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學(xué)號(hào)：姓名：

第一章函數(shù)與極限

§2數(shù)列的極限

1.判斷說(shuō)明題

（1）limun?A?在A的任意?鄰域內(nèi)都有無(wú)窮多個(gè){un}中的項(xiàng)

n??

（2）無(wú)界數(shù)列一定發(fā)散，有界數(shù)列不一定收斂

2.觀測(cè)數(shù)列{sinn1n2?}的極限，并用定義證明.

3.觀測(cè)數(shù)列的極限（1）xn?nsin

?2n?1??2n(2)xn??n?2?1n??2n為奇數(shù)n為偶數(shù)n?2

學(xué)號(hào)：姓名：

4.證明：若數(shù)列{xn}滿足，x2k?1?a(k??),x2k?a(k??),則xn?a(n??)

5.若limun?a，證明：limun?a，并舉例說(shuō)明反過(guò)來(lái)未必成立。

n??n??

6.利用極限的分析定義證明lim3n?12n?1n???32

§3函數(shù)的極限

1.試求以下函數(shù)在x?0點(diǎn)的左、右極限，以及x?0點(diǎn)的極限（1）y?[x]（2）y?

（2）y?

xx2xx2

學(xué)號(hào)：姓名：

（3）

?2x2?1,x?0?x??f(x)??0,x?0

?x2?e,x?0???

2.試觀測(cè)極限limcosxx，并利用定義證明.

x??

3．求以下極限

（1）limarctanx

x???

（2）limarctant?0?1t

（3）lime

x???x

1e1?x（4）lim?t?1

學(xué)號(hào)：姓名：

?1?4.利用極限的分析定義證明：lim???0

x????2?x

5.證明：lim

|x|x不存在。

x?0§4無(wú)窮小與無(wú)窮大

1．判斷說(shuō)明題（1）

（2）無(wú)窮小量的商不一定是無(wú)窮小，但無(wú)窮小量的和一定是無(wú)窮小

（3）x?x0時(shí),若f(x)g(x)是無(wú)窮小,則x?x0時(shí)f,g必有一為無(wú)窮小

（4）x???,xsinx21x是無(wú)窮小量，x是無(wú)窮大量

是無(wú)界變量，但不是無(wú)窮大量

學(xué)號(hào)：姓名：

2．試求以下極限（1）lim1xx??cosx

（2）limxcosxx??

（3）lim1arctanx（4）limxarctanx

x??x

（5）lim(sinx???x?1?sinx)

三試求x在何種變化過(guò)程下，以下函數(shù)是無(wú)窮小與無(wú)窮大1（1）ex(2)ln(

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