新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《十七章勾股定理172勾股定理的逆定理閱讀與思考費(fèi)爾馬大定理》教案3

課題§17.2勾股定理的逆定理知識(shí)與技術(shù)1、會(huì)在數(shù)軸上表示n（n為正整數(shù)）.教2、利用勾股定理解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)一步浸透方程思想和數(shù)形結(jié)合思想.學(xué)過(guò)程與方法運(yùn)用勾股定理解決與直角三角形相關(guān)的問(wèn)題.目感神態(tài)度與1、經(jīng)過(guò)研究一系列富饒研究性的問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生與他人交流、合作的意識(shí)和的質(zhì)量．價(jià)值觀(guān)2、經(jīng)過(guò)對(duì)勾股定理的運(yùn)用領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.授課重點(diǎn)授課難點(diǎn)授課手段

勾股定理的應(yīng)用.利用勾股定理建立方程.講練結(jié)合教課內(nèi)容和過(guò)程一、復(fù)習(xí)提問(wèn)1、勾股定理？2、解決相關(guān)直角三角形問(wèn)題常用方程思想.二、新課例1、（書(shū)P68）我們知道數(shù)軸上的點(diǎn)有的表示有理數(shù)，有的表示無(wú)理數(shù)，你能在數(shù)軸上畫(huà)出表示13的點(diǎn)嗎？解析：(1)若能畫(huà)出長(zhǎng)為13的線(xiàn)段，就能在數(shù)軸上畫(huà)出表示13的點(diǎn).(2)由勾股定理知，直角邊為1的等腰Rt△，斜邊為2．因此在數(shù)軸上能表示2的點(diǎn)．那么長(zhǎng)為13的線(xiàn)段能否是直角邊為正整數(shù)的直角三角形的斜邊呢？解：∵在Rt△ABC中，∠OAB=90°，OA=3，AB=2B∴OB=AB2AO2=13∴在數(shù)軸上取點(diǎn)A，使OA=3，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥OA于A，AC使AB=2，以原點(diǎn)O為圓心，以O(shè)B為半徑作弧，弧與O12313數(shù)軸的交點(diǎn)C即為表示13的點(diǎn).思慮：怎樣在數(shù)軸上畫(huà)出表示n（n為正整數(shù)）的點(diǎn)？利用勾股定理，可以做出長(zhǎng)為n（n為正整數(shù)）的線(xiàn)段，進(jìn)而可以在數(shù)軸上畫(huà)出表示n（n為正整數(shù)）的點(diǎn).（P69）111111311141211151161091117181718211161935141110123256314結(jié)論：利用勾股定理，可以做出長(zhǎng)為n（n為正整數(shù)）的線(xiàn)段，進(jìn)而在數(shù)軸上可畫(huà)出表示n（n是正整數(shù)）的點(diǎn).練習(xí)：書(shū)P69練習(xí)1，（再練8，45等）例2、已知：如圖，四邊形ABCD中，的面積.解：延長(zhǎng)BC與AD交于點(diǎn)E∵∠A=60°，∠B=90°∴∠E=30°∵在Rt△ABE中，∠E=30°AE=2AB=4∵在Rt△ABE中，∠B=90°

AB=2，CD=1，∠A=60°,∠B=∠D=90°.求四邊形ABCDA602D1∴BEAE2AB212BCE∴SABE1ABBE122∵在Rt△DCE中，∠E=30°CE=2CD=2∵在Rt△DCE中，∠CDE=90°∴DECE2CD23∴SCDE13CDDE22∴S四邊形ABCD1232小結(jié)：經(jīng)過(guò)增加輔助線(xiàn)，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理解決問(wèn)題.例3、已知：如圖，在△ABC中，ADBC于D，AB=6，AC=4，BC=8，求BD，DC的長(zhǎng).解：設(shè)BD=x，則CD=8-xA∵ADBC∴∠1=∠2=90°64∵在Rt△ABD中，∠1=90°12∴AD2AB2BD2BxD8-xC∵在Rt△ADC中，∠2=90°∴AD2AC2CD2∴AB2BD2AC2CD2（雙勾股）∴62x242(8x)2x

214BD=21，CD=8-x=1144小結(jié)：當(dāng)兩個(gè)直角三角形有公共邊時(shí)，可以利用公共邊作橋梁，建立方程，這種方法稱(chēng)為雙勾股.三、課堂練習(xí)已知矩形ABCD沿直線(xiàn)BD折疊，使點(diǎn)C落在同一平面內(nèi)AD=6，AB=4，求DE的長(zhǎng).解：∵矩形ABCDBC=AD=6，CD=AB=4，∠C=90°，AD∥BC∵矩形ABCD沿直線(xiàn)BD折疊∴△BC’D≌△BCDBC’=BC=6，C’D=CD=4，∠C’=∠C=90°，∠1=∠2AD∥BC∴∠2=∠3∴∠1=∠3BE=DE

C’處，BC’與AD交于點(diǎn)E，C'AE3D12BC設(shè)DE=BE=x，則C’E=6-x∵在Rt△DC’E中，∠C’=90°∴C'E2C'D2ED2∴(6x)242x2x133DE133四、課堂