2023屆高三理科數(shù)學(xué)測試題

2023屆高三測試題數(shù)學(xué)（理科）第一部分選擇題（共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1、為虛數(shù)單位，若，則的值為（）A.B.C.D.2、已知集合，，則的充要條件是A.B.C.D.3、已知，那么下列不等式成立的是()A． B．C. D．4、設(shè)向量，若是實(shí)數(shù)，則的最小值為()A.B.C.1D.5、曲線在x=1處切線的傾斜角為()（A）1（B）（C）（D）6、已知，則的值是（）A．B．C．D．7、一個四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別是,畫該四面體三視圖中的正視圖時,以平面為投影面,則得到正視圖可以為（）A．B．C．D．8、定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足，當(dāng)[0，2)時，若時，恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是()A．[-2，0)(0，l)B．[-2，0)[l，+∞)C．[-2，l]D．(，-2](0，l]第二部分非選擇題（共110分）二、填空題:本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分（一）必做題（9～13題）9、數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則的通項(xiàng)公式_____．10、由曲線所圍成圖形的面積是________。11、已知實(shí)數(shù)x，y滿足，若，則的最大值為_______.12、使得.13、把正整數(shù)按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數(shù)表．設(shè)是位于這個三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第行、從左往右數(shù)第個數(shù)，如．若，則．（二）選做題（14～15題，考生只能從中選做一題）14.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在平面直角坐標(biāo)系中，若圓（為參數(shù)）與直線（為參數(shù)）相交的弦長為，則圓的半徑．15．（幾何證明選講選做題）如圖，四邊形是圓的內(nèi)接四邊形，延長和相交于點(diǎn)，若，則．三、解答題：本大題共4小題，滿分52分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.16.（本小題滿分12分）已知向量（I）若的值；（II）記，在中，角A、B、C的對邊分別是，且滿足，求的取值范圍。17．（本小題滿分12分）某聯(lián)歡晚會舉行抽獎活動,舉辦方設(shè)置了甲.乙兩種抽獎方案,方案甲的中獎率為,中將可以獲得2分;方案乙的中獎率為,中將可以得3分;未中獎則不得分.每人有且只有一次抽獎機(jī)會,每次抽獎中將與否互不影響,晚會結(jié)束后憑分?jǐn)?shù)兌換獎品.(1)若小明選擇方案甲抽獎,小紅選擇方案乙抽獎,記他們的累計(jì)得分為,求的概率;(2)若小明.小紅兩人都選擇方案甲或方案乙進(jìn)行抽獎,問:他們選擇何種方案抽獎,累計(jì)的得分的數(shù)學(xué)期望較大?D1ABCDA1B1C1E18．(本小題滿分14分)如圖，長方體ABCD－ABCD中，AA=，AB=1，AD=，E為BC中點(diǎn)，且∠D1ABCDA1B1C1E（1）求證：平面ADE⊥平面AAE；（2）求異面直線AE、CD所成的角；（3）設(shè)△ADE的重心為G，問是否存在實(shí)數(shù)，使得=，且MG⊥平面AED同時成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.19．（本小題滿分14分）在周長為定值的DEC中,已知,動點(diǎn)C的運(yùn)動軌跡為曲線G,且當(dāng)動點(diǎn)C運(yùn)動時,有最小值.(1)以DE所在直線為x軸,線段DE的中垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系,求曲線G的方程;(2)直線l分別切橢圓G與圓(其中)于A、B兩點(diǎn),求|AB|的范圍.參考答案一、選擇題（每題5分，共40分）題號12345678答案CADBCCAD二、填空題（每題5分，共30分）9、10、11、12、513、14、515、16.（本小題滿分12分）已知向量（I）若的值；（II）記，在中，角A、B、C的對邊分別是，且滿足，求的取值范圍。解：（1）m?n===2．∵m?n=2,∴．……4分。=．…………6分（2）∵（2a-c）cosB=bcosC,由正弦定理得,∴,∴．∵,∴，且,∴,…………8分∴．∴…………9分又∵f（x）=m?n＝2，∴f（A）=2故f（A）的取值范圍是（2,3）…………12分17．（本小題滿分12分）某聯(lián)歡晚會舉行抽獎活動,舉辦方設(shè)置了甲.乙兩種抽獎方案,方案甲的中獎率為,中將可以獲得2分;方案乙的中獎率為,中將可以得3分;未中獎則不得分.每人有且只有一次抽獎機(jī)會,每次抽獎中將與否互不影響,晚會結(jié)束后憑分?jǐn)?shù)兌換獎品.(1)若小明選擇方案甲抽獎,小紅選擇方案乙抽獎,記他們的累計(jì)得分為,求的概率;(2)若小明.小紅兩人都選擇方案甲或方案乙進(jìn)行抽獎,問:他們選擇何種方案抽獎,累計(jì)的得分的數(shù)學(xué)期望較大?解:(Ⅰ)由已知得:小明中獎的概率為,小紅中獎的概率為,兩人中獎與否互不影響,記“這2人的累計(jì)得分”的事件為A,則A事件的對立事件為“”,,這兩人的累計(jì)得分的概率為.(Ⅱ)設(shè)小明.小紅都選擇方案甲抽獎中獎的次數(shù)為,都選擇方案乙抽獎中獎的次數(shù)為,則這兩人選擇方案甲抽獎累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望為,選擇方案乙抽獎累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望為，由已知:,,,。他們都在選擇方案甲進(jìn)行抽獎時,累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望最大.D1ABCDA1B1C1E18．(本小題滿分14分)如圖，長方體ABCD－ABCD中，AA=，AB=1，AD=，E為BC中點(diǎn)，且∠D1ABCDA1B1C1E（1）求證：平面ADE⊥平面AAE；（2）求異面直線AE、CD所成的角；（3）設(shè)△ADE的重心為G，問是否存在實(shí)數(shù)，使得=，且MG⊥平面AED同時成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.解：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則（1）為二面角A－ED－A的平面角.，4分（2）為二面角A－ED－A的平面角.，即，取AD中點(diǎn)F，則， 所以，即異面直線AE、CD所成的角為9分（3）依題意 假設(shè)存在滿足題設(shè)條件，則且

即14分19．（本小題滿分14分）在周長為定值的DEC中,已知,動點(diǎn)C的運(yùn)動軌跡為曲線G,且當(dāng)動點(diǎn)C運(yùn)動時,有最小值.(1)以DE所在直線為x軸,線段DE的中垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系,求曲線G的方程;(2)直線l分別切橢圓G與圓(其中)于A、B兩點(diǎn),求|AB|的范圍.解：(1)設(shè)|CD|+|CE|=2a(a>4)為定值,所以C點(diǎn)的軌跡是以D、E為焦點(diǎn)的橢圓,所以焦距2c=|DE|=8.因?yàn)橛?所以, …………….4分由題意得.所以C點(diǎn)軌跡G的方程為……..6分(2)設(shè)