貝葉斯空間計(jì)量模型

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一、采用貝葉斯空間計(jì)量模型的原因

殘差項(xiàng)可能存在異方差，而ML估計(jì)方法的前提是同方差，因此，當(dāng)殘差項(xiàng)存在異方差時(shí)，采用ML方法估計(jì)出的參數(shù)結(jié)果不具備穩(wěn)健性。

二、貝葉斯空間計(jì)量模型的估計(jì)方法

（一）待估參數(shù)

對(duì)于空間計(jì)量模型（以空間自回歸模型為例）

y??Wy??

假設(shè)殘差項(xiàng)是異方差的，即

?~N(0,?2V)V?diag(v1,v2,?vn)

上述模型需要估計(jì)的參數(shù)有：

??v1v2?vn

共計(jì)n+2個(gè)參數(shù)，存在自由度問(wèn)題，難以進(jìn)行參數(shù)檢驗(yàn)。為此根據(jù)大數(shù)定律，增加了新的假設(shè)：vi聽(tīng)從自由度為r的卡方分布。如此以來(lái)，待估參數(shù)將減少為3個(gè)。

（二）參數(shù)估計(jì)方法

采用MCMC（MarkovChainMonteCarlo）參數(shù)估計(jì)思想，具體的抽樣方法選擇吉布斯抽樣方法（Gibbssamplingapproach）在隨意給定待估參數(shù)一個(gè)初始值之后，開(kāi)始生成參數(shù)的新數(shù)值，并根據(jù)新數(shù)值生成其他參數(shù)的新數(shù)值，如此往復(fù)，對(duì)每一個(gè)待估參數(shù)，將得到一組生成的數(shù)值，根據(jù)該組數(shù)值，計(jì)算其均值，即為待估參數(shù)的貝葉斯估計(jì)值。三、貝葉斯空間計(jì)量模型的類(lèi)型

空間自回歸模型far_g()空間滯后模型（空間回歸自回歸混合模型）sar_g()空間誤差模型sem_g()廣義空間模型（空間自相關(guān)模型）sac_g()

四、貝葉斯空間模型與普通空間模型的選擇標(biāo)準(zhǔn)

首先依照參數(shù)顯著性，以及極大似然值，確定普通空間計(jì)量模型的具體類(lèi)型，之后對(duì)于該確定的類(lèi)型，再判斷是否需要進(jìn)一步采用貝葉斯估計(jì)方法。

標(biāo)準(zhǔn)一：對(duì)普通空間計(jì)量模型的殘差項(xiàng)做圖，觀測(cè)參數(shù)項(xiàng)是否是正態(tài)分布，若非正態(tài)分布，則考慮使用貝葉斯方法估計(jì)。

技巧：r=30的貝葉斯估計(jì)等價(jià)于普通空間計(jì)量模型估計(jì)，此時(shí)可以做出v的分布圖，觀測(cè)其是否基本等于1，若否，則應(yīng)

采用貝葉斯估計(jì)方法。

標(biāo)準(zhǔn)二：若按標(biāo)準(zhǔn)一發(fā)現(xiàn)存在異方差，采用貝葉斯估計(jì)后，假使參數(shù)結(jié)果與普通空間計(jì)量方法存在較大差異，則說(shuō)明采用貝葉斯估計(jì)是必要的。

例1：選舉投票率普通SAR與貝葉斯SAR對(duì)比：loadelect.dat;loadford.dat;y=elect(:,7)./elect(:,8);x1=elect(:,9)./elect(:,8);x2=elect(:,10)./elect(:,8);x3=elect(:,11)./elect(:,8);

w=sparse(ford(:,1),ford(:,2),ford(:,3));x=[ones(3107,1)x1x2x3];res1=sar(y,x,w);

res2=sar_g(y,x,w,2100,100);

Vnames=strvcat(‘voter’,’const’,‘educ’,‘home’,‘income’);prt(res1);prt(res2);

SpatialautoregressiveModelEstimatesDependentVariable=voterR-squared=0.4605Rbar-squared=0.4600sigma^2=0.0041Nobs,Nvars=3107,4log-likelihood=5091.6196#ofiterations=11

minandmaxrho=-1.0000,1.0000totaltimeinsecs=1.0530timeforlndet=0.2330timefort-stats=0.0220timeforx-impacts=0.7380#drawsx-impacts=1000

PaceandBarry,1999MClndetapproximationusedorderforMCappr=50iterforMCappr=30

VariableCoefficientAsymptott-statz-probabilityconst-0.100304-8.4062990.000000educ0.33570421.9010990.000000home0.75406028.2122110.000000income-0.008135-8.5352120.000000rho0.527962335.7243590.000000

檢驗(yàn)是否存在異方差是否存在遺漏變量：貝葉斯對(duì)列向量做柱狀圖。bar(res.vmean);

BayesianspatialautoregressivemodelHeteroscedasticmodel

DependentVariable=voterR-squared=0.4425Rbar-squared=0.4419

meanofsigedraws=0.0023sige,epe/(n-k)=0.0065r-value=4

Nobs,Nvars=3107,4ndraws,nomit=2100,100totaltimeinsecs=20.6420timeforlndet=0.2370timeforsampling=19.2790

PaceandBarry,1999MClndetapproximationusedorderforMCappr=50iterforMCappr=30

minandmaxrho=-1.0000,1.0000

PosteriorEstimates

VariableCoefficientStdDeviationp-levelconst-0.1078630.0127290.000000educ0.3484160.0180720.000000home0.7277990.02