蘇科版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《乘法公式》綜合培優(yōu)測(cè)試卷【含答案】

蘇科版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《乘法公式》綜合培優(yōu)測(cè)試卷一．選擇題1．下列不能用平方差公式直接計(jì)算的是（）A．（﹣m+n）（m﹣n） B．（﹣m﹣n）（﹣m+n） C．（x+2）（x﹣2） D．（﹣2x+y）（2x+y）2．已知a2﹣b2＝8，b﹣a＝2，則a+b等于（）A．﹣8 B．8 C．﹣4 D．43．若x2+（k﹣1）x+4是一個(gè)完全平方式，則常數(shù)k的值為（）A．5 B．5或3 C．﹣3 D．5或﹣34．已知x﹣y＝3，xy＝2，則（x+y）2的值等于（）A．12 B．13 C．14 D．175．一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為a，若邊長(zhǎng)增加3，則其面積增加了（）A．9 B．（a+3）2 C．6a+9 D．a(chǎn)2+326．從前，一位農(nóng)場(chǎng)主把一塊邊長(zhǎng)為a米（a＞4）的正方形土地租給租戶張老漢，第二年，他對(duì)張老漢說：“我把這塊地的一邊增加4米，相鄰的另一邊減少4米，變成長(zhǎng)方形土地繼續(xù)租給你，租金不變，你也沒有吃虧，你看如何？”如果這樣，你覺得張老漢的租地面積會(huì)（）A．沒有變化 B．變大了 C．變小了 D．無法確定7．若，則下列a，b，c的大小關(guān)系正確的是（）A．b＜a＜c B．a(chǎn)＜b＜c C．a(chǎn)＜c＜b D．c＜b＜a8．現(xiàn)有甲、乙、丙三種不同的長(zhǎng)方形紙片若干張（邊長(zhǎng)如圖）．小明要用這三種紙片緊密拼接成一個(gè)沒有縫隙的大正方形，他選取甲紙片1張，再取乙紙片4張，還需要取丙紙片的張數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空題9．＝．10．如圖，正方形ABCD與正方形CEFG的面積之差是6，那么S陰＝．11．當(dāng)m﹣n＝﹣5，mn＝2時(shí)，則代數(shù)式（m﹣n）2﹣4mn＝．12．已知a＝﹣2+3b，則代數(shù)式a2﹣6ab+9b2的值為．13．一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)增加3cm，它的面積就增加99cm2，這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為．14．如圖，正方形ABCD被分成兩個(gè)小正方形和兩個(gè)長(zhǎng)方形，如果兩個(gè)小正方形的面積分別是6cm2和2cm2，那么兩個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和為cm．15．已知m+n＝3，m﹣n＝2，則m2﹣n2＝．三．解答題16．計(jì)算：．17．已知ab＝3，a﹣b＝4，求2a2+7ab+2b2的值．18．計(jì)算（2m﹣n）2﹣（m+2n）（m﹣2n）．19．計(jì)算：（2x﹣3y+z）（2x+3y﹣z）．20．閱讀材料：若滿足（8﹣x）（x﹣6）＝﹣3，求（8﹣x）2+（x﹣6）2的值．解：設(shè)8﹣x＝a，x﹣6＝b，則（8﹣x）（x﹣6）＝ab＝﹣3，a+b＝8﹣x+x﹣6＝2．所以（8﹣x）2+（x﹣6）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝22﹣2×（﹣3）＝10．請(qǐng)仿照上例解決下面的問題：（1）問題發(fā)現(xiàn)：若x滿足（3﹣x）（x﹣2）＝﹣10，求（3﹣x）2+（x﹣2）2的值；（2）類比探究：若x滿足（2022﹣x）2+（2021﹣x）2＝2020．求（2022﹣x）（2021﹣x）的值；（3）拓展延伸：如圖，正方形ABCD和正方形和MFNP重疊，其重疊部分是一個(gè)長(zhǎng)方形，分別延長(zhǎng)AD、CD，交NP和MP于H、Q兩點(diǎn)，構(gòu)成的四邊形NGDH和MEDQ都是正方形，四邊形PQDH是長(zhǎng)方形．若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x，AE＝10，CG＝20，長(zhǎng)方形EFGD的面積為200．求正方形MFNP的面積（結(jié)果必須是一個(gè)具體數(shù)值）．21．如圖1，將邊長(zhǎng)為a的大正方形剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，然后將剩余部分拼成圖2所示長(zhǎng)方形．（1）上述操作能驗(yàn)證的等式是．A．a(chǎn)2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．a(chǎn)2﹣ab＝a（a﹣b）（2）應(yīng)用你從（1）中選出的等式，完成下列各題：①已知x2﹣4y2＝18，x﹣2y＝3，求x+2y．②計(jì)算：（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×……×（1﹣）×（1﹣）．22．【探究】如圖①，從邊長(zhǎng)為a的大正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，將陰影部分沿虛線剪開，拼成圖②的長(zhǎng)方形（1）請(qǐng)你分別表示出這兩個(gè)圖形中陰影部分的面積（2）比較兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式：（用字母表示）【應(yīng)用】請(qǐng)應(yīng)用這個(gè)公式完成下列各題①已知4m2﹣n2＝12，2m+n＝4，則2m﹣n的值為②計(jì)算：（2a+b﹣c）（2a﹣b+c）【拓展】①（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1結(jié)果的個(gè)位數(shù)字為②計(jì)算：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12

參考答案一．選擇題1．解：A、（﹣m+n）（m﹣n）不能用平方差公式計(jì)算，故選項(xiàng)符合題意；B、（﹣m﹣n）（﹣m+n）能用平方差公式計(jì)算，故選項(xiàng)不符合題意；C、（x+2）（x﹣2）能用平方差公式計(jì)算，故選項(xiàng)不符合題意；D、（﹣2x+y）（2x+y）能用平方差公式計(jì)算，故選項(xiàng)不符合題意．故選：A．2．解：∵a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝8，b﹣a＝2，∴a+b＝﹣4，故選：C．3．解：∵x2+（k﹣1）x+4是一個(gè)完全平方式，∴k﹣1＝±4，解得：k＝5或﹣3，故選：D．4．解：∵x﹣y＝3，xy＝2，∴（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy＝9+8＝17，故選：D．5．解：根據(jù)題意可得，（a+3）2﹣a2＝a2+6a+9﹣a2＝6a+9．故選：C．6．解：原來租的土地面積：a2（平方米）．現(xiàn)在租的土地面積：（a+4）（a﹣4）＝a2﹣16（平方米）．∵a2＞a2﹣16．∴張老漢的租地面積會(huì)減少．故選：C．7．解：∵a＝20220＝1，b＝（2022+1）×（2022﹣1）﹣20222＝20222﹣1﹣20222＝﹣1，c＝（﹣×）2022×＝（﹣1）2022×＝，∴b＜a＜c，故選：A．8．解：∵取甲紙片1張，取乙紙片4張，∴面積為a2+4b2，∵小明要用這三種紙片緊密拼接成一個(gè)沒有縫隙的大正方形，丙紙片的面積為ab，∴還需4張丙紙片，即a2+4b2+4ab＝（a+2b）2，故選：D．二．填空題9．解：＝＝﹣，故答案為：﹣．10．解：設(shè)正方形ABCD與正方形CEFG的邊長(zhǎng)分別為a和b，由題意得：b2﹣a2＝6．由圖形可得：S陰＝a（b﹣a）+（b2﹣ab）＝ab﹣a2+b2﹣ab＝（b2﹣a2）＝×6＝3．故答案為：311．解：原式＝（﹣5）2﹣4×2＝25﹣8＝17，故答案為：17．12．解：∵a＝﹣2+3b，∴a﹣3b＝﹣2，∴a2﹣6ab+9b2＝（a﹣3b）2＝（﹣2）2＝4，故答案為：4．13．解：設(shè)這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為xcm，根據(jù)題意得：（x+3）2＝x2+99，∴x2+6x+9＝x2+99，∴6x＝90∴x＝15．故答案為：15cm．14．解：根據(jù)題意可得，面積分別是6cm2和2cm2的小正方形邊長(zhǎng)為cm和cm，則兩個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為（4+4）cm．故答案為：4+4．15．解：m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）＝3×2＝6．故答案為：6．三．解答題16．解：原式＝＝＝．17．解：a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝42+2×3＝22，2a2+7ab+2b2＝2（a2+b2）+7ab＝2×22+7×3＝44+21＝65．18．解：原式＝4m2﹣4mn+n2﹣（m2﹣4n2）＝4m2﹣4mn+n2﹣m2+4n2＝3m2﹣4mn+5n2．19．解：（2x﹣3y+z）（2x+3y﹣z）＝[2x﹣（3y﹣z）][2x+（3y﹣z）]＝（2x）2﹣（3y﹣z）2＝4x2﹣9y2+6yz﹣z2．20．解：（1）設(shè)3﹣x＝a，x﹣2＝b，則a+b＝（3﹣x）+（x﹣2）＝1，由完全平方公式可得a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝12﹣2×（﹣10）＝21，即：（3﹣x）2+（x﹣2）2的值為21；（2）設(shè)2022﹣x＝a，2021﹣x＝b，則a﹣b＝1，a2+b2＝2020，由完全平方公式可得ab＝＝，即：（2022﹣x）（2021﹣x）的值為；（3）設(shè)DE＝a，DG＝b，則a＝x﹣10，b＝x﹣20，a﹣b＝10，又由ab＝200，∴正方形MFNP的面積為：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝102+4×200＝900．21．解：（1）根據(jù)陰影部分的面積相等得出：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故選：B．（2）①∵x2﹣4y2＝18，x﹣2y＝3，∴x+2y＝（x2﹣4y2）÷（x﹣2y）＝18÷3＝6；②原式＝（1﹣）×（1+）×（1﹣）×（1+）×……×（1﹣）×（1+）＝××××……××＝×＝．22．解：（1）圖①按照正方形面積公式可得：a2﹣b2；圖②按照長(zhǎng)方形面積公式可得：（a+b）（a﹣b）．故答案為：a2﹣b2；（a+b）（a﹣b）．（2）令（1）中兩式相等可得：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2故答案為：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．【應(yīng)用】①∵4m2﹣n2＝12，2m+n＝4，4m2﹣n2＝（2m+n）（2m﹣n）∴（2m﹣n）＝12÷4＝3故答案為：3．②（2a+b﹣c）（2a﹣b+c）＝[2a+（b﹣c）][2a﹣（b﹣c）]＝4a2﹣（b﹣c）2＝4a2﹣b2+2bc﹣c2【拓展】①原式＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1＝（2