17-勾股定理-第1-3課時(shí)-學(xué)案-數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)人教版

17.1勾股定理（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解勾股定理的文化歷史背景，體驗(yàn)勾股定理的探索過(guò)程．2.會(huì)直接運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算．重點(diǎn)：勾股定理的內(nèi)容和證明．難點(diǎn)：探索和驗(yàn)證勾股定理的過(guò)程．預(yù)習(xí)導(dǎo)入1.如圖1所示是格點(diǎn)圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，三個(gè)正方形P，Q，R的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上． （1）仔細(xì)觀察圖1中三個(gè)正方形，可以直接數(shù)出S正方形P=_________=AC2，S正方形Q=_________=BC2，S正方形R=_________=AB2，這三個(gè)面積之間的關(guān)系是S正方形R=________+________． （2）圖1中的△ABC是____________三角形，直角邊是AC和______，它的斜邊是_______，由（1）知，AC2+BC2=（________）2．圖1 2.根據(jù)1的結(jié)果猜想:在Rt△ABC中，∠C=90°，則直角邊BC，AC和斜邊AB滿足關(guān)系式___________________．圖2典例精講圖2典例1如圖2，這個(gè)圖案是趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的“趙爽炫圖”：四個(gè)全等的直角三角形圍成一個(gè)大正方形．記其中一個(gè)直角三角形為Rt△ABC，其直角邊長(zhǎng)為a和b，斜邊長(zhǎng)為c，如圖2所示．根據(jù)圖2，回答下列問(wèn)題：（1）以AB為邊的正方形的面積為_(kāi)_________；（2）Rt△ABC的面積為_(kāi)___________；（3）內(nèi)部小正方形的面積為_(kāi)________；（4）請(qǐng)根據(jù)“四個(gè)直角三角形的面積的和+小正方形的面積=以AB為邊的大正方形的面積”推導(dǎo)出a，b，c之間的關(guān)系．【變式延伸】1.如圖3，“趙爽弦圖”由4個(gè)全等的直角三角形所圍成，若圖中大正方形的面積為40，小正方形的面積為5，則Rt△ABC的面積是___________． 圖3 圖42.如圖4，“趙爽弦圖”由4個(gè)全等的直角三角形所圍成，在Rt△ABC中，AC=b，BC=a，∠ACB=90°，若圖中大正方形的面積為40，小正方形的面積為5，則（a+b）2的值為（）．A．75 B．45 C．35 D．5典例2在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別為a，b，c，則（1）如果a=6，b=8，那么c=_________；（2）如果b=4，c=5，那么a=_________．【變式延伸】1.直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為4，5，則第三邊長(zhǎng)為（）．A．3 B． C．8 D．無(wú)法確定2.在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a=1，則c=________．階梯訓(xùn)練A組1.在Rt△ABC中，∠A=90°，則下列各式不成立的是（）．A．BC2=AB2+AC2B．AB2=AC2=BC2C．AB2=BC2-AC2D．AC2=BC2-AB22.一個(gè)直角三角形中，兩直角邊長(zhǎng)分別為3和4，下列說(shuō)法正確的是（）．A.斜邊長(zhǎng)為25 B.三角形周長(zhǎng)為25C.斜邊長(zhǎng)為5 D.三角形面積為123.在Rt△ABC中，斜邊AB=1，則AB2+BC2+AC2的值是（）．A．2 B．4 C．6 D．84.如圖8，在下列橫線上填上合適的值：圖8m=______；n=________．5.如圖9，三個(gè)正方形中的兩個(gè)的面積S1＝25，S2＝144，則另一個(gè)的面積S3為_(kāi)_________．圖96.在Rt△ABC中，∠A,∠B,∠C的對(duì)邊分別為a,b,c．若a∶b=3∶4，c=15，求a，b的長(zhǎng)．7.如圖10，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，CD⊥AB于點(diǎn)D，求（1）△ABC的面積；（2）CD的長(zhǎng)。圖10 B組8.如圖11，已知△ABC是腰長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜邊AC為直角邊，畫(huà)第二個(gè)等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜邊AD為直角邊，畫(huà)第三個(gè)等腰Rt△ADE，…，依此類(lèi)推，則第2015個(gè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)是____________．圖11 9.勾股定理是數(shù)學(xué)史上的一顆璀璨明珠，它的證明在數(shù)學(xué)上率創(chuàng)奇跡，下面介紹辛普松證法。作邊長(zhǎng)是a+b的正方形ABCD，把正方形ABCD劃分成如圖12①的幾個(gè)部分，則正方形ABCD的面積可表示為_(kāi)_________________________；把正方形ABCD劃分成如圖12②的幾個(gè)部分，則正方形的面積可表示為_(kāi)________________________。 ∵正方形ABCD的面積相等， ∴__________________=_____________________，即a2+b2=c2。① ②圖12【參考答案】17.1勾股定理（1）預(yù)習(xí)導(dǎo)入1.（1）1,1,2，S正方形P+S正方形Q；（2）直角，BC，AB，AB。2.AC2+BC2=AB2.典例精講【例1】（1）c2；（2）；（3）（b-a）2；（4）c2=a2+b2。1.9. 2.A.【例2】（1）10；（2）3。1.B. 2.。階梯訓(xùn)練1.B.2.C.3.A.4.10;。5.169.6.a=9,b=12.7.（1）6；（2）。8.。9.a2+b2+2ab,2ab+c2;a2+b2+2ab,2ab+c2.17.1勾股定理（2）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．2.能根據(jù)實(shí)際情景建立數(shù)學(xué)模型，樹(shù)立數(shù)形結(jié)合的思想．重點(diǎn)：勾股定理的實(shí)際應(yīng)用．難點(diǎn)：靈活應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題．預(yù)習(xí)導(dǎo)入1.根據(jù)圖1，寫(xiě)出勾股定理的表達(dá)式_____________________________．圖1 圖22.求出圖2中各直角三角形中未知的邊．典例精講典例1如圖3，長(zhǎng)13m的梯子靠在墻上，梯子的底部離墻角5m，則梯子的頂端離地面的距離AB=__________m．圖3【變式延伸】1.如圖4，一個(gè)長(zhǎng)5m的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AO上，這時(shí)AO的距離為4m，如果梯子的頂端A沿墻下滑1m，那么梯子底端B外移________m．圖47.如圖5，為安全起見(jiàn)，幼兒園打算加長(zhǎng)滑梯，將其傾斜角由45°降至30°．已知滑梯AB的長(zhǎng)為3m，點(diǎn)D，B，C在同一水平地面上，那么加長(zhǎng)后的滑梯AD的長(zhǎng)是________m．圖5典例2一個(gè)門(mén)框的尺寸如圖6所示，一塊長(zhǎng)4m，寬3m的薄木板能否從門(mén)框內(nèi)通過(guò)？請(qǐng)說(shuō)明理由．圖6 【變式延伸】1.小東拿著一根長(zhǎng)竹竿進(jìn)一個(gè)寬3米、高4米的長(zhǎng)方形城門(mén)（假設(shè)把城門(mén)、竹竿置于同一個(gè)平面內(nèi)），他先橫著拿不進(jìn)去，又豎起來(lái)拿，結(jié)果竿比城門(mén)高0.5米，那么小東能把竹竿拿進(jìn)城門(mén)嗎？為什么？2.有一根長(zhǎng)70cm長(zhǎng)的木棒要放在長(zhǎng)、寬、高分別是50cm，40cm，30cm的木箱中，能放進(jìn)去嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．階梯訓(xùn)練A組1.小明在平地上以1.5米/秒的速度向東走了80秒，接著以2米/秒的速度向南走了45秒，這時(shí)他離開(kāi)出發(fā)點(diǎn)（）．A.180米 B.150米 C.120米 D.100米2.如圖7，一棵大樹(shù)在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中于離地面3米處折斷倒下，倒下樹(shù)尖部分與樹(shù)頭距離為4米，這棵大樹(shù)原來(lái)的高度為（）．圖7A.7米 B.9米 C.25米 D.8米3.釣魚(yú)島和中國(guó)臺(tái)灣屬于同一地質(zhì)構(gòu)造，按照國(guó)際法釣魚(yú)島屬于中國(guó)．釣魚(yú)島周?chē)Ｓ蚴唾Y源豐富，地域戰(zhàn)略十分重要．如圖8，圖中A為臺(tái)灣基隆，B為釣魚(yú)島，圖中網(wǎng)格單位長(zhǎng)度為38千米，那么A，B相距（）．圖8A．190千米 B．266千米 C．101千米 D．950千米4．生活經(jīng)驗(yàn)表明：靠墻擺放梯子時(shí)，若梯子底端離墻約為梯子長(zhǎng)度的時(shí)，則梯子比較穩(wěn)定．現(xiàn)有一長(zhǎng)度為9m的梯子，當(dāng)梯子穩(wěn)定擺放時(shí)，它的頂端能到達(dá)8.5m高的墻頭嗎？________（填“能”或者“不能”）.5.學(xué)完勾股定理之后，同學(xué)們想利用升旗的繩子、卷尺，測(cè)算學(xué)校旗桿的高度．小明設(shè)計(jì)了一個(gè)方案：將升旗的繩子拉到旗桿底端，繩子恰好到達(dá)旗桿底端．然后將繩子向外拉．當(dāng)把繩子接上1米時(shí)，此時(shí)一端到達(dá)離旗桿底端5米處，如圖9所示．可以算出旗桿高度是________米．圖96.如圖10，圖中小方格邊長(zhǎng)代表1cm，一只螞蟻沿圖中所示的折線由A點(diǎn)爬到了C點(diǎn)，則螞蟻一共爬行了________cm．圖107.某人欲橫渡一條河，由于水流的影響，實(shí)際上岸地點(diǎn)偏離欲到達(dá)處200m，結(jié)果他在水中實(shí)際游了520m，你能根據(jù)上述情況求出河的寬度嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由.B組8.如圖11，如果你在南京路和中山路交叉口，想去動(dòng)物園（環(huán)西路與曙光路交叉口），沿街道走的最近距離是________m．圖1110.如圖12，A，B兩地之間有一座山，汽車(chē)原來(lái)從A地到B地須經(jīng)C地沿折線A-C-B行駛，現(xiàn)開(kāi)通隧道后，汽車(chē)直接沿直線AB行駛．已知AC=10km，∠A=30°，∠B=45°，則隧道開(kāi)通后，汽車(chē)從A地到B地比原來(lái)少走多長(zhǎng)的路？（結(jié)果精確到0.1km，參考數(shù)據(jù)：≈1.41）圖12 【參考答案】17.1勾股定理（2）預(yù)習(xí)導(dǎo)入1.a2+b2=c2.①AC=8;②AC=1，BC=;③AB=。典例精講【例1】12. 1.1. 2.。【例2】連接AC，則AC與AB，BC構(gòu)成直角三角形。根據(jù)勾股定理得AC=。故薄木板不能從門(mén)框內(nèi)通過(guò)．1.能，理由略。 2.能，理由略。階梯訓(xùn)練1.B.2.D.3.A.4.不能。5.12.6.。7.河寬480m，理由略。8.9.340.10.3.4km。17.1勾股定理（3）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)利用勾股定理證明直角三角形全等的判定定理——HL，能在數(shù)軸上表示出無(wú)理數(shù)；2.能運(yùn)用勾股定理作出長(zhǎng)度是無(wú)理數(shù)的線段，能在數(shù)軸上畫(huà)出表示無(wú)理數(shù)的點(diǎn)．3.進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想以及數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系．重點(diǎn)：HL定理的證明和在數(shù)軸上畫(huà)出表示無(wú)理數(shù)的點(diǎn)．難點(diǎn)：探索在數(shù)軸上表示無(wú)理數(shù)的方法過(guò)程．預(yù)習(xí)導(dǎo)入1.如圖1，在Rt△ABC和Rt△EDF中，BC=DF=2cm，AC=EF=7cm，則AB=_______cm，ED=________cm．由此可以得出結(jié)論：△__________≌△_________，判定的依據(jù)是________．圖12.2=1+1，即，若以_______和________為直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)，則斜邊長(zhǎng)為；13=9+4，即，若以_______和________為直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)，則斜邊長(zhǎng)為；同理，以_______________（填正整數(shù)）為直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)，則斜邊長(zhǎng)為．典例精講典例1如圖2，∠A=∠B=90°，點(diǎn)E是AB上的一點(diǎn)，且AD=BE，∠1=∠2．求證：△ADE≌△BEC．圖2 【變式延伸】1.如圖3，AD∥BC，∠A=90°，點(diǎn)E是AB上的一點(diǎn)，且AD=BE，∠1=∠2．證明：△DEC是等腰直角三角形．圖3 2.如圖4，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．求證：DE=AD+BE．圖4 典例2我們?cè)趯W(xué)習(xí)“實(shí)數(shù)”時(shí)，畫(huà)了這樣一個(gè)圖，即“以數(shù)軸上的單位長(zhǎng)為‘1’的線段作一個(gè)正方形，然后以原點(diǎn)O為圓心，正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交x軸于點(diǎn)A”，請(qǐng)根據(jù)圖形解答下列問(wèn)題：（1）A點(diǎn)表示的數(shù)是多少？（2）請(qǐng)類(lèi)比上面的作法在數(shù)軸上畫(huà)出表示的點(diǎn)B（請(qǐng)保留作圖痕跡）． 圖5 【變式延伸】1.在數(shù)軸上作出表示的對(duì)應(yīng)點(diǎn)（提示：）．1.在數(shù)軸上作出表示的對(duì)應(yīng)點(diǎn)（提示：，或者先作出的線段）．階梯訓(xùn)練A組1．如圖6，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-2,3），以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)P的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)A，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)介于（）．圖6A．-4和-3之間 B．3和4之間 C．-5和-4之間 D．4和5之間2.等邊三角形ABC中，AB=1，則AB所對(duì)應(yīng)的高CD的值是（）．A． B． C．1 D．3.下列能使兩個(gè)直角三角形全等的條件是（）．A．一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等 B．兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等C．一條邊對(duì)應(yīng)相等 D．兩條邊對(duì)應(yīng)相等4.如圖7，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是__________________．圖75.如圖8，D為Rt△ABC中斜邊BC上的一點(diǎn)，且BD=AB，過(guò)點(diǎn)D作BC的垂線，交AC于E，若AE=12cm，則DE的長(zhǎng)為_(kāi)____________cm．圖86.如圖9，在數(shù)軸上畫(huà)出表示及的點(diǎn)．圖97.如圖10，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F(xiàn)是垂足，DE=BF．求證：（1）AF=CE；（2）AB∥CD．圖10 B組8．若等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別為4和6，則底邊上的高等于（）．A．eq\r(,7) B．eq\r(,7)或eq\r(,41) C．4eq\r(,2) D．或eq\r(,7)9.如圖11，在銳角ABC中，AB=15，AC=13，B