2整式加減求值的中的代入方法

2整式加減求值的中的代入方法整式求值的中的代入方法一、直接代入求值求當a=-3,b=2時，代數(shù)式a2+ab+3b2的值3二、先化簡，再代入求值當x=1,y=-1時，求代數(shù)式(5x—3y)—(2x—y)9 8+(3x—2x)的值三、整體代入求值(直接帶入、轉(zhuǎn)化帶入、逐步降次)直接帶入TOC\o"1-5"\h\z.如果〃+b_5,那么(a+b)2—4(a+b)= .a十".已知x2+X——y，則方程Q+J+2Q+)1——0可變形為( )A- R一y2+2y+1——0 ?y2—2y+1——0C D.y2+2y-1——0 ?y2-2y-1——0轉(zhuǎn)化帶入例3、已知股通-4=0，求a2-2(a2-a+3)-1(a2-a-4)-a2的值.(移向即可)分析：仔細觀察已知式所求式，它們當中都含有a2-a，可以將a2-a-4=0轉(zhuǎn)化為a2-a=4,TOC\o"1-5"\h\z解 ：a2-2(a2-a+3)-1(a2-a-4)-a=a2-a-2(a2-a+3)-1(a2-a-4)2 2=(a2—a)—2(a2—a)—6—1(a2—a)+2=—3(a2-a)—4.2 2

所以當ai-a=4時，原式=—3X4—4=-10.2例4、已知4x2-3y2=7,3x2+2y2=19，求代數(shù)式14x2-2y2的值（兩式相加）分析：由已知條件不能直接求出14x2_2y2的值，也不能通過4x2.3y2=7和3x2+2y2=19解方程組求出x,y的值，因此應(yīng)考慮如何將代數(shù)式14x2-2y2通過變形構(gòu)造成含4x2-3y2和3x2+2y2的式子，然后整體代入。的 14x的 14x2-2y2=2(7x2-y2)=2「（,2)+(3x2+2y2,?4x2-3y2=7,3x2+2y2=19，???原式=2(7+19)=52.(取相反數(shù)、倍數(shù))1.若x2-3x=6，則6x-2x”—2.若3a2-0-2=0，則5+2a一6a2=3.2x2+3x+7的值為8,則4x2+6x-9=.4若代數(shù)式4x2-2x+5的值為7,那么代數(shù)式2x2-x+1的值等于（ ）.36.若3a-2b=9，則代數(shù)式1b-30+2的值是2 4 4.若x-y+2007=36.若3a-2b=9，則代數(shù)式1b-30+2的值是2 4 4.若x-y+2007=6，那么25(y-x-2007)=57.當X=1時，3+bx+4的值為0，求當X=-1時，ax3+bx+4的值.8、當X=1時，代數(shù)式?3+…7的值為%則當X=-l時，蟻3+/7的值。X4+dx2、一_1時，代數(shù)式的值為X-9.已知代數(shù)式X2(ax5+bx3+cx)+2，當,X4+dx2、一_1時，代數(shù)式的值為X-9.當x二一2005時，代數(shù)式ax2005+bx2003-1的值是2005,那么當X二2005時，代數(shù)式ax2005+bx2003-1的值是()10..已知1-1=4，則a-2ab-b的值等于( )ab 2a-2b+7ab11.已知a2005+a2004b2004=2005,a2004b2004+b2005=2004，則代數(shù)式的值是2a2005—a2004b2004—3b2005 解一，一? 2a2005—a2004b2004—3b2005(3(3a2004b2004+3b2005)'2a2005+2a2004b2004/=2X2005-3X2004=-3002同時轉(zhuǎn)化所求式和已知式，(逐步降次)例5、已知x2—x—1=0，試求代數(shù)式一x3+2x+2008的值.解析:考慮待求式有3次方，而已知則可變形為x2=X+1，這樣由乘法的分配律可將x3寫成x2x=x(x+1)=x2+x，這樣就可以將3次降為2次，再進一步變形即可求解.因為x2—X—1=0,所以x2=x+1,所以一x3+2x+2008=-x2x+2x+2008=—x(x+1)+2x+2008=—x2—x+2x+2008=—x2+x+2008=—(x2—x—1)+2007=2007.1.已知m2-m-1=0,求代數(shù)式m3-2m+2005的值..已知m是方程x2+2x—5=0的一個根，求m3+2m2—5m—91的值.(zuo).已知m是方程x2—3x+1-0的根，求代數(shù)式4 的值.m x23x十1—0 m4—21m+1012.已知200+200712.已知200+2007，a=200x+2007a2+b2+c2—ab-bc一acb=200x+2008， c=200x+2009，的值整體設(shè)元.已知a=2x2—1，B=3—2x2,求B—2A的值。.小鄭在一次測驗中計算一個多項式A減去51尸3yz+2xzxyyyxz時，不小心看成加上5xy—3yz+2xz，計算出錯誤結(jié)果為2xy+6yz―4xz，試求出原題目的多項式A。.計算1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1)(1++_+_+???+)—(1+_+_+_+???+)(+2008 2 3 4 2007 2 3 4 2008 2 3111A1一一一—一A—232004)\2341—1—1—A—1'23 2005)xf1+1+1+A+，］V234 2004)解：設(shè)VI+3+；+A+就1=a，則原式=G-/a+，］IV2005)=(1-a)a+--—2005G-a)-(1-a)a+a- 20051 a

2005 20054、已知a=123456789X987654321,b=123456788X987654322,則下列各式正確的是(A.a=bB.a<b C.a>b)D.不能確定解：設(shè)123456789=m,987654321=n則a=mn,b=(m-1)(n+1)工a-b=mn-(m-1)(n+1)=mn-(mn+m-n-1)=n-m+1>0???a>b選C.四、取特殊值代入求值例5、已知一1Vb<0,0VaV1,那么在代數(shù)式a—b、a+b、a+b2、a2+b中，對任意的a、b,對應(yīng)的代數(shù)式的值最大的是(D)a2+b分析：取8.1，。二2，分別代入四個選擇支計算得:(A)a+b(B)a—b (C)a+b2(A)的值為0；(B)的值1；(D)a2+b分析：取8.1，。二2，分別代入四個選擇支計算得:解：選(B)。例6、設(shè)(1+x)2(1-x)=a+bx+cx2+dx3,則0a+b+c+d-分析：a+b+c+d恰好是a+bx+cx2+dx3x—1，J彳'''°x―1J (1+x)2(1-x)—a+bx+cx2+dx3,左邊是0,右邊是"b+c+d，所以""c+d=0。解：填0。評注：在選擇題與填空題中，由于不用計算過程，也可以用特殊值法來計算，即選取符合條件的字母的值，直接代入代數(shù)式得出答案。若 （x-2）2oo5 =ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f ， 貝Ua+b+c+d+e+f=五、巧用性質(zhì)代入求值例7、已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x的絕對值等于1,求代數(shù)式a+b+x2-cdx的值。解析：依題意，得：a+b=0,cd=1,x=±1當x=1時，原式=0+12—1X1=0當x=—1時，原式=0+（—1）2—1X（—1）=2故所求代數(shù)式的值是2或0。已知a與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，x=3（a-1）?（a?2b）,y=c2d+d2/d+c-i］，求2x+y3x22y的值c ） 3 6七、設(shè)“主元”代入求值例9、已知a=2b,c=3a,求a2+32b2—c2+3的值。分析：將b作為已知，用b表示c后，運用化歸的思想，