華理大物試驗答案（誤差與有效數(shù)字基本測量）

本文格式為Word版，下載可任意編輯——華理大物試驗答案（誤差與有效數(shù)字，基本測量）誤差與有效數(shù)字練習(xí)題答案

1.有甲、乙、丙、丁四人，用螺旋測微計測量一個銅球的直徑，各人所得的結(jié)果表達如下：d甲=（1.2832±0.0003）cm，d乙=（1.283±0.0003）cm，d丙=（1.28±0.0003）cm，d丁=（1.3±0.0003）cm，問哪個人表達得正確？其他人錯在哪里？

答：甲對。其他人測量結(jié)果的最終位未與不確定度所在位對齊。

2.一學(xué)生用縝密天平稱一物體的質(zhì)量m，數(shù)據(jù)如下表所示：Δ儀=0.0002g次數(shù)m/g13.612423.612733.612243.612153.612063.6125請計算這一測量的算術(shù)平均值，測量標(biāo)準(zhǔn)誤差及相對誤差，寫出結(jié)果表達式。

m??mi?3.61232gn?mi-mA類分量：S?t0.683?n?1?3儀?B類分量：u?0.68???2n?n-1??1.11?0.000108?0.000120g

0.g00

0.6?830.?0002合成不確定度：U?S2?u2?0.001202?0.0001372?0.000182g=0.00018g取0.00018g，測量結(jié)果為：

?2m?U?(3.61230.00g8)01(P=0.683)

相對誤差:E?U0.00018??0.005%m3.61232498.97599.00698.95798.97898.96998.981098.943.用米尺測量一物體的長度，測得的數(shù)值為次數(shù)L/cm198.98298.94398.96試求其算術(shù)平均值，A類不確定度、B類不確定度、合成不確定度及相對誤差，寫出結(jié)果表達式。

L??Li?98.965cm，nA類分量:S?t0.683?n?1??Li-L??2n?n-1?=1.06?0.006=0.0064cm

B類分量:u?0.683?儀?0.683?0.05?0.034cm

合成不確定度:U?S2?u2?0.0062?0.0342?0.035cm=0.04cm相對誤差:E?U0.04??0.04%(P=0.683)L98.96結(jié)果:L?U?(98.96?0.04)cm

4.在測量固體比熱試驗中，放入量熱器的固體的起始溫度為t1±St1=99.5±0.3℃，固體放入水中后，溫度逐漸下降，當(dāng)達到平衡時，t2±St2=26.2±0.3℃，試求溫度降低值t=t2–t1的表示式及相對誤差。

222處理：t=t2–t1=26.2-99.5=-73.3℃,U=S2t1?St2?0.3?0.3?0.5℃,

E?U0.5??0.7%（或-0.7℅）t73.3

t=(-73.3±0.5)℃(P=0.683)

5.一個鉛質(zhì)圓柱體，測得其直徑為d±Ud=（2.040±0.003）cm，高度為h±Uh=（4.120±0.003）cm，質(zhì)量為m±Um=（149.10±0.05）g。試求：（1）計算鉛的密度ρ；（2）計算鉛的密度ρ的相對誤差和不確定度；（3）表示ρ的測量結(jié)果。處理：（1）??m4m4?149.10???11.072g/㎝322V?dh3.14159?2.040?4.120?0.05??0.003??0.003?（2）E?????4??????0.0030?0.3%

?149.102.0404.120??????U????E?11.072?0.003?0.033?0.04gcm3

U?222（3）??U??(11.07?0.04)

g/㎝3(P=0.683)

6.依照誤差理論和有效數(shù)字運算規(guī)則改正以下錯誤：（1）N=10.8000±0.3cm

正：N=（10.8±0.3）cm，測量誤差決定測量值的位數(shù)（測量結(jié)果存疑數(shù)所在位與誤差對齊）（2）有人說0.2870有五位有效數(shù)字，有人說只有三位，請改正，并說明其原因。

答：有效數(shù)字的位數(shù)應(yīng)從該數(shù)左側(cè)第一個非零數(shù)開始計算，0.2870應(yīng)有四位有效數(shù)字。其左端的“0〞為定位用，不是有效數(shù)字。右端的“0〞為有效數(shù)字。

（3）L=28cm=280mm

正：L=2.8×10mm，改變單位時，其有效數(shù)字位數(shù)不變。

2

（4）L=（28000±8000）mm

正：L=（2.8±0.8）×10mm，誤差約定取一位有效數(shù)字。

4

7.試計算以下各式（在書寫計算過程中須逐步寫出每步的計算結(jié)果）：（1）已知y=lgx，x±σx=1220±4，求y：處理：

y=lgx=lg1220=3.0864

Uy?Ux4=0.0014?xln101220ln10y?Uy?3.0864?0.0014(P=0.683)

（2）已知y=sinθ，θ±Sθ=45°30′±0°04′，求y：處理：y=sin45°30′=0.7133

??4Uy=∣cosθ∣Uθ=∣cos45°30′∣?=0.0008,

180?60y?UY?0.7133?0.0008(P=0.683)

8.某同學(xué)在彈簧倔強系數(shù)的測量中得到如下數(shù)據(jù)：

F/gy/cm2.006.904.0010.006.0013.058.0015.9510.0019.0012.0022.0514.0025.10其中F為彈簧所受的作用力，y為彈簧的長度，已知y-y0=（

1）F，用圖解法處理數(shù)據(jù)（必需用直角坐k標(biāo)紙，不允許用代數(shù)方格紙或自行畫格作圖），從圖中求出彈簧的倔強系數(shù)k，及彈簧的原長y0。處理：按要求作圖（見作圖示意，注意注解方框里內(nèi)容的正確表達，正確取軸和分度，正確畫試驗點和直線擬合，正確取計算斜率的兩點），

計算斜率tg??計算倔強系數(shù)k?y2?y123.58?8.50??1.508cm/gF2?F113.00?3.001tg??1?0.6631g/cm1.508通過截距得到彈簧原長為4.00cm。

試驗名稱基本測量—長度和體積的測量

姓名學(xué)號專業(yè)班試驗班組號教師

閱讀材料：p.38§2.2.1.1“游標(biāo)與螺旋測微原理〞。

一.預(yù)習(xí)思考題

1、游標(biāo)卡尺的精度值是指：主尺最小分度值與游標(biāo)分度格數(shù)之比。

根據(jù)左圖游標(biāo)卡尺的結(jié)構(gòu)，請字母表示：游標(biāo)卡尺的主尺是：D；游標(biāo)部分是：E；測量物體外徑用：A、B；測量內(nèi)徑用：A’、B’；測量深度用：C。下圖游標(biāo)卡尺的讀數(shù)為：12.64mm(1.264cm)。

2、左圖螺旋測微器（a）和（b）的讀數(shù)分別為：5.155mm和5.655mm。螺旋測微器測量前要檢查并記錄下來零點讀數(shù)，即所謂的初始讀數(shù)；測量最終測量結(jié)果為末讀數(shù)減去初始讀數(shù)。下圖的兩個初始讀數(shù)分別為（左）0.005mm和（右）-0.011mm。3、在

檢查零點讀數(shù)和測量長度時，切忌直接轉(zhuǎn)動測微螺桿和微分筒，而應(yīng)輕輕轉(zhuǎn)動棘輪。

4、螺旋測微器測量完畢,應(yīng)使螺桿與砧臺之間留有空隙，以免因熱脹而損壞螺紋。

基本測量數(shù)據(jù)處理參考（原始數(shù)據(jù)均為參考值）

1.圓筒的測量測量量具：游標(biāo)卡尺；Δ儀=0.02mm；次數(shù)123456平均值S

圓筒容積的計算：V=

211πdh=×3.1416×2.4772×4.435=21.37cm344外徑D/cm3.2023.2123.2023.2043.2063.210內(nèi)徑d/cm2.4782.4842.4562.4622.4802.5022.477深度h/cm4.4404.4244.4384.4424.4304.4364.4350.007測量結(jié)果：（3.206±D±SD=0.004）cmd±Sd=（2.477±0.016）cmcmh±Sh=（4.435±0.007）3.2060.0040.016?S??S??0.016??0.007?EV=2?d???h??4??????=1.3%

?2.477??4.435??d??h?22222UV=VEV=21.37*0.013=0.28cm3,V±SV=(21.37±0.28)cm3(P=0.683)

2.鋼珠的測量測量量具：螺旋測微計；Δ儀=0.004mm；初讀數(shù)=-0.002mm次數(shù)123456平均值SD'末讀數(shù)/mm5.9825.9905.9865.9895.9845.9865.9860.0012（鋼珠測量部分練習(xí)不確定度）

D'

‘=D末?D初?5.986???0.002??5.988mm，

A分量S=t0.683（n-1）S'=1.11×0.0012=0.0013mm

DB分量u=0.683Δ儀=0.683×0.004=0.0027mm，UD'=S2?u2?0.00132?0.00272?0.003mm

D'±U?

'D'=（5.988±0.003）mm

鋼珠體積的計算：

3U'0.00311'?DV==×3.1416×5.9883=112.42mm3EV'=3D?3??0.002?0.2％665.988D'UV'?EV'V'?0.002?112.42?0.22mm3(或者0.23mm3)，V'±UV'=(112.42±0.22)mm3

末讀數(shù)/mm5.9825.9905.9865.9895.9845.9865.9860.0012（鋼珠測量部分練習(xí)不確定度）

D'

‘=D末?D初?5.986???0.002??5.988mm，

A分量S=t0.683（n-1）S'=1.11×0.0012=0.0013mm

DB分量u=0.683Δ儀=0.683×0.004=0.0027mm，UD'=S2?u2?