北師大版數(shù)學(xué)九年級下冊教案

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第1課時

§1.從梯子的傾斜程度談起

教學(xué)目標

1、經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過程

2、理解銳角三角函數(shù)（正切、正弦、余弦）的意義，并能夠舉例說明

3、能夠運用三角函數(shù)表示直角三角形中兩邊的比

4、能夠根據(jù)直角三角形中的邊角關(guān)系，進行簡單的計算

教學(xué)重點和難點

重點：理解正切函數(shù)的定義

難點：理解正切函數(shù)的定義

教學(xué)過程設(shè)計

?從學(xué)生原有的認知結(jié)構(gòu)提出問題

直角三角形是特殊的三角形，無論是邊，還是角，它都有其它三角形所沒有的性質(zhì)。這一章，我們

繼續(xù)學(xué)習(xí)直角三角形的邊角關(guān)系。

?師生共同研究形成概念

1、梯子的傾斜程度

在很多建筑物里，為了達到美觀等目的，往往都有部分設(shè)計成傾斜的。這就涉及到傾斜角的問題。

用傾斜角刻畫傾斜程度是非常自然的。但在很多實現(xiàn)問題中，人們無法測得傾斜角，這時通常采用一個

比值來刻畫傾斜程度，這個比值就是我們這節(jié)課所要學(xué)習(xí)的——傾斜角的正切。

1）（重點講解）如果梯子的長度不變，那么墻高與地面的比值越大，則梯子越陡；

2）如果墻的高度不變，那么底邊與梯子的長度的比值越小，則梯子越陡；

3）如果底邊的長度相同，那么墻的高與梯子的高的比值越大，則梯子越陡；

通過對以上問題的討論，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)刻畫梯子傾斜程度的幾種方法，以便為后面引入正切、正弦、

余弦的概念奠定基礎(chǔ)。

2、想一想（比值不變）

☆想一想書本P3想一想

通過對前面的問題的討論，學(xué)生已經(jīng)知道可以用傾斜角的對邊與鄰邊之比來刻畫梯子的傾斜程度。

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當傾斜角確定時，其對邊與鄰邊的比值隨之確定。這一比值只與傾斜角的大小有關(guān)，而與直角三角形的

大小無關(guān)。

3、正切函數(shù)B

斜邊

∠A的對邊

（1）明確各邊的名稱

A的對邊AC

（2）tanA∠A的鄰邊

A的鄰邊

（3）明確要求：1）必須是直角三角形；2）是∠A的對邊與∠A的鄰邊的比值。

A

☆鞏固練習(xí)

a、如圖，在△ACB中，∠C=90°，

1）tanA=；tanB=；A

CB

2）若AC=4，BC=3，則tanA=；tanB=；

3）若AC=8，AB=10，則tanA=；tanB=；BC

b、如圖，在△ACB中，tanA=。（不是直角三角形）

（4）tanA的值越大，梯子越陡

4、講解例題

例1圖中表示甲、乙兩個自動扶梯，哪一個自動扶梯比較陡？

分析：通過計算正切值判斷梯子的傾斜程度。這是上述結(jié)論的直接應(yīng)用。

A

5m13m

5m

α

βBC

8m

3

例2如圖，在△ACB中，∠C=90°，AC=6，tanB，求BC、AB的長。

4

分析：通過正切函數(shù)求直角三角形其它邊的長。

5、正切函數(shù)的應(yīng)用

書本P5正切函數(shù)的應(yīng)用

隨堂練習(xí)

6、書本P6隨堂練習(xí)

7、《練習(xí)冊》P1

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?小結(jié)

正切函數(shù)的定義。

?作業(yè)

書本P6習(xí)題1.11、2。

第2課時

§1.從梯子的傾斜程度談起

教學(xué)目標

5、經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過程

6、理解銳角三角函數(shù)（正切、正弦、余弦）的意義，并能夠舉例說明

7、能夠運用三角函數(shù)表示直角三角形中兩邊的比

8、能夠根據(jù)直角三角形中的邊角關(guān)系，進行簡單的計算

教學(xué)重點和難點

重點：理解正弦、余弦函數(shù)的定義

難點：理解正弦、余弦函數(shù)的定義

教學(xué)過程設(shè)計

?從學(xué)生原有的認知結(jié)構(gòu)提出問題

上一節(jié)課，我們研究了正切函數(shù)，這節(jié)課，我們繼續(xù)研究其它的兩個函數(shù)。

復(fù)習(xí)正切函數(shù)

?師生共同研究形成概念

8、引入B

書本P7頂斜邊

∠A的對邊

A∠A的鄰邊C

9、正弦、余弦函數(shù)

A的對邊A的鄰邊A

sinA，cosA

斜邊斜邊

☆鞏固練習(xí)

c、如圖，在△ACB中，∠C=90°，CB

1）sinA=；cosA=；sinB=；cosB=；A

2）若AC=4，BC=3，則sinA=；cosA=；

3）若AC=8，AB=10，則sinA=；cosB=；

d、如圖，在△ACB中，sinA=。（不是直角三角形）BC

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10、三角函數(shù)

銳角∠A的正切、正弦、余弦都是∠A的三角函數(shù)。

11、梯子的傾斜程度

sinA的值越大，梯子越陡；cosA的值越大，梯子越陡

12、講解例題

例3如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=200，sinA0.6，求BC的長。

分析：本例是利用正弦的定義求對邊的長。C

A

B

12

例4如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，cosA，求AB的長及sinB。

13

分析：通過正切函數(shù)求直角三角形其它邊的長。

B

CA

?隨堂練習(xí)

13、書本P9隨堂練習(xí)

14、《練習(xí)冊》P2

?小結(jié)

正弦、余弦函數(shù)的定義。

?作業(yè)

書本P9習(xí)題1.22、3

?教學(xué)后記

第3課時

§1.230°、45°、60°角的三角函數(shù)值

教學(xué)目標

9、經(jīng)歷探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的過程，能夠進行有關(guān)推理，進一步體會三角函數(shù)的

意義

10、能夠進行含有30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的計算

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11、能夠根據(jù)30°、45°、60°角的三角函數(shù)值，說出相應(yīng)的銳角的大小

教學(xué)重點和難點

重點：進行含有30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的計算

難點：記住30°、45°、60°角的三角函數(shù)值

教學(xué)過程設(shè)計

?從學(xué)生原有的認知結(jié)構(gòu)提出問題

上兩節(jié)課，我們研究了正切、正弦、余弦函數(shù)，這節(jié)課，我們繼續(xù)研究特殊角的三角函數(shù)值。

?師生共同研究形成概念

15、引入

書本P10引入

本節(jié)利用三角函數(shù)的定義求30°、45°、60°角的三角函數(shù)值，并利用這些值進行一些簡單計算。

16、30°、45°、60°角的三角函數(shù)值

通過與學(xué)生一起推導(dǎo)，讓學(xué)生真正理解特殊角的三角函數(shù)值。

AB

B

CCA

度數(shù)sinαcosαtanα

133

30°

223

22

45°1

22

31

60°3

22

要求學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上記憶，切忌死記硬背。

17、講解例題

例5計算：（1）sin30°+cos45°；（2）13cos30；

cos30sin45

（3）；（4）sin260cos245tan45。

sin60cos45

分析：本例是利用特殊角的三角函數(shù)值求解。

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1

例6填空：（1）已知∠A是銳角，且cosA=，則∠A=°，sinA=；

2

（2）已知∠B是銳角，且2cosA=1，則∠B=°；

（3）已知∠A是銳角，且3tanA3=0，則∠A=°；

例7一個小孩蕩秋千，秋千鏈子的長度為，當秋千向兩邊擺動時，擺角恰好為60°，且兩邊的擺動角

相同，求它擺至最高位置時與其擺至最低位置時的高度之差。

分析：本例是利用特殊角的三角函數(shù)值求解的具體應(yīng)用。O

a

例8在Rt△ABC中，∠C=90°，2a3c，求，∠B、∠A。

cC

BD

分析：本例先求出比值后，利用特殊角的三角函數(shù)值，再確定角的大小。

A

隨堂練習(xí)

18、書本P12隨堂練習(xí)

19、《練習(xí)冊》P4

小結(jié)

要求學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上記憶特殊角的三角函數(shù)值，切忌死記硬背。

作業(yè)

書本P13習(xí)題1.31、2

教學(xué)后記

第1課時

§

教學(xué)目標

12、經(jīng)歷探索和表示二次函數(shù)關(guān)系的過程，獲得用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗

13、能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系

14、能夠利用嘗試求值的方法解決實際問題，如猜測增種多少棵橙子樹可以使橙子的總產(chǎn)量最多的

問題

教學(xué)重點和難點

重點：表示簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系

難點：利用嘗試求值的方法解決實際問題

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教學(xué)過程設(shè)計

?從學(xué)生原有的認知結(jié)構(gòu)提出問題

在初中階段，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、三角函數(shù)。這一章，我們將學(xué)

習(xí)另外一種重要的函數(shù)——二次函數(shù)。

?師生共同研究形成概念

20、橙樹的產(chǎn)量

通過實際情境，讓學(xué)生觀察、歸納出二次函數(shù)的概念，并從中體會函數(shù)的模型思想。教學(xué)時要與學(xué)

生一起認真分析，以利于引入二次函數(shù)。

橙樹數(shù)目每棵樹產(chǎn)量總產(chǎn)量

100160051(1001)(60051)

100260052(1002)(60052)

………………

100x6005x(100x)(6005x)

y(6005x)(100x)y5x2100x60000

☆想一想書本P35想一想

想一想是學(xué)生自然會想到的問題，教學(xué)時應(yīng)首先鼓勵學(xué)生用自己的方法解決問題，然后再通過數(shù)值

統(tǒng)計的方法得到猜想。

21、銀行儲蓄

☆做一做書本P35做一做

做一做是為了降低列式的復(fù)雜程度，根據(jù)學(xué)生的具體情況，教學(xué)時可以要求學(xué)生考慮利息稅。

22、二次函數(shù)定義及一般形式

一般地，形如yax2bxc（a、b、c是常數(shù)，a0）的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)。

☆注意：1）x的最高次數(shù)為2；2）a0，但b、c可以為零。

可以讓學(xué)生自己舉出或?qū)懗鲆恍┒魏瘮?shù)的例子。

☆鞏固練習(xí)1）書本P36隨堂練習(xí)1

2）練習(xí)冊P171、2

23、講解例題

例9練習(xí)冊P183

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例10書本P36隨堂練習(xí)2。

☆鞏固練習(xí)1）練習(xí)冊P173—9

?隨堂練習(xí)

24、《練習(xí)冊》P181—5

?小結(jié)

二次函數(shù)定義及一般形式。

?作業(yè)

書本P37習(xí)題2.12

?教學(xué)后記

第2課時

§2.2結(jié)識拋物線

教學(xué)目標

15、經(jīng)歷探索二次函數(shù)yx2的圖象的作法和性質(zhì)的過程，獲得利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗

16、經(jīng)歷探索二次函數(shù)yx2的圖象的作法和性質(zhì)的過程，獲得利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗

17、能夠利用描點法作出yx2的圖象，并能根據(jù)圖象認識和理解二次函數(shù)表達式與圖象之間的聯(lián)

系

教學(xué)重點和難點

重點：二次函數(shù)yx2的圖象的作法和性質(zhì)

難點：根據(jù)圖象認識和理解二次函數(shù)表達式與圖象之間的聯(lián)系

教學(xué)過程設(shè)計

?從學(xué)生原有的認知結(jié)構(gòu)提出問題

上一節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了二次函數(shù)。一般函數(shù)都有其圖象，二次函數(shù)都不例外。那么它的圖象是一條

什么曲線呢？這節(jié)課，我們先研究最簡單的二次函數(shù)yx2和yx2的圖象。讓我們通過動手，畫一

畫它的圖象吧。

?師生共同研究形成概念

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25、作二次函數(shù)yx2的圖象作圖象的三步驟：列表、描點、連線

此圖象由老師和學(xué)生一起探究完成，一般取七個點。

26、二次函數(shù)yx2的圖象和性質(zhì)（開口方向、對稱軸、頂點坐標）

本節(jié)討論最簡單的二次函數(shù)yx2的圖象的作法，并引出拋物線的概念，在此基礎(chǔ)上初步歸納這類

拋物線的性質(zhì)，要結(jié)合圖象講解，盡可能讓學(xué)生講，老師作適當點撥。

☆議一議書本P39議一議

學(xué)生可以用自己的語言進行描述，要提醒學(xué)生不要忽略y軸左側(cè)的圖象。

二次函數(shù)yx2的圖象是一條拋物線，它的開口向上，且關(guān)于y軸對稱。對稱軸與拋物線的交點是

拋物線的頂點，它的圖象的最低點。

☆鞏固練習(xí)練習(xí)冊P191、2

27、作二次函數(shù)yx2的圖象

此函數(shù)的圖象由學(xué)生完成，老師作適當指導(dǎo)。

兩個圖象的形狀相同，但是開口向下，兩個圖象關(guān)于x軸對稱。

☆鞏固練習(xí)練習(xí)冊P193

28、講解例題

例11已知二次函數(shù)yax2的圖象過點P（1，8），求此函數(shù)的解析式。

例12已知二次函數(shù)y2x2c的圖象過點P（2，6），求此函數(shù)的解析式。

分析：兩道例題都是通過圖象的已知點，求出函數(shù)的未知的系數(shù)。求解時，要分清坐標點的兩個數(shù)

應(yīng)該分別代入哪個位置上。

?隨堂練習(xí)

29、《練習(xí)冊》P194~9

30、《練習(xí)冊》P20

?小結(jié)

二次函數(shù)yx2和yx2的圖象及其性質(zhì)。

?作業(yè)

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已知二次函數(shù)y3x2c的圖象過點P（1，6）和Q（2，k），求此函數(shù)的解析式及k值。

?教學(xué)后記

第3課時

§

教學(xué)目標

18、經(jīng)歷探索二次函數(shù)yax2和yax2c的圖象的作法和性質(zhì)的過程，進一步獲得將表格、表

達式、圖象三者聯(lián)系起來的經(jīng)驗

19、能作出yax2和yax2c的圖象，并能夠比較它們與yx2的異同，理解a與c的圖象的

影響

20、能說出yax2和yax2c的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標

21、體會二次函數(shù)是某些實際問題的數(shù)學(xué)模型

教學(xué)重點和難點

重點：理解a與c的圖象的影及響圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標

難點：理解a與c的圖象的影及響圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標

教學(xué)過程設(shè)計

?從學(xué)生原有的認知結(jié)構(gòu)提出問題

在上一節(jié)課，我們研究了最簡單的二次函數(shù)yx2和yx2的圖象。這節(jié)課，我們將接著討論形

如y和ax2yax的圖象的作法和性質(zhì)，以及2ca與c的圖象的影響。

?師生共同研究形成概念

31、剎車距離與二次函數(shù)

剎車距離是二次函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用之一，本節(jié)借助晴天和雨天剎車距離的不同，引出二次函數(shù)的系數(shù)

對圖象的影響。1

sv2

50

|a|越大，開口越小；|a|越小，開口越大

1

sv2

100

兩個圖象的相同之處：

兩者都位于s軸的右側(cè)；

函數(shù)值都隨v值的增大而增大；

32、a與c的取值對圖象的影響

☆做一做書本P44做一做y2x21

此圖象可由學(xué)生自己完成。鼓勵學(xué)生用自己的語言

進行描述。二次函數(shù)的圖象是拋物線；二次函數(shù)的

圖象形狀相同，但頂點坐標不同；把二次函數(shù)的

y2x2

圖象向上、向下、向左、向右平移后，就可以

得到不同的二次函數(shù)的圖象。

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當a0時，拋物線的開口向上；

當a0時，拋物線的開口向下。

當c0時，拋物線與y軸的交點在原點的上方；

當c0時，拋物線與y軸的交點在原點的下方。

33、yax2y和ax2c的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標

☆議一議書本P45議一議

1）形狀、開口方向、對稱軸都相同，但頂點坐標不同，y2x21的圖象的頂點坐標是（0，1），實

際上，只要將y2x2的圖象向上平移1個單位，就可以得到y(tǒng)2x21的圖象；

2）兩二次函數(shù)的形狀、開口方向、對稱軸都相同，但頂點坐標不同，y3x21的圖象的頂點坐標是

（0，1），實際上，只要將y3x2的圖象向上平移1個單位，就可以得到y(tǒng)3x21的圖象。

y3x2

34、講解例題

例13《練習(xí)冊》P217。

?隨堂練習(xí)

35、《練習(xí)冊》P21、22

y3x21

36、《練習(xí)冊》P203

?小結(jié)

剎車距離與時間的關(guān)系就是二次函數(shù)；a與c的取值對圖象的影響；二次函數(shù)yax2和yax2c

的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標。

?作業(yè)

書本P45習(xí)題2.31

?教學(xué)后記

第4課時

§.1用配方法求二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標

教學(xué)目標

22、經(jīng)歷探索二次函數(shù)yax2bxc的圖象的作法和性質(zhì)的過程

23、用配方法求二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標

教學(xué)重點和難點

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重點：用配方法求二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標

難點：用配方法求二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標

教學(xué)過程設(shè)計

?從學(xué)生原有的認知結(jié)構(gòu)提出問題

上一節(jié)課，我們研究了二次函數(shù)ya(xh)2k中的a、h、k對二次函數(shù)圖象的影響。這節(jié)課，

我們研究一般形式的二次函數(shù)圖象的作法和性質(zhì)。

|a|越大，開口越?。粅a|越小，開口越大

當a0時，拋物線的開口向上；當a0時，拋物線的開口向下；

當c0時，拋物線與y軸的交點在原點的上方；當c0時，拋物線與y軸的交點在原點的下方。

ya(xh)2k開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標

a0向上

直線xh（h，k）

a0向下

平移：左加右減對稱軸、頂點坐標：前相反，后相同

?師生共同研究形成概念

37、用配方法求二次函數(shù)yax2bxc圖象的對稱軸和頂點坐標

與學(xué)生回憶配方的步驟。

38、講解例題

例14用配方法求二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標。

（1）yx22x5；（2）y2x26x1；（3）yx23x4。

分析：此處可由老師和學(xué)生一起完成，明確配方的步驟。

例15用配方法求二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標。

（1）y(x2)(x5)；（2）y(2x3)(x1)；（3）y(x3)(x4)2。

分析：此例比上一例的難度有所提高，可先學(xué)生嘗試做，再由老師指導(dǎo)。

?隨堂練習(xí)

39、書本P50隨堂練習(xí)

40、《練習(xí)冊》P263

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?小結(jié)

用配方法求二次函數(shù)yax2bxc圖象的對稱軸和頂點坐標公式。

?作業(yè)

書本P55習(xí)題2.51

?教學(xué)后記

第5課時

§.2二次函數(shù)yax2bxc的圖象

教學(xué)目標

24、經(jīng)歷探索二次函數(shù)的圖象的作法和性質(zhì)的過程

yax2bxc

25、體會建立二次函數(shù)對稱軸和頂點坐標公式的必要性

26、能夠作出ya(xh)2和ya(xh)2k的圖象，并能夠理解它與yax2的圖象的關(guān)系，

理解a、h、k對二次函數(shù)圖象的影響

27、能夠正確說出ya(xh)2k圖象的開口方向，對稱軸，和頂點坐標

教學(xué)重點和難點

重點：二次函數(shù)yax2bxc的圖象的作法和性質(zhì)

難點：理解a、h、k對二次函數(shù)ya(xh)2k圖象的影響

教學(xué)過程設(shè)計

?從學(xué)生原有的認知結(jié)構(gòu)提出問題

上一節(jié)課，我們研究了a、c對二次函數(shù)圖象的影響。這節(jié)課，我們研究形如ya(xh)2和

ya(xh)2k的二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)。

?師生共同研究形成概念y3(x1)22

41、復(fù)習(xí)舊知識

y3x2

☆|a|越大，開口越小；|a|越小，開口越大；

☆當a0時，拋物線的開口向上；

當a0時，拋物線的開口向下；

☆當c0時，拋物線與y軸的交點在原點上方；

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y3(x1)2

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當c0時，拋物線與y軸的交點在原點下方。

42、研究y3x26x5二次函數(shù)的圖象

☆做一做書本P47做一做

二次函數(shù)的圖象形狀相同，對稱軸也相同，頂點坐標不同。

43、二次函數(shù)ya(xh)2k圖象的性質(zhì)

ya(xh)2k開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標

a0向上

直線xh（h，k）

a0向下

通過五條拋物線，讓師生一起總結(jié)規(guī)律。

y3x2

y3(x1)2y3(x1)22

y3(x1)2

y3(x1)22

☆議一議書本P47議一議

二次函數(shù)的圖象開口方向相同，但對稱軸和頂點坐標不同。

平移：左加右減

對稱軸、頂點坐標：前相反，后相同

44、講解例題

例16指出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標。（《練習(xí)冊》P232）

?隨堂練習(xí)

45、書本P48隨堂練習(xí)

46、《練習(xí)冊》P23

?小結(jié)

a的正負決定開口方向；a的絕對值決定開口大??；h決定對稱軸的左右；k決定頂點的上下。

?作業(yè)

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書本P48習(xí)題2.41

?教學(xué)后記

第6課時

§二次函數(shù)yax2bxc的圖象

教學(xué)目標

28、經(jīng)歷探索二次函數(shù)yax2bxc的圖象的作法和性質(zhì)的過程

29、能夠利用二次函數(shù)的對稱軸和頂點坐標公式解決問題

教學(xué)重點和難點

重點：二次函數(shù)yax2bxc的圖象的作法和性質(zhì)

難點：理解二次函數(shù)yax2bxc的圖象的性質(zhì)

教學(xué)過程設(shè)計

?從學(xué)生原有的認知結(jié)構(gòu)提出問題

上一節(jié)課，我們把一個二次函數(shù)通過配方化成頂點式y(tǒng)a(xh)2k來研究了二次函數(shù)中的a、h、

k對二次函數(shù)圖象的影響。但我科覺得，這樣的恒等變形運算量較大，而且容易出錯。這節(jié)課，我們研究

一般形式的二次函數(shù)圖象的作法和性質(zhì)。

?師生共同研究形成概念

47、復(fù)習(xí)舊知識

|a|越大，開口越??；|a|越小，開口越大

當a0時，拋物線的開口向上；當a0時，拋物線的開口向下；

當c0時，拋物線與y軸的交點在原點的上方；當c0時，拋物線與y軸的交點在原點的下方。

ya(xh)2k開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標

a0向上

直線xh（h，k）

a0向下

平移：左加右減對稱軸、頂點坐標：前相反，后相同

48、橋梁鋼纜

此時提供了一個橋梁鋼纜的情境，通過解決相關(guān)問題，使學(xué)生體會建立二次函數(shù)對稱軸和頂點坐標

公式的必要性。

此例可先由學(xué)生自己嘗試運用配方的方法求解，讓他們感受到運算的繁瑣，再引入運算公式的方法

求解。

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49、推導(dǎo)二次函數(shù)yax2bxc圖象的對稱軸和頂點坐標公式

bb4acb2

對稱軸：直線x頂點坐標：（，）

2a2a4a

50、講解例題

例17運用公式求二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標。

1

（1）yx23x2；（2）yx22x1；

2

（3）y(x2)(x1)；（4）y2x2x4

分析：此例是《練習(xí)冊》P26第3題的四個題目，通過運用公式的方法求對稱軸和頂點坐標，再對照

《練習(xí)冊》的配方法所求的值，讓學(xué)生體會兩種方法所求得的解都是一樣的。

51、講解例題

例18書本P552

分析：這是二次函數(shù)的具體應(yīng)用，讓學(xué)生體會對稱軸、頂點坐標的在實際問題中的意義。

?隨堂練習(xí)

52、書本P50隨堂練習(xí)

53、《練習(xí)冊》P25

?小結(jié)

二次函數(shù)yax2bxc圖象的對稱軸和頂點坐標公式。

?作業(yè)

書本P55習(xí)題2.51

?教學(xué)后記

第7課時

§二次函數(shù)yax2bxc的圖象

教學(xué)目標

30、經(jīng)歷探索二次函數(shù)yax2bxc的圖象的作法和性質(zhì)的過程

31、能夠利用二次函數(shù)的對稱軸和頂點坐標公式解決問題

教學(xué)重點和難點

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重點：二次函數(shù)yax2bxc的圖象的作法和性質(zhì)

難點：理解二次函數(shù)yax2bxc的圖象的性質(zhì)

教學(xué)過程設(shè)計

?從學(xué)生原有的認知結(jié)構(gòu)提出問題

上一節(jié)課，我們把一個二次函數(shù)通過配方化成頂點式y(tǒng)a(xh)2k來研究了二次函數(shù)中的a、h、

k對二次函數(shù)圖象的影響。但我科覺得，這樣的恒等變形運算量較大，而且容易出錯。這節(jié)課，我們研究

一般形式的二次函數(shù)圖象的作法和性質(zhì)。

?師生共同研究形成概念

54、復(fù)習(xí)舊知識

55、橋梁鋼纜

。

56、

bb4acb2

對稱軸：直線x頂點坐標：（，）

2a2a4a

57、講解例題

例19。

1

（1）yx23x2；（2）yx22x1；

2

（3）y(x2)(x1)；（4）y2x2x4

分析：此例是《練習(xí)冊》P26第3題的四個題目，通過運用公式的方法求對稱軸和頂點坐標，再對照

《練習(xí)冊》的配方法所求的值，讓學(xué)生體會兩種方法所求得的解都是一樣的。

58、講解例題

例20書本P552

分析：這是二次函數(shù)的具體應(yīng)用，讓學(xué)生體會對稱軸、頂點坐標的在實際問題中的意義。

?隨堂練習(xí)

59、書本P50隨堂練習(xí)

60、《練習(xí)冊》P25

?小結(jié)

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二次函數(shù)yax2bxc圖象的對稱軸和頂點坐標公式。

?作業(yè)

書本P55習(xí)題2.51

?教學(xué)后記

第5課時

§2.5用三種方式表示二次函數(shù)

教學(xué)目標

32、經(jīng)歷用三種方式表示變量之間二次函數(shù)關(guān)系的過程，體會三種方式之間的聯(lián)系與各自不同的特

點

33、能夠分析和表示變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并解決用二次函數(shù)所表示的問題

34、能夠根據(jù)二次函數(shù)的不同表示方式，從不同的側(cè)面對函數(shù)性質(zhì)進行研究

教學(xué)重點和難點

重點：用三種方式表示變量之間二次函數(shù)關(guān)系

難點：根據(jù)二次函數(shù)的不同表示方式，從不同的側(cè)面對函數(shù)性質(zhì)進行研究

教學(xué)過程設(shè)計

?從學(xué)生原有的認知結(jié)構(gòu)提出問題

這節(jié)課，我們來學(xué)習(xí)二次函數(shù)的三種表達方式。

?師生共同研究形成概念

61、用函數(shù)表達式表示

☆做一做書本P56矩形的周長與邊長、面積的關(guān)系

鼓勵學(xué)生間的互相交流，一定要讓學(xué)生理解周長與邊長、面積的關(guān)系。

比較全面、完整、簡單地表示出變量之間的關(guān)系

62、用表格表示

☆做一做書本P56填表

由于運算量比較大，學(xué)生的運算能力又一般，因此，建議把這個表格的一部分數(shù)據(jù)先給出來，讓學(xué)

生完成未完成的部分空格。

表格表示可以清楚、直接地表示出變量之間的數(shù)值對應(yīng)關(guān)系

63、用圖象表示

☆議一議書本P56議一議

關(guān)于自變量的問題，學(xué)生往往比較難理解，講解時，可適當多花時間講解。

可以直觀地表示出函數(shù)的變化過程和變化趨勢

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☆做一做書本P57

64、三種方法對比

☆議一議書本P58議一議

函數(shù)的表格表示可以清楚、直接地表示出變量之間的數(shù)值對應(yīng)關(guān)系；函數(shù)的圖象表示可以直觀地表

示出函數(shù)的變化過程和變化趨勢；函數(shù)的表達式可以比較全面、完整、簡單地表示出變量之間的關(guān)系。

這三種表示方式積壓自有各自的優(yōu)點，它們服務(wù)于不同的需要。

在對三種表示方式進行比較時，學(xué)生的看法可能多種多樣。只要他們的想法有一定的道理，教師就

應(yīng)予以肯定和鼓勵。

?隨堂練習(xí)

65、書本P58習(xí)題2.61

66、《練習(xí)冊》P28

?小結(jié)

用三種方式表示二次函數(shù)的各自特點。

?作業(yè)

書本P58習(xí)題2.62

?教學(xué)后記

第7課時

§2.6何時獲得最大利潤

教學(xué)目標

35、經(jīng)歷探索T恤衫銷售中最大利潤等問題的過程，體會二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型，

并感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值

36、能夠分析和表示實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運用二次函數(shù)的知識求出實際問題的

最大值，發(fā)展解決問題的能力

教學(xué)重點和難點

重點：運用二次函數(shù)的知識求出實際問題的最大值

難點：運用二次函數(shù)的知識求出實際問題的最大值

教學(xué)過程設(shè)計

?從學(xué)生原有的認知結(jié)構(gòu)提出問題

做生意的時候，我們都常常會考慮如何才能獲得最大利潤。這節(jié)課，我們利用二次函數(shù)，求如何才

能獲得最大利潤。

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?師生共同研究形成概念

67、書本引例

此例子是利用二次函數(shù)解決問題。這類問題都比較抽象，建議教學(xué)時要向?qū)W生說清道理，逐個問題

分析。若學(xué)生不理解書本的方法，可以考慮第二種方法。

☆書本解法設(shè)銷售單價為x元時，那么

（1）3200200x；

（2）3200x200x2；

（3）200x23700x8000；

。

☆解法二設(shè)銷售單價降低x元時，那么

（1）單件銷售利潤可以表示為；

（2）銷售總量可以表示為；

（3）總利潤可以表示為；

（4）當銷售單價是元時，可以獲得最大利潤，最大利潤是。

68、做一做P46

☆做一做書本P59做一做

y5x2100x60000。

☆議一議書本P60議一議

（1）當x10時，橙子的總產(chǎn)量隨增種橙子樹的增加而增加；當x10時，橙子的總產(chǎn)量隨增種橙子

樹的增加而減少。

（2）增種6~14棵，都可以使橙子總產(chǎn)量在60400個以上。

69、講解例題

例21《練習(xí)冊》P309

分析：此例可以先由學(xué)生單獨完成，然后老師作適當提點。

?隨堂練習(xí)

70、書本P60隨堂練習(xí)

71、《練習(xí)冊》P30

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?小結(jié)

二次函數(shù)是一種解決現(xiàn)實生活問題的好方法，我們要運用二次函數(shù)的知識求出實際問題的最大值，

分析和表示實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系。解決此類問題時，要特別注意審清題目，理解題意。

?作業(yè)

書本P61習(xí)題2.71

?教學(xué)后記

第8課時

§2.7最大面積是多少

教學(xué)目標

37、經(jīng)歷探索長方形和窗戶透光最大面積問題的過程，進一步獲得利潤數(shù)學(xué)方法解決實際問題的經(jīng)

驗，并進一步感受數(shù)學(xué)模型思想和數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值

38、能夠分析和表達不同背景下實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并能夠運用二次函數(shù)的知識

解決實際問題中的最大值

39、能夠?qū)鉀Q問題的基本策略進行反思

教學(xué)重點和難點

重點：運用二次函數(shù)的知識解決實際問題中的最大值

難點：解決此類問題的基本思路

教學(xué)過程設(shè)計

?從學(xué)生原有的認知結(jié)構(gòu)提出問題

一個矩形，當周長一定時，它的面積有時可很大，有時可很小，但什么時候最大呢。這節(jié)課，我們

就研究這個問題。

?師生共同研究形成概念課件演示

72、講解例題

例22一條長為60cm的鐵絲圍成一個矩形，求當一條邊長為多少時，矩形的面積最大。

分析：此例是為下面的講解作鋪墊?？捎蓪W(xué)生自己畫圖，再通過計算求得結(jié)果。

73、書本引例

此處可用設(shè)計好的課件演示給學(xué)生看，學(xué)生容易接受，再探討課本問題。

☆議一議書本P62議一議

結(jié)果都是一樣的。

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74、做一做

☆做一做書本P62做一做

這類問題都比較抽象，建議教學(xué)時要向?qū)W生說清道理。

☆議一議書本P63議一議

解決此類問題的基本思路是

（1）理解問題；

（2）分析問題中的變量和常量，以及它們之間的關(guān)系；

（3）用數(shù)學(xué)的方式表示它們之間的關(guān)系；

（4）做數(shù)學(xué)求解；

（5）檢驗結(jié)果的合理性、拓展等

75、講解例題

例23書本P63習(xí)題2.82

分析：此例較難，要通過相似，得出結(jié)果。

?隨堂練習(xí)

76、《練習(xí)冊》P321

77、《練習(xí)冊》P333

?小結(jié)

運用二次函數(shù)的知識解決實際問題中的最大值。

?作業(yè)

《練習(xí)冊》P332

?教學(xué)后記

第10課時

§2.8二次函數(shù)與一元二次方程

教學(xué)目標

40、經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系

41、經(jīng)歷用圖象法求一元二次方程的近似根的過程，獲得用圖象法求方程近似根的體驗

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42、理解二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系，理解何時方程有兩個

不等的實根、兩個相等的實根和沒有實根

43、理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與交點的橫坐標，能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方

程的近似根，進一步發(fā)展估算能力

教學(xué)重點和難點

重點：理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與交點的橫坐標

難點：利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根

教學(xué)過程設(shè)計

?從學(xué)生原有的認知結(jié)構(gòu)提出問題

我們知道，二次函數(shù)與一元二次方程有一定的相似之處，它們的表達式基本相同。其實，二次函數(shù)

中的y值為零時，那么就會變成一元二次方程。這節(jié)課，我們來研究它們之間的關(guān)系。

?師生共同研究形成概念

78、書本引例

利用豎直上拋小球問題，引出二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系。可由學(xué)生用自己的語言表達它們之

間有什么關(guān)系。

79、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系

☆議一議書本P65議一議

理解二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系，理解何時方程有兩個不等

的實根、兩個相等的實根和沒有實根。

二次函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸的交點坐標有三種情況：有兩個交點、有一個交點、沒有交

點。當二次函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸有交點時，交點的橫坐標就是當y0時自變量x的值，

即一元二次方程ax2bxc0的根。

80、用逐漸迫近的方法求一元二次方程的近似根

☆想一想書本P67估算方程的根

要讓學(xué)生理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與交點的橫坐標，能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二

次方程的近似根，進一步發(fā)展估算能力。

?隨堂練習(xí)

81、書本P70隨堂練習(xí)

82、《練習(xí)冊》P37

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?小結(jié)

二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系。

?作業(yè)

書本P72習(xí)題2.101

?教學(xué)后記

第1課時

§車輪為什么做成圓形

教學(xué)目標

44、經(jīng)歷形成圓的概念和點與圓的位置關(guān)系的過程

45、理解圓的概念和點與圓的位置關(guān)系

教學(xué)重點和難點

重點：點與圓的位置關(guān)系

難點：點與圓的位置關(guān)系

教學(xué)過程設(shè)計

?從學(xué)生原有的認知結(jié)構(gòu)提出問題

與三角形、四邊形一樣，圓也是我們常見的圖形。圓的半徑、直徑、周長、面積，我們并不陌生。

在這一章里，我們將學(xué)習(xí)圓的更深入的知識。

?師生共同研究形成概念

83、車輪為什么做成圓形

本節(jié)主要用集合的觀點研究圓的概念及點與圓的位置關(guān)系。通過車輪的實例，讓學(xué)生感受圓是生活

中大量存在的圖形。教學(xué)時，可以給學(xué)生展示正方形或長方形的車輪在行走時存在的問題，使學(xué)生感受

圓形的車輪運轉(zhuǎn)起來最平穩(wěn)。從而使學(xué)生認識到圓上任意一點到圓心的距離是一個定值。

84、圓的定義

☆議一議書本P83議一議

通過對游戲隊形的討論，使學(xué)生進一步認識圓的本質(zhì)特征，為下面引出圓的定義做準備。如果單純

考慮隊形因素，即只考慮“距離”對投圈結(jié)果的影響，那么排成圓形隊形比較公平。學(xué)生在小學(xué)數(shù)學(xué)中

已經(jīng)學(xué)過圓的概念，書本在此用集合的觀點給出了圓的描述性定義。

平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓；

其中，定點稱為圓心；

定長稱為半徑的長。

“圓O”可表示成“⊙O”。

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確定一個圓需要兩個要素：一是圓心，二是半徑。

85、點與圓的位置關(guān)系

☆想一想書本P84想一想

通過投鏢的情境引入點與圓的位置關(guān)系：點在圓上，點在圓外，點在圓內(nèi)。

點O在圓外，即這個點到圓心的距離大于半徑；

點O在圓上，即這個點到圓心的距離等于半徑；

點O在圓內(nèi)，即這個點到圓心的距離小于半徑。

點與圓的位置關(guān)系可以轉(zhuǎn)化為點到圓心的距離與半徑之間的數(shù)量關(guān)系；反過來，也可以通過這種數(shù)

量關(guān)系判斷點與圓的位置關(guān)系。

☆做一做書本P85做一做

讓學(xué)生再次經(jīng)歷用集合的觀點理解圖形的過程。

86、講解例題

例24《練習(xí)冊》P433

分析：通過題目已知的面積，間接得出圓的半徑，再通過點與圓心的距離判斷點是否在圓上。

?隨堂練習(xí)

87、書本P85隨堂練習(xí)1、2

88、《練習(xí)冊》P43

?小結(jié)

點與圓的位置關(guān)系。

?作業(yè)

書本P86習(xí)題3.12

?教學(xué)后記

第2課時

§圓的對稱性

教學(xué)目標

46、經(jīng)歷探索圓的對稱性及相關(guān)性質(zhì)，

47、