57.高考數(shù)學(xué)專題28平面向量綜合練習(xí)(理)(原卷版)

專題28平面向量綜合練習(xí)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共40分。- -F -r -*1.已知平面向量a-(m,-4),b-(-1,m+3),若存在實(shí)數(shù)X<0，使得a-九b，則實(shí)數(shù)m的值為()1.A、B、B、12- 5C、D、f |r —*f—? — —■2.已知向量a-(1,2V2),IbI=4，且(a+b)-a-15，則向量a與b的夾角為()2.A、B、C、D、3.設(shè)a、b、c是任意的非零平面向量，且相互不共線，則下列命題是真命題的有()3.A、4.B、C、D、IaI4.B、C、D、IaI-1b1<la-bI(b-c)a-(c-a)b不與c垂直(3a+2b)(3a-2b)-9Ia|2-4Ib|2已知向量a-(2,-1),A(-1,%),B(1,-1)，若a±AB，則實(shí)數(shù)％的值為()。A、B、-1C、D、14 .IACI5.在平面直角坐標(biāo)系%Oy中，A(2,0)、B(0,3)，點(diǎn)C在線段AB上，若OC-AB-，貝U =()5.3IABIA、B、

C、D、6.已知Ia1=1,Ib1=m2，且a±(a—b)，則向量a在b方向上的投影為()。A、B、22VC、v2D、C、D、V38．下列命題中是真命題的是()。A、分別表示空間向量的有向線段所在的直線是異面直線，則這兩個(gè)向量不是共面向量B、若IB、22VC、v2D、C、D、V38．下列命題中是真命題的是()。A、分別表示空間向量的有向線段所在的直線是異面直線，則這兩個(gè)向量不是共面向量B、若IaI=IbI，則a、b的長(zhǎng)度相等而方向相同或相反C、? -r fe 若向量AB,CD滿足IABI>ICD1,且AB與CD同向，則AB〉CDD、* *—te 1p .若兩個(gè)非零向量AB與CD滿足AB+CD=0，則AB//CD.AB?AC可以看成向量AB在向量AC上的投影與IACI的乘積。已知點(diǎn)B、C均在以AD為直徑的圓上，若AB=2,AC=3，則AD?BC的值為()。A、B、C、D、.在AABC中，過中線AD的中點(diǎn)E任作一直線分別交邊AB、AC于M、N兩點(diǎn)，設(shè)AM=xAB,AN=yAC,(x、y中0),貝lj4x+y的最小值是()。A、B、C、D、一，,‘一一一一,__.*、，，、，—一一1一一一，一l、一一,■一一一5n,已知匕、e2是同一平面內(nèi)兩個(gè)單位向量，丁丁2，若平面向量。滿足a.V2，Q?e?=2'且對(duì)于任意x, yeR, Ia-(x?e1+ y?e2)以a-(x0 -e1+ y0 ?e2)1=1(x0, y0 eR)，則下列說法正確的是()。A、x=10B、y=10C、IaI=1D、D、無法確定x0、y0、1a1的值如圖，四邊形ABCD是正方形，延長(zhǎng)CD至E，使得DE=CD。若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿正方形的邊I G 同按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)一周回到A點(diǎn)，其中AP八AB+日AE，下列判斷正確的是()。A、滿足九十口=1的點(diǎn)P有且只有一個(gè)B、滿足九十口=2的點(diǎn)P必為BC的中點(diǎn)C、滿足九十口的最小值不存在D、滿足九十口的最大值為3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分?！猙f ff —?f r f13,已知向量a、b滿足a+b=(2,4),a-b=(-2,0),則向量a、b的夾角為。.—■—h--* ■-h-— + —+ -I*—b—b已知平面單位向量i、j互相垂直，且平面向量a=-2i+j,b=mi-3j,c=4i+mj,若(2a+b)//c,則實(shí)數(shù)m=。15,已知非零向量a、b滿足IbI=2,a中b，且b與a-b的夾角為60。，則IaI的取值范圍是,在等腰梯形ABCD中，已知AB//CD,AB=2,BC=1,ZABC=60。，動(dòng)點(diǎn)E和F分別在線段BC和DC上，且BE和DC上，且BE二九BC,DF=一DC，且AE?AF=—,則九二4X 8三、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。(10分)設(shè)A、B、C、D為平面內(nèi)的四點(diǎn)，且A(1,3),B(2,—2),C(4,1)。⑴若AB=CD，求D點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)設(shè)向量a=AB,b=BC，若ka—b與a+3b平行，求實(shí)數(shù)k的值。(12分)已知AABC中，AB=2,AC=1,/BAC=120。，AD為角平分線，D在線段BC上。⑴求AD的長(zhǎng)度；12(2)過點(diǎn)D作直線交AB、AC于不同點(diǎn)E、F，且AE=x-AB,AF=廣AC，求證：一+—=3。xJA(12分)已知三個(gè)點(diǎn)A(2,1),B(3,2),D(-1,4)。⑴求證：AB1AD；(2)若四邊形ABCD為矩形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)以及矩形ABCD兩對(duì)角線所夾銳角的余弦值。(12分)如圖所示，在AABC的邊AB、AC上分別有點(diǎn)M、N,且AB=3AM,AC=4AN,BN與CM的交點(diǎn)是。，直線AO與BC交于點(diǎn)D。設(shè)AB=m,AC=n。—十 —fc-⑴用m、n表示AO；(2)設(shè)AD=九AO，求入的值。fiD CTOC\o"1-5"\h\z3X 33Xx 7 / ?X X 兀 i(12分)已知向量a=(cos—，sin—),b=(—sin—，—cos—)，其中xe［一,兀］。22 2 2 2TT f-(1)若Ia+bl=%；3，求x的值；—fr—F-￥ —!!■(2)函數(shù)f(x)=a-b+1a+b|2，若c>f(x)恒成