貝葉斯空間計量模型

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一、采用貝葉斯空間計量模型的原因

殘差項可能存在異方差，而ML估計方法的前提是同方差，因此，當殘差項存在異方差時，采用ML方法估計出的參數(shù)結(jié)果不具備穩(wěn)健性。

二、貝葉斯空間計量模型的估計方法

（一）待估參數(shù)

對于空間計量模型（以空間自回歸模型為例）

y??Wy??

假設殘差項是異方差的，即

?~N(0,?2V)V?diag(v1,v2,?vn)

上述模型需要估計的參數(shù)有：

??v1v2?vn

共計n+2個參數(shù)，存在自由度問題，難以進行參數(shù)檢驗。為此根據(jù)大數(shù)定律，增加了新的假設：vi聽從自由度為r的卡方分布。如此以來，待估參數(shù)將減少為3個。

（二）參數(shù)估計方法

采用MCMC（MarkovChainMonteCarlo）參數(shù)估計思想，具體的抽樣方法選擇吉布斯抽樣方法（Gibbssamplingapproach）在隨意給定待估參數(shù)一個初始值之后，開始生成參數(shù)的新數(shù)值，并根據(jù)新數(shù)值生成其他參數(shù)的新數(shù)值，如此往復，對每一個待估參數(shù)，將得到一組生成的數(shù)值，根據(jù)該組數(shù)值，計算其均值，即為待估參數(shù)的貝葉斯估計值。三、貝葉斯空間計量模型的類型

空間自回歸模型far_g()空間滯后模型（空間回歸自回歸混合模型）sar_g()空間誤差模型sem_g()廣義空間模型（空間自相關(guān)模型）sac_g()

四、貝葉斯空間模型與普通空間模型的選擇標準

首先依照參數(shù)顯著性，以及極大似然值，確定普通空間計量模型的具體類型，之后對于該確定的類型，再判斷是否需要進一步采用貝葉斯估計方法。

標準一：對普通空間計量模型的殘差項做圖，觀測參數(shù)項是否是正態(tài)分布，若非正態(tài)分布，則考慮使用貝葉斯方法估計。

技巧：r=30的貝葉斯估計等價于普通空間計量模型估計，此時可以做出v的分布圖，觀測其是否基本等于1，若否，則應

采用貝葉斯估計方法。

標準二：若按標準一發(fā)現(xiàn)存在異方差，采用貝葉斯估計后，假使參數(shù)結(jié)果與普通空間計量方法存在較大差異，則說明采用貝葉斯估計是必要的。

例1：選舉投票率普通SAR與貝葉斯SAR對比：loadelect.dat;loadford.dat;y=elect(:,7)./elect(:,8);x1=elect(:,9)./elect(:,8);x2=elect(:,10)./elect(:,8);x3=elect(:,11)./elect(:,8);

w=sparse(ford(:,1),ford(:,2),ford(:,3));x=[ones(3107,1)x1x2x3];res1=sar(y,x,w);

res2=sar_g(y,x,w,2100,100);

Vnames=strvcat(‘voter’,’const’,‘educ’,‘home’,‘income’);prt(res1);prt(res2);

SpatialautoregressiveModelEstimatesDependentVariable=voterR-squared=0.4605Rbar-squared=0.4600sigma^2=0.0041Nobs,Nvars=3107,4log-likelihood=5091.6196#ofiterations=11

minandmaxrho=-1.0000,1.0000totaltimeinsecs=1.0530timeforlndet=0.2330timefort-stats=0.0220timeforx-impacts=0.7380#drawsx-impacts=1000

PaceandBarry,1999MClndetapproximationusedorderforMCappr=50iterforMCappr=30

VariableCoefficientAsymptott-statz-probabilityconst-0.100304-8.4062990.000000educ0.33570421.9010990.000000home0.75406028.2122110.000000income-0.008135-8.5352120.000000rho0.527962335.7243590.000000

檢驗是否存在異方差是否存在遺漏變量：貝葉斯對列向量做柱狀圖。bar(res.vmean);

BayesianspatialautoregressivemodelHeteroscedasticmodel

DependentVariable=voterR-squared=0.4425Rbar-squared=0.4419

meanofsigedraws=0.0023sige,epe/(n-k)=0.0065r-value=4

Nobs,Nvars=3107,4ndraws,nomit=2100,100totaltimeinsecs=20.6420timeforlndet=0.2370timeforsampling=19.2790

PaceandBarry,1999MClndetapproximationusedorderforMCappr=50iterforMCappr=30

minandmaxrho=-1.0000,1.0000

PosteriorEstimates

VariableCoefficientStdDeviationp-levelconst-0.1078630.0127290.000000educ0.3484160.0180720.000000home0.7277990.02