2022年湘教版七下《積的乘方》立體精美課件

整式的乘法第2章整式的乘法導(dǎo)入新課講授新課當堂練習(xí)課堂小結(jié)2.1.2冪的乘方與積的乘方第2課時

積的乘方七年級數(shù)學(xué)下（XJ）教學(xué)課件學(xué)習(xí)目標1.理解并掌握積的乘方法則及其應(yīng)用.（重點）2.會運用積的乘方的運算法則進行計算.（難點）我們居住的地球情境引入

大約×103km你知道地球的體積大約是多少嗎？球的體積計算公式：地球的體積約為導(dǎo)入新課問題引入

1.計算:（1）

10×102×103=______

；（2）

(x5)2=_________.x101062.（1）同底數(shù)冪的乘法：am·an=

(m，n都是正整數(shù)).am+n（2）冪的乘方：(am)n=

(m,n都是正整數(shù)）.amn底數(shù)不變指數(shù)相乘指數(shù)相加同底數(shù)冪相乘冪的乘方其中m,n都是正整數(shù)（am）n=amnam·an=am+n想一想：同底數(shù)冪的乘法法則與冪的乘方法則有什么相同點和不同點？講授新課積的乘方一問題1

下列兩題有什么特點？(1)(2)底數(shù)為兩個因式相乘，積的形式.這種形式為積的乘方我們學(xué)過的冪的乘方的運算性質(zhì)適用嗎？互動探究同理：（乘方的意義）（乘法交換律、結(jié)合律）（同底數(shù)冪相乘的法則）問題2

根據(jù)乘方的意義及乘法交換律、結(jié)合律進行計算：(ab)n=?(ab)n=(ab)·(ab)·····(ab)n個ab=(a·a·····a)·(b·b·····b)n個a

n個b=anbn.證明：思考問題：積的乘方(ab)n=?猜想結(jié)論：

因此可得：(ab)n=anbn

(n為正整數(shù)).

(ab)n=anbn

(n為正整數(shù))推理驗證

積的乘方,等于把積的每一個因式分別_____，再把所得的冪________.

(ab)n=anbn

（n為正整數(shù)）

想一想：三個或三個以上的積的乘方等于什么？

(abc)n

=anbncn

（n為正整數(shù)）知識要點積的乘方法則乘方相乘例1

計算:(1)(2a)3

；(2)(-5b)3

；(3)(xy2)2

；(4)(-2x3)4.

解：(1)原式=

(2)原式=(3)原式=

(4)原式==8a3；=-125b3；

=x2y4；=16x12.(2)3a3(-5)3b3x2(y2)2(-2)4(x3)4典例精析方法總結(jié)：運用積的乘方法則進行計算時，注意每個因式都要乘方，尤其是字母的系數(shù)不要漏乘方．計算：(1)(－5ab)3；(2)－(3x2y)2；(3)(－3ab2c3)3；(4)(－xmy3m)2.針對訓(xùn)練(4)(－xmy3m)2＝(－1)2x2my6m＝x2my6m.解：(1)(－5ab)3＝(－5)3a3b3＝－125a3b3；(2)－(3x2y)2＝－32x4y2＝－9x4y2；(3)(－3ab2c3)3＝(－3)3a3b6c9＝－27a3b6c9；

×√×(1)(3cd)3=9c3d3;(2)(-3a3)2=-9a6;(3)(-2x3y)3=-8x6y3;×下面的計算對不對？如果不對，怎樣改正？(4)(-ab2)2=a2b4.練一練例2

計算:(1)－4xy2·(xy2)2·(－2x2)3；(2)(－a3b6)2＋(－a2b4)3.

解：(1)原式=－4xy2·x2y4·(－8x6)=32x9y6;(2)原式=a6b12+(－a6b12)=0;方法總結(jié)：涉及積的乘方的混合運算，一般先算積的乘方，再算乘法，最后算加減，然后合并同類項．如何簡便計算(0.04)2004×[(-5)2004]2?議一議2)2004×54008=(0.2)4008×54008=(0.2×5)4008=14008

(0.04)2004×[(-5)2004]2=1.解法一：=(0.04)2004×[(-5)2]2004=(0.04×25)2004=12004=1.=(0.04)2004×(25)2004

(0.04)2004×[(-5)2004]2解法二：方法總結(jié)：逆用積的乘方公式an·bn＝(ab)n，要靈活運用，對于不符合公式的形式，要通過恒等變形，轉(zhuǎn)化為公式的形式，再運用此公式可進行簡便運算．解：原式練一練

計算:當堂練習(xí)2.下列運算正確的是（）

A.x.x2=x2B.(xy)2=xy2

C.(x2)3=x6D.x2+x2=x4C1.計算(-x2y)2的結(jié)果是（）A．x4y2B．-x4y2C．x2y2D．-x2y2

A3.

計算：(1)82016×0.1252015=________;(2)________;(3)(0.04)2013×[(-5)2013]2=________.8-31(1)（ab2)3=ab6()×××(2)(3xy)3=9x3y3()×(3)(-2a2)2=-4a4()(4)-(-ab2)2=a2b4()4.判斷:

(1)(ab)8;(2)(2m)3

;(3)(-xy)5;

(4)(5ab2)3;

(5)(2×102)2

;(6)(-3×103)3.5.計算:

解：(1)原式=a8b8;(2)原式=23

·m3=8m3;(3)原式=(-x)5·y5=-x5y5;(4)原式=53

·a3

·(b2)3=125a3b6;(5)原式=22×(102)2=4×104;(6)原式=(-3)3×(103)3=-27×109=-2.7×1010.（1）2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7;

（2）(3xy2)2+(-4xy3)·(-xy);

（3）(-2x3)3·(x2)2.解：原式=2x6·x3-27x9+25x2·x7

=2x9-27x9+25x9

=0;解：原式=9x2y4+4x2y4=13x2y4;解：原式=-8x9·x4=-8x13.6.計算:拓展提升：7.如果（an?bm?b)3=a9b15,求m,n的值.（an）3?（bm）3?b3=a9b15,a

3n?b3m?b3=a9b15,a

3n?b

3m+3=a9b15,3n=9

,3m+3=15.n=3,m=4.解：∵（an?bm?b)3=a9b15,課堂小結(jié)冪的運算性質(zhì)性質(zhì)

am·an=am+n

(am)n=amn

(ab)n=anbn(m、n都是正整數(shù))反向運用am·an=am+n(am)n=amnan·bn=

(ab)n可使某些計算簡捷注意運用積的乘方法則時要注意：公式中的a、b代表任何代數(shù)式；每一個因式都要“乘方”；注意結(jié)果的符號、冪指數(shù)及其逆向運用（混合運算要注意運算順序）學(xué)習(xí)目標1.探索并運用平方差公式進行因式分解，體會轉(zhuǎn)化思想．（重點）2.能會綜合運用提公因式法和平方差公式對多項式進行因式分解．（難點）導(dǎo)入新課a米b米b米a米(a-b)情境引入如圖，在邊長為a米的正方形上剪掉一個邊長為b米的小正方形，將剩余部分拼成一個長方形，根據(jù)此圖形變換，你能得到什么公式？a2-b2=(a+b)(a-b)講授新課用平方差公式進行因式分解一想一想：多項式a2-b2有什么特點？你能將它分解因式嗎？是a,b兩數(shù)的平方差的形式))((baba-+=22ba-))((22bababa-+=-整式乘法因式分解兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的乘積.平方差公式：√√××辨一辨：下列多項式能否用平方差公式來分解因式，為什么？√√★符合平方差的形式的多項式才能用平方差公式進行因式分解，即能寫成:()2-()2的形式.

（1）x2+y2（2）x2-y2（3）-x2-y2-(x2+y2)y2-x2（4）-x2+y2（5）x2-25y2(x+5y)(x-5y)（6）m2-1(m+1)(m-1)例1

分解因式：aabb(

+)(-)a2

-b2=解:(1)原式=2x32x2x33(2)原式ab典例精析方法總結(jié)：公式中的a、b無論表示數(shù)、單項式、還是多項式，只要被分解的多項式能轉(zhuǎn)化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解.分解因式：(1)(a＋b)2－4a2；(2)9(m＋n)2－(m－n)2.針對訓(xùn)練＝(2m＋4n)(4m＋2n)解：(1)原式＝(a＋b－2a)(a＋b＋2a)＝(b－a)(3a＋b)；(2)原式＝(3m＋3n－m＋n)(3m＋3n＋m－n)＝4(m＋2n)(2m＋n)．若用平方差公式分解后的結(jié)果中有公因式，一定要再用提公因式法繼續(xù)分解.當場編題，考考你！))((22bababa-+=-20152－20142=（2mn）2

-(3xy)2=(x+z)2

-(y+p)2=例2

分解因式：解：(1)原式＝(x2)2-(y2)2＝(x2+y2)(x2-y2)分解因式后，一定要檢查是否還有能繼續(xù)分解的因式，若有，則需繼續(xù)分解.＝(x2+y2)(x+y)(x-y);(2)原式＝ab(a2-1)分解因式時，一般先用提公因式法進行分解，然后再用公式法.最后進行檢查.＝ab(a+1)(a-1).方法總結(jié)：分解因式前應(yīng)先分析多項式的特點，一般先提公因式，再套用公式．注意分解因式必須進行到每一個多項式都不能再分解因式為止．分解因式：(1)5m2a4－5m2b4；(2)a2－4b2－a－2b.針對訓(xùn)練＝(a＋2b)(a－2b－1).＝5m2(a2＋b2)(a＋b)(a－b)；解：(1)原式＝5m2(a4－b4)＝5m2(a2＋b2)(a2－b2)

(2)原式＝(a2－4b2)－(a＋2b)＝(a＋2b)(a－2b)－(a＋2b)例3

把x3y2-x5因式分解.解：x3y2-x5=x3(y2-x2)=x3(y+x)(y-x)分析:x3y2-x5有公因式x3，應(yīng)先提出公因式，再用公式進行因式分解.問題：能直接用公式分解因式嗎？又如：把-4ax2+16ay2因式分解解：-4ax2+16ay2=-4a(x2-4y2)=-4a(x+2y)(x-2y)例4

已知x2－y2＝－2，x＋y＝1，求x-y，x，y的值．∴x－y＝－2②.解：∵x2－y2＝(x＋y)(x－y)＝－2，x＋y＝1①，聯(lián)立①②組成二元一次方程組，解得方法總結(jié)：在與x2－y2，x±y有關(guān)的求代數(shù)式或未知數(shù)的值的問題中，通常需先因式分解，然后整體代入或聯(lián)立方程組求值.例5

計算下列各題：(1)1012－992；2×2×4.解：(1)原式＝(101＋99)(101－99)＝400；(2)原式＝42－2)=4(＋)(－)＝4×100×7=2800.方法總結(jié)：較為復(fù)雜的有理數(shù)運算，可以運用因式分解對其進行變形，使運算得以簡化.例6

求證：當n為整數(shù)時，多項式(2n+1)2-(2n-1)2一定能被8整除．即多項式(2n+1)2-(2n-1)2一定能被8整除．證明：原式=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n?2=8n，∵n為整數(shù)，∴8n被8整除，方法總結(jié)：解決整除的基本思路就是將代數(shù)式化為整式乘積的形式，然后分析能被哪些數(shù)或式子整除．1.下列多項式中能用平方差公式分解因式的是(

)A．a(chǎn)2＋(－b)2B．5m2－20mnC．－x2－y2D．－x2＋9當堂練習(xí)D2.分解因式(2x+3)2

-x2的結(jié)果是（）A．3(x2+4x+3)B．3(x2+2x+3)C．(3x+3)(x+3)D．3(x+1)(x+3)

D3.若a+b=3，a-b=7，則b2-a2的值為（）A．-21B．21C．-10D．10A4.把下列各式分解因式：(1)16a2-9b2=_________________;(2)(a+b)2-(a-b)2=_________________;

(3)9xy3-36x3y=_________________;(4)

-a4+16=________