數(shù)字信號(hào)處理上機(jī)實(shí)驗(yàn)答案

數(shù)字信號(hào)處理上機(jī)實(shí)驗(yàn)答案第十章上機(jī)實(shí)驗(yàn)數(shù)字信號(hào)處理是一門理論和實(shí)際密切結(jié)合的課程，為深入掌握課程內(nèi)容，最好在學(xué)習(xí)理論的同時(shí)，做習(xí)題和上機(jī)實(shí)驗(yàn)。上機(jī)實(shí)驗(yàn)不僅可以幫助讀者深入的理解和消化基本理論，而且能鍛煉初學(xué)者的獨(dú)立解決問(wèn)題的能力。本章在第二版的基礎(chǔ)上編寫了六個(gè)實(shí)驗(yàn)，前五個(gè)實(shí)驗(yàn)屬基礎(chǔ)理論實(shí)驗(yàn)，第六個(gè)屬應(yīng)用綜合實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)一系統(tǒng)響應(yīng)及系統(tǒng)穩(wěn)定性。實(shí)驗(yàn)二時(shí)域采樣與頻域采樣。實(shí)驗(yàn)四IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)及軟件實(shí)現(xiàn)。實(shí)驗(yàn)五FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)與軟件實(shí)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)六應(yīng)用實(shí)驗(yàn)——數(shù)字信號(hào)處理在雙音多頻撥號(hào)系統(tǒng)中的應(yīng)用任課教師根據(jù)教學(xué)進(jìn)度，安排學(xué)生上機(jī)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。建議自學(xué)的讀者在學(xué)習(xí)完第一章后作實(shí)驗(yàn)一；在學(xué)習(xí)完第三、四章后作實(shí)驗(yàn)二和實(shí)驗(yàn)三；實(shí)驗(yàn)四IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)及軟件實(shí)現(xiàn)在。學(xué)習(xí)完第六章進(jìn)行；實(shí)驗(yàn)五在學(xué)習(xí)完第七章后進(jìn)行。實(shí)驗(yàn)六綜合實(shí)驗(yàn)在學(xué)習(xí)完第七章或者再后些進(jìn)行；實(shí)驗(yàn)六為綜合實(shí)驗(yàn)，在學(xué)習(xí)完本課程后再進(jìn)行。function?tstem(xn,yn)%時(shí)域序列繪圖函數(shù)%xn:信號(hào)數(shù)據(jù)序列，yn:繪圖信號(hào)的縱坐標(biāo)名稱(字符串)n=0:length(xn)-1;stem(n,xn,'.');box?onxlabel('n');ylabel(yn);axis([0,n(end),min(xn),*max(xn)])實(shí)驗(yàn)一:系統(tǒng)響應(yīng)及系統(tǒng)穩(wěn)定性1.實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1)掌握求系統(tǒng)響應(yīng)的方法。(2)掌握時(shí)域離散系統(tǒng)的時(shí)域特性。(3)分析、觀察及檢驗(yàn)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。2.實(shí)驗(yàn)原理與方法在時(shí)域中，描寫系統(tǒng)特性的方法是差分方程和單位脈沖響應(yīng)，在頻域可以用系統(tǒng)函數(shù)描述系統(tǒng)特性。已知輸入信號(hào)可以由差分方程、單位脈沖響應(yīng)或系統(tǒng)函數(shù)求出系統(tǒng)對(duì)于該輸入信號(hào)的響應(yīng)，本實(shí)驗(yàn)僅在時(shí)域求解。在計(jì)算機(jī)上適合用遞推法求差分方程的解，最簡(jiǎn)單的方法是采用函數(shù)conv函數(shù)計(jì)算輸入信號(hào)和系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)的線性卷積，求出系系統(tǒng)的時(shí)域特性指的是系統(tǒng)的線性時(shí)不變性質(zhì)、因果性和穩(wěn)定性。重點(diǎn)分析實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，包括觀察系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)定響應(yīng)。系統(tǒng)的穩(wěn)定性是指對(duì)任意有界的輸入信號(hào)，系統(tǒng)都能得到有界的系統(tǒng)響應(yīng)。或者系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)滿足絕對(duì)可和的條件。系統(tǒng)的穩(wěn)定性由其差分方程的系數(shù)決定。實(shí)際中檢查系統(tǒng)是否穩(wěn)定，不可能檢查系統(tǒng)對(duì)所有有界的輸入信號(hào)，輸出是否都是有界輸出，或者檢查系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)滿足絕對(duì)可和的條件。可行的方法是在系統(tǒng)的輸入端加入單位階躍序列，如果系統(tǒng)的輸出趨近一個(gè)常數(shù)(包括零)，就可以斷定系統(tǒng)是穩(wěn)定的[19]。系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出是指當(dāng)n時(shí)，系統(tǒng)的輸出。如果系統(tǒng)穩(wěn)定，信號(hào)加入系統(tǒng)后，系統(tǒng)輸出的開始一段稱為暫態(tài)效應(yīng)，隨n的加大，幅度趨于穩(wěn)定，達(dá)到穩(wěn)注意在以下實(shí)驗(yàn)中均假設(shè)系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零。3．實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟(1)編制程序，包括產(chǎn)生輸入信號(hào)、單位脈沖響應(yīng)序列的子程序，制信號(hào)波形的功能。(2)給定一個(gè)低通濾波器的差分方程為輸入信號(hào)x(n)=R(n)18x(n)=u(n)2a)分別求出系統(tǒng)對(duì)x(n)=R(n)和x(n)=u(n)的響應(yīng)序列，并畫182(3)給定系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)為1021218用線性卷積法分別求系統(tǒng)h(n)和h(n)對(duì)x(n)=1218應(yīng)，并畫出波形。(4)給定一諧振器的差分方程為000a)用實(shí)驗(yàn)方法檢查系統(tǒng)是否穩(wěn)定。輸入信號(hào)為u(n)時(shí)，畫出系b)給定輸入信號(hào)為求出系統(tǒng)的輸出響應(yīng)，并畫出其波形。4．思考題(1)如果輸入信號(hào)為無(wú)限長(zhǎng)序列，系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)是有限長(zhǎng)序列，可否用線性卷積法求系統(tǒng)的響應(yīng)如何求(2)如果信號(hào)經(jīng)過(guò)低通濾波器，把信號(hào)的高頻分量濾掉，時(shí)域信號(hào)會(huì)有何變化，用前面第一個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析說(shuō)明。5．實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求(1)簡(jiǎn)述在時(shí)域求系統(tǒng)響應(yīng)的方法。(2)簡(jiǎn)述通過(guò)實(shí)驗(yàn)判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法。分析上面第三個(gè)實(shí)驗(yàn)的穩(wěn)定輸出的波形。(3)對(duì)各實(shí)驗(yàn)所得結(jié)果進(jìn)行簡(jiǎn)單分析和解釋。(4)簡(jiǎn)要回答思考題。(5)打印程序清單和要求的各信號(hào)波形。10.1.2實(shí)驗(yàn)程序清單%實(shí)驗(yàn)1：系統(tǒng)響應(yīng)及系統(tǒng)穩(wěn)定性closeall;clearallfilter統(tǒng)對(duì)u(n)的響應(yīng)判斷穩(wěn)定性======A=[1,];B=[,];%系統(tǒng)差分方程系數(shù)向量B和Ax1n=[11111111zeros(1,50)];%產(chǎn)生信號(hào)x1(n)=R8(n)x2n=ones(1,128);hn=impz(B,A,58);%產(chǎn)生信號(hào)x2(n)=u(n)%求系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)h(n)subplot(2,2,1);y='h(n)';tstem(hn,y);%調(diào)用函數(shù)tstem繪圖title('(a)系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)h(n)');boxony1n=filter(B,A,x1n);%求系統(tǒng)對(duì)x1(n)的響應(yīng)y1(n)subplot(2,2,2);y='y1(n)';tstem(y1n,y);title('(b)系統(tǒng)對(duì)R8(n)的響應(yīng)y1(n)');boxony2n=filter(B,A,x2n);%求系統(tǒng)對(duì)x2(n)的響應(yīng)y2(n)subplot(2,2,4);y='y2(n)';tstem(y2n,y);title('(c)系統(tǒng)對(duì)u(n)的響應(yīng)y2(n)');boxon%===內(nèi)容2：調(diào)用conv函數(shù)計(jì)算卷積============================x1n=[11111111];%產(chǎn)生信號(hào)x1(n)=R8(n)h1n=[ones(1,10)zeros(1,10)];h2n=[11zeros(1,10)];y21n=conv(h1n,x1n);y22n=conv(h2n,x1n);figure(2)subplot(2,2,1);y='h1(n)';tstem(h1n,y);%調(diào)用函數(shù)tstem繪圖title('(d)系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)h1(n)');boxonsubplot(2,2,2);y='y21(n)';tstem(y21n,y);title('(e)h1(n)與R8(n)的卷積y21(n)');boxonsubplot(2,2,3);y='h2(n)';tstem(h2n,y);%調(diào)用函數(shù)tstem繪圖title('(f)系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)h2(n)');boxonsubplot(2,2,4);y='y22(n)';tstem(y22n,y);title('(g)h2(n)與R8(n)的卷積y22(n)');boxon%=========內(nèi)容3：諧振器分析========================un=ones(1,256);%產(chǎn)生信號(hào)u(n)n=0:255;xsin=sin*n)+sin*n);%產(chǎn)生正弦信號(hào)A=[1,,];B=[1/,0,-1/];%系統(tǒng)差分方程系數(shù)向量B和Ay31n=filter(B,A,un);%諧振器對(duì)u(n)的響應(yīng)y31(n)y32n=filter(B,A,xsin);%諧振器對(duì)u(n)的響應(yīng)y31(n)figure(3)subplot(2,1,1);y='y31(n)';tstem(y31n,y);title('(h)諧振器對(duì)u(n)的響應(yīng)y31(n)');boxonsubplot(2,1,2);y='y32(n)';tstem(y32n,y);title('(i)諧振器對(duì)正弦信號(hào)的響應(yīng)y32(n)');boxon10.1.3實(shí)驗(yàn)程序運(yùn)行結(jié)果及分析討論實(shí)驗(yàn)內(nèi)容(2)系統(tǒng)的單位沖響應(yīng)、系統(tǒng)對(duì)x(n)=R(n)和x(n)=u(n)182實(shí)驗(yàn)內(nèi)容(3)系統(tǒng)h(n)和h(n)對(duì)x(n)=R(n)的輸出響應(yīng)分別如圖1218實(shí)驗(yàn)內(nèi)容(4)系統(tǒng)對(duì)u(n)和x(n)=sin(0.014n)+sin(0.4n)的響應(yīng)序列分別如圖(h)和(i)所示。由圖(h)可見，系統(tǒng)對(duì)u(n)的響應(yīng)逐漸衰減到零，所以系統(tǒng)穩(wěn)定。由圖(i)可見，系統(tǒng)對(duì)x(n)=sin(0.014n)+sin(0.4n)的穩(wěn)態(tài)響rad。0.10.080.060.040.0200.10.080.060.040.020n0.50055n32005n0.60.40.202040n10.80.60.40.2050100n8642001020n8642005n1505n0.0.0200.020.040501001502000.040n10.50505010.1.4簡(jiǎn)答思考題n(1)如果輸入信號(hào)為無(wú)限長(zhǎng)序列，系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)是有限長(zhǎng)序列，可否用線性卷積法求系統(tǒng)的響應(yīng)。①對(duì)輸入信號(hào)序列分段；②求單位脈沖響應(yīng)h(n)與各段的卷積；③將各段卷積結(jié)果相加。具體實(shí)現(xiàn)方法有第三章介紹的重疊相加法和重疊保留法。(2)如果信號(hào)經(jīng)過(guò)低通濾波器，把信號(hào)的高頻分量濾掉，時(shí)域信號(hào)的劇烈變化將被平滑，由實(shí)驗(yàn)內(nèi)容(1)結(jié)果圖10.1.1(a)、(b)和(c)可見，經(jīng)過(guò)系統(tǒng)低通濾波使輸入信號(hào)6(n)、x(n)=R(n)和x(n)=u(n)的階182躍變化變得緩慢上升與下降。實(shí)驗(yàn)二時(shí)域采樣與頻域采樣10.2.1實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)的時(shí)域采樣理論與頻域采樣理論是數(shù)字信號(hào)處理中的重要理論。要求掌握模擬信號(hào)采樣前后頻譜的變化，以及如何選擇采樣頻率才能使采樣后的信號(hào)不丟失信息；要求掌握頻率域采樣會(huì)引起時(shí)域周期化的概念，以及頻率域采樣定理及其對(duì)頻域采樣點(diǎn)數(shù)選擇的指導(dǎo)作用。2.實(shí)驗(yàn)原理與方法a)對(duì)模擬信號(hào)x(t)以間隔T進(jìn)行時(shí)域等間隔理想采樣，形成的采a樣信號(hào)的頻譜X?(j)是原模擬信號(hào)頻譜X(j)以采樣角頻率a(=2/T)為周期進(jìn)行周期延拓。公式為：ssX?(j)=FT[(t)]=1X(jjn)aaTasb)采樣頻率必須大于等于模擬信號(hào)最高頻率的兩倍以上，才s能使采樣信號(hào)的頻譜不產(chǎn)生頻譜混疊。利用計(jì)算機(jī)計(jì)算上式并不方便，下面我們導(dǎo)出另外一個(gè)公式，以便用計(jì)機(jī)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。txt間的關(guān)系為：aa(t)=x(t)6(tnT)aa對(duì)上式進(jìn)行傅立葉變換，得到：aan=an在上式的積分號(hào)內(nèi)只有當(dāng)tnT時(shí)，才有非零值，因此：X?(j)x(nT)ejnTaaxnT)＝x(n)，再將T代入，得到：aX?(j)x(n)ejna上式的右邊就是序列的傅立葉變換X(ej)，即X?(j)X(ej)aT上式說(shuō)明理想采樣信號(hào)的傅立葉變換可用相應(yīng)的采樣序列的傅立葉變換理的要點(diǎn)是：到X(k)X(ej),k0,1,2,,NNN延拓后的主值區(qū)序列，公式為：x(n)IDFT[X(k)][x(niN)]R(n)NNNNib)由上式可知，頻域采樣點(diǎn)數(shù)N必須大于等于時(shí)域離散信號(hào)的長(zhǎng)度M(即N≥M)，才能使時(shí)域不產(chǎn)生混疊，則N點(diǎn)IDFT[X(k)]得到的N序列x(n)就是原序列x(n),即x(n)=x(n)。如果N>M，x(n)比原NNNNM；如果N<M，z則x(n)=IDFT[X(k)]發(fā)生NNNN在數(shù)字信號(hào)處理的應(yīng)用中，只要涉及時(shí)域或者頻域采樣，都必須服從這兩個(gè)采樣理論的要點(diǎn)。對(duì)比上面敘述的時(shí)域采樣原理和頻域采樣原理，得到一個(gè)有用的結(jié)論，這兩個(gè)采樣理論具有對(duì)偶性：“時(shí)域采樣頻譜周期延拓，頻域采樣時(shí)域信號(hào)周期延拓”。因此放在一起進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。3.實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟(1)時(shí)域采樣理論的驗(yàn)證。a00圖10.2.1x(t)的幅頻特性曲線a現(xiàn)用DFT(FFT)求該模擬信號(hào)的幅頻特性，以驗(yàn)證時(shí)域采樣理安照x(t)的幅頻特性曲線，選取三種采樣頻率，即F=1kHz，as300Hz，200Hz。觀測(cè)時(shí)間選T=50ms。p為使用DFT，首先用下面公式產(chǎn)生時(shí)域離散信號(hào)，對(duì)三種采樣頻率，采樣序列按順序用x(n)，x(n)，x(n)表示。23a0因?yàn)椴蓸宇l率不同，得到的x(n)，x(n)，x(n)的長(zhǎng)度不同，長(zhǎng)23度(點(diǎn)數(shù))用公式N=T根F計(jì)算。選FFT的變換點(diǎn)數(shù)為M=64，序列psFFTxnkMkM要求：編寫實(shí)驗(yàn)程序，計(jì)算x(n)、x(n)和x(n)的幅度特性，并繪圖23顯示。觀察分析頻譜混疊失真。(2)頻域采樣理論的驗(yàn)證。(n+1其它頻譜函數(shù)X(ejO)=FT[x(n)]在區(qū)間[0,2"]上等間隔采樣32322"Ok322"2"2"32163216323232 1616 x(n)和x(n)的波形，進(jìn)行對(duì)比和分析，驗(yàn)證總結(jié)頻域采樣理論。提示：頻域采樣用以下方法容易變程序?qū)崿F(xiàn)。32也可以按照頻域采樣理論，先將信號(hào)x(n)以16為周期進(jìn)行周期延拓，取其主值區(qū)(16點(diǎn))，再對(duì)其進(jìn)行16點(diǎn)DFT(FFT),得到的就是X(ej)在[0,2]的16點(diǎn)頻率域采樣X(jué)(k)。N5.實(shí)驗(yàn)報(bào)告及要求a)運(yùn)行程序打印要求顯示的圖形，。b)分析比較實(shí)驗(yàn)結(jié)果，簡(jiǎn)述由實(shí)驗(yàn)得到的主要結(jié)論c)簡(jiǎn)要回答思考題d)附上程序清單和有關(guān)曲線。10.2.2實(shí)驗(yàn)程序清單1時(shí)域采樣理論的驗(yàn)證程序清單%時(shí)域采樣理論驗(yàn)證程序2aTp=64/1000;%觀察時(shí)間Tp=64微秒%Fs=1000;T=1/Fs;Fs=1000;T=1/Fs;M=Tp*Fs;n=0:M-1;A=;alph=pi*50*2^;omega=pi*50*2^;xnt=A*exp(-alph*n*T).*sin(omega*n*T);yn='xa(nT)';subplot(3,2,1);tstem(xnt,yn);%調(diào)用自編繪圖函數(shù)tstem繪制序列圖boxon;title('(a)Fs=1000Hz');k=0:M-1;fk=k/Tp;subplot(3,2,2);plot(fk,abs(Xk));title('(a)T*FT[xa(nT)],Fs=1000Hz');xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度');axis([0,Fs,0,*max(abs(Xk))])%=================================================z2頻域采樣理論的驗(yàn)證程序清單%頻域采樣理論驗(yàn)證程序M=27;N=32;n=0:M;xa=0:floor(M/2);xb=ceil(M/2)-1:-1:0;xn=[xa,xb];TFx16n=ifft(X16k,N/2);%16點(diǎn)IFFT[X16(k)]得到x16(n)subplot(3,2,2);stem(n,xn,'.');boxontitle('(b)三角波序列x(n)');xlabel('n');ylabel('x(n)');axis([0,32,0,20])k=0:1023;wk=2*k/1024;%subplot(3,2,1);plot(wk,abs(Xk));title('(a)FT[x(n)]');200])k=0:N/2-1;subplot(3,2,3);stem(k,abs(X16k),'.');boxontitlec16點(diǎn)頻域采樣n1=0:N/2-1;subplot(3,2,4);stem(n1,x16n,'.');boxonIDFT[X_1_6(k)]');xlabel('n');ylabel('x_1_6(n)');axis([0,32,0,20])k=0:N-1;subplot(3,2,5);stem(k,abs(X32k),'.');boxontitlee32點(diǎn)頻域采樣n1=0:N-1;subplot(3,2,6);stem(n1,x32n,'.');boxonIDFT[X_3_2(k)]');xlabel('n');ylabel('x_3_2(n)');axis([0,32,0,20])10.2.3實(shí)驗(yàn)程序運(yùn)行結(jié)果見，采樣序列的頻譜的確是以采樣頻率為周期對(duì)模擬信號(hào)頻譜的周期延運(yùn)行結(jié)果如圖10.3.3所示。該圖驗(yàn)證了頻域采樣理論和頻域采樣定理。對(duì)信號(hào)x(n)的頻譜函數(shù)X(ejω)在[0，2π]上等間隔采樣N=16時(shí)，N點(diǎn)IDFT[X(k)]得到的序列正是原Nx(n)=IDFT[X(k)]=[x(n+iN)]R(n)NNNNi=由于N<M，所以發(fā)生了時(shí)域混疊失真，因此。x(n)與x(n)不相同，如圖N圖10.3.3(c)和(d)所示。當(dāng)N=32時(shí)，如圖圖10.3.3(c)和(d)所示，由于N>M，頻域采樣定理，所以不存在時(shí)域混疊失真，因此。x(n)與x(n)N10.2.4簡(jiǎn)答思考題RnNNi=NNN2NNNN2N10.3.1實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)學(xué)習(xí)用FFT對(duì)連續(xù)信號(hào)和時(shí)域離散信號(hào)進(jìn)行譜分析的方法，了解可能出現(xiàn)的分析誤差及其原因，以便正確應(yīng)用FFT。2.實(shí)驗(yàn)原理用FFT對(duì)信號(hào)作頻譜分析是學(xué)習(xí)數(shù)字信號(hào)處理的重要內(nèi)容。經(jīng)常需要進(jìn)行譜分析的信號(hào)是模擬信號(hào)和時(shí)域離散信號(hào)。對(duì)信號(hào)進(jìn)行譜分析的重要問(wèn)題是頻譜分辨率D和分析誤差。頻譜分辨率直接和FFT的變換區(qū)間N有關(guān)，因?yàn)镕FT能夠?qū)崿F(xiàn)的頻率分辨率是2/N，因此要求2/ND。時(shí)，得到的是離散譜，而信號(hào)(周期信號(hào)除外)是連續(xù)譜，只有當(dāng)N較大時(shí)離散譜的包絡(luò)才能逼近于連續(xù)譜，因此N要適當(dāng)選擇大一些。周期信號(hào)的頻譜是離散譜，只有用整數(shù)倍周期的長(zhǎng)度作FFT，得到的離散譜才能代表周期信號(hào)的頻譜。如果不知道信號(hào)周期，可以盡量選擇信號(hào)的觀察時(shí)間長(zhǎng)一些。對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行譜分析時(shí)，首先要按照采樣定理將其變成時(shí)域離散信號(hào)。如果是模擬周期信號(hào)，也應(yīng)該選取整數(shù)倍周期的長(zhǎng)度，經(jīng)過(guò)采樣后形成周期序列，按照周期序列的譜分析進(jìn)行。3．實(shí)驗(yàn)步驟及內(nèi)容(1)對(duì)以下序列進(jìn)行譜分析。x(n)=R(n)14(n+1,0n32|0,其它n(4n,0n33|0,其它n(2)對(duì)以下周期序列進(jìn)行譜分析。45分析。分別打印其幅頻特性曲線。并進(jìn)行對(duì)比、分析和討論。(3)對(duì)模擬周期信號(hào)進(jìn)行譜分析6選擇采樣頻率F=64Hz，變換區(qū)間N=16,32,64三種情況進(jìn)行譜分析。s分別打印其幅頻特性，并進(jìn)行分析和討論。4．思考題(1)對(duì)于周期序列，如果周期不知道，如何用FFT進(jìn)行譜分析(2)如何選擇FFT的變換區(qū)間(包括非周期信號(hào)和周期信號(hào))(3)當(dāng)N=8時(shí)，x(n)和x(n)的幅頻特性會(huì)相同嗎為什么N=16呢235．實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求(1)完成各個(gè)實(shí)驗(yàn)任務(wù)和要求。附上程序清單和有關(guān)曲線。(2)簡(jiǎn)要回答思考題。10.3.2實(shí)驗(yàn)程序清單clearall;closeall_%實(shí)驗(yàn)內(nèi)容(1)===================================================x1n=[ones(1,4)];%產(chǎn)生序列向量x1(n)=R4(n)M=8;xa=1:(M/2);xb=(M/2):-1:1;x2n=[xa,xb];%產(chǎn)生長(zhǎng)度為8x3n=[xb,xa];X1k8=fft(x1n,8);X1k16=fft(x1n,16);X2k8=fft(x2n,8);X2k16=fft(x2n,16);X3k8=fft(x3n,8);X3k16=fft(x3n,16);%以下繪制幅頻特性曲線axis([0,2,0,*max(abs(X1k8))])FTaxis([0,2,0,*max(abs(X1k16))])figure(2)subplot(2,2,1);mstem(X2k8);%繪制8點(diǎn)DFT的幅頻特性圖title('(2a)8點(diǎn)DFT[x2(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');axis([0,2,0,*max(abs(X2k8))])FTaxis([0,2,0,*max(abs(X2k16))])axis([0,2,0,*max(abs(X3k8))])FTaxis([0,2,0,*max(abs(X3k16))])%實(shí)驗(yàn)內(nèi)容(2)周期序列譜分析==================================Nn0:N-1;%FFT的變換區(qū)間N=8x4n=cos(pi*n/4);x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);X4k8=fft(x4n);X5k8=fft(x5n);N=16;n=0:N-1;x4n=cos(pi*n/4);x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);X4k16=fft(x4n);X5k16=fft(x5n);figure(3)axis([0,2,0,*max(abs(X4k8))])FTaxis([0,2,0,*max(abs(X4k16))])axis([0,2,0,*max(abs(X5k8))])FTaxis([0,2,0,*max(abs(X5k16))])%實(shí)驗(yàn)內(nèi)容(3)模擬周期信號(hào)譜分析===============================figure(4)Fs=64;T=1/Fs;N=16;n=0:N-1;%FFT的變換區(qū)間N=16x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);%對(duì)X6k16=fftshift(X6k16);%將零頻率移到頻譜中心Tp=N*T;F=1/Tp;%頻率分辨率F(以零頻率為中心)subplotstemfkabsXk');boxon%繪制8點(diǎn)DFT的幅頻特性圖titleaDFTx6(nT)]|');xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度');axis([-N*F/2-1,N*F/2-1,0,*max(abs(X6k16))])N=32;n=0:N-1;%FFT的變換區(qū)間N=16x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);%對(duì)X6k32=fftshift(X6k32);%將零頻率移到頻譜中心Tp=N*T;F=1/Tp;%頻率分辨率F(以零頻率為中心)subplotstemfkabsXk');boxon%繪制8點(diǎn)DFT的幅頻特性圖titlebDFTx6(nT)]|');xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度');axis([-N*F/2-1,N*F/2-1,0,*max(abs(X6k32))])N=64;n=0:N-1;%FFT的變換區(qū)間N=16x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);%對(duì)X6k64=fftshift(X6k64);%將零頻率移到頻譜中心Tp=N*T;F=1/Tp;%頻率分辨率F(以零頻率為中心)subplotstemfkabsXk');boxon%繪制8點(diǎn)DFT的幅頻特性圖titleaDFTx6(nT)]|');xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度');axis([-N*F/2-1,N*F/2-1,0,*max(abs(X6k64))])10.3.3實(shí)驗(yàn)程序運(yùn)行結(jié)果程序運(yùn)行結(jié)果分析討論：6請(qǐng)讀者注意，用DFT(或FFT)分析頻譜，繪制頻譜圖時(shí)，最好將X(k)的自變量k換算成對(duì)應(yīng)的頻率，作為橫坐標(biāo)便于觀察頻譜。kN為了便于讀取頻率值，最好關(guān)于π歸一化，即以/幾作為橫坐標(biāo)。1、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容(1)圖(1a)和(1b)說(shuō)明x(n)=R(n)的8點(diǎn)DFT和16點(diǎn)DFT分別1328832的模相等，如圖(2a)和(3a)。但是，當(dāng)N=16時(shí)，x(n)與x(n)32不滿足循環(huán)移位關(guān)系，所以圖(2b)和(3b)的模不同。2、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容(2)，對(duì)周期序列譜分析4倍，得到正確的單一頻率正弦波的頻譜，僅在π處有1根單一譜線。如圖(4b)和(4b)所示。5期的整數(shù)倍，得到的頻譜不正確，如圖(5a)所示。N=16是其一個(gè)周期，得到正確的頻譜，僅在π和π處有2根單一譜線,如圖(5b)所3、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容(3)，對(duì)模擬周期信號(hào)譜分析6123x(t)的周期為。采樣頻率F=64Hz=16f=8f=6.4f。變換區(qū)s123間N=16時(shí)，觀察時(shí)間Tp=16T=，不是x(t)的整數(shù)倍周期，所以所得頻譜6不正確，如圖(6a)所示。變換區(qū)間N=32,64時(shí)，觀察時(shí)間Tp=，1s，是x(t)的整數(shù)周期，所以所得頻譜正確，如圖(6b)和(6c)所示。圖6(1)用DFT(或FFT)對(duì)模擬信號(hào)分析頻譜時(shí)，最好將X(k)的自變量k換算成對(duì)應(yīng)的模擬頻率fk，作為橫坐標(biāo)繪圖，便于觀察頻譜。這樣，不管變換區(qū)間N取信號(hào)周期的幾倍，畫出的頻譜圖中有效離散諧波譜線所在的頻率值不變，如圖(6b)和(6c)所示。F11f=sk=k=k,k=0,1,2,,N1kNNTTp(2)本程序直接畫出采樣序列N點(diǎn)DFT的模值，實(shí)際上分析頻譜時(shí)最好畫出歸一化幅度譜，這樣就避免了幅度值隨變換區(qū)間N變化的缺點(diǎn)。本實(shí)驗(yàn)程序這樣繪圖只要是為了驗(yàn)證了用DFT對(duì)中期序列譜分析的理10.3.4簡(jiǎn)答思考題思考題(1)和(2)的答案請(qǐng)讀者在教材3.節(jié)找，思考題(3)的答案在程序運(yùn)行結(jié)果分析討論已經(jīng)詳細(xì)回答。R10.4.1實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)(1)熟悉用雙線性變換法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器的原理與方法；(2)學(xué)會(huì)調(diào)用MATLAB信號(hào)處理工具箱中濾波器設(shè)計(jì)函數(shù)(或?yàn)V波器設(shè)計(jì)分析工具fdatool)設(shè)計(jì)各種IIR數(shù)字濾波器，學(xué)會(huì)根據(jù)濾波需求確定濾波器指標(biāo)參數(shù)。(3)掌握IIR數(shù)字濾波器的MATLAB實(shí)現(xiàn)方法。(3)通過(guò)觀察濾波器輸入輸出信號(hào)的時(shí)域波形及其頻譜，建立數(shù)字2．實(shí)驗(yàn)原理設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器一般采用間接法(脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法)，應(yīng)用最廣泛的是雙線性變換法?；驹O(shè)計(jì)過(guò)程是：①先將給定的數(shù)字濾波器的指標(biāo)轉(zhuǎn)換成過(guò)渡模擬濾波器的指標(biāo)；②設(shè)計(jì)過(guò)渡模擬濾波器；③將過(guò)渡模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。MATLAB信號(hào)處理工具箱中的各種IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)函數(shù)都是采用雙線性變換法。第六章介紹的濾波器設(shè)計(jì)函數(shù)butter、cheby1、cheby2和橢圓模擬和數(shù)字濾波器。本實(shí)驗(yàn)要求讀者調(diào)用如上函數(shù)直接設(shè)計(jì)IIR數(shù)本實(shí)驗(yàn)的數(shù)字濾波器的MATLAB實(shí)現(xiàn)是指調(diào)用MATLAB信號(hào)處理工具箱y(n)。3.實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟(1)調(diào)用信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)mstg產(chǎn)生由三路抑制載波調(diào)幅信號(hào)相加構(gòu)成信號(hào)st，該函數(shù)還會(huì)自動(dòng)繪圖顯示st的時(shí)域波形和幅頻特性曲但頻域是分離的，所以可以通過(guò)濾波的方法在頻域分離，這就是本實(shí)驗(yàn)(2)要求將st中三路調(diào)幅信號(hào)分離，通過(guò)觀察st的幅頻特性曲線，分別確定可以分離st中三路抑制載波單頻調(diào)幅信號(hào)的三個(gè)濾波器 (低通濾波器、帶通濾波器、高通濾波器)的通帶截止頻率和阻帶截止頻率。要求濾波器的通帶最大衰減為,阻帶最小衰減為60dB。提示：抑制載波單頻調(diào)幅信號(hào)的數(shù)學(xué)表示式為1s(t)=cos(2ft)cos(2ft)=[cos(2(ff)t)+cos(2(f+f)t)]0c2c0c0其中，cos(2ft)稱為載波，f為載波頻率，cos(2ft)稱為單頻調(diào)制信cc0號(hào)，f為調(diào)制正弦波信號(hào)頻率，且滿足f>f。由上式可見，所謂抑制載0c0f+f和差頻ff，這2個(gè)頻率成分關(guān)于載波頻率f對(duì)稱。所以，1路c0c0cc中沒(méi)有載頻成分，故取名為抑制載波單頻調(diào)幅信號(hào)。容易看出，圖10.4.1中三路調(diào)幅信號(hào)的載波頻率分別為250Hz、500Hz、1000Hz。如果調(diào)制信號(hào)m(t)具有帶限連續(xù)頻譜，無(wú)直流成分，則s(t)=m(t)cos(2ft)就cc帶(上下邊帶)，在專業(yè)課通信原理中稱為雙邊帶抑制載波(DSB-SC)調(diào)幅信號(hào),簡(jiǎn)稱雙邊帶(DSB)信號(hào)。如果調(diào)制信號(hào)m(t)有直流成分，則s(t)=m(t)cos(2ft)就是一般的雙邊帶調(diào)幅信號(hào)。其頻譜圖是關(guān)于載波頻c率f對(duì)稱的2個(gè)邊帶(上下邊帶)，并包含載頻成分。c(3)編程序調(diào)用MATLAB濾波器設(shè)計(jì)函數(shù)ellipord和ellip分別設(shè)計(jì)這三個(gè)橢圓濾波器，并繪圖顯示其幅頻響應(yīng)特性曲線。(4)調(diào)用濾波器實(shí)現(xiàn)函數(shù)filter，用三個(gè)濾波器分別對(duì)信號(hào)產(chǎn)生函123波形，觀察分離效果。functionst=mstg%st=mstg返回三路調(diào)幅信號(hào)相加形成的混合信號(hào)，長(zhǎng)度N=1600Fs=10000;T=1/Fs;Tp=N*T;%采樣頻率Fs=10kHz，Tp為采樣時(shí)間t=0:T:(N-1)*T;k=0:N-1;f=k/Tp;fc1=Fs/10;%第1路調(diào)幅信號(hào)的載波頻率fc1=1000Hz,fmfcfm00Hzfc2=Fs/20;fm2=fc2/10;fc3=Fs/40;fm3=fc3/10;xt1=cos(2*pi*fm1*t).*cos(2*pi*fc1*t);%產(chǎn)生第1路調(diào)幅信號(hào)xt2=cos(2*pi*fm2*t).*cos(2*pi*fc2*t);%產(chǎn)生第2路調(diào)幅信號(hào)xt3=cos(2*pi*fm3*t).*cos(2*pi*fc3*t);%產(chǎn)生第3路調(diào)幅信號(hào)st=xt1+xt2+xt3;fxt=fft(st,N);%三路調(diào)幅信號(hào)相加%====以下為繪圖部分，繪制st的時(shí)域波形和幅頻特性曲線====================subplot(3,1,1)plot(t,st);grid;xlabel('t/s');ylabel('s(t)');axis([0,Tp/8,min(st),max(st)]);title('(a)s(t)的波形')subplot(3,1,2)stem(f,abs(fxt)/max(abs(fxt)),'.');grid;title('(b)s(t)的頻譜')axis([0,Fs/5,0,]);xlabel('f/Hz');ylabel('幅度')ynyn和y3(n)的時(shí)域波形和End6．思考題(1)請(qǐng)閱讀信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)mstg，確定三路調(diào)幅信號(hào)的載波頻率和調(diào)mstg樣點(diǎn)數(shù)N=800，對(duì)st進(jìn)行N點(diǎn)FFT可以(3)修改信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)mstg，給每路調(diào)幅信號(hào)加入載波成分，產(chǎn)生調(diào)幅(AM)信號(hào)，重復(fù)本實(shí)驗(yàn)，觀察AM信號(hào)與抑制載波調(diào)幅信號(hào)的時(shí)域波形及其頻譜的差別。0c7．實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求(1)簡(jiǎn)述實(shí)驗(yàn)?zāi)康募霸怼?2)畫出實(shí)驗(yàn)主程序框圖，打印程序清單。(3)繪制三個(gè)分離濾波器的損耗函數(shù)曲線。(4)繪制經(jīng)過(guò)濾波分理出的三路調(diào)幅信號(hào)的時(shí)域波形。(5)簡(jiǎn)要回答思考題。10.4.2濾波器參數(shù)及實(shí)驗(yàn)程序清單1、濾波器參數(shù)選取觀察圖10.4.1可知，三路調(diào)幅信號(hào)的載波頻率分別為250Hz、500Hz、1000Hz。帶寬(也可以由信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)mstg清單看出)分別為50Hz、100Hz、200Hz。所以，分離混合信號(hào)st中三路抑制載波單頻調(diào)幅信號(hào)的三個(gè)濾波器(低通濾波器、帶通濾波器、高通濾波器)的指標(biāo)參對(duì)載波頻率為250Hz的條幅信號(hào)，可以用低通濾波器分離，其指標(biāo)為帶截止頻率f=280Hz，通帶最大衰減a=0.1dBdB；ppss對(duì)載波頻率為500Hz的條幅信號(hào)，可以用帶通濾波器分離，其指標(biāo)為帶截止頻率f=440Hz，f=560Hz，通帶最大衰減plpupzslsus對(duì)載波頻率為1000Hz的條幅信號(hào)，可以用高通濾波器分離，其指標(biāo)為ppss說(shuō)明：(1)為了使濾波器階數(shù)盡可能低，每個(gè)濾波器的邊界頻率選擇原則是盡量使濾波器過(guò)渡帶寬盡可能寬。(2)與信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)mstg相同，采樣頻率Fs=10kHz。(3)為了濾波器階數(shù)最低，選用橢圓濾波器。按照?qǐng)D10.4.2所示的程序框圖編寫的實(shí)驗(yàn)程序?yàn)椤?、實(shí)驗(yàn)程序清單%IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)及軟件實(shí)現(xiàn)clearall;closeallFs=10000;T=1/Fs;%采樣頻率%調(diào)用信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)mstg產(chǎn)生由三路抑制載波調(diào)幅信號(hào)相加構(gòu)成的復(fù)st=mstg;%低通濾波器設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)=========================================fp=280;fs=450;wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;rp=;rs=60;%DF指標(biāo)(低通濾波器的通、Fy1t=filter(B,A,st);%濾波器軟件實(shí)現(xiàn)%低通濾波器設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)繪圖部分figure(2);subplot(3,1,1);myplot(B,A);%調(diào)用繪圖函數(shù)myplot繪制損耗函數(shù)曲線yt='y_1(t)';subplot(3,1,2);tplot(y1t,T,yt);%調(diào)用繪圖函數(shù)tplot繪制濾波器輸出波形%帶通濾波器設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)====================================================fpl=440;fpu=560;fsl=275;fsu=900;wp=[2*fpl/Fs,2*fpu/Fs];ws=[2*fsl/Fs,2*fsu/Fs];rp=;rs=60;wpy2t=filter(B,A,st);%濾波器軟件實(shí)現(xiàn)%帶通濾波器設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)繪圖部分(省略)1%高通濾波器設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)================================================fp=890;fs=600;wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;rp=;rs=60;%DF指標(biāo)(低通濾波器的通、wpy3t=filter(B,A,st);%濾波器軟件實(shí)現(xiàn)%高低通濾波器設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)繪圖部分(省略)10.4.3實(shí)驗(yàn)程序運(yùn)行結(jié)果實(shí)驗(yàn)4程序運(yùn)行結(jié)果如圖所示。由圖可見，三個(gè)分離濾波器指標(biāo)參數(shù)選取正確，算耗函數(shù)曲線達(dá)到所給指標(biāo)。分離出的三路信號(hào)y1(n)，y2(n)和y3(n)的波形是抑制載波的單頻調(diào)幅波。(a)低通濾波器損耗函數(shù)及其分離出的調(diào)幅信號(hào)y(t)b出的調(diào)幅信號(hào)y(t)2310.4.4簡(jiǎn)要回答思考題思考題(1)已經(jīng)在10.4.2節(jié)解答。思考題(3)很簡(jiǎn)單，請(qǐng)讀者按照該題的提示修改程序，運(yùn)行觀察。思考題(3)因?yàn)樾盘?hào)st是周期序列，譜分析時(shí)要求觀察時(shí)間為整數(shù)倍周期。所以，本題的一般解答方法是，先確定信號(hào)st的周期，在判煩，故采用下面的方法解答。10.5.1實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)(1)掌握用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的原理和方法。(2)掌握用等波紋最佳逼近法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的原理和方法。(3)掌握FIR濾波器的快速卷積實(shí)現(xiàn)原理。(4)學(xué)會(huì)調(diào)用MATLAB函數(shù)設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)FIR濾波器。(1)認(rèn)真復(fù)習(xí)第七章中用窗函數(shù)法和等波紋最佳逼近法設(shè)計(jì)FIR數(shù)(2)調(diào)用信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)xtg產(chǎn)生具有加性噪聲的信號(hào)xt，并自動(dòng)顯t(3)請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)低通濾波器，從高頻噪聲中提取xt中的單頻調(diào)幅信t確定濾波器指標(biāo)參數(shù)。(4)根據(jù)濾波器指標(biāo)選擇合適的窗函數(shù)，計(jì)算窗函數(shù)的長(zhǎng)度N，調(diào)xt特性曲線、濾波器輸出信號(hào)的幅頻特性圖和時(shí)域波形圖。(4)重復(fù)(3)，濾波器指標(biāo)不變，但改用等波紋最佳逼近法，調(diào)計(jì)方法設(shè)計(jì)的濾波器階數(shù)。zTFs根據(jù)圖10.6.1(b)和實(shí)驗(yàn)要求，可選擇濾波器指標(biāo)參數(shù)：通帶截止頻率fp=120Hz，阻帶截至頻率fs=150Hz，換算成數(shù)字頻率，通帶截止頻率=2fT=0.24，通帶最大衰為，阻帶截至頻率=2fT=0.3，阻帶ppss。FsFs=1000，用窗函數(shù)法或等波紋最佳逼近1、計(jì)算并繪圖顯示濾波器損耗End4.思考題(1)如果給定通帶截止頻率和阻帶截止頻率以及阻帶最小衰減,如何用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)線性相位低通濾波器請(qǐng)寫出設(shè)計(jì)步驟.(2)如果要求用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)帶通濾波器,且給定通帶上、下截止頻率為和，阻帶上、下截止頻率為和，試求理想帶通濾波器plpuslsu的截止頻率和。clcu(3)解釋為什么對(duì)同樣的技術(shù)指標(biāo)，用等波紋最佳逼近法設(shè)計(jì)的濾波器階數(shù)低5.實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求(1)對(duì)兩種設(shè)計(jì)FIR濾波器的方法(窗函數(shù)法和等波紋最佳逼近法)進(jìn)行分析比較，簡(jiǎn)述其優(yōu)缺點(diǎn)。(2)附程序清單、打印實(shí)驗(yàn)內(nèi)容要求繪圖顯示的曲線圖。(3)分析總結(jié)實(shí)驗(yàn)結(jié)果。(4)簡(jiǎn)要回答思考題。functionxt=xtg(N)%實(shí)驗(yàn)五信號(hào)x(t)產(chǎn)生,并顯示信號(hào)的幅頻特性曲線%xt=xtg(N)產(chǎn)生一個(gè)長(zhǎng)度為N,有加性高頻噪聲的單頻調(diào)幅信號(hào)xt,%載波頻率fc=Fs/10=100Hz,調(diào)制正弦波頻率f0=fc/10=10Hz.Fs=1000;T=1/Fs;Tp=N*T;t=0:T:(N-1)*T;fc=Fs/10;f0=fc/10;%載波頻率fc=Fs/10，單頻調(diào)制信號(hào)頻率為f0=Fc/10;mt=cos(2*pi*f0*t);ct=cos(2*pi*fc*t);xt=mt.*ct;nt=2*rand(1,N)-1;制信號(hào)mt，頻率為f0%相乘產(chǎn)生單頻調(diào)制信號(hào)xt%產(chǎn)生隨機(jī)噪聲nt%=======設(shè)計(jì)高通濾波器hn,用于濾除噪聲nt中的低頻成分,生成高通噪聲=======fp=150;fs=200;Rp=;As=70;fb=[fp,fs];m=[0,1];%濾波器指標(biāo)f,m,devdev=[10^(-As/20),(10^(Rp/20)-1)/(10^(Rp/20)+1)];[n,fo,mo,W]=remezord(fb,m,dev,Fs);%確定remez函數(shù)所需參數(shù)hn=remez(n,fo,mo,W);yt=filter(hn,1,10*nt);%濾除隨機(jī)噪聲中低頻成分，生成高%================================================================xt=xt+yt;%噪聲加信號(hào)fst=fft(xt,N);k=0:N-1;f=k/Tp;subplot(3,1,1);plot(t,xt);grid;xlabel('t/s');ylabel('x(t)');axis([0,Tp/5,min(xt),max(xt)]);title('(a)信號(hào)加噪聲波形')subplot(3,1,2);plot(f,abs(fst)/max(abs(fst)));grid;title('(b)信號(hào)加噪聲的頻譜')axis([0,Fs/2,0,]);xlabel('f/Hz');ylabel('幅度')10.5.2濾波器參數(shù)及實(shí)驗(yàn)程序清單1、濾波器參數(shù)選取根據(jù)10.5.1節(jié)實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)的提示③選擇濾波器指標(biāo)參數(shù)：通帶截止頻fpHz頻率fs=150Hz。代入采樣頻率Fs=1000Hz，換算成數(shù)字頻率，通帶截止頻率=2fT=0.24，通帶最大衰為，阻帶截至頻pp率=2fT=0.3，阻帶最小衰為60dB。所以選取blackman窗函數(shù)。與ss信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)xtg相同，采樣頻率Fs=1000Hz。按照?qǐng)D10.5.2所示的程序框圖編寫的實(shí)驗(yàn)程序?yàn)椤?、實(shí)驗(yàn)程序清單%FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)及軟件實(shí)現(xiàn)clearall;closeall;譜,=========N=1000;xt=xtg(N);fp=120;fs=150;Rp=;As=60;Fs=1000;%輸入給定指標(biāo)%(1)用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)濾波器wc=(fp+fs)/Fs;%理想低通濾波器截止頻率(關(guān)于pi歸一化)B=2*pi*(fs-fp)/Fs;%過(guò)渡帶寬度指標(biāo)Nb=ceil(11*pi/B);%blackman窗的長(zhǎng)度Nhn=fir1(Nb-1,wc,blackman(Nb));Hw=abs(fft(hn,1024));%求設(shè)計(jì)的濾波器頻率特性%以下為用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)法的繪圖部分(濾波器損耗函數(shù)，濾波器輸%省略%(2)用等波紋最佳逼近法設(shè)計(jì)濾波器fb=[fp,fs];m=[1,0];%確定remezord函數(shù)所需參數(shù)f,m,devdev=[(10^(Rp/20)-1)/(10^(Rp/20)+1),10^(-As/20)];[Ne,fo,mo,W]=remezord(fb,m,dev,Fs);%確定remez函數(shù)所需參數(shù)hn=remez(Ne,fo,mo,W);Hw=abs(fft(hn,1024));yet=fftfilt(hn,xt,N);%求設(shè)計(jì)的濾波器頻率特性%以下為用等波紋設(shè)計(jì)法的繪圖部分(濾波器損耗函數(shù)，濾波器輸出%省略10.5.3實(shí)驗(yàn)程序運(yùn)行結(jié)果用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)濾波器，濾波器長(zhǎng)度Nb=184。濾波器損耗函數(shù)和濾波器輸出yw(nT)分別如圖10.5.3(a)和(b)所示。用等波紋最佳逼近法設(shè)計(jì)濾波器，濾波器長(zhǎng)度Ne=83。濾波器損耗函數(shù)和濾波器輸出ye(nT)分別如圖10.5.3(c)和(d)所示。兩種方法設(shè)計(jì)的濾波器都能有效地從噪聲中提取信號(hào)，但等波紋最佳逼近法設(shè)計(jì)的濾波器階數(shù)低得多，當(dāng)然濾波實(shí)現(xiàn)的運(yùn)算量以及時(shí)延也小得多，從圖10.5.3(b)和(d)可以直觀地看出時(shí)延差別。波器階數(shù)低10.5.4簡(jiǎn)答思考題(1)用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)線性相位低通濾波器的設(shè)計(jì)步驟教材中有詳細(xì)的介紹.：clcu=(+)/2,=(+)/2clslplcusupu(3)解釋為什么對(duì)同樣的技術(shù)指標(biāo)，用等波紋最佳逼近法設(shè)計(jì)的濾①用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)的濾波器，如果在阻帶截止頻率附近剛好滿足，則離開阻帶截止頻率越遠(yuǎn)，阻帶衰減富裕量越大，即存在資源浪費(fèi)；②幾種常用的典型窗函數(shù)的通帶最大衰減和阻帶最小衰減固定，且差別較大，又不能分別控制。所以設(shè)計(jì)的濾波器的通帶最大衰減和阻帶最小衰減通常都存在較大富裕。如本實(shí)驗(yàn)所選的blackman窗函數(shù)，其阻③用等波紋最佳逼近法設(shè)計(jì)的濾波器，其通帶和阻帶均為等波紋特性，且通帶最大衰減和阻帶最小衰減可以分別控制，所以其指標(biāo)均勻分布，沒(méi)有資源浪費(fèi)，所以期階數(shù)低得多。實(shí)驗(yàn)六數(shù)字信號(hào)處理在雙音多頻撥號(hào)系統(tǒng)中的應(yīng)用10.6.1實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)雙音多頻(DualToneMultiFrequency,DTMF)信號(hào)是音頻電就代替了原有的用脈沖計(jì)數(shù)方式的撥號(hào)制式。這種雙音多頻信號(hào)制式不僅用在電話網(wǎng)絡(luò)中，還可以用于傳輸十進(jìn)制數(shù)據(jù)的其它通信系統(tǒng)中，用于語(yǔ)音菜單進(jìn)行操作。DTMF信號(hào)系統(tǒng)是一個(gè)典型的小型信號(hào)處理系統(tǒng)，它要用數(shù)字方法產(chǎn)生模擬信號(hào)并進(jìn)行傳輸，其中還用到了D/A變換器；在接收端用A/D變換器將其轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號(hào)，并進(jìn)行數(shù)字信號(hào)處理與識(shí)別。為了系統(tǒng)的檢測(cè)速度并降低成本，還開發(fā)一種特殊的DFT算法，稱為戈澤爾(Goertzel)算法，這種算法既可以用硬件(專用芯片)實(shí)現(xiàn)，也可以用軟件實(shí)現(xiàn)。下面首先介紹雙音多頻信號(hào)的產(chǎn)生方法和檢測(cè)方法，包括戈澤爾算法，行模擬實(shí)驗(yàn)。下面先介紹電話中的DTMF信號(hào)的組成。在電話中，數(shù)字0~9的中每一個(gè)都用兩個(gè)不同的單音頻傳輸，所用的8個(gè)頻率分成高頻帶和低頻帶兩組，低頻帶有四個(gè)頻率：Hz1209Hz,1336Hz,1477Hz和1633Hz.。每一個(gè)數(shù)字均由高、低頻帶中各一sin(2ft)+sin(2ft)表示，其中f=679Hz，f=1209Hz。這樣8個(gè)頻率形212示。表中最后一列在電話中暫時(shí)未用。表10.6.1雙頻撥號(hào)的頻率分配697Hz770Hz852Hz942Hz147*369#2580633HzABCDDTMF信號(hào)在電話中有兩種作用，一個(gè)是用撥號(hào)信號(hào)去控制交換機(jī)接通被叫的用戶電話機(jī)，另一個(gè)作用是控制電話機(jī)的各種動(dòng)作，如播放留言、語(yǔ)音信箱等。2電話中的雙音多頻(DTMF)信號(hào)的產(chǎn)生與檢測(cè)(1)雙音多頻信號(hào)的產(chǎn)生假設(shè)時(shí)間連續(xù)的DTMF信號(hào)用x(t)=sin(2ft)+sin(2ft)表示，式中2f和f是按照表10.10.1選擇的兩個(gè)頻率，f代表低頻帶中的一個(gè)頻率，121f代表高頻帶中的一個(gè)頻率。顯然采用數(shù)字方法產(chǎn)生DTMF信號(hào)，方便而2信號(hào)進(jìn)行采樣，采樣后得到時(shí)域離散信號(hào)為2形成上面序列的方法有兩種，即計(jì)算法和查表法。用計(jì)算法求正弦波的序列值容易，但實(shí)際中要占用一些計(jì)算時(shí)間，影響運(yùn)行速度。查表法是預(yù)先將正弦波的各序列值計(jì)算出來(lái)，寄存在存儲(chǔ)器中，運(yùn)行時(shí)只要按順序和一定的速度取出便可。這種方法要占用一定的存儲(chǔ)空間，但是速序列再送到D/A變換器和平滑濾波器，輸出便是連續(xù)時(shí)間的DTMF信號(hào)。DTMF信號(hào)通過(guò)電話線路送到交換機(jī)。(2)雙音多頻信號(hào)的檢測(cè)在接收端，要對(duì)收到的雙音多頻信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)兩個(gè)正弦波的頻率是多少，以判斷所對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)字或者符號(hào)。顯然這里仍然要用數(shù)字方法進(jìn)行檢測(cè)，因此要將收到的時(shí)間連續(xù)DTMF信號(hào)經(jīng)過(guò)A/D變換，變成數(shù)字信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)。檢測(cè)的方法有兩種，一種是用一組濾波器提取所一種是用DFT(FFT)對(duì)雙音多頻信號(hào)進(jìn)行頻譜分析，由信號(hào)的幅度譜，判斷信號(hào)的兩個(gè)頻率，最后確定相應(yīng)的數(shù)字或符號(hào)。當(dāng)檢測(cè)的音頻數(shù)目直接計(jì)算DFT的一種線性濾波方法。這里略去Goertzel算法的介紹(請(qǐng)參考文獻(xiàn)[19])，可以直接調(diào)用MATLAB信號(hào)處理工具箱中戈澤爾算法的T模擬信號(hào)進(jìn)行頻譜分析的問(wèn)題。根據(jù)第三章用DFT對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行譜分析的理論，確定三個(gè)參數(shù)：(1)采樣頻率F，(2)DFT的變換點(diǎn)數(shù)N，s(3)需要對(duì)信號(hào)的觀察時(shí)間的長(zhǎng)度Tp。這三個(gè)參數(shù)不能隨意選取，要根據(jù)對(duì)信號(hào)頻譜分析的要求進(jìn)行確定。這里對(duì)信號(hào)頻譜分析也有三個(gè)要求：(1)頻率分辨率，(2)譜分析的頻譜范圍，(3)檢測(cè)頻率的準(zhǔn)觀察要檢測(cè)的8個(gè)頻率，相鄰間隔最小的是第一和第二個(gè)頻率，間F=73Hz。DFT的分辨率和對(duì)信號(hào)的觀察時(shí)間T有關(guān)，minpT=1/F=1/73=13.7ms?？紤]到可靠性，留有富裕量，要求按鍵的時(shí)pmin2頻譜分析的頻率范圍要檢測(cè)的信號(hào)頻率范圍是697~1633Hz，但考慮到存在語(yǔ)音干擾，除了檢測(cè)這8個(gè)頻率外，還要檢測(cè)它們的二次倍頻的幅度大小，波形正常且干擾小的正弦波的二次倍頻是很小的，如果發(fā)現(xiàn)二次諧波很大，則不能確定這是DTMF信號(hào)。這樣頻譜分析的頻率范圍為697~3266Hz。按照采樣定理，最高頻率不能超過(guò)折疊頻率，即0.5F3622Hz，由此要求最s小的采樣頻率應(yīng)為。因?yàn)閿?shù)字電話總系統(tǒng)已經(jīng)規(guī)定F＝8KHz，因此對(duì)頻s譜分析范圍的要求是一定滿足的。按照T=13.7ms，F(xiàn)＝8KHz，算出對(duì)pminsminpmins3檢測(cè)頻率的準(zhǔn)確性DFT率是否準(zhǔn)確的問(wèn)題。序列的N點(diǎn)DFT列，截取周期序列的整數(shù)倍周期，進(jìn)行DFT，其采樣點(diǎn)剛好在周期信號(hào)的不可能經(jīng)過(guò)采樣得到周期序列，因此存在檢測(cè)頻率的準(zhǔn)確性問(wèn)題。kNkNk模擬域采樣點(diǎn)頻率為f=Fk/N(k=0,1,2,---,N-1)，希望選擇一個(gè)合ksNfkkks這樣雖然用幅度最大點(diǎn)檢測(cè)的頻率有誤差，但可以準(zhǔn)確判斷所對(duì)應(yīng)的DTMF頻率，即可以準(zhǔn)確判斷所對(duì)應(yīng)的數(shù)字或符號(hào)。經(jīng)過(guò)分析研究認(rèn)為N＝205是最好的。按照F＝8KHz，N＝205，算出8個(gè)頻率及其二次諧波對(duì)s88個(gè)基最近的DFT絕對(duì)誤二次諧對(duì)應(yīng)最近的絕對(duì)誤頻整數(shù)k的差波的整數(shù)k差Hz值k值Hzk值值69718139435770201540398522217044394124188247120931241861133634267267147738295474163342326682通過(guò)以上分析，確定F＝8KHz，N＝205，T40ms。sp4DTMF信號(hào)的產(chǎn)生與識(shí)別仿真實(shí)驗(yàn)Xgk=goertzel(xn,K)K是要求計(jì)算的DFT[xn]的頻點(diǎn)序號(hào)向量，用N表示xn的長(zhǎng)度，則要求1K=[18，20，22，24，31，34，38，42]，K=[18，20，22，24，31，34，35，38，39，42，43，47，61，67，74，82]。Xgk是變換結(jié)果向量，其中存放的是由K指定的頻率點(diǎn)的DFT[x(n)]的XkDFTxnXgkiXKii=1,2,,length(K)。DTMF信號(hào)的產(chǎn)生與識(shí)別仿真實(shí)驗(yàn)在MATLAB環(huán)境下進(jìn)行，編寫仿真程序，運(yùn)行程序，送入6位電話號(hào)碼，程序自動(dòng)產(chǎn)生每一位號(hào)碼數(shù)字相應(yīng)的DTMF信號(hào)，并送出雙頻聲音，再用DFT進(jìn)行譜分析，顯示每一位號(hào)碼數(shù)字的DTMF信號(hào)的DFT幅度譜，安照幅度譜的最大值確定對(duì)應(yīng)的頻率，再安照頻率確定每一位對(duì)應(yīng)的號(hào)碼數(shù)字，最后輸出6位電話號(hào)碼。本實(shí)驗(yàn)程序較復(fù)雜，所以將仿真程序提供給讀者，只要求讀者讀懂程序，直接運(yùn)行程序仿真。程序名為exp6。程序分四段：第一段(2—7行)設(shè)置參數(shù)，并讀入6位電話號(hào)碼；第二段(9—20行)根據(jù)鍵入的6聲音；第三段(22—25行)對(duì)時(shí)域離散DTMF信號(hào)進(jìn)行頻率檢測(cè)，畫出幅度譜；第四段(26—33行)根據(jù)幅度譜的兩個(gè)峰值，分別查找并確定輸入6位電話號(hào)碼。根據(jù)程序中的注釋很容易分析編程思想和處理算法。：%DTMF雙頻撥號(hào)信號(hào)的生成和檢測(cè)程序%clearall;clc;tm=[1,2,3,65;4,5,6,66;7,8,9,67;42,0,35,68];%DTMF信號(hào)代表的N=205;K=[18,20,22,24,31,34,38,42];f1=[697,770,852,941];f2=[1209,1336,1477,1633];TNr=0;forl=1:6;%行頻率向量%列頻率向量%接收端電話號(hào)碼初值為零d=fix(TN/10^(6-l));TN=TN-d*10^(6-l);forp=1:4;forq=1:4;iftm(p,q)==abs(d);break,end%檢測(cè)碼相符的iftm(p,q)==abs(d);break,end%檢測(cè)碼相符的行號(hào)pn=0:1023;%為了發(fā)聲，加長(zhǎng)序列x=sin(2*pi*n*f1(p)/8000)+sin(2*pi*n*f2(q)/8000);%構(gòu)成雙頻信號(hào)sound(x,8000);pause%接收檢測(cè)端的程序X=goertzel(x(1:205),K+1);val=abs(X);%發(fā)出聲音subplot(3,2,l);DFT(k)幅度axis([10500120])limit=80;%fors=5:8;ifval(s)>limit,break,endforr=1:4;ifval(r)>limit,break,endTNr=TNr+tm(r,s-4)*10^(6-l);%查找列號(hào)%查找行號(hào)disp('接收端檢測(cè)到的號(hào)碼為：')%顯示接收