功的正負(fù)和計(jì)算

本文格式為Word版，下載可任意編輯——功的正負(fù)和計(jì)算功的計(jì)算和判斷

臺(tái)前縣第一高級(jí)中學(xué)劉慶真

1．恒力做功

對(duì)恒力作用下物體的運(yùn)動(dòng)，力對(duì)物體做的功用W＝Flcosα求解．該公式可寫(xiě)成W＝F·(l·cosα)＝(F·cosα)·l，即功等于力與力方向上位移的乘積或功等于位移與位移方向上力的乘積．

2．變力做功

(1)用動(dòng)能定理W＝ΔEk或功能關(guān)系W＝ΔE，即用能量的增量等效代換變力所做的功．(也可計(jì)算恒力做功)

(2)當(dāng)變力的功率P一定時(shí)，可用W＝Pt求功，如機(jī)車(chē)以恒定功率啟動(dòng)時(shí)

(3)將變力做功轉(zhuǎn)化為恒力做功

當(dāng)力的大小不變，而方向始終與運(yùn)動(dòng)方向一致或相反時(shí)，這類力的功等于力和路程(不是位移)的乘積．如滑動(dòng)摩擦力做功、空氣阻力做功等．

3．總功的求法(1)總功等于合外力的功

先求出物體所受各力的合力F合，再根據(jù)W總＝F合lcosα計(jì)算總功，但應(yīng)注意α應(yīng)是合力與位移l的夾角．

(2)總功等于各力做功的代數(shù)和

分別求出每一個(gè)力做的功：W1＝F1l1cosα1，W2＝F2l2cosα2，W3＝F3l3cosα3，??再對(duì)各個(gè)外力的功求代數(shù)和，即：W總＝W1＋W2＋W3＋?

功的判斷１.判斷以下三種狀況下各力做功的正負(fù)狀況：

(1)如圖甲所示，光滑水平面上有一光滑斜面b，a由斜面頂端靜止滑下，b對(duì)a的支持力FN對(duì)a物體做功．

(2)人造地球衛(wèi)星在橢圓軌道上運(yùn)行，由圖乙中的a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的過(guò)程中，萬(wàn)有引力做功．

(3)車(chē)M靜止在光滑水平軌道上，球m用細(xì)線懸掛在車(chē)上，由圖丙中的位置無(wú)初速地釋放，在球下擺過(guò)程中繩的拉力做功．

1

思維點(diǎn)撥：根據(jù)公式W＝Flcosα中α與90°的關(guān)系，以及能量的轉(zhuǎn)化關(guān)系可判斷功的正負(fù)．

解：(1)做負(fù)功．由于支持力FN與位移l之間的夾角大于90°.(2)做負(fù)功．由于萬(wàn)有引力的方向和速度的方向的夾角大于90°.

(3)對(duì)車(chē)做正功，對(duì)球做負(fù)功．由于繩的拉力使車(chē)的動(dòng)能增加了，又由于M和m構(gòu)成的系統(tǒng)的機(jī)械能是守恒的，M的機(jī)械能增加必意味著m的機(jī)械能減少，所以繩的拉力一定對(duì)球m做負(fù)功．

甲圖中的b物體和丙圖中的M物體都是運(yùn)動(dòng)的，因此甲圖中的a物體和丙圖中的m物體受力方向和對(duì)地的速度方向并不垂直，切勿混淆模型．

功的判斷２.一人乘電梯從1樓到20樓，在此過(guò)程中經(jīng)歷了先加速，后勻速，再減速的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，則電梯支持力對(duì)人做功狀況是()

A．加速時(shí)做正功，勻速時(shí)不做功，減速時(shí)做負(fù)功B．加速時(shí)做正功，勻速和減速時(shí)做負(fù)功C．加速和勻速時(shí)做正功，減速時(shí)做負(fù)功D．始終做正功

解析：選D.力對(duì)物體做功的表達(dá)式為W＝Flcosθ，0°≤θ＜90°時(shí)，F(xiàn)做正功，θ＝90°，F(xiàn)不做功，90°＜θ≤180°時(shí)，F(xiàn)做負(fù)功，支持力始終豎直向上，與位移同向，θ＝0°，故支持力始終做正功，D正確

功的判斷３．如下圖，物體在水平拉力F的作用下，沿粗糙的水平地面向右運(yùn)動(dòng)()

A．假使物體做加速直線運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)一定對(duì)物體做正功B．假使物體做加速直線運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)有可能對(duì)物體做負(fù)功C．假使物體做減速直線運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)一定對(duì)物體做負(fù)功D．假使物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)一定不對(duì)物體做功

解析：選A.假使物體做加速直線運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)的方向一定與運(yùn)動(dòng)方向一致，做正功，A正確，B錯(cuò)誤；假使物體做減速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)F的方向與運(yùn)動(dòng)方向一致時(shí)，F(xiàn)做正功，當(dāng)F的方向與運(yùn)動(dòng)方向相反時(shí)，F(xiàn)做負(fù)功，C錯(cuò)誤；當(dāng)物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)的方向與運(yùn)動(dòng)方向一致，做正功，D錯(cuò)誤．

2

功的判斷4．如圖5－1－11所示，人造地球衛(wèi)星在橢圓形軌道上運(yùn)動(dòng)，由a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的過(guò)程中，關(guān)于萬(wàn)有引力做功的狀況，正確的說(shuō)法是()

A．不做功C．做負(fù)功

B．做正功D．不能判定

圖5－1－11

解析：衛(wèi)星從a點(diǎn)到b點(diǎn)，其速度的方向與萬(wàn)有引力的方向的夾角大于90°，所以萬(wàn)有引力做負(fù)功．答案：C功的判斷５．(2023·安徽師大附中模擬)關(guān)于摩擦力做功，以下表達(dá)正確的是()

A．摩擦力做功的多少只與初位置和末位置有關(guān)，與運(yùn)動(dòng)路徑無(wú)關(guān)B．滑動(dòng)摩擦力總是做負(fù)功，不可以不做功C．靜摩擦力一定不做功

D．靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力都既可做正功，也可做負(fù)功答案：D

功的判斷６．(2023·長(zhǎng)沙市一中月考)自動(dòng)扶梯與水平地面間成θ角，一人站在扶梯上，扶梯從靜止開(kāi)始勻加速上升，達(dá)到一定速度后再勻速上升．若以FN表示水平梯板對(duì)人的支持力，G表示人所受的重力，F(xiàn)f表示梯板對(duì)人的靜摩擦力，則()

圖5－1－12

A．勻速過(guò)程中，F(xiàn)f＝0，F(xiàn)N、G都不做功B．加速過(guò)程中，F(xiàn)f＝0，F(xiàn)N、G都做功C．加速過(guò)程中，F(xiàn)f≠0，F(xiàn)f、FN、G都做功D．加速過(guò)程中，F(xiàn)f≠0，F(xiàn)N不做功

解析：扶梯勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，人受重力G和支持力FN，不受摩擦力作用，且FN和G均做功且FN做正功，G做負(fù)功，扶梯加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受重

3

力G、支持力FN和摩擦力Ff作用，三力均做功，故正確選項(xiàng)為C.

功的判斷７．如圖5－1－13所示，在皮帶傳送裝置中，皮帶把物體P勻速帶至高處，在此過(guò)程中，下述說(shuō)法正確的是()

圖5－1－13

A．摩擦力對(duì)P做正功B．P物體戰(zhàn)勝摩擦力做功C．摩擦力對(duì)皮帶不做功D．合力對(duì)P做正功

解析：因物體P受到的靜摩擦力沿斜面向上，所以對(duì)P做正功，物體做勻速運(yùn)動(dòng)，合力對(duì)P做的功為零，故B、C、D均錯(cuò)．答案：A

功的判斷８．某物體同時(shí)受到三個(gè)力作用而做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，其中F1與加速度a的方向一致，F(xiàn)2與速度v的方向一致，F(xiàn)3與速度v的方向相反，則()

A．F1對(duì)物體做正功C．F3對(duì)物體做負(fù)功

B．F2對(duì)物體做正功D．合外力對(duì)物體做負(fù)功

解析：因物體做勻減速運(yùn)動(dòng)，a的方向與v的方向相反，故F1對(duì)物體做負(fù)功，A錯(cuò)；F2與速度v方向一致做正功，B正確；F3與v方向相反做負(fù)功，C正確；合外力的方向與運(yùn)動(dòng)方向相反做負(fù)功，D正確．答案：BCD

功的判斷９如圖5－1－6所示，小物體A位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平面上，從地面上看，小物塊沿斜面下滑的過(guò)程中，斜面對(duì)小物塊的作用力()

A．垂直于接觸面，做功為零B．垂直于接觸面，做功不為零C．不垂直于接觸面，做功為零D．不垂直于接觸面，做功不為零

解析：因斜面放在光滑的水平面上，當(dāng)A下滑時(shí)，斜面在A的壓力下將向右加速運(yùn)動(dòng)，A的運(yùn)動(dòng)是A相對(duì)斜面的下滑和隨斜面向右運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，

4

如圖5－7所示，斜面對(duì)小物塊的彈力方向垂直于接觸面，彈力F與小物塊的對(duì)地位移的夾角大于90°，所以斜面對(duì)小物塊的作用力做負(fù)功，正確選項(xiàng)為B.答案：B

功的判斷１０.在加速運(yùn)動(dòng)的車(chē)廂中，一個(gè)人用力向前推車(chē)廂，如圖5－1－8所示，人相對(duì)車(chē)廂未移動(dòng)，則以下說(shuō)法正確的是()A．人對(duì)車(chē)不做功C．推力對(duì)車(chē)做正功

B．人對(duì)車(chē)做負(fù)功D．人對(duì)車(chē)做正功

解析：(1)對(duì)人，如圖5－1－9(a)所示，車(chē)廂對(duì)人的作用力有：車(chē)廂對(duì)人的彈力F1，車(chē)廂底對(duì)人的支持力FN1，車(chē)廂底對(duì)人的靜摩擦力F2，設(shè)車(chē)廂的位移為s，則車(chē)廂對(duì)人做的功W1為：W1＝F2s－F1s，由于人和車(chē)都在做加速運(yùn)動(dòng)，故有F2－F1＝ma,因而F2＞F1，故W1＞0.

(2)對(duì)車(chē)廂如圖5－1－9(b)所示，人對(duì)車(chē)廂的作用力有：推力F3，對(duì)底板的壓力FN2，人對(duì)車(chē)的摩擦力F4，則人對(duì)車(chē)廂做功W2為：W2＝F3s－F4s.由于F3＝F1，F(xiàn)4＝F2，所以F3＜F4，故有W2＜0.由以上分析可知：人對(duì)車(chē)做負(fù)功，推力對(duì)車(chē)做正功，車(chē)對(duì)人做正功．答案：BC

功的判斷１１.(2023·廣州二測(cè))如下圖,質(zhì)量為m的木塊放在傾角為α的斜面上與斜面一起水平向左勻速運(yùn)動(dòng),木塊()

A.對(duì)斜面的壓力大小為mgcosαB.所受的支持力對(duì)木塊不做功C.所受的摩擦力對(duì)木塊做負(fù)功D.所受的摩擦力方向可能沿斜面向下答案:AC

解析:木塊受力平衡,受力狀況如下圖.木塊水平向左運(yùn)動(dòng),則支持力FN對(duì)木塊做正功,摩擦力Ff對(duì)木塊做負(fù)功,重力mg不做功,木塊對(duì)斜面的壓力FN′=FN=mgcosα,綜上所述,可知選項(xiàng)A?C對(duì),B?D錯(cuò).

5

功的計(jì)算

功的計(jì)算1.如下圖，繩的一端固定在天花板上，通過(guò)一動(dòng)滑輪將質(zhì)量m＝10kg的物體由靜止開(kāi)始以2m/s2的加速度提升3s．求繩的另一端拉力F在這3s內(nèi)所做的功．(g取10m/s2，滑輪和繩的質(zhì)量及摩擦均不計(jì))

思維點(diǎn)撥：解答此題時(shí)可按以下思路分析：

求出繩子上的拉力―→求出力的作用點(diǎn)的位移―→計(jì)算拉力所做的功

規(guī)范解答：物體受到兩個(gè)力的作用：拉力F′和mg.由牛頓其次定律得：F′－mg＝ma

1

解得：F′＝120N則力F＝2F′＝60N

12

物體從靜止開(kāi)始勻加速上升，3s內(nèi)的位移為：l＝2at＝9m力F的作用點(diǎn)的位移為2l＝18m所以力F做的功為：W＝F·2l＝1080J.

應(yīng)用功的公式W＝Flcosα計(jì)算力對(duì)物體所做的功，必需搞明白式中各物理量的含義：l是力F的作用點(diǎn)的位移，且力的作用點(diǎn)的位移跟物體的位移在好多問(wèn)題中往往不同，故必需找出力的作用點(diǎn)的位移．

功的計(jì)算2．如下圖，質(zhì)量為m的物體靜止在傾角為θ的斜面上，物體與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，現(xiàn)使斜面沿水平方向向左勻速移動(dòng)距離為L(zhǎng).

求：(1)摩擦力對(duì)物體所做的功；(2)斜面彈力對(duì)物體所做的功；(3)重力對(duì)物體所做的功．

解：物體受力狀況如下圖，由于物體相對(duì)斜面靜止，且斜面又向左勻速運(yùn)動(dòng)距離L，這些力均是恒力，故可用W＝Flcosθ計(jì)算各力的功．

由于物體做勻速運(yùn)動(dòng)，據(jù)平衡條件有：F1＝mgcosθ，F(xiàn)2＝mgsinθ.由W＝Flcosθ得：

(1)W1＝F2Lcos(180°－θ)＝－mgLsinθcosθ.(2)W2＝F1Lcos(90°－θ)＝mgLsinθcosθ.(3)W3＝mgLcos90°＝0.

6

功的計(jì)算3.(2023年廣東六校聯(lián)考)如下圖，滑雪者由靜止開(kāi)始沿斜坡從A點(diǎn)自由滑下，然后在水平面上前進(jìn)至B點(diǎn)停下．已知斜坡、水平面與滑雪板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ，滑雪者(包括滑雪板)的質(zhì)量為m.A、B兩點(diǎn)間的水平距離為L(zhǎng).在滑雪者經(jīng)過(guò)AB段運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，戰(zhàn)勝摩擦力做的功

A．大于μmgLC．小于μmgL

B．等于μmgL

D．以上三種狀況都有可能

解析：選B.設(shè)斜面的傾角為θ，則對(duì)滑雪者從A到B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中摩擦力做的功為：Wf＝μmgACcosθ＋μmgCB①，

由圖可知ACcosθ＋CB＝L②，由①②兩式聯(lián)立可得：Wf＝μmgL，故B正確．

功的計(jì)算4.(2023年寶雞質(zhì)檢)如下圖，長(zhǎng)為L(zhǎng)的木板水平放置，在木板的A端放置一個(gè)質(zhì)量為m的小物體，現(xiàn)緩慢抬高A端，使木板以左端為軸在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)木板轉(zhuǎn)到與水平面成α角時(shí)小物體開(kāi)始滑動(dòng)，此時(shí)中止轉(zhuǎn)動(dòng)木板，小物體滑到木板底端時(shí)的速度為v，則在整個(gè)過(guò)程中()

A．支持力對(duì)小物體做功為0

B．摩擦力對(duì)小物體做功為mgLsinα

1

C．摩擦力對(duì)小物體做功為2mv2－mgLsinα

12

D．木板對(duì)小物體做功為2mv

解析：選CD.木板由水平轉(zhuǎn)到與水平面成α角的過(guò)程中，木板對(duì)物體的支持力做正功，重力做負(fù)功，兩者相等，即WG＝WN＝mgLsinα，所以A錯(cuò)誤；物體從開(kāi)始下滑終究端的過(guò)程中，支持力不做功，重力做正功，摩

1212

擦力做負(fù)功，由動(dòng)能定理得WG＋Wf＝2mv－0，即Wf＝2mv－mgLsinα，故C正確，B錯(cuò)誤；對(duì)全過(guò)程運(yùn)用能量觀點(diǎn)，重力做功為0，無(wú)論支持力還

1

是摩擦力，施力物體都是木板，所以木板做功為2mv2，D正確．

功的計(jì)算5．分別對(duì)放在粗糙水平面上的同一物體施一水平拉力和一斜向上的拉力使物體在這兩種狀況下的加速度一致，當(dāng)物體通過(guò)一致位移時(shí)，這兩種狀況下拉力的功和合力的功的正確關(guān)系是()

A．拉力的功和合力的功分別相等

7

B．拉力的功相等，斜向拉時(shí)合力的功大C．合力的功相等，斜向拉時(shí)拉力的功大D．合力的功相等，斜向拉時(shí)拉力的功小

解析：選D.兩種狀況下加速度相等，合力相等，位移相等，所以合力的功相等，第一種狀況拉力的功W1＝F1x，其次種狀況下拉力的功W2＝F2xcosθ，由受力分析F1－Ff1＝ma，F(xiàn)2cosθ－Ff2＝ma，F(xiàn)f1＞Ff2，則F1＞F2cosθ，即W1＞W(wǎng)2，即斜向拉時(shí)拉力的功?。?/p>

功的計(jì)算6．如下圖，在光滑的水平地面上有質(zhì)量為M的長(zhǎng)木板A，平板上放一質(zhì)量為m的物體B，A、B之間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.今在物體B上加一水平恒力F，使B和A發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，B在A上滑動(dòng)了一段距離但并未脫離A.求

(1)摩擦力對(duì)A所做的功；(2)摩擦力對(duì)B所做的功；

(3)若長(zhǎng)木板A固定，B對(duì)A的摩擦力對(duì)A做的功．

解：(1)木板A在滑動(dòng)摩擦力的作用下，向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，A的位移為

121Ff2μmgt2sA＝2aAt＝2·Mt＝2M由于摩擦力Ff的方向和位移sA一致，即對(duì)A做正功，其大小為2

?μmgt?

Wf＝FfsA＝2M.

(2)物體B在水平恒力F和摩擦力的合力作用下向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，

11F－Ff′

B的位移為sB＝2aBt2＝2·Mt2.

摩擦力Ff′方向和位移s2所以Ff′對(duì)B做負(fù)功，Wf′＝Ff′sBB方向相反，2

?μmgt?－μmgFt

＝－μmgsB，即Wf′＝.2M

(3)若長(zhǎng)木板A固定，則A的位移sA′＝0，所以摩擦力對(duì)A做功為0，即對(duì)A不做功．

功的計(jì)算7．(2023年新課標(biāo)全國(guó)卷)如下圖，在外力作用下某質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的v－t圖像為正弦曲線．從圖中可以判斷()

A．在0～t1時(shí)間內(nèi)，外力做正功B．在0～t1時(shí)間內(nèi)，外力的功率逐漸增大C．在t2時(shí)刻，外力的功率最大D．在t1～t3時(shí)間內(nèi)，外力做的總功為零

解析：選AD.由速度圖象可知，在0～t1時(shí)間內(nèi)，由于物體的速度增大，

8

根據(jù)動(dòng)能定理可知，外力對(duì)物體做正功，A正確；在0～t1時(shí)間內(nèi)，由于物體的加速度減小，故所受的外力減小，由圖可知t1時(shí)刻外力為零，故功率為零，因此外力的功率不是逐漸增大，B錯(cuò)誤；在t2時(shí)刻，由于物體的速度為零，故此時(shí)外力的功率最小，且為零，C錯(cuò)誤；在t1～t3時(shí)間內(nèi)，由于物體的動(dòng)能不變，故外力做的總功為零，D正確．

８．如下圖，三個(gè)固定的斜面底邊長(zhǎng)度都相等，斜面傾角分別為30°、45°、60°，斜面的表面狀況都一樣．完全一致的物體(可視為質(zhì)點(diǎn))A、B、C分別從三斜面的頂部滑終究部的過(guò)程中()

A．物體A戰(zhàn)勝摩擦力做的功最多B．物體B戰(zhàn)勝摩擦力做的功最多C．物體C戰(zhàn)勝摩擦力做的功最多D．三個(gè)物體戰(zhàn)勝摩擦力做的功一樣多

解析：選D.由于三個(gè)固定斜面的表面狀況一樣，A、B、C又是完全一致的三個(gè)物體，因此A、B、C與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)一致，可設(shè)為μ，由功的定義：Wf＝－Ffl＝－μmgLcosθ＝－μmgd，三個(gè)固定斜面底邊長(zhǎng)度d都相等，所以摩擦力對(duì)三個(gè)物體做的功相等，都為－μmgd，因此D正確．

９．以一定的初速度豎直向上拋出一個(gè)小球，小球上升的最大高度為h，空氣阻力的大小恒為Ff，則從拋出點(diǎn)至落回到原出發(fā)點(diǎn)的過(guò)程中，空氣阻力對(duì)小球做的功為()

A．0C．－2Ffh

中空氣阻力對(duì)小球做功為：

W阻＝W阻上＋W阻下＝－Ffh＋(－Ffh)＝－2Ffh.答案：C

１０．物體沿直線運(yùn)動(dòng)的v－t關(guān)系如圖5－2所示，已知在第1s內(nèi)合外力對(duì)物體做的功為W，則()

9

B．－FfhD．－4Ffh

解析：小球在上升過(guò)程和下降過(guò)程中空氣阻力都做負(fù)功，所以全過(guò)程

圖5－2

A．從第1s末到第3s末合外力做功為4WB．從第3s末到第5s末合外力做功為－2WC．從第5s末到第7s末合外力做功為WD．從第3s末到第4s末合外力做功為－0.75W

解析：由題圖知，第1s末速度、第3s末速度、第7s速度大小關(guān)系：

1

v1＝v3＝v7，由題知W＝2mv12－0，則由動(dòng)能定理知第1s末到第3s末合外

112

力做功W2＝2mv3－2mv12＝0，故A錯(cuò)．第3s末到第5s末合外力做功W3

11

＝0－2mv32＝－W，故B錯(cuò)．第5s末到第7s末合外力做功W4＝2mv72－0

112

＝W，故C正確．第3s末到第4s末合外力做功W5＝2mv4－2mv32；因v4

1

＝2v3，所以W5＝－0.75W，故D正確．

答案：CD

１１.豎直上拋一球,球又落回原處,已知空氣阻力的大小正比于球的速度,則()

A.上升過(guò)程中戰(zhàn)勝重力做的功大于下降過(guò)程中重力所做的功B.上升過(guò)程中戰(zhàn)勝重力做功等于下降過(guò)程中重力所做的功

C.上升過(guò)程中戰(zhàn)勝重力做功的平均功率大于下降過(guò)程中重力做功的平均功率

D.上升過(guò)程中戰(zhàn)勝重力做功的平均功率等于下降過(guò)程中重力做功的平均功率

解析:小球上升和下降時(shí)位移大小(h)相等,上升階段小球戰(zhàn)勝重力做功和下降階段重力做功均為mgh,顯然B對(duì),A錯(cuò).上升過(guò)程小球受到的合外力為mg+Ff,下降過(guò)程受到的合外力為mg-f,故上升加速度(a上)大于下降加速度(a下),在位移大小相等的狀況下,上升時(shí)間(t上)比下降時(shí)間(t下)小,根據(jù)功率定義,P上=

答案:BC

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mghmgh,P下=,顯然P上>P下,C對(duì),D錯(cuò).t上t下

１２如下圖,質(zhì)量為m的物體靜止在傾角為θ的斜面上,物體與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,現(xiàn)使斜面水平向左勻速移動(dòng)距離l.

(1)摩擦力對(duì)物體做的功為(物體與斜面相對(duì)靜止)()A.0B.μmglcosθC.-mglcosθsinθD.mglsinθcosθ[答案]C

(2)斜面對(duì)物體的彈力做的功為()

A.0B.μmglsinθcos2θC.-mglcos2θD.mglsinθcosθ[答案]D

(3)重力對(duì)物體做的功為()A.0B.mglC.mgltanθD.mglcosθ[答案]A

[解析]物體m受到重力mg,摩擦力Fμ和支持力FN的作用如下圖,m有沿斜面下滑的趨勢(shì),Fμ為靜摩擦力,位移l的方向與速度v的方向一致,據(jù)物體的平衡條件有Fμ=mgsinθ,FN=mgcosθ.由功的計(jì)算公式W=Fscosα有:(1)摩擦力Fμ對(duì)物體做功WFμ=Fμlcos(180°-θ)=-mglcosθsinθ.(2)彈力FN對(duì)物體做功WFN=FNlcos(90°-θ)=mglsinθcosθ.(3)重力G做功WG=mglcos90°=0.

１３.質(zhì)量為M、長(zhǎng)為L(zhǎng)的長(zhǎng)木板,放置在光滑的水平面上,長(zhǎng)木板最右端放置一質(zhì)量為m的小物塊,如下圖.現(xiàn)在長(zhǎng)木板右端施加一水平恒力F,使長(zhǎng)木板從小物塊底下抽出,小物塊與長(zhǎng)木板間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,求把長(zhǎng)木板抽出來(lái)所做的功

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１４.用水平力拉一物體在水平地面上從靜止開(kāi)始做勻加速運(yùn)動(dòng),到t1秒末撤去拉力F,物體做勻減速運(yùn)動(dòng),到t2秒末靜止.其速度圖象如圖6所示,且αv2時(shí),物體相對(duì)傳送帶向左運(yùn)動(dòng),物體受到的滑動(dòng)摩擦力方向向右,則物體先做勻加速運(yùn)動(dòng)直到速度達(dá)到v1,再做勻速運(yùn)動(dòng),故傳送帶對(duì)物體先做正功后不做功,B錯(cuò)誤,C正確.答案ACD

拓展探究若傳送帶以與圖示方向相反的方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng),則傳送帶對(duì)物體做功的狀況又如何?

答案因傳送帶足夠長(zhǎng),物體在傳送帶上減速至零后,又反向運(yùn)動(dòng),在這個(gè)過(guò)程中,傳送帶對(duì)物體先做負(fù)功,再做正功.

１７．如圖5－1－14所示，木板質(zhì)量為M，長(zhǎng)度為L(zhǎng)，小木塊質(zhì)量為1

m＝2M，水平地面光滑，一根不計(jì)質(zhì)量的輕繩通過(guò)定滑輪分別與M和m連接，小木塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，開(kāi)始時(shí)木塊靜止在木板左端，現(xiàn)用水平向右的力將m緩慢拉至右端，拉力至少做功為()

A．μmgLB．5μmgL/2C．3μmgLD．5μmgL解析：將m拉至右端，則小木塊的位移為L(zhǎng)/2，再由m受力知F＝FT

＋μmg，對(duì)M受力分析可知，F(xiàn)T＝μmg，所以拉力做的功為μmgL，選A.要注意此題中地面是光滑的，若地面不光滑且M與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)也為μ，則正確答案就選B了．

答案：A

１８.如圖5－1－1所示，兩個(gè)相互垂直的力F1與F2作用在同一物體上，使物體通過(guò)一段位移的過(guò)程中，力F1對(duì)物體做功4J，力F2對(duì)物體做功3J，則力F1與F2的合力對(duì)物體做功為()A．7JC．5J

B．1JD．3.5J

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解析：由于功是標(biāo)量，合力對(duì)物體做的功，應(yīng)等于各分力對(duì)物體做功的代數(shù)和，因此，合力對(duì)物體做的功應(yīng)為W＝W1＋W2＝4J＋3J＝7J，選項(xiàng)A正確．答案：A

１９.如圖5－1－4所示，一質(zhì)量為m＝2.0kg的物體從半徑為R＝5.0m的圓弧的A端，在拉力作用下沿圓弧緩慢運(yùn)動(dòng)到B端(圓弧AB在豎直平面內(nèi))．拉力F大小不變始終為15N，方向始終與物體在該點(diǎn)的切線成37°角．圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角為60°，BO邊為豎直方向，求這一過(guò)程中：(g取10m/s2)(1)拉力F做的功；(2)重力G做的功；

(3)圓弧面對(duì)物體的支持力FN做的功；(4)圓弧面對(duì)物體的摩擦力Ff做的功．

思路分析：在遇到求功的問(wèn)題時(shí)，一定要注意分析是求恒力做的功還是變力做的功，假使是求變力做的功，看能否轉(zhuǎn)化為求恒力做功的問(wèn)題，不能轉(zhuǎn)化的，還可以借助動(dòng)能定理和能量守恒定律來(lái)求解．

解析：(1)將圓弧AB分成好多小段l1，l2，…，ln，拉力在每小段上做的功為W1，W2，…，Wn，因拉力F大小不變，方向始終與物體在該點(diǎn)的切線成37°角，所以：

W1＝Fl1cos37°，W2＝Fl2cos37°，…，Wn＝Flncos37°，所以WF＝W1＋W2＋…＋Wn＝Fcos37°(l1＋l2＋…＋ln)＝Fcos37°·R＝20πJ＝62.8J.(2)重力G做的功WG＝－mgR(1－cos60°)＝－50J.

(3)物體受的支持力FN始終與物體的運(yùn)動(dòng)方向垂直，所以WFN＝0.(4)因物體在拉力F作用下緩慢移動(dòng)，動(dòng)能不變，由動(dòng)能定理知：WF＋WG＋Wf＝0，

所以Wf＝－WF－WG＝(－62.8＋50)J＝－12.8J.答案：(1)62.8J(2)－50J(3)0(4)－12.8J

２０.如圖6所示,木板可繞固定的水平軸O轉(zhuǎn)動(dòng),在木板從水平位置OA緩慢轉(zhuǎn)到OB位置的過(guò)程中,木板上重為5N的物塊始終相對(duì)于木板靜止,物塊的重力勢(shì)能增加了4J.用FN表示木板對(duì)物塊的支持力,Ff表示木板對(duì)物塊的摩擦力,則()A.物塊被抬高了0.8m

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B.FN對(duì)物塊做功4J,Ff對(duì)物塊不做功C.FN對(duì)物塊不做功,Ff對(duì)物塊做功4JD.FN和Ff對(duì)物塊所做功的代數(shù)和為0

解析物塊重力勢(shì)能的增加量ΔEp=mgΔh,所以Δh=0.8m,A正確;由于物塊的運(yùn)動(dòng)方向始終與Ff方向垂直,所以Ff不做功;由功能關(guān)系得FN對(duì)物塊做功為4J,B正確.答案AB

２１．(13分)(2023年四川理綜卷)質(zhì)量為M的拖拉機(jī)拉著耙來(lái)耙地，由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在時(shí)間t內(nèi)前進(jìn)的距離為s.耙地時(shí)，拖拉機(jī)受到的牽引力恒為F，受到地面的阻力為自重的k倍，耙所受阻力恒定，連接桿質(zhì)量不計(jì)且與水平面的夾角θ保持不變．求：

(1)拖拉機(jī)的加速度大小；(2)拖拉機(jī)對(duì)連接桿的拉力大??；(3)時(shí)間t內(nèi)拖拉機(jī)對(duì)耙做的功．

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解：(1)由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式：s＝2at2①

2s得a＝t2.②

(2)設(shè)連接桿對(duì)拖拉機(jī)的拉力為f，由牛頓其次定律得：F－kMg－fc