互斥事件和加法公式

本文格式為Word版，下載可任意編輯——互斥事件和加法公式2023-2023學(xué)年度xx學(xué)校xx月考卷

1、

若P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，則事件A與B的關(guān)系是()．A．互斥不對立B．對立不互斥C．互斥且對立D．以上答案都不對C

由互斥事件與對立事件的特征易得．

2、

從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取2個球，那么互斥但不對立的事件是()．A．至少有一個黑球與都是黑球B．至少有一個黑球與至少有一個紅球C．恰有一個黑球與恰有兩個黑球D．至少有一個黑球與都是紅球C

D中兩事件為對立事件，A，B中兩事件都不是互斥事件．

3、

乒乓球比賽規(guī)則規(guī)定：一局比賽，雙方比分在10平前，一方連續(xù)發(fā)球2次后，對方再連續(xù)發(fā)球2次，依次輪換。每次發(fā)球，勝方得1分，負(fù)方得0分。設(shè)在甲、乙的比賽中，每次發(fā)球，發(fā)球方得1分的概率為0.6，各次發(fā)球的輸贏結(jié)果相互獨(dú)立。甲、乙的一局比賽中，甲先發(fā)球。（1）求開始第4次發(fā)球時(shí)，甲、乙的比分為1：2的概率；（2）求開始第5次發(fā)球時(shí)，甲、得分領(lǐng)先的概率見解析

表示事件：第1次和第2次這兩次發(fā)球，甲共得分，=0，1，2；表示事件：第3次和第4次這兩次發(fā)球，甲共得分，=0，1，2；

記

A表示事件：第3次發(fā)球，甲得1分；

B表示事件：開始第4次發(fā)球時(shí)，甲、乙的比分為1：2；C表示事件：開始第5次發(fā)球時(shí)，甲得分領(lǐng)先。

（1）。

.

（2）

，

.

4、

某一部件由三個電子元件按如圖的方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作，設(shè)三個電子元件的使用壽命（單位：小時(shí)）均聽從正態(tài)分布

能否正常工作相互獨(dú)立，那么該部件的使用壽命超過1000小時(shí)的概率為_______。

，且各個元件

。

5、

如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以O(shè)A，OB為直徑作兩個半圓．在扇形OAB

內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是（）

A．A

B．

C．D．

如圖，連???OD，設(shè)OA=2，則兩個半圓相交組成的陰影部分的面積為2=

,

另一部分陰影面積為扇形OAB的面積減去正方形OEDF的面積之后，再減去扇形EAD面積的兩倍，即

．

所以所有陰影面積之和為

．

因此，在扇形OAB內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是

．

6、[2023·寧夏檢測]抽查10件產(chǎn)品，設(shè)事件A為“至少有2件次品〞，則事件A的對立事件為()A．至多有2件次品C．至多有2件正品B

B．至多有1件次品D．至少有2件正品

∵“至少有n個〞的反面是“至多有n－1個〞，又∵事件A“至少有2件次品〞，∴事件A的對立事件為“至多有1件次品〞．

7、[2023·承德模擬]從裝有2個紅球和2個白球的口袋內(nèi)任取2個球，那么互斥但不對立的兩個事件是()

A．至少有1個白球，都是白球

B．至少有1個白球，至少有1個紅球C．恰有1個白球，恰有2個白球D．至少有1個白球，都是紅球C

A，B選項(xiàng)中的兩個事件不互斥，當(dāng)然也不對立；C選項(xiàng)中的兩個事件互斥，但不對立；D選項(xiàng)中的兩個事件不但互斥，而且對立，所以正確答案應(yīng)為C.

8、給出如下四對事件：

①某人射擊1次，“射中7環(huán)〞與“射中8環(huán)〞；

②甲、乙兩人各射擊1次，“甲射中7環(huán)〞與“乙射中8環(huán)〞；

③甲、乙兩人各射擊1次，“兩人均射中目標(biāo)〞與“兩人均沒有射中目標(biāo)〞；

④甲、乙兩人各射擊1次，“至少有1人射中目標(biāo)〞與“甲射中，但乙未射中目標(biāo)〞，其中屬于互斥事件的有（）A．1對B

B．2對

C．3對

D．4對

試題分析：對于②、④中的兩個事件可以同時(shí)發(fā)生；①、③中的兩個事件不可以同時(shí)發(fā)生；根據(jù)互斥事件的定義知①、③中的兩個事件為互斥事件。考點(diǎn)：互斥事件的定義。

9、把顏色分別為紅、黑、白的3個球隨機(jī)地分給甲、乙、丙3人，每人分得1個球．事件“甲分得白球〞與事件“乙分得白球〞是()A．對立事件C．互斥事件C

B．不可能事件D．必然事件

由于甲、乙、丙3人都可以持有白球，故事件“甲分得白球〞與事件“乙分得白球〞不可能是對立事件．又事件“甲分得白球〞與事件“乙分得白球〞不可能同時(shí)發(fā)生，故兩事件的關(guān)系是互斥事件．

10、若P(A+B)=P(A)+P(B)=1，則事件A與B的關(guān)系是（）

A．互斥不對立B．對立不互斥C．互斥且對立D．以上答案都不對D

試題分析：若是在同一試驗(yàn)下，由P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，說明事件A與事件B一定是對立事件，但若在不同試驗(yàn)下，雖然有P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，但事件A和B也不見得對立，所以事件A與B的關(guān)系是不確定的．應(yīng)選D．考點(diǎn)：互斥事件與對立事件．

11、從裝有除顏色外完全一致的2個紅球和2個白球的口袋內(nèi)任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是()A．至少有1個白球，都是白球C．恰有1個白球，恰有2個白球C

B．至少有1個白球，至少有1個紅球D．至少有1個白球，都是紅球

解：對于D，“至少有1個白球〞發(fā)生時(shí)，“至少有1個紅球〞也會發(fā)生，譬如恰好一個白球和一個紅球，故D不對立；

對于A，“至少有1個白球〞說明有白球，白球的個數(shù)可能是1或2，而“都是紅球〞說明沒有白球，白球的個數(shù)是0，

這兩個事件不能同時(shí)發(fā)生，且必有一個發(fā)生，故A是對立的；

對于C，恰有1個白球，恰有2個白球是互拆事件，它們雖然不能同時(shí)發(fā)生但是還有可能恰好沒有白球的狀況，因此它們不對立；

對于A，至少有1個白球和都是白球能同時(shí)發(fā)生，故它們不互拆，更談不上對立了應(yīng)選C

12、某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)參與演講比賽，那么互斥不對立的兩個事件是（）A．恰有1名男生與恰有2名女生C．至少有1名男生與至少有1名女生A

B．至少有1名男生與全是男生D．至少有1名男生與全是女生

恰有1名男生與恰有2名女生這兩個事件不可能同時(shí)發(fā)生，因而是互斥事件，由于還有恰有兩名男生的狀況因而它們不是對立事件.

13、已知某廠的產(chǎn)品合格率為90%，現(xiàn)抽出10件產(chǎn)品檢查，則以下說法正確的是()A．合格產(chǎn)品少于9件C．合格產(chǎn)品正好是9件D

B．合格產(chǎn)品多于9件D．合格產(chǎn)品可能是9件

合格產(chǎn)品可能是9件，合格率只是對生產(chǎn)的產(chǎn)品合格數(shù)量的一種估計(jì)并不一定等于真實(shí)值

（2）記“3次摸球所得總分為5〞為事件A，事件A包含的基才能件為：（紅、紅、黑）、（紅、黑、紅）、（黑、紅、紅）事件A包含的基才能件數(shù)為39分由