變厚螺旋齒輪原理和設(shè)計(jì)計(jì)算以及齒形的繪制

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變厚螺旋齒輪原理和設(shè)計(jì)計(jì)算以及齒形的計(jì)算機(jī)繪制

ξ2mξ1mδξm0圖1對于現(xiàn)代高速化的汽車，行駛的安全性無疑是頭等大事。轉(zhuǎn)向器由于直接控制汽車的行駛，其質(zhì)量的好壞無疑是影響汽車行駛安全的直接因素。從安全可靠、便捷靈活來看，扇形齒輪-齒條-循環(huán)球轉(zhuǎn)向器比較好，因而獲得廣泛應(yīng)用。

在這種轉(zhuǎn)向器中，扇形齒輪-齒條的嚙合間隙，影響著轉(zhuǎn)向器的靈敏度，反映到方向盤上，則是構(gòu)成空行程的主要成分之一。因此為滿足轉(zhuǎn)向器的使用要求，除了提高其有關(guān)元件的制造精度外，還要嚴(yán)格而又確鑿地控制扇形齒輪-齒條的嚙合間隙，并且在使用過程中，當(dāng)接觸表面磨損后，又能便于調(diào)整，補(bǔ)償增大了的嚙合間隙。具有特別形狀的變厚螺旋齒輪則能夠滿足這種機(jī)構(gòu)的使用要求，這是由它的幾何形狀、嚙合方式和運(yùn)動(dòng)規(guī)律所決定的。

一、變厚螺旋齒輪的原理1.1變厚螺旋齒輪的幾何特征

變厚螺旋齒輪有著普通圓柱齒輪的固定基圓柱和分度圓柱。輪齒頂部和根部分別位于兩個(gè)母線相互平行的圓錐體上。在垂直于軸線的任何斷面上，齒形均為漸開線。同一輪齒各個(gè)斷面上的齒廓曲線，都是從固定基圓柱引出來的形狀一致的漸開線，只是工作區(qū)域不同（大端用曲率半徑較大的部位，小端則用曲率半徑較小的部位）。此外，漸開線的起點(diǎn)是從基圓柱上的螺旋線出發(fā)，這個(gè)螺旋線在齒面一側(cè)是左旋，在另一側(cè)是右旋。由這些漸開線構(gòu)成的齒輪側(cè)面是漸開線螺旋面。由于輪齒在分度圓柱上各個(gè)斷面的齒厚按線性變化，即分度圓齒厚由某一斷面向另一斷面逐漸地增加或減少，所以把這種齒輪叫做變厚螺旋齒輪(以下簡稱變厚齒輪)。

1

1.2變厚齒輪的形成

當(dāng)用齒條刀具加工圓柱齒輪時(shí)，若刀具的滾動(dòng)節(jié)線（齒條節(jié)線）與齒坯滾動(dòng)節(jié)圓（分度圓）相切，這時(shí)切制出來的齒輪，具有零變位齒形（即變位系數(shù)ξ=0）。如圖1-b。若刀具的滾動(dòng)節(jié)線相對齒坯滾動(dòng)節(jié)圓向上移動(dòng)一段距離ξ1*m,

則切制出來的齒輪，具有正變位齒形。如圖1-c。

正變位齒形與零變位齒形相比，前者分度圓齒厚較大，齒頂厚較窄，齒槽底部寬度較小，齒廓工作曲線采用漸開線曲率半徑較大的一段。若刀具的滾動(dòng)節(jié)線相對齒坯滾動(dòng)節(jié)圓向下移動(dòng)一段距離ξ

2*m,則切制出來的齒輪，具有負(fù)變位齒

形。如圖1-a。負(fù)變位齒形與零變位齒形相比，則與正變位齒形相反。如在加工同一圓柱齒輪時(shí)，在齒坯一端采用正變位，在另一端采用負(fù)變位，二者之間連續(xù)過渡，而在某一斷面上具有零變位，則切制出來的齒輪就是變厚齒輪。所以，變厚齒輪實(shí)質(zhì)上是一個(gè)連續(xù)變位的圓柱齒輪。

由于圓柱齒輪的連續(xù)變位，使得齒輪頂部，齒槽底部以及輪齒節(jié)線都同齒輪軸線傾斜某一角度。把這個(gè)傾角叫做切削角或變厚角，用δ表示（見圖2）。

ξ1m如圖：tanδ

=(ξ1-ξ2)·m/B

ξ2m式中m--變厚齒輪的模數(shù)，mmB--變厚齒輪的寬度，mmξ1

和ξ2--變厚齒輪大端面和小端

面的變位系數(shù)。

1.3變厚齒輪與齒條刀具的接觸

如前所述，變厚齒輪在任何一個(gè)與軸圖2線相垂直的斷面上，它的齒形都代表

著一個(gè)漸開線齒輪。這個(gè)漸開線齒輪與齒條刀具的嚙合點(diǎn)應(yīng)位于齒輪的嚙合線上，即位于過節(jié)點(diǎn)切于基圓的一條直線上。同時(shí)，當(dāng)齒輪與刀具相對滾動(dòng)時(shí)，嚙合點(diǎn)沿著嚙合線移動(dòng)，所以變厚齒輪與齒條刀具嚙合點(diǎn)的軌跡，在任何一個(gè)與軸線垂直的斷面上，都是一條直線。

變厚齒輪有無數(shù)個(gè)這樣的斷面，也有無數(shù)條嚙合直線。這些嚙合直線都通過齒輪滾動(dòng)節(jié)點(diǎn)P切于基圓。由于節(jié)點(diǎn)都在分度圓柱并平行于軸線的一條直線上，所以，這些嚙合直線都在過節(jié)點(diǎn)與基圓相切的平面上。這個(gè)平面與變厚齒輪齒面的交線，就是齒條刀具與變厚齒輪接觸點(diǎn)的跡線。由于齒條刀具相對變厚齒輪，從大端面向小端面的徑向進(jìn)給存在著線性關(guān)系（連續(xù)變位），所以刀具在齒面上接觸點(diǎn)的移動(dòng)，亦呈線性變化，即變厚齒輪的齒面與齒條刀具的接觸跡線，

2

δ是一條直線。

1.4變厚齒輪與變厚齒條的嚙合

所謂變厚齒條是指齒形參數(shù)完全與齒條刀具一致，但齒形節(jié)線與滾動(dòng)節(jié)面傾斜某一δ角（一般與變厚齒輪的切削角δ相等）的齒條（見圖3）。由于存在這樣一個(gè)傾斜角，齒條滾動(dòng)節(jié)面上各個(gè)端面的齒厚呈線性變化，所以叫變厚齒條。這種齒條可以看成是當(dāng)切削變厚齒輪時(shí)，由齒條刀具各個(gè)徑向進(jìn)給位置的齒形所構(gòu)成的。

從變厚齒條的形成和特點(diǎn)可以知道，它可以和同一參數(shù)（壓力角、模數(shù)、齒高系數(shù)）的變厚齒輪相嚙合，并且齒條刀具與變厚齒輪的接觸跡線就是變厚齒條與變厚齒輪的接觸跡線。

圖3圖51.5變厚齒輪與普通齒條的嚙合

從上述分析中，我們已經(jīng)知道變厚齒輪能夠與變厚齒條相嚙合，并且它們的接觸線是一條傾斜的直線。由于變厚齒條的齒形節(jié)線與滾動(dòng)節(jié)面傾斜δ角。為了獲得δ角，尋常在加工齒條時(shí)，要求刀具除了沿平行滾動(dòng)節(jié)面的走刀外，還必需做直線變化的徑向進(jìn)給（或者利用專門的夾具，將齒條毛坯傾斜δ角，進(jìn)行加工）。這樣給制造上帶來一定的麻煩。

為了改善工藝，便于利用一般的加工方法制造齒條，尋常是利用垂直于變厚齒條節(jié)線的齒形參數(shù)，作為加工的基本數(shù)據(jù)，所采用的加工刀具應(yīng)按此參數(shù)進(jìn)行選擇。這樣加工出來的齒條，齒形節(jié)線和滾動(dòng)節(jié)面相重合，齒厚是不變的，同一般的齒條完全一樣。所以叫普通齒條（圖4）。

普通齒條是以傾斜于節(jié)線δ角的齒形

圖4（即變厚齒條的齒形）與變厚齒輪相嚙合，因此接觸線也是一條斜直線。

下面我們推導(dǎo)普通齒條的參數(shù)與傾斜于節(jié)線δ角的齒形參數(shù)間的關(guān)系。在圖5中，ABCD表示普通齒條的齒形，α1為壓力角，m1為模數(shù),ha1為齒高系數(shù)，C1為徑向間隙系數(shù)。AFED該齒條的傾斜齒形，α為壓力角，m為模數(shù),ha為齒高系數(shù)，C為徑向間隙系數(shù)，δ為傾斜角，顯然傾斜齒形的各參數(shù)應(yīng)和加工

3

變厚齒輪的刀具參數(shù)或者變厚齒輪的參數(shù)一致。

從圖中可以看出，HP=π

·m1/2

=H1P1=π·m/2

所以,m1=m即普通齒條的模數(shù)應(yīng)等于變厚齒輪的模數(shù)。但壓力角不等，由于：tanα則tanα

=DL/ELtanα1=DL/CL/tanα1=CL/EL=CL/EL/tanα1=cosδ=tanα1·cosδ

又由于cosδ所以tanα即tanα

這說明當(dāng)變厚齒輪和普通齒條相嚙合時(shí)，變厚齒輪的壓力角小于普通齒條的壓力角。

又從圖中可以看出：

齒頂高h(yuǎn)1=ha1·m1=h·cosδ=ha·m·cosδ而m=m1

所以ha=ha1/cosδ

齒根高h(yuǎn)2=(ha1+C1)·m1=(ha+C)·m·cosδ而m=m1ha=ha1/cosδ

所以C=C1/cosδ

即普通齒條的齒高系數(shù)和徑向間隙系數(shù)都比變厚齒輪小了cosδ

4

倍。

變厚齒輪和普通齒條這些參數(shù)間的關(guān)系，是由于各自按著自己習(xí)慣上所選擇

的計(jì)算剖面所造成的，也就是說，變厚齒輪是按著垂直于軸線的剖面計(jì)算，而普通齒條則按著垂直于齒形節(jié)線（或滾動(dòng)節(jié)面）的剖面進(jìn)行計(jì)算，并且這兩個(gè)元件計(jì)算剖面間成δ角，因而形成了上述各個(gè)參數(shù)間的一系列關(guān)系。

計(jì)算剖面的選擇，主要是考慮到制造的工藝性。這里和元件的加工方法有密切的關(guān)系。例如加工變厚齒輪時(shí)，為了得到變厚角δ，可以把毛坯的轉(zhuǎn)軸傾斜成δ角，安裝在滾齒機(jī)或插齒機(jī)上，刀具只做垂直走刀勿須水平連續(xù)進(jìn)給就能加工出來滿足要求的變厚齒輪。在這種狀況下，變厚齒輪垂直于節(jié)線的齒形參數(shù)，完全和加工刀具的參數(shù)一致，也和與其相嚙合的普通齒條的參數(shù)一致。由此可知，選中用某種加工方法時(shí)，若變厚齒輪的計(jì)算剖面與普通齒條的計(jì)算剖面相重合時(shí)，該剖面上的齒形參數(shù)完全一致。

二、變厚齒輪的設(shè)計(jì)及計(jì)算

變厚齒輪的幾個(gè)特別參數(shù)的選擇

變厚齒輪除了包括普通圓柱直齒輪的基本參數(shù)（齒數(shù)、壓力角、模數(shù)、齒高系數(shù)和徑向間隙系數(shù)等）外，還有切削角δ，大端變位系數(shù)ξmax,小端變位系數(shù)ξmin和齒寬B。

2．1切削角δ的選擇

依照變厚齒輪使用的目的不同，選擇的大小也不一樣。在自動(dòng)控制機(jī)構(gòu)中，為了確切地傳遞運(yùn)動(dòng)，必需隨時(shí)檢查和調(diào)整變厚齒輪，以求嚴(yán)格控制齒輪嚙合間隙。因此，切削角δ的大小必需適應(yīng)微量調(diào)理的要求，一般δ=2～6。過大的切削角將使嚙合間隙的調(diào)整過分敏感，操作起來也不便利。由于自動(dòng)控制機(jī)構(gòu)中變厚齒輪的負(fù)荷比較小且穩(wěn)定，齒輪的磨損量不太大，總調(diào)整量也不大，所以盡管切削角δ較小但整個(gè)裝置結(jié)構(gòu)緊湊、重量輕。在汽車轉(zhuǎn)向器中，因變厚齒輪的負(fù)荷較大，工作條件較差，比較簡單磨損，為了盡量減少結(jié)構(gòu)重量，并按一定使用周期進(jìn)行調(diào)整，所以切削角δ需選稍大一些，一般選δ=630～730。載重量較大的車輛，選擇較大