初三相像三角形難題集

本文格式為Word版，下載可任意編輯——初三相像三角形難題集

第27章相像-8

一、選擇題（共15小題）1．（2023?惠山區(qū)模擬）梯形ABCD中AB∥CD，∠ADC+∠BCD=90°，以AD、AB、BC為斜邊向外作等腰直角三角形，其面積分別是S1、S2、S3，且S1+S3=4S2，則CD=（）

A．2.5ABB．3AB3.5ABC．D．4AB2．（2023?深圳二模）如圖，n+1個邊長為2的等邊三角形有一條邊在同一直線上，設(shè)△B2D1C1面積為S1，△B3D2C2

面積為S2，…，△Bn+1DnCn面積為Sn，則Sn等于（）

A．B．C．D．3．如圖，Rt△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC交BC于點D，DE⊥AD交AB于點E，M為AE的中點，BF⊥BC交CM的延長線于點F，BD=4，CD=3．以下結(jié)論：①∠AED=∠ADC；②=；③AC?BE=12；④3BF=4AC．其中結(jié)論正確的個數(shù)有（）

A．1個C．3個D．4個4．如圖，正方形ABCD中，在AD的延長線上取點E、F，使DE=AD，DF=BD；BF分別交CD，CE于H、G點，連接DG，以下結(jié)論：①∠GDH=∠GHD；②△GDH為正三角形；③EG=CH；④EC=2DG；⑤S△CGH：S△DBH=1：2．其中正確的是（）

B．2個

①②③④③④⑤⑤A．B．②③C．D．①③5．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點G，E為AD的中點．連接BE交AC于點F，連接FD．若∠BFA=90°，則以下四對三角形：（1）△BEA與△ACD；（2）△FED與△DEB；（3）△CFD與△ABG；（4）△ADF與△CFB，其中相像的有（）

A．（1）（4）B．（1）（2）C．（2）（3）（4）D．（1）（2）（3）6．已知：△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D為BC中點，CF⊥AD．以下結(jié)論：①∠ADF=45°；②∠ADC=∠BDF；③AF=2BF；④CF=3DF．

正確的有（）

A．1個B．2個C．3個D．4個7．如下圖，△ABC中，點P，Q，R分別在AB，BC，CA邊上，且AP=的面積是19cm，則△ABC的面積是（）

2

，BQ=BC，CR=CA，已知陰影△PQR

A．3845.6C．D．47.58．如圖，AB為等腰直角△ABC的斜邊（AB為定長線段），O為AB的中點，P為AC延長線上的一個動點，線段PB的垂直平分線交線段OC于點E，D為垂足，當(dāng)P點運動時，給出以下四個結(jié)論：①E為△ABP的外心；②△PBE為等腰直角三角形；③PC?OA=OE?PB；④CE+PC的值不變．

B．42.8

A．1個B．2個C．3個D．4個9．如圖，D為⊙O的直徑AB上任一點，CD⊥AB，若AD、BD的長分別等于a和b，則通過比較線段OC與CD的大小，可以得到關(guān)于正數(shù)a和b的一特性質(zhì)，你認(rèn)為這特性質(zhì)是（）

A．B．C．D．10．如圖，四邊形EFGH是矩形ABCD的內(nèi)接矩形，且EF：FG=3：1，AB：BC=2：1，則tan∠AHE的值為（）

A．B．C．D．11．（2023?綦江縣模擬）如圖，把矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點B落在AD邊上的點B′處，點A落在點A′處．設(shè)AE=a，AB=b，BF=c，以下結(jié)論：

①B′E=BF；②四邊形B′CFE是平行四邊形；③a+b=c；④△A′B′E∽△B′CD；其中正確的是（）

2

2

2

②④②③A．B．①④C．D．①③12．如圖，O為矩形ABCD的中心，將直角△OPQ的直角頂點與O重合，一條直角邊OP與OA重合，使三角板沿逆時針方向繞點O旋轉(zhuǎn)，兩條直角邊始終與邊BC、AB相交，交點分別為M、N．若AB=4，AD=6，BM=x，AN=y，則y與x之間的函數(shù)圖象是（）

A．B．C．D．13．如圖，ABCD、CEFG是正方形，E在CD上，直線BE、DG交于H，且HE?HB=，BD、AF交于M，當(dāng)E在線段CD（不與C、D重合）上運動時，以下四個結(jié)論：①BE⊥GD；②AF、GD所夾的銳角為45°；③GD=；④若BE平分∠DBC，則正方形ABCD的面積為4．其中正確的結(jié)論個數(shù)有（）

A．1個C．3個D．4個14．（2023?蘄春縣模擬）如圖，點O為正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于點E，延長BC到點F，使FC=EC，連接DF交BE的延長線于點H，連接OH交DC于點G，連接HC．則以下四個結(jié)論中正確結(jié)論的個數(shù)為（）

①OH=BF；②∠CHF=45°；③GH=BC；④DH=HE?HB．

2

B．2個

A．1個B．2個C．3個D．4個15．（2023?金平區(qū)二模）如圖，△ABC與△AFG是兩個全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠F=90°，BC分別與AF，AG相交于點D，E．則圖中不全等的相像三角形有（）

A．0對C．2對D．3對二、填空題（共8小題）（除非特別說明，請?zhí)畲_鑿值）16．（2023?舟山）如圖，在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，點D是AB的中點，連接CD，過點B作BG⊥CD，分別交CD，CA于點E，F(xiàn)，與過點A且垂直于AB的直線相交于點G，連接DF，給出以下五個結(jié)論：①=

；②∠ADF=∠CDB；③點F是GE的中點；④AF=

AB；⑤S△ABC=5S△BDF，

B．1對其中正確結(jié)論的序號是_________．

17．如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAC=∠ADC=90°，AB=AC，CE平分∠ACB交AB于點E，F(xiàn)為BC上一點，BF=AE，連接AF交CE于點G，連接DG交AC于點H．以下結(jié)論：

①AF⊥CE；②△ABF∽△DGA；③AF=DH；④．

其中正確的結(jié)論有_________．

18．（2023?瀘州）如圖，n個邊長為1的相鄰正方形的一邊均在同一直線上，點M1，M2，M3，…Mn分別為邊B1B2，B2B3，B3B4，…，BnBn+1的中點，△B1C1M1的面積為S1，△B2C2M2的面積為S2，…△BnCnMn的面積為Sn，則Sn=_________．（用含n的式子表示）

19．如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E為AB上一點，且ED平分∠ADC，EC平分∠BCD，則以下結(jié)論：①DE⊥EC；②點E是AB中點；③AD?BC=BE?DE；④CD=AD+BC．其中正確的有_________．

20．（2023?盤錦）如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別為AD、AB的中點，連接DF、CE，DF與CE交于點H，則以下結(jié)論：①DF⊥CE；②DF=CE；③=

；④=

．其中正確結(jié)論的序號有_________．

21．（2023?內(nèi)江）在直角坐標(biāo)系中，正方形A1B1C1O1、A2B2C2C1、…、AnBnCnCn﹣1按如下圖的方式放置，其中點A1、A2、A3、…、An均在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上，點C1、C2、C3、…、Cn均在x軸上．若點B1的坐標(biāo)為（1，1），點B2的坐標(biāo)為（3，2），則點An的坐標(biāo)為_________．

22．（2023?淮安）已知菱形ABCD中，對角線AC=8cm，BD=6cm，在菱形內(nèi)部（包括邊界）任取一點P，得到△ACP

2

并涂成黑色，使黑色部分的面積大于6cm的概率為_________．

23．（2023?江津區(qū)）已知：在面積為7的梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=4，P為邊AD上不與A、D重合的一動點，Q是邊BC上的任意一點，連接AQ、DQ，過P作PE∥DQ交AQ于E，作PF∥AQ交DQ于F，則△PEF面積最大值是_________．

三、解答題（共7小題）（選答題，不自動判卷）

2

24．（2023?營口）如圖（1），直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別交于點B、點C，經(jīng)過B、C兩點的拋物線y=x+bx+c與x軸的另一個交點為A，頂點為P．（1）求該拋物線的解析式；

（2）在該拋物線的對稱軸上是否存在點M，使以C、P、M為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

（3）連接AC，在x軸上是否存在點Q，使以P、B、Q為頂點的三角形與△ABC相像？若存在，請求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

（4）當(dāng)0＜x＜3時，在拋物線上求一點E，使△CBE的面積有最大值．（圖（2）、圖（3）供畫圖探究）

25．（2023?莆田）已知菱形ABCD的邊長為1．∠ADC=60°，等邊△AEF兩邊分別交邊DC、CB于點E、F．

（1）特別發(fā)現(xiàn)：如圖1，若點E、F分別是邊DC、CB的中點．求證：菱形ABCD對角線AC、BD交點O即為等邊△AEF的外心；

（2）若點E、F始終分別在邊DC、CB上移動．記等邊△AEF的外心為點P．①猜想驗證：如圖2．猜想△AEF的外心P落在哪一直線上，并加以證明；②拓展運用：如圖3，當(dāng)△AEF面積最小時，過點P任作一直線分別交邊DA于點M，交邊DC的延長線于點N，試判斷

是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由．

26．（2023?鹽城）情境觀測

將矩形ABCD紙片沿對角線AC剪開，得到△ABC和△A′C′D，如圖1所示．將△A′C′D的頂點A′與點A重合，并繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使點D、A（A′）、B在同一條直線上，如圖2所示．觀測圖2可知：與BC相等的線段是_________，∠CAC′=_________°．

問題探究如圖3，△ABC中，AG⊥BC于點G，以A為直角頂點，分別以AB、AC為直角邊，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，過點E、F作射線GA的垂線，垂足分別為P、Q．試探究EP與FQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．拓展延伸如圖4，△ABC中，AG⊥BC于點G，分別以AB、AC為一邊向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射線GA交EF于點H．若AB=kAE，AC=kAF，試探究HE與HF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

27．（2023?義烏市）如圖1，在等邊△ABC中，點D是邊AC的中點，點P是線段DC上的動點（點P與點C不重合），連接BP．將△ABP繞點P按順時針方向旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜180°），得到△A1B1P，連接AA1，射線AA1分別交射線PB、射線B1B于點E、F．（1）如圖1，當(dāng)0°＜α＜60°時，在α角變化過程中，△BEF與△AEP始終存在_________關(guān)系（填“相像〞或“全等〞），并說明理由；（2）如圖2，設(shè)∠ABP=β．當(dāng)60°＜α＜180°時，在α角變化過程中，是否存在△BEF與△AEP全等？若存在，求出α與β之間的數(shù)量關(guān)系；若不存在，請說明理由；

（3）如圖3，當(dāng)α=60°時，點E、F與點B重合．已知AB=4，設(shè)DP=x，△A1BB1的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．

28．（2023?欽州）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD和過C點的切線相互垂直，垂足為D．（1）求證：AC平分∠DAB；

（2）過點O作線段AC的垂線OE，垂足為E（要求：尺規(guī)作圖，保存作圖痕跡，不寫作法）；（3）若CD=4，AC=4，求垂線段OE的長．

29．（2023?西寧）如圖，BD為⊙O的直徑，AB=AC，AD交BC于點E，AE=2，ED=4，（1）求證：△ABE∽△ADB；（2）求AB的長；

（3）延長DB到F，使得BF=BO，連接FA，試判斷直線FA與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．

30．（2023?黔南州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（1，），△AOB的面積是．（1）求點B的坐標(biāo)；

（2）求過點A、O、B的拋物線的解析式；

（3）在（2）中拋物線的對稱軸上是否存在點C，使△AOC的周長最??？若存在，求出點C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

（4）在（2）中x軸下方的拋物線上是否存在一點P，過點P作x軸的垂線，交直線AB于點D，線段OD把△AOB分成兩個三角形，使其中一個三角形面積與四邊形BPOD面積比為2：3？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

第27章相像-8

參考答案與試題解析

一、選擇題（共15小題）1．（2023?惠山區(qū)模擬）梯形ABCD中AB∥CD，∠ADC+∠BCD=90°，以AD、AB、BC為斜邊向外作等腰直角三角形，其面積分別是S1、S2、S3，且S1+S3=4S2，則CD=（）

A．2.5ABB．3AB考點：勾股定理；等腰直角三角形；相像三角形的判定與性質(zhì)．專題：計算題；證明題；壓軸題．分析：過點B作BM∥AD，根據(jù)AB∥CD，求證四邊形ADMB是平行四邊形，再利用∠ADC+∠BCD=90°，求證△MBC為Rt△，再利用勾股定理得出MC2=MB2+BC2，在利用相像三角形面積的比等于相像比的平方求出MC即可．解答：解：過點B作BM∥AD，∵AB∥CD，∴四邊形ADMB是平行四邊形，∴AB=DM，AD=BM，又∵∠ADC+∠BCD=90°，∴∠BMC+∠BCM=90°，即△MBCC．3.5AB

D．4AB

4．如圖，正方形ABCD中，在AD的延長線上取點E、F，使DE=AD，DF=BD；BF分別交CD，CE于H、G點，連接DG，以下結(jié)論：①∠GDH=∠GHD；②△GDH為正三角形；③EG=CH；④EC=2DG；⑤S△CGH：S△DBH=1：2．其中正確的是（）

①②③A．考點：④B．②③正方形的性質(zhì)；相像三角形的性質(zhì)．壓軸題．此題為選擇題，做選擇題是要有技巧，像排除法，假設(shè)法都可以用，先看選項由于都有③選項故③可作為已知條件求解，△DHB∽△CHG根據(jù)面積比等于相像比的平③④⑤C．⑤D．①③專題：分析：方可得S△CGH：S△DBH=1：2應(yīng)選項有⑤，然后再看①④中間哪個正確，先看①過G作GO⊥CD于O，設(shè)正方形邊長為1，則，可求得CH===OC=﹣=，=所以，OD=1，又

==所，以DH=DO=DH﹣OH=1﹣，可解答：得DO=OH，△DGH為等腰三角形，∠GDH=∠GHD，①正確．解：（1）∵選項都有③，故可確定EG=CH．（2）由題意可得四邊形BCED為平行四邊形，進(jìn)而推出△DHB∽△CHG，==，∵面積比等于相像比的平方∴S△CGH：S△DBH=1：2．（3）先看①設(shè)正方形邊長為1．則=求得CH===OD=1﹣=H===，=所以，又∴D．DO=可=DH﹣OH=1﹣∴可得

DO=OH，△DGH為等腰三角形，即得∠GDH=∠GHD，①正確應(yīng)選D．點評：此題考察的知識點比較多，正方形四邊相等的性質(zhì)及等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，面積比等于相像比的平方，相像三角形的比例關(guān)系要熟練把握，另外還要把握做選擇題的一些方法，可是選擇題的解答即快又準(zhǔn)．5．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點G，E為AD的中點．連接BE交AC于點F，連接FD．若∠BFA=90°，則以下四對三角形：（1）△BEA與△ACD；（2）△FED與△DEB；（3）△CFD與△ABG；（4）△ADF與△CFB，其中相像的有（）

A．（1）（4）B．（1）（2）考點：矩形的性質(zhì)；相像三角形的判定與性質(zhì)．專題：計算題；壓軸題．分析：根據(jù)題意，分別尋覓各對三角形相像的條件，運用判定方法判斷．∠EFC=∠ADC=90°C．（2）（3）（4）D．（1）（2）（3）

∴∠DCA+∠FED=180°∵∠FED+∠AEB=180°∴∠AEB=∠DCA，∠CDA=∠DAB=90°∵∠DAC=∠ABE∴△BEA∽△ACD．再利用相像三角形相像的判定證明△FED與△DEB，△CFD與△ABG相像，而（4）不成立．解：（1）∵矩形ABCD，∴∠EAB=∠CDA=90°，∴∠BAF+∠CAD=90°，又∠BFA=90°，∴∠BAF+∠ABF=90°，∴∠CAD=∠ABF，∴△BEA與△ACD相像；故此選項正確；（2）△FED與△DEB相像．理由：DE=AE=EF?EB，∠DEF=∠BED；故此選項正確；（3）△CFD與△ABG相像．理由：∠CDF=90°﹣∠EDF，∠AGB=90°﹣∠EBG，由（2）的結(jié)論得：∠EDF=∠EBD，故∠CDF=∠AGB；∵AB∥CD，∴∠DCF=∠BAG；故此選項正確；22解答：

（4）△ADF與△CFB不具備相像條件．應(yīng)選D．點評：此題主要考察了三角形相像的判定．6．已知：△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D為BC中點，CF⊥AD．以下結(jié)論：①∠ADF=45°；②∠ADC=∠BDF；③AF=2BF；④CF=3DF．

正確的有（）

A．1個考點：B．2個相像三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．C．3個D．4個專題：分析：解答：壓軸題．根據(jù)已知對結(jié)論進(jìn)行分析，從而得到答案．解：作BG⊥CG，交CF的延長線于點G，∵∠CGB=90°，CF⊥AD∴∠1=∠2∵AC=BC∴△ACD≌△CBG∴CD=BG，∠CDA=∠CBG∵CD=BD∴BG=BD∵∠3=∠4，BF=BF∴△BFG≌△BFD∴∠FGB=∠FDB∴∠ADC=∠BDF

∴∠ADG=∠ACE=22.5°，∴∠ADG=∠BAF，∴△ABF∽△DGA，故②正確；∵∠CDH=90°﹣∠ADG=90°﹣22.5°=67.5°，∴∠CDH=∠FAC=67.5°，又∵∠ACF=∠ACD=45°，∴△ACF∽△HCD，∴=，∵△ACD中，∠ACD=90°﹣45°=45°，∠ADC=90°，∴△ACD是等腰直角三角形，∴AC=CD，∴AF=DH，故③正確；∵∠GDC=∠GCD=90°﹣22.5°=67.5°，∴DG=CG，∵△ABF∽△DGA，∴=，∴AF?DG=AD?AB=AD?AD2=AD，∴AD=G，S四邊形ADCG=S△ACG+S△ADC，=AG?CG+AD?CD，=×AF?DG+2AF?D

×=AF?DG，AF?DG，∵DG=DH+GH=DH+AG=+AF=F，∴AF=，∴S四邊形ADCG=AFADG×DG?DG=DG，故④正確．綜上所述，正確的結(jié)論有①②③④．故答案為：①②③④．2點評：此題考察了相像三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角梯形，根據(jù)角的度數(shù)22.5°和67.5°求出相等的角是解題的關(guān)鍵，也是此題的難點．

18．（2023?瀘州）如圖，n個邊長為1的相鄰正方形的一邊均在同一直線上，點M1，M2，M3，…Mn分別為邊B1B2，B2B3，B3B4，…，BnBn+1的中點，△B1C1M1的面積為S1，△B2C2M2的面積為S2，…△BnCnMn的面積為Sn，則Sn=．（用含n的式子表示）

考點：專題：分析：相像三角形的判定與性質(zhì)．壓軸題；規(guī)律型．由n個邊長為1的相鄰正方形的一邊均在同一直線上，點M1，M2，M3，…Mn分別為邊B1B2，B2B3，B3B4，…，BnBn+1的中點，即可求得△B1C1Mn的面積，又由BnCn∥B1C1，即可得△BnCnMn∽△B1C1Mn，然后利用相像三角形的面積比等于相像比的平方，求得答案．解：∵n個邊長為1的相鄰正方形的一邊均在同一直線上，點M1，M2，M3，…Mn分別為邊B1B2，B2B3，B3B4，…，BnBn+1的中點，∴S1=×B1C1×B1M1=解答：×1×=

，S△B1C1M2=×B1C1×B1M2=×1×=，S△B1C1M3=×B1C1×B1M3=×1×=，S△B1C1M4=×B1C1×B1M4=×1×=，S△B1C1Mn=×B1C1×B1Mn=×1×=，∵BnCn∥B1C1，∴△BnCnMn∽△B1C1Mn，∴S△BnCnMn：S△B1C1Mn=（）=2（），2即Sn：=，∴Sn=．故答案為：

．點評：此題考察了相像三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及直角三角形面積的公式．此題難度較大，注意把握相像三角形面積的比等于相像比的平方定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．19．如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E為AB上一點，且ED平分∠ADC，EC平分∠BCD，則以下結(jié)論：①DE⊥EC；②點E是AB中點；③AD?BC=BE?DE；④CD=AD+BC．其中正確的有①②④．

考點：相像三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；直角梯形．壓軸題．根據(jù)直角梯形、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)進(jìn)行分析、判斷，并作出正確的選擇．解：①：∵AD∥BC，∠ADC+∠BCD=180°∵ED平分∠ADC，EC平分∠BCD，∴∠ADE=∠CDE，∠DCE=BCE專題：分析：解答：

形的判定與性質(zhì)．幾何綜合題；壓軸題．根據(jù)已知對各個結(jié)論進(jìn)行分析，從而確定正確的個數(shù)．①作EJ⊥BD于J，連接EF，由全等三角形的判定定理可得△DJE≌△ECF，再由平行線的性質(zhì)得出OH是△DBF的中位線即可得出結(jié)論；②根據(jù)四邊形ABCD是正方形，BE是∠DBC的平分線可求出Rt△BCE≌Rt△DCF，再由∠EBC=22.5°即可求出結(jié)論；③根據(jù)OH是△BFD的中位線，得出專題：分析：GH=CF，由GH＜BC，可得出結(jié)論；④由相像三角形的判定定理得出△DHG∽△BDH，根據(jù)相像三角形的對應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論．解：作EJ⊥BD于J，連接EF①∵BE平分∠DBC∴EC=EJ，∴△DJE≌△ECF∴DE=FE解答：

∴∠HEF=45°+22.5°=67.5°∴∠HFE=22.5°∴∠EHF=180°﹣67.5°﹣22.5°=90°∵DH=HF，OH是△DBF的中位線∴OH∥BF∴OH=BF②∵四邊形ABCD是正方形，BE是∠DBC的平分線，∴BC=CD，∠BCD=∠DCF，∠EBC=22.5°，∵CE=CF，∴Rt△BCE≌Rt△DCF，∴∠EBC=∠CDF=22.5°，∴∠BFH=90°﹣∠CDF=90°﹣22.5°=67.5°，∵OH是△DBF的中位線，CD⊥AF，∴OH是CD的垂直平分線，∴DH=CH，∴∠CDF=∠DCH=22.5°，∴∠HCF=90°﹣∠DCH=90°﹣22.5°=67.5°，∴∠CHF=180°﹣∠HCF﹣∠BFH=180°﹣67.5°﹣67.5°=45°，故②正確；③∵OH是△BFD的中位線，=

∴DG=CG=BC，GH=CF，∵CE=CF，∴GH=CF=CE∵CE＜CG=BC，∴GH＜BC，故此結(jié)論不成立；④∵∠DBE=45°，BE是∠DBF的平分線，∴∠DBH=22.5°，由②知∠HBC=∠CDF=22.5°，∴∠DBH=∠CDF，∵∠BHD=∠BHD，∴△DHE∽△BHD，∴=∴DH=HE?HB，故④成立；所以①②④正確．應(yīng)選C．點評：解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合角平分線的性質(zhì)逐步解答．15．（2023?金平區(qū)二模）如圖，△ABC與△AFG是兩個全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠F=90°，BC分別與AF，AG相交于點D，E．則圖中不全等的相像三角形有（）

A．0對考點：B．1對相像三角形的判定；等腰直角三角形．幾何圖形問題；壓軸題．根據(jù)已知及相像三角形的判定方法進(jìn)行分析，從而得到答案．解：∵△ABC與△AFG是兩個全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠F=90°∴∠C=∠B=∠FAG=∠G=45°∵∠CEA=∠B+∠EC．2對D．3對專題：分析：解答：AB，∠DAB=∠FAG+∠EAB∴∠CEA=∠BAD，又∵AC=BC，∴△CAE≌△BAD；∴△BDA∽△ADE；∴△CAE∽△ADE；∴圖中不全等的相像三角形有2對．應(yīng)選：C．點評：此題考察了相像三角形的判定：①假使兩個三角形的三組對應(yīng)

邊的比相等，那么這兩個三角形相像；②假使兩個三角形的兩條對應(yīng)邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個三角形相像；③假使兩個三角形的兩個對應(yīng)角相等，那么這兩個三角形相像．平行于三角形一邊的直線截另兩邊或另兩邊的延長線所組成的三角形與原三角形相像．二、填空題（共8小題）（除非特別說明，請?zhí)畲_鑿值）16．（2023?舟山）如圖，在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，點D是AB的中點，連接CD，過點B作BG⊥CD，分別交CD，CA于點E，F(xiàn)，與過點A且垂直于AB的直線相交于點G，連接DF，給出以下五個結(jié)論：①=

；②∠ADF=∠CDB；③點F是GE的中點；④AF=

AB；⑤S△ABC=5S△BDF，

其中正確結(jié)論的序號是①②④．

考點：相像三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形．壓軸題．由△AFG∽△BFC，可確定結(jié)論①正確；由△ABG≌△BCD，△AFG≌△AFD，專題：分析：

（故②正確）如圖2，作GB⊥BC，交CF延長線于點G，∵∠ACB=90°，BG⊥BC∴AC∥BG，∠CAB=∠3，∠AFC=∠BFG∴△BFG∽△AFC∵BE=BD=BC=AC∴==∴AF=2BF（③正確）所以正確的有兩個．應(yīng)選B．點評：此題很繁雜，解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線，利用三角形全等及相像求解．7．如下圖，△ABC中，點P，Q，R分別在AB，BC，CA邊上，且AP=的面積是19cm，則△ABC的面積是（）

2

，BQ=BC，CR=CA，已知陰影△PQR

A．38考點：B．42.8三角形的面積；相像三角形的判定與性質(zhì)．壓軸題．通過求出△QPR的面積和△ABC面積的比，即可求出△ABC的面積．解：過P作PM⊥BC于M，過A作AN⊥BC于N∴△BMP∽△BNA∴PM：AN=BP：BA=2：3設(shè)△ABC的面積為S，則45.6C．D．47.5專題：分析：解答：S△BQP=BQ?PM=?（BC）?（AN）=BC?AN?=S同理可得出：S△QRC=S，同理，過P作PE⊥AC于E，過B作BF⊥AC于F．則S△APR=SS陰影=S﹣S△BQP﹣S△QRC﹣

S△APR=S=19∴△ABC的面積S=12×19÷5=45.6．應(yīng)選C．點評：已知部分求整體，可通過求得部分占整體的比重來求出整體的值．8．如圖，AB為等腰直角△ABC的斜邊（AB為定長線段），O為AB的中點，P為AC延長線上的一個動點，線段PB的垂直平分線交線段OC于點E，D為垂足，當(dāng)P點運動時，給出以下四個結(jié)論：①E為△ABP的外心；②△PBE為等腰直角三角形；③PC?OA=OE?PB；④CE+PC的值不變．

A．1個考點：B．2個相像三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定；線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；三角形的外接圓與外心．幾何綜合題；壓軸題．①由于外心是三角形三邊中垂線的交點，顯然點E是AB、BP兩邊中垂線的C．3個D．4個專題：分析：

交點，因此符合△ABP外心的要求，故①正確；②此題要通過①的結(jié)論來求，連接AE，根據(jù)三角形的外心的性質(zhì)可知：AE=PE=BE，即∠EPA=∠EAP，∠EAB=∠EBA，再結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行求解即可；③此題顯然要通過相像三角形來求解，由于OA=OB，那么可通過證△OEB∽△CPB來判斷③的結(jié)論是否正確；④此題較簡單，過E作EM⊥OC，交AC于M，那么MC=CE，因此所求的結(jié)論可轉(zhuǎn)化為證PM是否為定值，觀測圖形，可通過證△PEM、△BEC是否全等來判斷．解：①∵CO為等腰Rt△ABC斜邊AB上的中線，∴CO垂直平分AB；又∵DE平分PB，即E點是AB、BP兩邊中垂線的交點，∴E點是△ABP的外心，故①正確；②如圖，連接AE；由①知：AE=EP=EB，則解答：

∠EAP=∠EPA，∠EPB=∠EBP，∠EAB=∠EBA；∵∠PAB=45°，即∠EAP+∠EPA+∠EAB+∠EBA=2（∠EAP+∠EAB）=2∠PAB=90°，由三角形內(nèi)角和定理知：∠EPB+∠EBP=90°，即∠EPB=∠EBP=45°，∴△PEB是等腰直角三角形；故②正確；③∵∠PBE=∠ABC=45°，∴∠EBO=∠PBC=45°﹣∠CBE，又∵∠EOB=∠PCB=90°，∴△BPC∽△BEO，得：，即PC?OB=OE?BC?PC?OA=OE?BC；故③錯誤；④過E作EM⊥OC，交AC于M；易知：△EMC是等腰直角三角形，即MC=EC，∠PME=45°；∴∠PEM=∠BEC=90°+∠PEC，又∵EC=ME，PE=BE，∴△PME≌△BCE（SAS），得PM=BC，即PM是定值；由于PM=CM+PC=

EC+PC，所以CE+PC的值不變，故④正確；因此正確的結(jié)論是①②④，應(yīng)選C．點評：此題主要考察了三角形的外接圓、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形及相像三角形的相關(guān)知識等，綜合性強，難度較大．9．如圖，D為⊙O的直徑AB上任一點，CD⊥AB，若AD、BD的長分別等于a和b，則通過比較線段OC與CD的大小，可以得到關(guān)于正數(shù)a和b的一特性質(zhì)，你認(rèn)為這特性質(zhì)是（）

A．考點：B．C．D．專題：分析：解答：圓周角定理；垂徑定理；射影定理．壓軸題．連接AC，BC；根據(jù)射影定理求解．解：連接AC，BC．根據(jù)AB是直徑，因而