中考精英數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題學(xué)案(14份)人教版12(下載)

專題十一二次函數(shù)與幾何圖形綜合題與線段相關(guān)的問題【例】(·梅州)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線＝＋＋過，，三點，點的坐標(biāo)是(，)，點的坐標(biāo)是(，－)，動點在拋物線上．( )＝－，＝－，點的坐標(biāo)為(－，)；(直接填寫結(jié)果)( )能否存在點，使得△是認為直角邊的直角三角形？若存在，求出全部切合條件的點的坐標(biāo)；若不存在，說明原因；( )過動點作垂直軸于點，交直線于點，過點作軸的垂線，垂足為，連結(jié)，當(dāng)線段的長度最短時，求出點的坐標(biāo)．剖析：( )分別過點，作的垂線，交拋物線于，兩點，求出交點坐標(biāo)即可；( )連結(jié)，證四邊形為矩形獲得＝，由垂線段最短求出點的縱坐標(biāo)，進而獲得點的縱坐標(biāo)，即可求出點的坐標(biāo)．解：( )存在．原因：如圖，①當(dāng)∠＝°，易求直線的分析式為＝－，∴直線的分析式為＝－－，將＝－－與＝－－聯(lián)立解得＝，＝(舍去)，∴點的坐標(biāo)為(，－)；②當(dāng)∠＝°時，易求直線的分析式為＝－＋，將＝－＋與＝－－聯(lián)立解得＝－，＝(舍去)，∴點的坐標(biāo)為(－，)．綜上所述，的坐標(biāo)是(，－)或(－，)( )如圖，連結(jié)，由題意可知，四邊形是矩形，則＝.依據(jù)垂線段最短，可適當(dāng)⊥時，最短，即最短．由( )可知，在△中，∵＝＝，⊥，∴是的中點．又∵∥，∴＝＝，∴點的縱坐標(biāo)是－，令－－＝－，解得＝.∴當(dāng)最短時，點的坐標(biāo)是(，－)或(，－)與面積相關(guān)的問題【例】(·永州)已知拋物線＝＋－經(jīng)過(－，)，(，)兩點，與軸交于點，直線＝與拋物線交于，兩點．( )寫出點的坐標(biāo)并求出此拋物線的分析式；( )當(dāng)原點為線段的中點時，求的值及，兩點的坐標(biāo)；( )能否存在實數(shù)使得△的面積為？若存在，求出的值；若不存在，請說明原因．剖析：( )將＝代入拋物線分析式獲得對于的一元二次方程，由根與系數(shù)的關(guān)系可得＋＝＋，由點為線段的中點可得＋＝，由此求出值，代入一元二次方程求出，，即可求出點，的坐標(biāo)；( )假定存在，利用三角形的面積公式及( )中根與系數(shù)的關(guān)系，可得出對于的一元二次方程，依據(jù)此方程解的狀況判斷能否存在．解：( )(，－)，＝－－( )將＝代入＝－－中得＝－－，整理得－(＋)－＝，∴＋＝＋，＝－.∵原點為線段的中點，∴＋＝＋＝，∴＝－.當(dāng)＝－時，－＝，解得＝－，＝，∴＝－＝，＝－＝－.故的值為－，點的坐標(biāo)為(－，)，點的坐標(biāo)為(，－)( )假定存在．由( )可知＋＝＋，＝－，△＝·－＝××＝，∴(＋)－×(－)＝，即(＋)＋＝.∵(＋)≥，∴方程無解，故假定不建立，即不存在實數(shù)使得△的面積為與三角形全等、相像相關(guān)的問題【例】(·黔東南州)如圖，直線＝－＋與軸、軸分別訂交于點，，經(jīng)過，兩點的拋物線＝＋＋與軸的另一個交點為，極點為，且對稱軸為直線＝.( )求該拋物線的分析式；( )連結(jié)，，求△的面積；( )連結(jié)，在軸上能否存在一點，使得以點，，為極點的三角形與△相像？若存在點的坐標(biāo)；若不存在，請說明原因．

，求出剖析：( )利用各點坐標(biāo)求出三邊長，得出△是直角三角形，即可求出頭積；( )分狀況討論：①當(dāng)＝，∠＝∠＝°時，依據(jù)比率關(guān)系式得出的長，即可得出點的坐標(biāo)；②當(dāng)＝，∠＝∠＝°時，同理可求出點的坐標(biāo)；③當(dāng)點在點右邊時，可得出∠≠∠，所以此種狀況不建立，綜上所述即可得出切合條件的點的坐標(biāo)．解：( )＝－＋( )∵＝－＋＝(－)－，∴(，－)，又∵(，)，(，)，∴＝＝，＝＝，＝＝，∴＋＝，∴△是直角三角形，且∠＝°，∴△＝·＝××＝( )如圖，設(shè)拋物線的對稱軸交軸于點，∵在△中，＝＝，∴∠＝°，＝.由點(，)，(，)易得＝＝，在等腰直角三角形中，∠＝°，由勾股定理得＝.假定在軸上存在點，使得以點，，為極點的三角形與△相像．①當(dāng)＝，∠＝∠＝°時，△∽△，即＝，解得＝，又∵＝，∴點與點重合，∴的坐標(biāo)是(，)；②當(dāng)＝，∠＝∠＝°時，△∽△，即＝，解得＝，∵＝，∴＝－＝－＝，∴的坐標(biāo)是(，)；③當(dāng)在點右邊，則∠＝°－°＝°，∠＜°，故∠≠∠，則點不行能在點右邊的軸上．綜上所述，點的坐標(biāo)為(，)或(，)特別三角形問題【例】(·漳州)如圖，拋物線＝＋＋與軸交于點和點(，)，與軸交于點(，)．( )求拋物線的分析式；( )若點是在軸下方拋物線上的動點，過點作∥軸交直線于點，求線段的最大值；( )在( )的條件下，當(dāng)獲得最大值時，在拋物線的對稱軸上能否存在點，使△是等腰三角形？若存在，請直接寫出全部點的坐標(biāo)；若不存在，請說明原因．剖析：( )設(shè)出點的坐標(biāo)，聯(lián)合點的坐標(biāo)和直線的分析式可得點的坐標(biāo)，由此得出線段的長度對于的函數(shù)關(guān)系式，由點在軸下方可找出的取值范圍，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出最值；( )假定存在，設(shè)出點的坐標(biāo)，聯(lián)合( )的結(jié)論可求出點的坐標(biāo)，進而利用兩點間的距離公式求出線段，，的長度，依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分類議論即可求出值，進而得出點的坐標(biāo)．解：( )＝－＋( )設(shè)點的坐標(biāo)為(，－＋)，易求直線的分析式為＝－＋.∵∥軸，∴點的坐標(biāo)為(，－＋)．∵拋物線的分析式為＝－＋＝(－)－，∴拋物線的對稱軸為＝，與軸另一交點為(，)，∴＜＜.∵＝－＋－(－＋)＝－＋＝－(－)＋，∴當(dāng)＝時，線段取最大值，最大值為( )假定點存在．設(shè)點的坐標(biāo)為(，)．當(dāng)＝時，點的坐標(biāo)為(，)，∴＝＝，＝，＝＝.△為等腰三角形分三種狀況：①當(dāng)＝時，即＝，解得＝，此時點的坐標(biāo)為(，)；②當(dāng)＝時，即＝，解得＝±，此時點的坐標(biāo)為(，－)或(，)；③當(dāng)＝時，即＝，解得＝，此時點的坐標(biāo)為(，)或(，)．綜上可知，點的坐標(biāo)為(，)，(，－)，(，)，(，)或(，)特別四邊形問題【例】(·畢節(jié))如圖，已知拋物線＝＋與直線＝＋交于(，)，兩點，點是拋物線上，之間的一個動點，過點分別作軸、軸的平行線與直線交于點，.( )求拋物線的分析式；( )若為的中點，求的長；( )如圖，以，為邊結(jié)構(gòu)矩形，設(shè)點的坐標(biāo)為(，)，懇求出，之間的關(guān)系式．剖析：( )聯(lián)立拋物線和直線分析式求出點坐標(biāo)，進而求出點坐標(biāo)，聯(lián)合條件可知點縱坐標(biāo)，代入拋物線分析式可求點橫坐標(biāo)，進而可求的長；( )依據(jù)矩形的性質(zhì)分別用，表示出點，的坐標(biāo)，依據(jù)＝，可獲得，的關(guān)系式．解：( )＝＋( )聯(lián)立拋物線和直線分析式可得解得∴點坐標(biāo)為(－，)，∵(，)，(－，)，為中點，∴點坐標(biāo)為(，)，又∥軸，∴點縱坐標(biāo)為，∵點在拋物線上，令＝＋，解得＝－－或＝－，又點在，之間的拋物線上，∴＝－－不合題意，舍去，∴點坐標(biāo)為(－，)，∴＝－－＝－( )∵(，)，且四邊形為矩形，∴點橫坐標(biāo)為，點縱坐標(biāo)為，∵，都在直線＝＋上，∴(，)，(，)，∵∥軸，∥軸，∴點縱坐標(biāo)為＋，橫坐標(biāo)為，即點的坐標(biāo)為(，＋)．∵點在拋物線上，∴＋＝( )＋( )，整理可得－－－＝，∴＝－－．(導(dǎo)學(xué)號)(·遵義)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△的三個極點分別是(－，)，∠＝α°.拋物線＝＋＋經(jīng)過點，且對稱軸為＝－，并與軸交于點.( )求拋物線的分析式及點的坐標(biāo)；( )將△沿軸向右平移個單位，使點移到點，而后將三角形繞點順時針旋轉(zhuǎn)若點恰巧落在拋物線上．①求的值；②連結(jié)交軸于點，連結(jié)交軸于點，過作∥，交于點，求證：＝.

(－，)，(－，)，α°獲得△，解：( )＝＋－，點(，－)( )①過作⊥軸，交于點，交軸于點，由題意可知＝，＝，則＝，＝，∵△沿軸向右平移個單位，使點移到點，∴(－＋，)，＝＝－，＝－(－)＝－，在△中，由勾股定理得＝＝，∴(－，)，∵點在拋物線上，∴＝(－)＋(－)－，即－－＝，解得＝－(舍去)，＝，則的值為②易求得的分析式為＝－，分析式為＝－－，令－＝，得＝，則(，)，令－－＝，得＝－，則(－，)，∴＝－＝，＝＋＝，∴＝，∵∥，∴∠＝∠，∠＝∠，∴△≌△( )，∴＝．(導(dǎo)學(xué)號)(·棗莊)如圖，已知拋物線＝＋＋(≠)的對稱軸為直線＝－，且拋物線經(jīng)過(，)，(，)兩點，與軸交于點.( )若直線＝＋經(jīng)過，兩點，求直線和拋物線的分析式；( )在拋物線的對稱軸＝－上找一點，使點到點的距離與到點的距離之和最小，求出點的坐標(biāo)；( )設(shè)點為拋物線的對稱軸＝－上的一個動點

，求使△為直角三角形的點的坐標(biāo)．解：( )＝－－＋，＝＋( )設(shè)直線與對稱軸＝－的交點為，則此時＋的值最?。眩剑耄剑茫?，∴(－，)( )設(shè)(－，)，又∵(－，)，(，)，∴＝，＝(－＋)＋＝＋，＝(－)＋(－)＝－＋，①若點為直角極點，則＋＝，即＋＋＝－＋，解得＝－；②若點為直角極點，則＋＝，即＋－＋＝＋，解得＝；③若點為直角極點，則＋＝，即＋＋－＋＝，解得＝，＝.綜上所述的坐標(biāo)為(－，－)或(－，)或(－，)或(－，)．(導(dǎo)學(xué)號)(·安順)如圖，拋物線經(jīng)過(－，)，(，)，(，－)三點．( )求拋物線的分析式；( )在拋物線的對稱軸上有一點，使＋的值最小，求點的坐標(biāo)；( )點為軸上一動點，在拋物線上能否存在一點，使以，，，四點組成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點的坐標(biāo)；若不存在，請說明原因．解：( )＝－－( )∵拋物線的分析式為＝－－，∴其對稱軸為直線＝－＝，如圖，連結(jié)，＋＝且為最小值．∵(，)，(，－)，可求直線的分析式為＝－，當(dāng)＝時，＝－＝－，∴(，－)( )存在．如圖，①當(dāng)點在軸下方時，∵拋物線的對稱軸為直線＝，(，－)，∥軸，則＝－，＝，∴(，－)；②當(dāng)點在軸上方時，過點作⊥軸于點，可證△≌△( )，∴＝＝，即點的縱坐標(biāo)為，令－－＝，解得＝＋或＝－，∴(＋，)，(－，)．綜上所述，切合條件的點的坐標(biāo)為(，－)，(＋，)或(－，)．(導(dǎo)學(xué)號)(·深圳)如圖，拋物線＝＋－與軸交于，兩點，且(，)．( )求拋物線的分析式和點的坐標(biāo)；( )如圖①，點是直線＝上的動點，當(dāng)直線＝均分∠時，求點的坐標(biāo)；( )如圖②，已知直線＝－分別與軸、軸交于，兩點，點是直線下方的拋物線上的一個動點，過點作軸的平行線，交直線于點，點在線段的延伸線上，連結(jié).問：認為腰的等腰△的面積能否存在最大值？若存在，懇求出這個最大值；若不存在，請說明原因．解：( )＝＋－，(－，)( )若＝均分∠，則∠＝∠，如圖，若點在軸上方，與軸交于點′，因為點在直線＝上，可知∠＝∠′＝°，可證△≌△′( )，∴＝′＝，易求直線分析式為＝＋，聯(lián)立解得∴點坐標(biāo)為(，)；若點在軸下方時，同理可得△≌△′，∴∠＝∠′，又∠′在∠的內(nèi)部，∴∠≠∠，即此時沒有知足條件的點．綜上可知點坐標(biāo)為(，)( )如圖，作⊥于點，可求(，)，(，－)，∴∠＝＝，∵∥軸，∴∠＝∠＝∠，∴∠＝，設(shè)＝，可求＝，＝，∵△是認為腰的等腰三角形，若＝，則△＝·＝××＝；若＝，則△＝·＝×·＝××＝，∵＜，∴當(dāng)＝時，△的面積最大．設(shè)點坐標(biāo)為(，＋－)，則(，－)，∵點在直線的下方，∴＝＝－－(＋－)＝－－＋，當(dāng)＝－時，＝，∴(△)＝＝，即認為腰的等腰三角形的面積最大值為．(導(dǎo)學(xué)號)(·山西)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線＝＋－與軸交于，兩點，與軸交于點，直線經(jīng)過坐標(biāo)原點，與拋物線的一個交點為，與拋物線的對稱軸交于點，連結(jié)，已知點，的坐標(biāo)分別為(－，)，(，－)．( )求拋物線的函數(shù)表達式，并分別求出點和點的坐標(biāo)；( )嘗試究拋物線上能否存在點，使△≌△？若存在，請直接寫出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明原因；( )若點是軸負半軸上的一個動點

，設(shè)其坐標(biāo)為

(，)，直線與直線交于點

，嘗試究：當(dāng)為何值時，△是等腰三角形．解：( )易求拋物線分析式為＝－－，∵＝－－＝(－)－，∴拋物線對稱軸為直線＝，又∵拋物線與軸交于，兩點，點坐標(biāo)(－，)，∴點坐標(biāo)(，)．易求直線的分析式為＝－，∵點為直線與拋物線的對稱軸的交點，∴點的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為－×＝－，∴點坐標(biāo)(，－)( )拋物線上存在點使得△≌△，此時點縱坐標(biāo)為－，∴－－＝－，∴－－＝，解得＝±，∴點坐標(biāo)為(＋，－)或(－，－)( )①如圖，當(dāng)＝時，△是等腰三角形，∵點坐標(biāo)(，－)，∴＝＝，過點作直線∥，交軸于點，交軸于點，則＝，∴＝＝，∴點坐標(biāo)(，－)，可求直線分析式為＝－，令＝，得－＝，解得＝，∴點坐標(biāo)為(，)，∵∥，∴＝，即＝，∴＝－；②如圖，當(dāng)＝時，△是等腰三角形，∵當(dāng)＝時，＝－－＝－，∴點坐標(biāo)(，－)，∴＝＝，∴＝，∴∠＝∠，∵＝，∴∠＝∠，∴∠＝∠，∴∥，可求直線分析式為＝－，令＝，得－＝，∴＝，∴點坐標(biāo)(，)，∵∥，∴＝，∴＝，∴＝－.綜上所述，當(dāng)＝－或－時，△是等腰三角形(導(dǎo)學(xué)號)(·聊城)如圖，已知拋物線＝＋＋經(jīng)過點(－，)，(，)和(，)，垂直于軸，交拋物線于點，垂直于軸，垂足為，是拋物線的對稱軸，點是拋物線的極點．( )求出二次函數(shù)的分析式及點的坐標(biāo)；( )若△沿軸向右平移到其直角邊與對稱軸重合，再沿對稱軸向上平移到點與點重合，得到△，求此時△與矩形重疊部分的圖形的面積；( )若△沿軸向右平移個單位長度(＜≤)獲得△，△與△重疊部分的圖形面積記為，求與之間的函數(shù)分析式，并寫出自變量