華南理工大學(xué)《電路原理》第7

本文格式為Word版，下載可任意編輯——華南理工大學(xué)《電路原理》第7第七章“一階電路和二階電路的時域分析〞練習(xí)題

7-1題7-1圖（a）、（b）所示電路中開關(guān)S在t=0時動作，試求電路在t=0+時刻電壓、電流

的初始值。

1+10V2S(t=0)110?C2FiC++10V2S(t=0)5?L1H?5V+??uC

?iL+uL5??

（a）（b）

題7-1圖

解：(1)首先根據(jù)開關(guān)S動作前的電路求電容電壓uc(0).由于開關(guān)S動作前，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)，對直流電路有duc/dt=0,故ic=0,電容可看作開路，t=0-時電路如題解7-1圖（a1）所示，由（a1）得uc(0-)=10Vt=0時開關(guān)動作,由于換路時，電容電壓uc不躍變，所以有uc(0+)=Uc(0-)=10V

求得uc(0+)后，應(yīng)用替代定理，用電壓等于Uc(0+)=10V的電壓源代替電容元件，畫出0+時刻等效電路如圖（a2）所示，由0+等效電路計算得ic(0+)=－(10+5)/10=－1.5AuR(0+)=10ic(0+)=－15V

(2)首先根據(jù)開關(guān)S動作前的電路求電感電流iL(0-).由于開關(guān)S動作前，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)，對直流電路有diL/dt=0,故uL=0,電感可看作短路，t=0-時電路如題解7-1圖（b1）所示，由（b1）得iL(0-)=10/(5+5)=1A。t=0時開關(guān)動作,由于換路時，電感電流iL不躍變，

所以有iL(0-)=iL(0+)=1A。求得iL(0+)后，應(yīng)用替代定理，用電流等于iL(0+)(0+)=1A的電流源代替電感元件，畫出0+等效電路如圖（b2）所示，由0+等效電路計算得uR(0+)=－uL(0+)=5iL(0+)=5VuL(0+)=－5ViL(0+)=iR(0+)=1A

歐歐歐歐歐

7-8題7-8圖所示電路開關(guān)原合在位置1，t=0時開關(guān)由位置1合向位置2，求t?0時電感電

壓uL(t)。

《電路原理》同步練習(xí)冊第1頁共30頁

2?+u?6?+6u3?2S1+3?+15V3HuL(t)?題7-8圖

??

解：由于開關(guān)動作前的電路可求得iL(0-)=15/3A=5A.開關(guān)動作后，電路為含有受控源的RL電路零輸入響應(yīng)，用外施電源法求解電感以外電路的等效電阻，如題解7-8圖所示由圖可知：i1=us/3i2=i－i1=i－us/3對題解7-8圖所示回路列KVL方程，有：（2+6）i2+6u=us①而u=－2i2=2（i－us/3）代入①式有8（i－us/3）+6〔－2（i－us/3）〕=us得4i=us/3所以Req=us/i=12?時間常數(shù)為?=Ie/Req=3/12=1/4S故iL(t)=5e-4tAuL(t)=L(diL/dt)=3(d/dt)5e-4t=－60e-4tV

7-12題7-12圖所示電路中開關(guān)閉合前電容無初始儲能，t=0時開關(guān)S閉合，求t?0時的電

容電壓uC(t)。

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S1?+2V(t=0)i12?4i13?F+uC?

題7-12圖

?

解：由題意知uC(0?)?uC(0?)?0，這是一個求零狀態(tài)響應(yīng)問題。當(dāng)t??時，電容看做開路，電路如題解7-12圖所示。由于電流i1=0,所以受控電流源為零，故有uc（?）=2V求a,b端口的等效電阻，由于有受控源，故用開路短路法求。把a(bǔ),b端子短路有2i1+（4i1+i1）×1+2=0解得短路電流為isc=－2i1=2/7A

則等效電阻為Req=uc（?）/isc=7?時間常數(shù)為?=ReqC=7×3×106s所以t＞0后，

－

電容電壓為uC(t)=uc（?）（1－e

－1/

?）=2(1－e－106s/21）V

7-17題7-17圖所示電路中開關(guān)開啟以前電路已達(dá)穩(wěn)定，t=0時開關(guān)S開啟。求t?0時的iC(t)，

并求t=2ms時電容的能量。

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1k?+12V1k?iCS?20?F題7-17圖

1k?

解：t＜0時的電路如題解7-17圖a所示，由圖a知uc（0-）=（12×1）/（1+1）=6V

則初始值uc（0+）=uc（0-）=6Vt＞0后的電路如題解7-17圖b所示，當(dāng)t??時，

－

電容看做斷路有uc（?）=12V時間常數(shù)為?=ReqC=（1+1）×103×20×106s=0.04s利用三要素公式得uC(t)=〔12+（6－12）eT=2ms時有uC(2ms)=（12－6e?25?2?10?3－1/0.04

〕V=12－6e

－25s

mA

）V=6.293V

－

2

－

電容的儲能為Wc(2ms)=Cu2c(2ms)=1/2×20×106×6.293J=396×106J

7-20題7-20圖所示電路，開關(guān)合在位置1時已達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)，t=0時開關(guān)由位置1合向位置2，

求t?0時的電壓uL。

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2i12A4?2i1+4?1S?8V2?iL+0.1HuL?

+?題7-20圖

解：開關(guān)合在位置1時已達(dá)穩(wěn)態(tài)，可求得iL（0-）=－8/2=－4A,t=0時換路后的響應(yīng)為全響應(yīng)。求電感以外電路的戴維寧等效電路，其中uoc=12VReq=10?

時間常數(shù)為?=L/Req=0.01siL（0+）=iL（0-）=－4AiL（?）=uoc/Req=1.2A利用三要素公式得

－－－

〕e1/?=1.2+(－4－1.2)e100s=1.2－5.2e100siL(t)=iL（?）+〔iL（0+）－iL（?）

uL(t)=L(diL/dt)=52e－100sV

7-26題7-26圖所示電路在開關(guān)S動作前已達(dá)穩(wěn)態(tài)；t=0時S由1接至2，求t?0時的iL。

2S1+6V(t=0)2?0.2F+iL4V1H

題7-26圖

解：由圖可知，t＜0時uC(0?)?4ViL(0?)?0因此t=0時電路的初始條件為

??uC(0?)?uC(0?)?4ViL(0?)?iL(0?)?C(duc/dt)︳0+=0

t＞0后電路的方程為LC(d2uc/dt2)+RC(duc/dt)+uc=6設(shè)uC(t)的解為uC?u式中u/c為方程的特解，滿足u/c=6V根據(jù)特征方程的根

p=－R/2L±(R/2L)?1/LC=－1±j2可知，電路處于衰減震蕩過程，因此，對應(yīng)其次方程的通解為u//c2/c?u//c

?Ae??tsin(?t??)式中，?=1，?=2.由初始條件可得

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i21?+uS11?2?32H?0?i

（d）題9-17圖

?左、I?右解：（1）如題9-17圖a所示，設(shè)順時針網(wǎng)孔電流為Im1m2??(?j5)I?=U?（左）網(wǎng)孔電流方程為：(j5?j5)Im1m2S??(1?j5)I??U??0（右）I?=gU?（KCL）?(?j5)Im1m230m20??1*I??=U?（KVL）右網(wǎng)孔電流方程可以不用列出j5Im1m20?=U?(U?/j5?(U?/j5+I??0結(jié)點(diǎn)電壓方程為：U10010201?/j5?(1/1?1/j5?1/(?j5)U??U??0?(U102030?（左上）?（左下）?（中）（2）如題9-17圖b所示，設(shè)順時針網(wǎng)孔電流為I、I、Im1m2m3?（右）??I?300A?s?10?00V，II。網(wǎng)孔電流方程為：Um4s??(1?j8)I??1?I?=U?(左上）（2+j8）Im1m2m3S??(3?j8)I??1?I?=0(左下）?I??I??2I??U??0（中）－（1+j8）Im1m2m3m1m2m313??U??0（右）I??I??I?(KCL)?j/8Im413m3m4R?=U?結(jié)點(diǎn)電壓方程為：U10S??1/1U??J8U???I????I?(1/1?j8U1020S0S?(1/1?1/1?1/(1?j8)U??U??0?U10?2030??1/1U?+(1/1?1/1?1/j8)U??I?(?j8U102030S?（上）?（左）?（右）(3)如題9-17圖c所示，設(shè)順時針網(wǎng)孔電流為I、I、Im1m2m3《電路原理》同步練習(xí)冊第11頁共30頁

??1?I??(?j10I??0?1?I??2I?+2I???U網(wǎng)孔電流方程為：(2?j10)Im1m2m3m1m2S??(j10?j10)I??I?（KCL）??0I??I?(?j10)Im1m3m1??1/1U??1/1U??U?/1U??2I?結(jié)點(diǎn)電壓方程為：(1/1?1/1?1/1)U102030S20??(?1/?j10)U??(1/j10)?1/?j10）U??0(?1/1U102030??U?)/1?（KVLVCR）??(?UI1030?（上）?（左）?（右（4）如題9-17圖d所示，設(shè)順時針網(wǎng)孔電流為I、I、Im1m2m3??1?I??2I??0?1?I??2I??U??U?網(wǎng)孔電流方程為：(1+2)Im1m2m3m1m220S?+(2+j4)I??U??0I??I???j(KCL)I??I?(KCL)-2Im1m320m2m3m1??1/1U??I?/1??U結(jié)點(diǎn)電壓方程為：(1/1?1/1)U1020s??(1/1?1/2)U??1/2U???j?0(?1/1)U102030??(1/2?1/j4)U??I??0?1/2U3030??U??0(KVL)U1030

??200?0?V。試求R為何值時，電源U?發(fā)出的9-19題9-19圖所示電路中R可變動，USS功率最大（有功功率）？

+j10??US20?j50?R?題9-19圖

?發(fā)出的功率由二部分組成，其一為20?的電阻吸收的功率，為一常數(shù)。不隨R解：電源US變動；其二為可變電阻R吸收的功率，為RL串聯(lián)支路吸收最大功率的問題。功率PR的表

達(dá)式為：PR=U2Sr/(R2+X2L)根據(jù)最大功率條件：dPR/dR=0,可解得獲得最大功率的條件為

?發(fā)出的功率Ps=4KWR=XLPRmax=2KW電源US

9-25把三個負(fù)載并聯(lián)接到220V正弦電源上，各負(fù)載取用的功率和電流分別為：

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；P2?8.8kW，I2?50A（感性）；P3?6.6kW，P1?4.4kW，I1?44.7A（感性）

。求題9-25圖中表A、W的讀數(shù)和電路的功率因數(shù)。I2?60A（容性）

I?+A**WI?1?I2I?3?UZ1Z2Z3?題9-25圖

?、I?、I??220?0V求電流I?、I?即有解：表W的讀數(shù)為P1+P2+P3=19.8KW令U3120?cos??P,?1??63.420I??44.7??63.420A?(20?j40)A⑴UI111?Icos??P,???36.870I??50??36.870A?(40?j30)A⑵U22222?Icos?,???600I??60?600A?(30?j51.96)A⑶U3333?=(90?j18.04)A?91.79??11.33A?+I?=I?+I根據(jù)KCL有：I3120功率因數(shù)??cos11.33?0.98

0第十章“含有耦合電感的電路〞練習(xí)題

10-4題10-4圖所示電路中（1）L1?8H，L2?2H，M?2H；（2）L1?8H，L2?2H，

（3）L1?L2?M?4H。試求以上三種狀況從端子1?1?看進(jìn)去的等效電感。M?4H；

1ML1L2（a）

1'1L11'（b）

ML2

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1ML1L2（c）

1'1L11'ML2（d）題10-4圖

解：以上各題的去耦等效電路如下圖，根據(jù)電感的串并聯(lián)公式可計算等效電感。

L1?ML2?MM

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1

10-5求題10-5圖所示電路的輸入阻抗Z（?=1rad/s）。

11H1?1H1'（a）

2H

4H11H1H1'（b）

0.2F1F12H2H3H1'（c）

題10-5圖

解：（1）首先作出原邊等效電路，如解10-5圖（a）所示。

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（4）負(fù)載不對稱，但電源仍對稱，電路如下圖：UA-+AIAZ1A

UB-+IBZ1ZBN’N

UC-+CICZ1Z

圖12-5B相負(fù)載開路電路圖

安培表的讀數(shù)=0，線電壓UAB?3U1P?1228V

A

W

??U?UBC??IB??IC??19.05/?150.2?2(Z?Z1)22負(fù)載吸收的功率:P總?0?Re[Z]IB?Re[Z]IC?10890

（5）加中線，負(fù)載不對稱，但電源仍對稱，電路如下圖：

UA-+

AIAZ1AUB-+IBZ1ZBN’N

UC-+CICZ1Z

圖12-5A相負(fù)載為零電路圖??UUAB?317.12AIB?IC??22A（3）安培表的讀數(shù)：IA?Z1Z?Z1線電壓UAB?3U1P?1228V

22負(fù)載吸收的功率:P總?0?Re[Z]IB?Re[Z]IC?14520

W

?UB?22A（4）安培表的讀數(shù)=0；IB?IC?Z?Z1線電壓UAB?3U1P?1228V

22負(fù)載吸收的功率:P總?0?Re[Z]IB?Re[Z]IC?14520W

《電路原理》同步練習(xí)冊第26頁共30頁

12-6題12-6圖所示對稱三相電路中，UA?B??380V，三相電動機(jī)吸收的功率為1.4kW，其

功率因數(shù)??0.866（滯后），Zl??j55?。求UAB和電源端的功率因數(shù)??。AZlA'BZlB'ZlC'三相電動機(jī)C題12-6圖

解：圖示為對稱三相電路，可以歸結(jié)為一相電路的計算，如題解12－6圖所示。

題解12－6圖

????UA?B??0??220?0?VUAN3令。由已知條件可求得線電流IA為

IA?

P1400??2.45A3UA?N?cos?3?220?0.866

而負(fù)載Z（為三相電動機(jī)每相的阻抗）的阻抗角為

???????arccos0.866?30ui

????30i則

?故IA?2.45??30A

?根據(jù)一相計算電路，有電源端相電壓

?UAN為

??ZI??UAN1A?UA?N??55?-90?2.45??30?220?0?192.13??37.4V則電源端線電壓UAB為

???????3U??30??332.78??7.4?VUABAN

電源端的功率因數(shù)為

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??????cos(?37.4?30)?cos(?7.4)?0.9917（超前）

第十三章“非正弦周期電流電路和信號的頻譜〞練習(xí)題

13-7已知一RLC串聯(lián)電路的端口電壓和電流為

u(t)?[100cos(314t)?50cos(942t?30?)]Vi(t)?[10cos(314t)?1.755cos(942t??3)]A

試求：（1）R、L、C的值；（2）?3的值；（3）電路消耗的功率。

解：從u（t）和i(t)的表達(dá)式可以看出，電路在基波?1=314rad/s發(fā)生諧振（同相）則有：R=Um1/Im1=100??1L=1/?1C則對3次諧波有（50/1.755）2=102+（3?1L－1/3?1C）2得26.68=?1L（3－1/3）L=26.68×3/8?1=31.86mHC=8/（26.68?1×3）=318.34uF又?3?arctan(2.668)?69.45根據(jù)3次諧波電壓、電流的相位差得：（－300）－?3?69.45,?3??99.45電阻消耗的功率等于各次諧波功率的和則P=

13-9題13-9圖所示電路中uS(t)為非正弦周期電壓，其中含有3?1和7?1的諧波分量。假使

要求在輸出電壓u(t)中不含這兩個諧波分量，問L、C應(yīng)為多少？

L+1FuS000?1/2I2mkR?5(102?1.7552)W?515.4W

+?1HuC?

題13-9圖

解：利用串聯(lián)、并聯(lián)諧振的選頻特性2，達(dá)到選擇或阻斷某一頻率信號的目的。利用（L、1F）的并聯(lián)諧振來阻斷3?1或（7?1）的信號，而利用（1H、C）串聯(lián)諧振來短路7?1或（3?1）的信號，是電壓u(t)中不含這二種諧波信號。根據(jù)諧振頻率可以求得：（3?1）2=1/9?12或（L=1/49?12）

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