八年級數(shù)學上冊《142 一次函數(shù)（第1課時）》教案 新人教版

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廣東省廣州市白云區(qū)匯僑中學八年級數(shù)學上冊《14.2一次函數(shù)（第

1課時）》教案新人教版

一、素質(zhì)教育目標(一)知識儲存點

1.根據(jù)具體情境體會一次函數(shù)的意義,?理解一次函數(shù)與正比例函數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別.2.會畫一次函數(shù)的圖象,了解一次函數(shù)圖象與正比例函數(shù)圖象之間的位置關(guān)系.3.把握一次函數(shù)的性質(zhì).

4.了解一次函數(shù)、一次方程與一次不等式之間的聯(lián)系和區(qū)別.5.會用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式.

6.學會運用一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決簡單的實際問題.(二)能力培養(yǎng)點

經(jīng)歷對具體情境的探究過程,學會從函數(shù)的角度提出問題、理解問題,并借助一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決簡單的實際問題,?逐漸形成利用函數(shù)解決問題的一些基本策略,發(fā)展應用函數(shù)的意識.

(三)情感體驗點

通過利用函數(shù)解決簡單問題,體驗函數(shù)與人類生活的密切聯(lián)系,加強對函數(shù)學習的求知欲,發(fā)展學生的摸索與創(chuàng)新精神.二、教學設(shè)想

1.重點、難點、疑點

重點:對一次函數(shù)性質(zhì)的摸索.

難點:利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決簡單的實際問題.疑點:一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的靈活運用.2.課型及基本教學思路課型:新授課

教學思路:自主摸索──合作交流──概括歸納──應用提高.三、媒體平臺1.教具學具準備

教具:多媒體一臺,投影儀一臺.

學具:幾何練習簿一本,三角板一副,鉛筆一支,彩筆若干.2.多媒體課件擷英(1)課件資訊

華東師范大學出版社教學光盤:“一次函數(shù)圖象的平移〞課件.利用FLASH?制作課件?:?一次函數(shù)圖象上的點與兩條坐標軸上的對應點做同步運動的動畫?;??利用Powerpoint制作幻燈片.

(2)素材儲存

幻燈片:問題、例題、做一做、達標反饋內(nèi)容等.課件:一次函數(shù)圖象的平移、?一次函數(shù)圖象上的點與坐標軸上對應點的同步運動.四、課時安排

5課時.

五、教學設(shè)計

第1課時

(一)本課目標

1.了解一次函數(shù)與正比例函數(shù)的意義.

2.理解一次函數(shù)與正比例函數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別.(二)教學流程1.情境導入

我們知道度量鞋的尺碼尋常有兩種單位,即“碼〞和“厘米〞,這兩種不同的單位如何進行換算呢?學習了本節(jié)知識后,我們便可以解決這個問題.2.課前熱身(多媒體演示)

列出以下函數(shù)關(guān)系式,找出其結(jié)構(gòu)的共同特征.

(1)已知等腰三角形的周長為30,底邊長為y,腰長為x,試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

(2)小紅的爸爸把10000元錢存入銀行,假使年利率是1.98%,x年后取出的本息和為y(元)(扣去利息稅),試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

(3)一根蠟燭長20厘米,點燃后勻速燃燒,每分鐘燃燒0.2厘米,燃燒x分鐘后剩下的蠟燭長為y(厘米),求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

(4)某種商品每件進價100元,售出每件獲利20%,售出x(件)的總利潤為y(元),試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.3.合作探究(1)整體感知

前面我們已經(jīng)學習了函數(shù)的概念、函數(shù)圖象的畫法,?本節(jié)課我們將學習一種最基本、常見的初等函數(shù)──一次函數(shù).(2)四邊互動互動1

師:利用多媒體演示幻燈片──問題1.

問題1:小明暑假第一次去北京.汽車駛上A地的高速馬路后,小明觀測里程碑,發(fā)現(xiàn)汽車的平均速度是95千米/時.已知A地直達北京的高速馬路全程570千米,?小明想知道汽車從A地駛出后,距北京的路程和汽車在高速馬路上行駛的時間有什么關(guān)系,?以便根據(jù)時間估計自己和北京的距離.

你能幫助小明解決這個問題嗎?

師:(點撥)可以通過適當設(shè)未知數(shù)(變量),利用函數(shù)知識解決問題.生:獨立嘗試后,交流各自的設(shè)計方案.

明確汽車距北京的路程隨行駛的時間變化而變化,因此這里涉及兩個變量:汽車距北京的路程和汽車行駛的時間,為此可設(shè)汽車距北京的路程為s(千米),?汽車行駛的時間為t(小時),通過觀測如圖17-3-1所示的圖形可知:s=570-95t(0≤t≤6).

分清已知量與未知量之間的相互關(guān)系,再用變量(字母)?表示未知量是探究函數(shù)關(guān)系

的關(guān)鍵.互動2

師:利用多媒體演示幻燈片──問題2.

問題2:小張準備將平日的零用錢儉約一些儲存起來.他已存有50元,從現(xiàn)在起每個月節(jié)存12元,試寫出小張的存款數(shù)與從現(xiàn)在開始的月份數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式.生:獨立嘗試后,和同桌交流.

明確這里涉及存款數(shù)和月份數(shù)兩個變量,變量與常量之間的關(guān)系為:存款數(shù)=已有存款數(shù)+將存入的存款數(shù).

設(shè)從現(xiàn)在開始存款的月份數(shù)為x,存款總數(shù)為y元,則y=50+12x(x為自然數(shù))互動3

師:前面涉及的6個函數(shù):①y=30-2x;②y=10000+10000×1.98%×80%×x=10000-+158.4x;③y=20-0.2x;④y=100×20%x=20x;⑤s=570-95t;⑥y=50+12x.?它們具有怎樣的共同特征?你能用一個表達式表示這個共同特征嗎?生:交流探討,逐個舉手回復.

明確師生共同歸納可得:上述函數(shù)的解析式都是關(guān)于自變量的一次整式,可統(tǒng)一表示為y=kx+b的形式,其中k、b為常數(shù),且k≠0.

特別,當b=0時,一次函數(shù)y=kx(k≠0)也叫正比例函數(shù).互動4

師:利用多媒體演示幻燈片.判斷正誤.

(1)一次函數(shù)是正比例函數(shù);(×)(2)正比例函數(shù)是一次函數(shù);(∨)(3)x+2y=5是一次函數(shù);(∨)(4)2y-x=0是正比例函數(shù).(∨)

生:獨立嘗試后,和同桌交流結(jié)果,逐個舉手回復.師:利用多媒體點擊答案,驗證學生解答的正確性.

明確根據(jù)一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念可知:正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例,?因此正比例函數(shù)一定是一次函數(shù),當一次函數(shù)解析式中的常數(shù)項為0時,?一次函數(shù)才是正比例函數(shù);一個函數(shù)解析式能夠轉(zhuǎn)化成y=kx+b(k≠0)的形式,它就是一次函數(shù);?一個函數(shù)解析式能夠轉(zhuǎn)化成y=kx(k≠0)的形式,它就是正比例函數(shù).互動5

師:利用多媒體演示幻燈片.

2

已知函數(shù)y=(m+1)x+(m-1),當m取什么值時,y是x的一次函數(shù)?當m?取什么值時,y是x的正比例函數(shù)?

生:獨立嘗試后,推選代表上黑板板演,然后在全班互評.明確師生共同歸納學生板演的結(jié)果.

解:要使此函數(shù)是一次函數(shù),必需m+1≠0,即m≠-1;

?m?1?0要使此函數(shù)是正比例函數(shù),必需?2,解得m=1.

m?1?0?互動6

師:請同學們完成課本第40、41頁的練習.

生:獨立嘗試后,在小組之間展開交流探討,推選3名代表進行板演.明確師生共同歸納板演的結(jié)果.4.達標反饋

(1)函數(shù):①y=-2x+3;②x+y=0;③xy=1;④y=1x+1;⑤y=x2?1;⑥y=-0.5x中,?屬

2一次函數(shù)的有①②⑥;屬正比例函數(shù)的有②⑥(填寫序號).(2)當m=-1時,y=(m2-1)x2+(m-1)x+m是一次函數(shù).

(3)寫出一個滿足條件:當自變量取2時,對應的函數(shù)值為-3的一次函數(shù)的解析式(只寫一個)y=-x-1.

(4)我國是一個水資源缺乏的國家,大家要儉約用水.據(jù)統(tǒng)計,擰不緊的水龍頭每秒鐘會滴下2滴水,每滴水約0.05毫升.李麗同學在洗手時,沒有把水龍頭擰緊,?當李麗同學離開x小時后水龍頭滴了y毫升水.則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=360x,該函數(shù)是正比例函數(shù).

(5)設(shè)圓的面積為S,半徑為R,那么以下說法正確的是(C)A.S是R的一次函數(shù)B.S是R的正比例函數(shù)

2

C.S是R的正比例函數(shù)D.以上說法都不正確5.學習小結(jié)(1)內(nèi)容總結(jié)

一次函數(shù)、正比例函數(shù)意義表達式(2)方法歸納

在具體問題中,假使涉及兩個變量且只包含一個等量關(guān)系時,常用兩個字母表示這兩個變量,通過建立函數(shù)模型來解決問題.

識別一個具體的函數(shù)是否為一次函數(shù)或正比例函數(shù)的關(guān)鍵是理解一次函數(shù)、正比例函數(shù)的意義及能否轉(zhuǎn)化成其一般表達形式.(三)拓展延伸1.鏈接生活

為了加強公民儉約用水意識,?某市制定了如下收費標準:?每戶每月用水不超過10噸時,每噸水收費1.2元;超過10噸時,超過部分每噸按1.8元收費.該市某住戶3?月份用水超過10噸,那么該住戶3月份應繳水費多少元?答案:設(shè)該用戶3月份用水x噸y=10×1.2+(x-10)×1.8=1.8x-3(x≥10)2.實踐摸索(1)實踐活動

請收集有關(guān)一次函數(shù)在社會生活中應用的兩個實例,列出函數(shù)關(guān)系式,然后解答問題.(2)穩(wěn)定練習

課本第47頁習題17.3第1-3題.(四)板書設(shè)計:

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