電路分析基礎(chǔ)各章小結(jié)電路分析基礎(chǔ)南京大學(xué)課程

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第一章小結(jié)：

1.電路理論的研究對(duì)象是實(shí)際電路的理想化模型，它是由理想電路元件組成。理想電路元件是從實(shí)際電路器件中抽象出來(lái)的，可以用數(shù)學(xué)公式確切定義。

2.電流和電壓是電路中最基本的物理量，分別定義為

i?電流

dqdt，方向?yàn)檎姾蛇\(yùn)動(dòng)的方向。dwdq，方向?yàn)殡娢唤档偷姆较颉?/p>

u?電壓

3.參考方向是人為假設(shè)的電流或電壓數(shù)值為正的方向，電路理論中涉及的電流或電壓都是對(duì)應(yīng)于假設(shè)的參考方向的代數(shù)量。當(dāng)一個(gè)元件或一段電路上電流和電壓參考方向一致時(shí)，稱為關(guān)聯(lián)參考方向。

4.功率是電路分析中常用的物理量。當(dāng)支路電流和電壓為關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，p?ui；當(dāng)電流和電壓為非關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，p??ui。計(jì)算結(jié)果p?0表示支路吸收（消耗）功率；計(jì)算結(jié)果p?0表示支路提供（產(chǎn)生）功率。

5.電路元件可分為有源和無(wú)源元件；線性和非線性元件；時(shí)變和非時(shí)變?cè)?。電路元件的電?電流關(guān)系說(shuō)明該元件電壓和電流必需遵守的規(guī)律，又稱為元件的約束關(guān)系。

（1）線性非時(shí)變電阻元件的電壓-電流關(guān)系滿足歐姆定律。當(dāng)電壓和電流為關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，表示為u=Ri；當(dāng)電壓和電流為非關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，表示為u=－Ri。電阻元件的伏安特性曲線是u-i平面上通過(guò)原點(diǎn)的一條直線。特別地，R??稱為開(kāi)路；R＝0稱為短路。

（2）獨(dú)立電源有兩種

電壓源的電壓按給定的時(shí)間函數(shù)uS(t)變化，電流由其外電路確定。特別地，直流電壓源的伏安特性曲線是u-i平面上平行于i軸且u軸坐標(biāo)為US的直線。

電流源的電流按給定的時(shí)間函數(shù)iS(t)變化，電壓由其外電路確決定。特別地，直流電流源的伏安特性曲線是u-i平面上平行于u軸且i軸坐標(biāo)為IS的直線。

（3）受控電源

受控電源不能單獨(dú)作為電路的鼓舞，又稱為非獨(dú)立電源，受控電源的輸出電壓或電流受到電路中某部分的電壓或電流的控制。有四種類型：VCVS、VCCS、CCVS和CCCS。

6.基爾霍夫定律說(shuō)明電路中支路電流、支路電壓的拓?fù)浼s束關(guān)系，它與組成支路的元件性質(zhì)無(wú)關(guān)。

基爾霍夫電流定律(KCL)：對(duì)于任何集總參數(shù)電路，在任一時(shí)刻，流出任一節(jié)點(diǎn)或封閉面的全部支路電流的代數(shù)和等于零。

KCL表達(dá)了節(jié)點(diǎn)或封閉面的電流連續(xù)性或電荷守恒性。數(shù)學(xué)表達(dá)為

?i?0。

基爾霍夫電壓定律(KVL)：對(duì)于任何集總參數(shù)電路，在任一時(shí)刻，沿任一回路或閉合節(jié)點(diǎn)序列的各段電壓的代數(shù)和等于零。

KVL表達(dá)了回路或閉合節(jié)點(diǎn)序列的電位單值性或能量守恒性。數(shù)學(xué)表達(dá)為

?u?0。

7.任何集總參數(shù)電路的元件約束(VCR)和拓?fù)浼s束(KCL、KVL)是電路分析的基本依據(jù)。

其次章小結(jié)：

1.等效是電路分析中一個(gè)十分重要的概念。

結(jié)構(gòu)、元件參數(shù)可以完全不一致兩部分電路，若具有完全一致的外特性(端口電壓-電流關(guān)系)，則相互稱為等效電路。

等效變換就是把電路的一部分電路用其等效電路來(lái)代換。電路等效變換的目的是簡(jiǎn)化電路，便利計(jì)算。

值得注意的是，等效變換對(duì)外電路來(lái)講是等效的，對(duì)變換的內(nèi)部電路則不一定等效。2.電阻的串并聯(lián)公式計(jì)算等效電阻、對(duì)稱電路的等效化簡(jiǎn)和電阻星形聯(lián)接與電阻三角形聯(lián)接的等效互換是等效變換最簡(jiǎn)單的例子。

3.含獨(dú)立電源電路的等效互換（1）電源串并聯(lián)的等效化簡(jiǎn)電壓源串聯(lián)：

uSeq??uSk

電壓源并聯(lián)：只有電壓相等極性一致的電壓源才能并聯(lián)，且電流源并聯(lián)：

uSeq?uSk

iSeq??iSk

電流源串聯(lián)：只有電流相等流向一致的電流源才能串聯(lián)，且

iSeq?iSk

電壓源和電流源串聯(lián)等效為電流源；電壓源和電流源并聯(lián)等效為電壓源。（2）實(shí)際電源的兩種模型及其等效轉(zhuǎn)換實(shí)際電源可以用一個(gè)電壓源戴維南電路模型。

實(shí)際電源也可以用一個(gè)電流源為諾頓電路模型。

uS和一個(gè)表征電源損耗的電阻RS的串聯(lián)電路來(lái)模擬。

稱為

iS和一個(gè)表征電源損耗的電導(dǎo)GS的并聯(lián)電路來(lái)模擬。稱

RS?兩類實(shí)際電源等效轉(zhuǎn)換的條件為

1GS,uS?RSiS。

（3）無(wú)伴電源的等效轉(zhuǎn)移

無(wú)伴電壓源可以推過(guò)一個(gè)節(jié)點(diǎn)，無(wú)伴電流源可以推過(guò)一個(gè)回路。4.含受控電源電路的等效變換

在等效化簡(jiǎn)過(guò)程中，受控電源與獨(dú)立電源一樣對(duì)待，只是受控電源的控制量不能過(guò)早消失。

有源二端網(wǎng)絡(luò)等效化簡(jiǎn)的最終結(jié)果是實(shí)際電源的兩種模型之一。常表示為

u?Ai?B

其中，A、B為常數(shù)，u、i為二端網(wǎng)絡(luò)端口的電壓和電流。

當(dāng)端口上的電壓u和電流i參考方向關(guān)聯(lián)時(shí)，A就是戴維南電路模型中的維南電路模型中的

RS，B就是戴

uS。

若令有源二端網(wǎng)絡(luò)中的獨(dú)立源為零，此時(shí)的網(wǎng)絡(luò)稱為無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)，就端口特性而言，等效為一個(gè)線性電阻，該電阻稱為二端網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻或等效電阻。當(dāng)端口上的電壓u和電流i參考方向關(guān)聯(lián)時(shí)，輸入電阻為

Ri?RS?ui

5.計(jì)算含理想運(yùn)算放大器的兩條重要依據(jù)是：（1）輸入電阻

Ri??。故反相輸入和同相輸入電流均為零。尋常稱為“虛斷路〞

。

（2）開(kāi)環(huán)放大倍數(shù)A??，且輸出電壓為有限值。a端和b端等電位。尋常稱為“虛

短路〞。

第三章小結(jié)：

1.對(duì)于具有b條支路和n個(gè)節(jié)點(diǎn)的連通網(wǎng)絡(luò)，有(n－1)個(gè)線性無(wú)關(guān)的獨(dú)立KCL方程，(b－n＋1)個(gè)線性無(wú)關(guān)的獨(dú)立KVL方程。

2.根據(jù)元件約束(元件的VCR)和網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浼s束(KCL，KVL)，支路分析法可分為支路電流法和支路電壓法。所需列寫的方程數(shù)為b個(gè)。用b個(gè)支路電流(電壓)作為電路變量，列出(n－1)個(gè)節(jié)點(diǎn)的KCL方程和(b－n＋1)個(gè)回路的KVL方程，然后代入元件的VCR。求解這b個(gè)方程。最終，求解其它響應(yīng)。支路分析法的優(yōu)點(diǎn)是直觀，物理意義明確。缺點(diǎn)是方程數(shù)目多，計(jì)算量大。

3.網(wǎng)孔分析法適用于平面電路，以網(wǎng)孔電流為電路變量。需列寫(b－n＋1)個(gè)網(wǎng)孔的KVL方程(網(wǎng)孔方程)。(l)一般網(wǎng)絡(luò)

選定網(wǎng)孔電流方向，網(wǎng)孔方程列寫的規(guī)則如下：

本網(wǎng)孔電流×自電阻＋Σ相鄰網(wǎng)孔電流×互電阻＝本網(wǎng)孔沿網(wǎng)孔電流方向電壓源電壓升的代數(shù)和。若網(wǎng)孔電流均選為順時(shí)針或均選為逆時(shí)針，自電阻恒為正，互電阻恒為負(fù)。求解網(wǎng)孔方程得到網(wǎng)孔電流，用KVL檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果。最終求解其它響應(yīng)。(2)含電流源的網(wǎng)絡(luò)

有伴電流源轉(zhuǎn)換為有伴電壓源，再列寫網(wǎng)孔方程。

無(wú)伴電流源假使為某一個(gè)網(wǎng)孔所獨(dú)有，則與其相關(guān)的網(wǎng)孔電流為已知。等于該電流源或其負(fù)值，該網(wǎng)孔的正規(guī)的網(wǎng)孔方程可以省去。

無(wú)伴電流源假使為兩個(gè)網(wǎng)孔所共有，則需多假設(shè)一個(gè)變量：電流源兩端的電壓。在列寫與電流源相關(guān)的網(wǎng)孔方程時(shí)，必需考慮電流源兩端的電壓。再增列一個(gè)輔助方程，將無(wú)伴電流源的電流用網(wǎng)孔電流表示出來(lái)。(3)含受控電源的網(wǎng)絡(luò)

受控源和獨(dú)立源同樣對(duì)待，控制量需增列輔助方程。

4.節(jié)點(diǎn)分析法適用于任意電路，以節(jié)點(diǎn)電壓為電路變量。需列寫n－1個(gè)節(jié)點(diǎn)的KCL方程(節(jié)點(diǎn)方程)。(l)一般網(wǎng)絡(luò)

選定參考節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)方程列寫規(guī)則如下：

本節(jié)點(diǎn)電壓×自電導(dǎo)＋Σ相鄰節(jié)點(diǎn)電壓×互電導(dǎo)＝流入本節(jié)點(diǎn)電流源的代數(shù)和。自電導(dǎo)恒為正，互電導(dǎo)恒為負(fù)；并注意，與電流源串聯(lián)的電導(dǎo)不記入自電導(dǎo)或互電導(dǎo)。求解節(jié)點(diǎn)方程得到節(jié)點(diǎn)電壓，用KCL檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果。最終求解其它響應(yīng)。(2)含電壓源的網(wǎng)絡(luò)

有伴電壓源轉(zhuǎn)換為有伴電流源，再列寫節(jié)點(diǎn)方程。

選擇無(wú)伴電壓源的一端為參考節(jié)點(diǎn)，則另一端節(jié)點(diǎn)電壓為已知。等于該電壓源或其負(fù)值，該節(jié)點(diǎn)的正規(guī)的節(jié)點(diǎn)方程可以省去。否則，則需多假設(shè)一個(gè)變量：流經(jīng)電壓源的電流。在列寫與電壓源相關(guān)的節(jié)點(diǎn)方程時(shí)，必需考慮流經(jīng)電壓源的電流。再增列一個(gè)輔助方程，將無(wú)伴電壓源的電壓用節(jié)點(diǎn)電壓表示出來(lái)。(3)含受控電源的網(wǎng)絡(luò)

受控源和獨(dú)立源同樣對(duì)待，控制量需增列輔助方程。5.網(wǎng)絡(luò)圖論基本概念

網(wǎng)孔電流和節(jié)點(diǎn)電壓都是求解任意線性網(wǎng)絡(luò)的獨(dú)立、完備的電路變量。運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)圖論的基本概念，還可以找到其它的獨(dú)立、完備的電路變量。

(l)基本概念：將網(wǎng)絡(luò)中的每一條支路抽象為一根線段，這樣，可以得到一個(gè)與原網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)一致的幾何圖形，該圖形稱為原網(wǎng)絡(luò)的線圖，簡(jiǎn)稱圖。圖G由邊(支路)和點(diǎn)(節(jié)點(diǎn))組成。假使網(wǎng)絡(luò)中的每一條支路的電壓和電流取關(guān)聯(lián)參考方向，則可在對(duì)應(yīng)的圖的邊上用箭頭表示

出該參考方向。這樣就得到了有向圖。任意兩節(jié)點(diǎn)之間至少存在一條由支路構(gòu)成的路徑的圖稱為連通圖。由圖G的部分支路和節(jié)點(diǎn)組成的圖稱為圖G的子圖。

(2)樹：若連通圖G的一個(gè)子圖滿足：①是連通的；②包含圖G的全部節(jié)點(diǎn)；③無(wú)回路，則該子圖稱為圖G的一個(gè)樹。圖的一個(gè)樹選定后，構(gòu)成樹的支路稱為樹支，其余的支路稱為連支。全部樹支組成的集合稱為樹，而全部連支組成的集合稱為余樹或補(bǔ)樹。對(duì)于具有n個(gè)節(jié)點(diǎn)、b條支路的連通圖，線圖可能有多種不同的樹，但任一個(gè)樹的樹支數(shù)是一致的，為n－1。任一個(gè)補(bǔ)樹的連支數(shù)為b－n＋1。

(3)割集：連通圖中的支路集合滿足：①若移去該集合中的所有支路，連通圖將被分為兩個(gè)獨(dú)立的部分；②若少移去集合中的任意一條支路線圖依舊是連通的。

(4)只包含一條樹支的割集稱為基本割集，或單樹支割集。顯然，基本割集的數(shù)目為n－1。樹支的方向是基本割集的方向。

只包含一條連支的回路稱為基本回路，或稱單連支回路。顯然，基本回路的數(shù)目為b－n＋1。連支的方向是基本回路的方向。6.回路分析法

(l)b－n＋1個(gè)連支電流是線性網(wǎng)絡(luò)獨(dú)立、完備的電流變量?；芈贩治龇ㄊ且赃B支電流為電路變量。列寫基本回路KVL方程，先求解連支電流進(jìn)而求得電路響應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)分析方法?；芈贩治龇ㄊ蔷W(wǎng)孔分析法的推廣，網(wǎng)孔分析法是回路分析法的特例。(2)分析步驟

①畫出電路的有向線圖，選定樹。為了減少變量個(gè)數(shù)，盡量把電流源支路、響應(yīng)支路和受控源控制量支路選為連支。

②以連支電流為變量列寫基本回路KVL方程。規(guī)則如下：

本回路電流×自電阻＋Σ相鄰回路電流×互電阻＝本回路沿連支電流方向電壓源電壓升的代數(shù)和。自電阻恒為正，互電阻可正可負(fù)。當(dāng)通過(guò)互電阻的兩回路電流方向一致時(shí)取正，相反時(shí)取負(fù)。求解回路電流，用KCL檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果。最終求解其它響應(yīng)。7.割集分析法

(l)n－1個(gè)樹支電壓是線性網(wǎng)絡(luò)獨(dú)立、完備的電壓變量。割集分析法是以樹支電壓為電路變量。列寫基本割集KCL方程，先求解樹支電壓進(jìn)而求得電路響應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)分析方法。割集分析法是節(jié)點(diǎn)分析法的推廣，節(jié)點(diǎn)分析法是割集分析法的特例。(2)分析步驟

①畫出電路的有向線圖，選定樹。為了減少變量個(gè)數(shù)，盡量把電壓源支路、響應(yīng)支路和受控源控制量支路選為樹支。

②以樹支電壓為變量列寫基本回路KCL方程。規(guī)則如下：

本割集樹支電壓×自電導(dǎo)＋Σ相鄰割集樹支電壓×互電導(dǎo)＝與本割集方向相反的所含電流源的代數(shù)和。自電導(dǎo)恒為正，互電導(dǎo)可正可負(fù)。當(dāng)本割集和相鄰割集公共支路上切割方

???r(0)?r(0)?r(0)。0?時(shí)刻初始值由內(nèi)鼓舞(初始儲(chǔ)能)和外鼓舞zizs理解是便利的：

共同作用的結(jié)果，是滿足疊加定理的。

9.一階電路的特別狀況

(1)動(dòng)態(tài)元件兩端看進(jìn)去的等效電阻R＝0或R＝∞時(shí)，可以應(yīng)用極限的方法來(lái)求取。(2)換路后形成全電容回路或全電感割集，換路定則失效。解決的方法：

??q(0)?q(0)；CC全電容回路依據(jù)電荷守恒，即

全電感割集依據(jù)磁鏈?zhǔn)睾?，?L(0)??L(0)。最終可以歸結(jié)為動(dòng)態(tài)元件的等效電路的方法。

(3)換路后形成全電容割集或全電感回路，換路定則依舊成立，但穩(wěn)態(tài)值的求解仍可應(yīng)用動(dòng)態(tài)元件的等效電路的方法。

必需指出，即使是一階電路的特別狀況，一階電路的三要素式公式依舊成立。10.階躍函數(shù)和階躍響應(yīng)

單位階躍函數(shù)又稱切函數(shù)。定義為

???(t)???0?1t?0t?0

一階電路的單位階躍響應(yīng)：在單位階躍信號(hào)鼓舞下的零狀態(tài)響應(yīng)，記為s(t)。s(t)的計(jì)算同樣應(yīng)用三要素式公式即可。階躍響應(yīng)表征了一階電路的特性，應(yīng)用它可以便利地計(jì)算任意波形信號(hào)鼓舞下的零狀態(tài)響應(yīng)。

11.脈沖序列作用下的一階電路

這里主要探討脈沖持續(xù)時(shí)間T與脈沖間隔時(shí)間T一致的方波序列，一階電路為RC電路。

(1)當(dāng)T?4?時(shí)，由三要素式公式，得

t-???US(1?e)uC(t)??(t?T)?Ue???St-??0?t?T?USeuR(t)??(t?T)???T?t?2T，??USe0?t?TT?t?2T

特別地，當(dāng)?十分小(如T??4?)時(shí)，

uR(t)?RCdu(t)dt。電阻上的響應(yīng)電壓近似等

于鼓舞電壓的微分，常稱時(shí)間常數(shù)十分小的RC電路為微分電路。

(2)當(dāng)T?4?時(shí)，由三要素式公式，得

t-??US?(UB?US)e?uCp(t)??(t?T)?Ue???A0?t?TT?t?2T

U?US?UA。

取t?T和t?2T，可以求得UA和UB，且B特別地，當(dāng)?十分大(如???T)時(shí)，

1uC(t)?uS(?)d??RC0t。電容上的響應(yīng)電壓近似

等于鼓舞電壓的積分，常稱時(shí)間常數(shù)十分大的RC電路為積分電路。

12.指數(shù)函數(shù)與正弦函數(shù)鼓舞下的一階電路任意信號(hào)作用下一階電路的全響應(yīng)公式：

r(t)?rp(t)?[r(0)?rp(0)]e???t?t?0

類似地，三個(gè)要素可以確定任意信號(hào)作用下一階電路的全響應(yīng)：特解

rp(t)、初始值

r(0?)和時(shí)間常數(shù)?。

第六章小結(jié)：

可以用二階微分方程來(lái)描述的電路稱為二階電路。1.RLC串聯(lián)電路的零輸入響應(yīng)RLC串聯(lián)電路的二階微分方程為

d2uC(t)duC(t)LC?RC?uC(t)?US2dtdt

零輸入響應(yīng)是當(dāng)鼓舞US＝0時(shí)的狀況。由齊次微分方程及特征方程，可得特征根為

S1,2R1?R???????2LLC?2L?2R?2(1)當(dāng)

LC時(shí)，特征根為兩個(gè)不一致的負(fù)實(shí)數(shù)，屬于過(guò)阻尼狀況。LC時(shí)，特征根為兩個(gè)一致的負(fù)實(shí)數(shù)，屬于臨界阻尼狀況。

R?2(2)當(dāng)

R?2(3)當(dāng)

LC時(shí)，特征根為兩個(gè)具有負(fù)實(shí)部的共軛復(fù)數(shù)，屬于欠阻尼狀況。響應(yīng)是

衰減振蕩波形。特別地，R＝0時(shí)，特征根的實(shí)部為零，響應(yīng)是等幅振蕩。

與分析零輸入響應(yīng)類似，RLC串聯(lián)電路的零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)同樣可分為三種狀況。根據(jù)對(duì)偶原理可得到GCL并聯(lián)電路的相應(yīng)的結(jié)果。

特別要說(shuō)明的是，同類動(dòng)態(tài)元件組成的二階電路不可能出現(xiàn)特征根為共軛復(fù)根的狀況，即衰減振蕩的過(guò)程。

第七章小結(jié)：

1.正弦量

(1)正弦量的時(shí)域表示

?t??)?f(t)?Fmcos(2Fcos(?t??)

式中，F(xiàn)m：振幅,F：有效值,且Fm?2F；

?：角頻率，單位rad/s，

f?2??為頻率，

T?1f為周期；

????：初相，要求；(?t??):相位。

Fm(或F)，?(或f或T)和?稱為正弦量的三要素。(2)正弦量的相位差

?t??1)和f2(t)?F2mcos(?t??2)，它們之兩個(gè)同頻正弦量分別為f1(t)?F1mcos(???間的相位差為?12?(?t??1)?(?t??2)??1??2，要求12。若?12?0，稱f1(t)超

前f2(t)；若?12?0，稱f1(t)滯后f2(t)；若?12?0，稱f1(t)和f2(t)同相；若稱f1(t)和f2(t)正交；若?12???，稱f1(t)和f2(t)反相。

2.正弦量的相量表示

相量法的基礎(chǔ)是用相量(復(fù)常數(shù))表示正弦量的振幅值(或有效值)和初相。

?12???2，

??F??f(t)?Fmcos(?t??)?Fmm振幅相量

或f(t)???F??2Fcos(?t??)?F有效值相量

3.元件VCR的相量表示(電壓、電流取關(guān)聯(lián)參考方向)

時(shí)域表示相量表示

??電阻元件u(t)?Ri(t)U?RI

u(t)?L電感元件

di(t)??j?LI?dtUdu(t)??1I?U??j?CdtI?j?CU或

i(t)?C電容元件

從元件VCR的相量形式可以明白地看出：在正弦穩(wěn)態(tài)電路中，電阻上的電壓和電流同相；電感上的電壓超前電流90?；電容上的滯后電流90?。定義感抗XL??L，容抗

XC?1?C。

???U?IUImZ??Y??m???U?UIIm，Y為導(dǎo)納。m，Z為阻抗；由此得到歐姆定律的相量形式：

其中，

Z?Z??Z?UI?(?u??i)Y?Y??Y??(?i??u)IU，。

4.基爾霍夫定理的相量表示

時(shí)域表示相量表示

???0i?0II???KCL或

m?0m

??0?UUu?0???KVL或

5.相量分析法

?0在分析正弦穩(wěn)態(tài)電路時(shí)，由于響應(yīng)的?不變，所以正弦量和它的相量之間存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。我們做了如下準(zhǔn)備：(1)正弦電壓和電流用相量表示；(2)元件VCR用相量表示；(3)基爾霍夫定理用相量表示?？梢?jiàn)，相量分析法則是電阻電路分析的推廣。從數(shù)學(xué)意義上說(shuō)，從一維空間(電阻電路)的計(jì)算推廣到了二維空間(正弦穩(wěn)態(tài)電路)的計(jì)算。

相量分析法的步驟：

(1)作出與時(shí)域電路相對(duì)應(yīng)的相量模型；

(2)用分析電阻電路的各種定理、公式和方法乃至技巧推廣運(yùn)用到正弦穩(wěn)態(tài)電路中；(3)將求得的響應(yīng)變換成相應(yīng)時(shí)域正弦函數(shù)的形式。6.正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率若二端網(wǎng)絡(luò)端口電壓平均功率(有功功率)無(wú)功功率功率因數(shù)

??U???Uu、電流I?I??i為關(guān)聯(lián)參考方向，則此二端網(wǎng)絡(luò)的

P?UIcos(?u??i)(單位:W)Q?UIsin(?u??i)(單位:Var)

pf?cos(?u??i)(當(dāng)?u??i，感性時(shí)標(biāo)明

“滯后〞，反之標(biāo)“超前〞)

視在功率S?UI(單位:VA)

?~??22S?UI?ZI?YU?P?Q?S?(?u??i)(單位:VA)復(fù)功率

最終指出，正弦穩(wěn)態(tài)電路復(fù)功率守恒，依此，可得正弦穩(wěn)態(tài)電路有功功率守恒，無(wú)功功率守恒，但視在功率不守恒。7.最大功率傳輸

有源二端網(wǎng)絡(luò)N與一個(gè)可變負(fù)載阻抗ZL相接，當(dāng)ZL?Zo時(shí)負(fù)載獲得最大功率，稱負(fù)載與有源二端網(wǎng)絡(luò)N共軛匹配，負(fù)載獲得最大功率為

?PLmax2UOC?4Ro

若負(fù)載阻抗ZL的阻抗角不能改變，也就是僅阻抗的模

ZL可變，此時(shí)，當(dāng)

ZL?Zo時(shí)，

負(fù)載獲得最大功率，稱為模匹配。當(dāng)然上述最大功率的公式不再成立。8.三相電路

(1)三相電路是指有三相電源、三相線路和三相負(fù)載組成的電路的總稱。對(duì)稱三相電路是三相電源的電壓的振幅、頻率相等，相位彼此相差120?，三相線路和三相負(fù)載完全一致的狀況。

(2)對(duì)稱三相電路中的三相電源和三相負(fù)載有星形和三角形兩種連接方式。設(shè)對(duì)稱三相電源是星形連接的，為

??U?0?UAp，

??U??120?UBp，

??U?120?UCp

為了便利，有時(shí)也可以把它看成是三角形連接的，它們之間的關(guān)系為

??U??U??3U?30?UABABp，

??U??U??3U??90?UBCBCp

??U??U??3U?150?UCACAp當(dāng)對(duì)稱三相電路中三相負(fù)載是星形連接時(shí)：

Il?Ip負(fù)載端線電流與相電流一致

負(fù)載端線電壓與相電壓相差3倍，且線電壓超前相電壓30?

Ul?3Up當(dāng)對(duì)稱三相電路中三相負(fù)載是三角形連接時(shí)：

Ul?Up負(fù)載端線電壓與相電壓一致

負(fù)載端線電流與相電流相差3倍，且線電流滯后相電流30?

Il?3Ip對(duì)稱三相電路三相負(fù)載的平均功率：

P?3UpIpcos?Z?3UlIlcos?Z

(3)不對(duì)稱三相電路

尋常，不對(duì)稱三相電路主要是三相負(fù)載是不對(duì)稱的，而三相電源和三相線路一般是對(duì)稱的。不對(duì)稱三相電路沒(méi)有上述特點(diǎn)，不能采用單相電路來(lái)進(jìn)行計(jì)算。一般狀況下，不對(duì)稱三相電路可以看成繁雜正弦穩(wěn)態(tài)電路，可用一般繁雜正弦穩(wěn)態(tài)電路的方法來(lái)分析計(jì)算。在Y-Y連接的不對(duì)稱三相四線制電路中，由于負(fù)載不對(duì)稱，各相相電流并不對(duì)稱，其中線電流不再為零。這是規(guī)定中線上不準(zhǔn)安裝開(kāi)關(guān)或保險(xiǎn)絲的原因。

三相四線制電路常采用三個(gè)功率表分別測(cè)定三相功率。三相三線制電路可只用兩個(gè)功率表測(cè)量三相功率。

9.非正弦周期電路的穩(wěn)態(tài)分析

(1)由傅里葉級(jí)數(shù)理論，一般的周期信號(hào)能夠展開(kāi)成無(wú)限多個(gè)正弦信號(hào)之和。應(yīng)用疊加定理，非正弦周期信號(hào)f(t)鼓舞下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)等于其直流分量和各此諧波分量作用的疊加。(2)非正弦周期電壓或電流的有效值等于其直流分量和各次諧波分量有效值的平方之和的平方根。

(3)非正弦周期電路的平均功率等于其直流分量和各次諧波分量各自平均功率之和。

第八章小結(jié)：

1.耦合電感的VCR

耦合電感是具有磁耦合的多個(gè)線圈的電路模型，以兩個(gè)線圈為例，由L1、L2和M三個(gè)參數(shù)來(lái)表征理想化耦合電感。設(shè)兩線圈電壓、電流分別取關(guān)聯(lián)參考方向，則有

di1(t)di2(t)?u(t)?L?M1?1dtdt???u(t)??Mdi1(t)?Ldi2(t)12?dtdt?

其相量形式為

??j?LI????U111?j?MI2??????U2??j?MI1?j?L2I2

上面兩式中，線圈電壓、電流取關(guān)聯(lián)參考方向，則自感電壓取正，當(dāng)兩個(gè)線圈電流產(chǎn)生的磁通相互加強(qiáng)時(shí)互感電壓取正，否則取負(fù)。2.耦合電感的同名端

同名端：最簡(jiǎn)單的理解是兩線圈繞法一致的一對(duì)端子稱為同名端，或所起作用一致的一對(duì)端子稱為同名端。進(jìn)一步的理解為，若兩電流分別流入這對(duì)端子，使線圈中的磁通相互加強(qiáng)的一對(duì)端子，或線圈產(chǎn)生互感電壓與自感電壓方向一致的一對(duì)端子稱為同名端。3.耦合電感的連接及去耦等效(1)耦合電感的串聯(lián)

應(yīng)用耦合電感的VCR，其等效電感為

Leq?L1?L2?2M

式中，順串時(shí)取正，反串時(shí)取負(fù)。(2)耦合電感的并聯(lián)

應(yīng)用耦合電感的VCR，其等效電感為

L1?L2?M2Leq?L1?L2?2M

式中，同側(cè)并聯(lián)(順并)時(shí)取負(fù)，異側(cè)并聯(lián)(反并)時(shí)取正。(3)耦合電感的三端連接

三端連接的耦合電感可等效為三個(gè)無(wú)耦合的電感構(gòu)成的T型電路，設(shè)耦合電感同名端連接在一起時(shí)，等效為：與此端連接的電感為M，其余兩個(gè)電感分別為L(zhǎng)1－M和L2－M。否則，改變上述三個(gè)電感M前的符號(hào)。

3.空芯變壓器電路

變壓器是利用耦合線圈間的磁耦合來(lái)實(shí)現(xiàn)傳遞能量或信號(hào)的器件。

一般地，變壓器線圈繞在鐵芯上，耦合系數(shù)接近1，習(xí)慣稱為鐵芯變壓器；變壓器線圈繞在非鐵磁材料的芯子上，線圈的耦合系數(shù)比較小，習(xí)慣稱為空芯變壓器。

空芯變壓器電路分析依據(jù)是耦合電感的VCR。分析方法除了上述耦合電感的三端連接去耦等效方法外，還有(1)列方程法

含空芯變壓器電路最終等效為與電源相接的初級(jí)回路和與負(fù)載相接的次級(jí)回路。列兩個(gè)回路方程，即可得到結(jié)果。這是最基本的分析方法。(2)反映阻抗法

當(dāng)時(shí)次級(jí)之間再無(wú)其它耦合(如受控源)時(shí)，以列方程法為基礎(chǔ)，歸結(jié)為：第一步：求電源端的輸入阻抗，為

(?M)2Zi?Z11??Z11?Zf1Z22

式中，Z11為初級(jí)回路的阻抗，Z22為次級(jí)回路的阻抗，Zf1為次級(jí)回路對(duì)初級(jí)回路的反映

?U?I1?SZi；第三步：根據(jù)空芯變壓器電路的受阻抗或引入阻抗；其次步：初級(jí)回路的電流為

?控源等效電路，次級(jí)回路的受控電壓源電壓為?j?MI1，根據(jù)同名端判定取正還是取負(fù)。??j?MI1?I2?Z22；第四步：求需求支路的電壓或電流。

次級(jí)回路電流為

(3)戴維南定理法

其實(shí)質(zhì)依舊是以列方程法為基礎(chǔ)，首先求取負(fù)載端的戴維南等效電路：

式中，

?U??UOC??j?MI0??j?MSZ11

?IZ0次級(jí)開(kāi)路時(shí)初級(jí)回路的電流，11為初級(jí)回路的阻抗，根據(jù)空芯變壓器電路的受控

源等效電路的同名端判定取正還是取負(fù)。

(?M)2Zo?Z'22??Z22'?Zf2Z11

式中，Z22'為去掉負(fù)載后的次級(jí)回路的阻抗，Z11為初級(jí)回路的阻抗，Zf2為初級(jí)回路對(duì)次級(jí)回路的反映阻抗或引入阻抗。

當(dāng)求負(fù)載獲最大功率的狀況，應(yīng)用戴維南電路是便利的。4.含理想變壓器電路(1)理想變壓器的VCR

當(dāng)耦合電感滿足：①線圈無(wú)損耗；②耦合系數(shù)k＝1；③L1、L2和M均為無(wú)限大，且保持

L1N?n?1L2N2(匝比)的條件。此元件模型稱為理想變壓器。理想變壓器只有一個(gè)參數(shù)：

匝比n。由于同名端的不同，理想變壓器有兩個(gè)VCR。但可以統(tǒng)一：若假設(shè)理想變壓器兩線圈標(biāo)同名端處均取為電壓正極，且匝比標(biāo)有n側(cè)的初級(jí)電壓為nu2，匝比標(biāo)有1側(cè)的次級(jí)電壓為u2；流入同名端初級(jí)電流為i1；流出同名端次級(jí)電流為ni1。

由于理想變壓器的VCR是代數(shù)關(guān)系，因而它是不儲(chǔ)能、不耗能的即時(shí)元件，是一種無(wú)記憶元件。

(2)含理想變壓器的全耦合變壓器的VCR

當(dāng)一個(gè)實(shí)際變壓器滿足前兩個(gè)條件為全耦合變壓器。等效電路也很簡(jiǎn)單：即在理想變壓器電路初級(jí)并接初級(jí)電感，或次級(jí)并接次級(jí)電感。全耦合變壓器有兩個(gè)參數(shù)：n和L1；或n和L2。

(3)含理想變壓器電路分析方法

①依據(jù)是理想變壓器的VCR，利用變壓、變流和變阻抗是理想變壓器的三個(gè)重要特性。阻抗、電壓源和電流源可以在理想變壓器的初、次級(jí)之間來(lái)回搬移，使之簡(jiǎn)化為無(wú)理想變壓器的電路來(lái)計(jì)算。

②列方程法

這是求解含理想變壓器電路的一般分析方法。③戴維南定理法

同樣，當(dāng)求負(fù)載獲最大功率的狀況，應(yīng)用戴維南電路是便利的。

第九章小結(jié)：

1.電路的頻率特性與網(wǎng)絡(luò)函數(shù)

當(dāng)電路含有動(dòng)態(tài)元件時(shí)由于容抗和感抗都是頻率的函數(shù)，不同頻率的正弦信號(hào)作用于電路時(shí)，即使鼓舞的振幅和初相不變，響應(yīng)的振幅和初相也將隨著頻率的改變而改變。電路響

應(yīng)隨鼓舞頻率變化而變化的特性稱為電路的頻率特性。

在電路分析中，電路的頻率特性用正弦穩(wěn)態(tài)電路的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)來(lái)描述，定義為

H(j?)?響應(yīng)相量鼓舞相量

網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H(j?)一般是?的復(fù)函數(shù)，可寫成模和幅角的形式式中，

H(j?)?H(j?)e