幾何變換后的解析式.難點：選擇用恰當(dāng)?shù)男问角蠼馕鍪?啟發(fā)式、探討式教學(xué)活動學(xué)生活動此部分為復(fù)習(xí)完成.設(shè)計意圖回想二次函數(shù)回想特別變換前后點的坐標(biāo)的變化規(guī)律.過程和方法情感態(tài)度和價值觀教學(xué)重點和難點教學(xué)方法課前復(fù)習(xí)：1、二次函數(shù)的解析式2、求某點的平移、對稱點的坐標(biāo)：?5)作如下變化：一個點A(?2,內(nèi)容，學(xué)生獨立解析式特點；（1）把點A先向右平移2個單位，再向下平移3個單位；（2）把點A沿x軸翻折；（3）把點A繞坐標(biāo)系原點旋轉(zhuǎn)180?；0)旋轉(zhuǎn)180?；（4）把點A繞點P(1,分別求出點的坐標(biāo).教師活動提問：例1：已知；拋物線y??x2?2x?3，學(xué)生活動設(shè)計意圖復(fù)習(xí)穩(wěn)定，并為二次函數(shù)圖回復(fù)以下問題，學(xué)生獨立完成，象幾何變換準(zhǔn)(1)分別寫出此拋物線的頂點P，與x軸的兩個備條件.交點A、B(A點在B點的左側(cè))，與y軸的交復(fù)習(xí)二次函數(shù)圖像上、下、左、右平移，練習(xí)求平移前后解析式.點C的坐標(biāo).(2)若將拋物線y??x2?2x?3學(xué)生展示、交流向左平移2個單位長度，且向下平移3個單位長度，求所得拋物線的解析式.學(xué)生積極思考、集體展示.學(xué)生歸納總結(jié)出函數(shù)解析式小組共同探討、給學(xué)生展示的舞臺，讓學(xué)生有發(fā)揮的空間.主要讓學(xué)生體會圖象平移過程中的變化與不變的關(guān)系，并總結(jié)對應(yīng)解析式規(guī)律.思考：如何根據(jù)圖象平移，確定函數(shù)解析式？中系數(shù)與圖象問題：你們都有哪些方法?的特征的對應(yīng)這些方法有何異同之處?關(guān)系以及圖象有優(yōu)劣之分嗎?平移對解析式評價學(xué)生回復(fù)，并進(jìn)行總結(jié).歸納出解決問題的核心方法，之后再讓學(xué)影響．激發(fā)學(xué)生的學(xué)生思考用到了什么數(shù)學(xué)思想方法學(xué)生積極思考、習(xí)興趣.(3)求拋物線y??x2?2x?3小組共同探討、集體展示.關(guān)于y軸對稱的拋物線的解析式.學(xué)生先獨立思考，后小組交流使學(xué)生親身經(jīng)歷規(guī)律產(chǎn)生的過程.提高學(xué)生歸納總結(jié)的能力.思考：如何根據(jù)圖象對稱，確定函數(shù)解析式？學(xué)生歸納總結(jié)你們都有哪些方法?這些方法有何異同之處?有優(yōu)劣之分嗎?用到了什么數(shù)學(xué)思想方法(4)求拋物線y??x2?2x?3關(guān)于x軸對稱的拋物線的解析式.學(xué)生大膽猜測，發(fā)言、交流、展示.發(fā)現(xiàn)關(guān)鍵量是學(xué)生的難點，讓學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，突破難點，突出本節(jié)課重點.小組探討，產(chǎn)生不同方法，穩(wěn)定本節(jié)課學(xué)習(xí)成果，同時提高學(xué)生歸納總結(jié)的能力.培養(yǎng)學(xué)生不斷反思的習(xí)慣.學(xué)生歸納總結(jié)學(xué)生小結(jié)：圖象變換背景下，求函數(shù)解析式的一般方法.(5)求拋物線y??x2?2x?3關(guān)于原點O對稱的拋物線的解析式.思考：對比以上幾問,你能總結(jié)出:圖象變換背景下，求函數(shù)解析式的一般方法嗎？在學(xué)生探討的基礎(chǔ)上總結(jié)：解決這類問題的關(guān)鍵是能正確求出變換后的拋物線的頂點坐標(biāo)及確定拋物線的開口方向。運用：研究思考題：如圖，已知拋物線C1:y?a(x?2)2?5的頂點為P，與x軸相交于A、B兩點（A點在點B的左邊），點B的橫坐標(biāo)是1．（1）求點B坐標(biāo)及a的值；（2）如圖（1），拋物線C2拋物線C1關(guān)于x軸對稱，將拋物線C2向右平移，平移后的拋物線記為C3，C3的頂點為M，當(dāng)點P、M關(guān)于學(xué)生交流、展示開闊學(xué)生思路.點B成中心對稱時，求C3的解析式；(選做)運用二次函數(shù)的幾何變換求函數(shù)解析式的方法，解決綜合題目.*（3）如圖（2），點Q是x軸正半軸上一點，在小組活動的將拋物線C1繞點Q旋轉(zhuǎn)180?后得到拋物線基礎(chǔ)上，交流展C4．拋物線C4的頂點為N，與x軸相交于E、示解決方案.F兩點（點E在點F的左邊），當(dāng)以點P、N、F為頂點的三角形是直角三角形時，求點Q的坐標(biāo)．C1AOBQEFxC4圖2圖2yNP圖圖1C2C3AOC1yMBx作業(yè)：P1、整理學(xué)