電機學(xué) 第一章磁路習(xí)題

本文格式為Word版，下載可任意編輯——電機學(xué)第一章磁路習(xí)題第一章磁路

一、填空：

1.磁通恒定的磁路稱為直流磁路，磁通隨時間變化的磁路稱為交流磁路。2.電機和變壓器常用的鐵心材料為軟磁材料。

3.鐵磁材料的磁導(dǎo)率遠(yuǎn)大于非鐵磁材料的磁導(dǎo)率。4.在磁路中與電路中的電勢源作用一致的物理量是磁動勢。5.★★當(dāng)外加電壓大小不變而鐵心磁路中的氣隙增大時，對直流磁路，則磁通，電感，電流；對交流磁路，則磁通，電感，電流。減小，減小，不變；不變，減小，增大。二、選擇填空

1.★★恒壓直流鐵心磁路中，假使增大空氣氣隙。則磁通；電感；電流；假使是恒壓交流鐵心磁

路，則空氣氣隙增大時，磁通；電感；電流。

A：增加B：減小C：基本不變答：B，B，C，C，B，A2.★若硅鋼片的疊片接縫增大，則其磁阻。A：增加3.★在電機和變壓器鐵心材料周邊的氣隙中磁場。A：存在

4.磁路計算時假使存在多個磁動勢，則對磁路可應(yīng)用疊加原理。A：線形5.★鐵心疊片越厚，其損耗A：越大三、判斷

1.電機和變壓器常用的鐵心材料為軟磁材料。答：對。2.鐵磁材料的磁導(dǎo)率小于非鐵磁材料的磁導(dǎo)率。答：錯。3.在磁路中與電路中的電流作用一致的物理量是磁通密度。答：對。4.★若硅鋼片的接縫增大，則其磁阻增加。答：對。5.在電機和變壓器鐵心材料周邊的氣隙中存在少量磁場。答：對。6.★恒壓交流鐵心磁路，則空氣氣隙增大時磁通不變。答：對。7.磁通磁路計算時假使存在多個磁動勢，可應(yīng)用疊加原理。答：錯。8.★鐵心疊片越厚，其損耗越大。答：對。四、簡答

1.電機和變壓器的磁路常采用什么材料制成，這種材料有那些主要特性？

答：電機和變壓器的磁路常采用硅鋼片制成，它的導(dǎo)磁率高，損耗小，有飽和現(xiàn)象存在。2.★磁滯損耗和渦流損耗是什幺原因引起的？它們的大小與那些因素有關(guān)？

答：磁滯損耗由于B交變時鐵磁物質(zhì)磁化不可逆，磁疇之間反復(fù)摩擦，消耗能量而產(chǎn)生的。它與交變頻率f成正比，與磁密幅值

Bmn的α次方成正比。ph?ChfBmV

渦流損耗是由于通過鐵心的磁通ф發(fā)生變化時，在鐵心中產(chǎn)生感應(yīng)電勢，再由于這個感應(yīng)電勢引起電流（渦流）而產(chǎn)生的電損耗。它與交變頻率f的平方和

B222的平方成正比。p?C?fBmVeem3.什么是軟磁材料？什么是硬磁材料？

答：鐵磁材料按其磁滯回線的寬窄可分為兩大類:軟磁材料和硬磁材料。磁滯回線較寬，即矯頑力大、剩磁也大的鐵磁材料稱為硬磁材料，也稱為永磁材料。這類材料一經(jīng)磁化就很難退磁，能長期保持磁性。常用的硬磁材料有鐵氧體、釹鐵硼等，這些材料可用來制造永磁電機。磁滯回線較窄，即矯頑力小、剩磁也小的鐵磁材料稱為軟磁材料。電機鐵心常用的硅鋼片、鑄鋼、鑄鐵等都是軟磁材料。4.磁路的磁阻如何計算？磁阻的單位是什么？答：Rm?l，其中：μ為材料的磁導(dǎo)率；l為材料的導(dǎo)磁長度；A為材料的導(dǎo)磁面積。磁阻的單位為A/Wb。?A5.★說明磁路和電路的不同點。

答：1）電流通過電阻時有功率損耗，磁通通過磁阻時無功率損耗；

2）自然界中無對磁通絕緣的材料；

3）空氣也是導(dǎo)磁的，磁路中存在漏磁現(xiàn)象；4）含有鐵磁材料的磁路幾乎都是非線性的。6．★說明直流磁路和交流磁路的不同點。

答：1）直流磁路中磁通恒定，而交流磁路中磁通隨時間交變進(jìn)而會在激磁線圈內(nèi)產(chǎn)生感應(yīng)電動勢；

2）直流磁路中無鐵心損耗，而交流磁路中有鐵心損耗；

3）交流磁路中磁飽和現(xiàn)象會導(dǎo)致電流、磁通和電動勢波形畸變。

7．基本磁化曲線與起始磁化曲線有何區(qū)別？磁路計算時用的是哪一種磁化曲線？

答：起始磁化曲線是將一塊從未磁化過的鐵磁材料放入磁場中進(jìn)行磁化，所得的B=f（H）曲線；基本磁化曲線是對同一鐵磁材料，選擇不同的磁場強度進(jìn)行反復(fù)磁化，可得一系列大小不同的磁滯回線，再將各磁滯回線的頂點連接所得的曲線。二者區(qū)別不大。磁路計算時用的是基本磁化曲線。

8．路的基本定律有哪幾條？當(dāng)鐵心磁路上有幾個磁動勢同時作用時，磁路計算能否用疊加原理，為什么？

答：有：安培環(huán)路定律、磁路的歐姆定律、磁路的串聯(lián)定律和并聯(lián)定律；不能，由于磁路是非線性的，存在飽和現(xiàn)象。9．★在下圖中，當(dāng)給線圈外加正弦電壓u1時，線圈內(nèi)為什么會感應(yīng)出電勢？當(dāng)電流i1增加和減小時，分別算出感

應(yīng)電勢的實際方向。

答：在W1中外加

u

1

時在

W1中產(chǎn)生交變電流i1，i1在W1中產(chǎn)生交變

磁通ф，ф通過W2在W2中和W1中均產(chǎn)生感應(yīng)電勢е2和e1，當(dāng)e1從a到b，е2從c到d。

i1增加時e

1

從b到a，е2從d到c，當(dāng)i1減少時

五、計算

1.★下圖是兩根無限長的平行軸電線，P點與兩線在同一平面內(nèi)，當(dāng)導(dǎo)體中通以直流電流I時，求P點的磁場強度

和磁通密度的大小和r1方向。

解：對于線性介質(zhì)，迭加原理適用，A在P處產(chǎn)生磁場強度

HBP＝API2?r1B在P出產(chǎn)生的磁場強度

H＝BPI2?r2＝P由于

H(

AP與

H方向一致，如下圖

則

H＝PH+APH感應(yīng)強度BPB?H0P?＝

0I112?rr+

12)

2.★上圖中，當(dāng)兩電線分別通以直流電流（同向）I和異向電流I時，求每根導(dǎo)線單位長度上所受之電磁力，并畫

出受力方向。

解：由于兩根導(dǎo)體內(nèi)通以同樣大小的電流I，現(xiàn)在考慮其大小時，它們受力是一致的。一根導(dǎo)體在另一根導(dǎo)

?0I1體處產(chǎn)生磁感應(yīng)強度B＝（）

2??r1r2所以每根導(dǎo)體單位長度受力f=BI=

?I022?（

1）

r1?r2Sin?t，副線圈匝數(shù)是

力的方向是通同向電流時相吸，通異向電流相斥。

3.在下圖中，假使電流

i在鐵心中建立的磁通是Ф＝?1mw2，試

效值的計算公式。

解：副線圈中感應(yīng)電勢的瞬時值

ew＝2＝

2d?dtmw?2?Cos?t?感應(yīng)電勢E2=

e的有效值計算公式為：

212w??2m

4.★★有一單匝矩形線圈與一無限長導(dǎo)體同在一平面內(nèi)，如下圖所示。試分別求出以下條件下線圈內(nèi)的感應(yīng)電勢：

（1）導(dǎo)體內(nèi)通以直流電流I，線圈以速度ν從左向右移動：

（2）電流=ImSin?t，線圈不動：

（3）電流=ImSin?t，線圈以速度ν從左向右移動。

解：(1)導(dǎo)體內(nèi)通以電流I時離導(dǎo)體x遠(yuǎn)處的磁密為

i

i?B＝

d?de＝－＝－

dtdta?vt?c0I2?x所以，當(dāng)線圈以速度ν從左向右移動時感應(yīng)電勢大小為

??a?vtbId0?㏑?b?dx＝－（

dt2?2?x0I?a?vt?c）

a?vt?＝－

＝

0

bI

2??

a?vtv(a?vt)?v(a?vt?c)

2a?vt?c(a?vt)0?bI?vc2?(a?vt)(a?vt?c)?

（2）當(dāng)線圈不動時，電流是i=ImSin?t時，

a?cф=?a?0ImSin?t??b?dx2?xmbI?=

02??㏑

a?cSin?ta所以＝－

e?bImd?a?c?㏑＝－0?Cos?t

dta2?（3）電流=ImSin?t，線圈以速度ν從左向右移動時

ф=

i?a?vt?ca?vt?0ImSin?t??b?dx2?x＝

?0bIma?vt?c?㏑Sin?t

a?vt2?所以，

e＝－d?

dt＝－

a?vt?c?0bIma?vt?vc?[?Cos?t]??Sin?t+㏑

2a?vt2?a?vt?c(a?vt)?0bIma?vtvcSin?t?[＝+㏑?Cos?t]

a?vt?c2?(a?vt?c)(a?vt)5.★★對于下圖，假使鐵心用D23硅鋼片迭成，截面積AFe＝12.25?10㎡,鐵心的平均長度lFe＝0.4m，，空

氣隙??0.5?10?3m，線圈的匝數(shù)為600匝，試求產(chǎn)生磁通?＝11?10?4韋時所需的勵磁磁勢和勵磁電流。

?4

解：在鐵心迭片中的磁密為BFe??AFe＝11/12.25＝0.9(T)

根據(jù)D23硅鋼片磁化曲線查出HFe＝306(A/m)

在鐵心內(nèi)部的磁位降FFe＝HFe*lFe＝306*0.4＝122.4（A）在空氣隙處，當(dāng)不考慮氣隙的邊緣效應(yīng)時

Ba?BFe?0.9（T）

所以Ha?Ba?0?0.94??10?7＝7.15?105（A/m）

故Fa?Ha???7.15?105?0.5?10?3＝357.5（A）則勵磁磁勢F＝Fa+FFe＝357.5+122.4＝479.9安匝勵磁電流If?F479.9??0.799（A）W600?46.★★磁路結(jié)構(gòu)如下圖所示，欲在氣隙中建立7?10韋伯的磁通，需要多大的磁勢？

7?10?4解：當(dāng)在氣隙處不考慮邊緣效應(yīng)時，各處的磁密B＝??1.4(T)

S5?10?4?硅鋼片磁路長度lD?30?80?110（mm）

鑄鋼磁路長度lr?30?80?60?1?169（mm）查磁化曲線：HD?2.09（A/mm）Hr?1.88（A/mm）B?144??10?4DD空氣之中：Ha??0D?1.11?103（A/mm）

故：各段磁路上的磁位降F?H?l?2.09?110?229.9（A）

Fr?Hr?lr?1.88?169?389.0（A）Fa?Ha?la?1110?1?1110（A）則：F＝Fa+FD+Fr＝1110+229.9+389.0＝1728.9（A）

故需要總磁勢1728.9安匝。

7.★★一鐵環(huán)的平均半徑為0.3米，鐵環(huán)的橫截面積為一直徑等于0.05米的圓形，在鐵環(huán)上繞有線圈，當(dāng)線圈中

電流為5安時，在鐵心中產(chǎn)生的磁通為0.003韋伯，試求線圈應(yīng)有匝數(shù)。鐵環(huán)所用材料為鑄鋼。解：鐵環(huán)中磁路平均長度lD?2?R?2??0.3?1.89（m）

141??0.052?1.96?10?3(m2)4圓環(huán)的截面積S＝?D2?鐵環(huán)內(nèi)的磁感應(yīng)強度B??S?0.0031.96?10?3?1.528(T)

查磁化曲線得磁感應(yīng)強度H＝3180（A）F＝Hl故：線圈應(yīng)有的匝數(shù)為W＝

D＝3180?1.89?6000(A)

F?6000/5?1200（匝）I8.★★設(shè)上題鐵心中的磁通減少一半，線圈匝數(shù)仍同上題中所求之值，問此時線圈中應(yīng)流過多少電流？假使線圈中

的電流為4安，線圈的匝數(shù)不變，鐵心磁通應(yīng)是多少？

解：在上題中磁通減少一半時磁密B?1B?0.764(T)2查磁化曲線得出磁場強度H1＝646（A/m）所以，F(xiàn)?H?l?646?1.89?1220（安/匝）

11D故此時線圈內(nèi)應(yīng)流過電流I?1F1W?1220?1.02（安）1200當(dāng)線圈中電流為4安時磁勢F?W?I?1200?4?4800（安匝）

22設(shè)F所產(chǎn)生的磁通為0.0027韋，則：B'?2

2?'2S?0.0027?1.375（T）?31.96?10查磁化曲線得磁場強度H'2?1945(A/m)?F'?H'?l22D?1945?1.89?3680（安匝）

假設(shè)值小了，使F'2比F2小了好多，現(xiàn)重新假設(shè)?''?0.029韋，則B''2??''2S?0.0291.96?10?3?1.48(T)

查磁化曲線得磁場強度H''2?2710(A/m)

''?F''2?H2?lD?2710?1.89?5120（安匝）

在F'2,F2,F''2中采用插值得

F2產(chǎn)生得磁通

??'2?\1'''\2?(F\?)??2??2?2F22\'F2?F20.0029?0.00271?(5120?4800)?＝0.0029?5120?36802＝0.002878（韋）

9.★★設(shè)有100匝長方形線圈，如下圖所示，線圈的尺寸為a＝0.1米，b＝0.2米，線圈在均勻磁場中圍圍著連

接長邊中點的軸線以均勻轉(zhuǎn)速n＝1000轉(zhuǎn)/分旋轉(zhuǎn)，均勻磁場的磁通密度B=0.8wb/m。試寫出線圈中感應(yīng)電勢的時間表達(dá)式，算出感應(yīng)電勢的最大值和有效值，并說明出現(xiàn)最大值時的位置。

2

2?n2??1000??104.9(rad/s)6060故在t秒時刻線圈中的感應(yīng)的電勢e?2BlvSin?t?W

W所以e?2Ba???Sin?t

2＝100?0.8?0.1?0.2?104.9?Sin104.9t

解：線圈轉(zhuǎn)動角速度??＝168Sin104.9t（v）

感應(yīng)電勢的最大值eM?168(v)感應(yīng)電勢的有效值E＝

1682?119（v）

出現(xiàn)感應(yīng)電勢最大值時，線圈平面與磁力線平行。

10.★★設(shè)上題中磁場為一交變磁場，交變頻率為50Hz，磁場的最大磁通密度Bm?0.8T，

（1）設(shè)線圈不轉(zhuǎn)動，線圈平面與磁力線垂直時，求線圈中感應(yīng)電勢的表達(dá)式；

（2）設(shè)線圈不轉(zhuǎn)動，線圈平面與磁力線成60度夾角，求線圈中感應(yīng)電勢的表達(dá)式；

（3）設(shè)線圈以n＝1000r/m的速度旋轉(zhuǎn)，且當(dāng)線圈平面垂直于磁力線時磁通達(dá)最大值，求線圈中感應(yīng)電勢的表達(dá)

式，說明電勢波形。

解：（1）通過線圈的磁通??a?b?Bm?Sin100?t所以，線圈中的感應(yīng)電勢e1??w?1?0.1?0.2?0.8?Sin100?t?1.6?10?2Sin(100?t?900)

d???100?1.6?10?2?100?Cos(100?t?900)?503Sin100?tdt（2）當(dāng)線圈不動，與磁力線成60度夾角時

e2?e1Sin600?503Sin600Sin100?t?435Sin100?t（3）當(dāng)線圈以n＝1000r/m轉(zhuǎn)動時，?3??1?Sin(n?2?t)60＝1.6?10?2?Sin(100?t?900)?Sin104.9t所以線圈中的感應(yīng)電勢e3??wd?dt??100?1.6?10?2[100?Cos(100?t?900)Sin104.9t

?Sin(100?t?900)?104.9Cos104.9t]＝167.8Cos209.3t－335.2Cos419t(v)

11.★★線圈尺寸如上圖所示，a＝0.1m，b＝0.2m，位于均勻恒定磁場中，磁通密度B＝0.8T。設(shè)線圈中通以10

安電流，試求：

（1）當(dāng)線圈平面與磁力線垂直時，線圈各邊受力多大？作用方向如何？作用在該線圈上的轉(zhuǎn)矩多大？（2）當(dāng)線圈平面與磁力線平行時，線圈各邊受力多大？作用方向如何？作用在該線圈上的轉(zhuǎn)矩多大？（3）線圈受力后要轉(zhuǎn)動，試求線圈在不同位置時轉(zhuǎn)矩表達(dá)式。解：（1）當(dāng)線圈平面與磁力線垂直時，線圈兩條長邊所受之力（每邊受力）fb?B?b?I?0.8?0.2?10?1.6(N)兩條短邊所受之力為fa?B?a?I?0.8?0.1?10?0.8(N)

此時，各邊作用力或同時指向框外或同時指向框內(nèi)，線圈受力不產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩。

（2）當(dāng)線圈平面與磁力線平行時，線圈中只有短邊受力，其大小仍為0.8（N），

故其產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩為M?fa?b?0.8?0.2?0.16(N?m)