【魯教版】八年級(jí)數(shù)學(xué)上期中試卷(及答案)

一、選擇題.如圖，在ABC中，AB=6,AC=8,BC=10,EF是BC的垂直平分線，P是直線EF上的一動(dòng)點(diǎn)，則PA+PB的最小值是（）.A.6 B.8C.10 D.11.定義：等腰三角形的一個(gè)底角與其頂角的度數(shù)的比值k（k〉D稱為這個(gè)等腰三角形的“優(yōu)美比”.若在等腰三角形ABC中，ZA=36。,則它的優(yōu)美比k為（）3225233.如圖，△3225233.如圖，△ABC中，AB=AC=5,BC=8,則UsinB的值為（）A.B.C.D.4.4.如圖，在R2ABC中，NBAC=90°,以點(diǎn)A為圓心，以AB長為半徑作弧交BC于點(diǎn)D,再分別以點(diǎn)B,D為圓心，以大于- 的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P,作射線AP交BC于點(diǎn)E,如果AB=BC于點(diǎn)E,如果AB=3,AC=4,那么線段AE的長度是（ ）A.12

了B.C.D..如圖，△ACB^△A'CB',NACB=70°,NACB‘=100°,則NBCA'度數(shù)是（）A．40°B．35CA．40°B．35C．30°AD是BC邊上的中線，D．45°AD的取值范圍是（）6.如圖，在△ABC中，AB=5,AC=3,A.1VADV6 B.1VADV4 C.2VADV8 D.2VADV4.下列說法正確的是（）①近似數(shù)32.6x102精確到十分位；②在22,一（一2）,盧8,—J2中，最小的是18；③如圖所示，在數(shù)軸上點(diǎn)P所表示的數(shù)為-1+；5；④用反證法證明命題“一個(gè)三角形最多有一個(gè)鈍角”時(shí)，首先應(yīng)假設(shè)“這個(gè)三角形中有兩個(gè)鈍角”；⑤如圖，在ABC內(nèi)一點(diǎn)p到這三條邊的距離相等，則點(diǎn)P是三個(gè)角平分線的交點(diǎn).A.1 B.2 C.3 D.4.如圖，AD是ABC的高，AD=BD=8,e是AD上的一點(diǎn)，BE=AC=10,AE=2,BE的延長線交AC于點(diǎn)F,則EF的長為（）A.1.2 B.1.5 C.2.5 D.3.若一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和等于其外角和的3倍，則這個(gè)正多邊形是（）A.A.5邊形 B.6邊形 C.7邊形D.8邊形.下列說法正確的是（）A.A.射線AB和射線BA是同一條射線B.連接兩點(diǎn)的線段叫兩點(diǎn)間的距離C.兩點(diǎn)之間，直線最短C.兩點(diǎn)之間，直線最短D.七邊形的對角線一共有14條.如圖，AB//CD,ZC=40。，NA=60。，則ZF的度數(shù)為（）A.10° B.A.10° B.20°C.30°D.40°.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A.10BA.10B.8C.6D.4二、填空題.如圖，點(diǎn)A為線段BC外一動(dòng)點(diǎn)，BC=4,AB=1,分別以AC、AB為邊作等邊△AC、等邊AABE，連接BD.則線段BD長的最大值為..如圖，D,E分別是AB,AC上的點(diǎn)，AD=AE,請?zhí)砑右粋€(gè)條件，使得△ABE2自ACD.這個(gè)條件可以為（只填一個(gè)條件即可）..如圖所示，在ABC中，D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A、F、D、E在同一直線上.請?zhí)砑右粋€(gè)條件，使BDE義CDF（不再添其他線段，不再標(biāo)注或使用其他字母），并給出證明.你添加的條件是A

E.如圖，在△ABC中，AD平分/BAC,交BC于點(diǎn)D,BE±AD于E,AB=6,AC=14,NABC=3Z。，貝|BE=..ABC中，AB=4,AC=6,則第三邊BC邊上的中線m的取值范圍是.七邊形的外角和為 ..如圖，在一個(gè)四邊形ABCD中，AE平分NBAD,DE平分NADC,且NABC=80°,NBCD=70°,則NAED=..如圖，已知AE是ABC的邊BC上的中線，若AB=8cm,△ACE的周長比△AEB的周長多2cm，則AC=cm.三、解答題.如圖，BD是ABC的角平分線，點(diǎn)E在邊AB上，且DE//BC,AE=BE.⑴若BE=5，求DE的長；(2)求證：AB=BC.AAs c.(1)如圖1,O是等邊ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接OA,OB、OC,且OA=3,OB=4,OC=5,△BAO二△BCD，連接OD.A 月①ZOBD=度；（答案直接填寫在橫線上）②OD=；（答案直接填寫在橫線上）③求NBDC的度數(shù).（2）如圖2所示，O是等腰直角aABC（ZABC=90。）內(nèi)一點(diǎn)，連接OA、OB、OC,△BAO二△BCD，連接OD.當(dāng)OA、OB、OC滿足什么條件時(shí)，ZODC=90.請給出證明. 。.如圖，點(diǎn)C在BE上，AB±BE,DELBE,且AB=CE,AC=CD.判斷AC和CD的關(guān)系并說明理由.Bc E.如圖，在△ABC中，AD是NBAC的角平分線，DE±AB,DF±AC,D是BC的中點(diǎn)，證明：NB=NC..如圖，ABC中，AD平分ZBAC,P為AD延長線上一點(diǎn)，PE±BC于E,已知ZACB=80。，ZB=24°，求ZP的度數(shù)..如圖，已知^ABC中，NB=60°,AD是BC邊上的高，AE是NBAC的平分線，且NDAE=10°,求NC的度數(shù).【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要?jiǎng)h除一、選擇題1.B解析：B【分析】根據(jù)題意，設(shè)EF與AC的交點(diǎn)為點(diǎn)P,連接BP,由垂直平分線的性質(zhì)，則BP=CP,得到PA+PB=PA+PC=AC，即可得到PA+PB的最小值.【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)EF與AC的交點(diǎn)為點(diǎn)P,連接BP,如圖：■「EF是BC的垂直平分線，「.BP=CP,PA+PB=PA+PC=AC=8,??.PA+PB的最小值為8；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確找出點(diǎn)P的位置，使得PA+PB有最小值.2.B解析：B【分析】由已知可以寫出NB和NC,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可以得解.【詳解】解：由已知可得：NB=NC=kNA=(36k)°,由三角形內(nèi)角和定理可得：2x36k+36=180,「.k=2,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的應(yīng)用，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理及方程思想的應(yīng)用是解題關(guān)鍵.C解析：C【分析】過A點(diǎn)作AD±BC交BC于點(diǎn)D，利用等腰三角形的三線合一求出BD，利用勾股定理求出AD即可解決問題.【詳解】...BB=BC=5,BC=8,「.BD=CD=4,?二AD=\AB2-BD2=<52-42=3「.smB-BD=3BB5故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題.A解析：A【分析】根據(jù)作圖過程可得AP是BD的垂直平分線，根據(jù)勾股定理可得BC的長，再根據(jù)等面積法求出AE的長即可.【詳解】解：.「/BAC=90°,AB=3,AC=4,「?BC=ABB2+AC2=5，根據(jù)作圖過程可知：AP是BD的垂直平分線，「.BE=DE,AE±BD,△ABC的面積：2AB?AC=2BC?AE,故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查垂直平分線和勾股定理，需要有一定的數(shù)形結(jié)合能力，熟練掌握垂直平分線的定義，結(jié)合題意進(jìn)行解題是解決本題的關(guān)鍵.A解析：A【分析】根據(jù)已知ACBM A,CB",得到NA,CB匕ACB=70°，再通過NACB‘=100°，繼而利用角的和差求得NBCB‘=30。，進(jìn)而利用NBCA‘=NA’CB’-NBCB'得到結(jié)論.【詳解】解：:ACBM A'CB',「.NA'CB'=NACB=70°,「NACB'=100°,「.NBCB'=NACB’-NACB=30°「.NBCA‘二NA’CB'-NBCB'=40o,故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6.B解析：B【分析】先延長AD到E，且AD=DE，并連接BE，由于/ADC=ZBDE,bd=DC，利用5As易證ADC義EDB，從而可得AC=BE，在△ABE中，再利用三角形三邊的關(guān)系，可得2<AE<8，從而易求1<AD<4.【詳解】△ △解：延長AD到E，使AD=DE，連接BE，則AE=2AD,「AD二DE,ZADC=ZBDE,bd=DC,ADC義EDB（SAS）,「.BE=AC=3,在△AEB中,AB—BE<AE<AB+BE,即5—3<2AD<5+3,<AD<4.故選：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.7.B解析：B【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度定義，可判斷①；根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較，可判斷②；根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上所對應(yīng)的實(shí)數(shù)，即可判斷③；根據(jù)反證法的概念，可判斷④；根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可判斷⑤.【詳解】①近似數(shù)32.6x102精確到十位，故本小題錯(cuò)誤；②瓶,—（—2）=2,0=—2,-|-J2卜一&，最小的是序，故本小題正確；③在數(shù)軸上點(diǎn)P所表示的數(shù)為-1+v10，故本小題錯(cuò)誤；④用反證法證明命題“一個(gè)三角形最多有一個(gè)鈍角〃時(shí)，首先應(yīng)假設(shè)“這個(gè)三角形中有兩個(gè)鈍角或三個(gè)鈍角〃，故本小題錯(cuò)誤；⑤在ABC內(nèi)一點(diǎn)p到這三條邊的距離相等，則點(diǎn)P是三個(gè)角平分線的交點(diǎn)，故本小題正確.故選B【點(diǎn)畬本題主要考查近似數(shù)的精確度定義，實(shí)數(shù)的大小比較，點(diǎn)在數(shù)軸上所對應(yīng)的實(shí)數(shù)，反證法的概念，角平分線的性質(zhì)，熟練掌握上述知識(shí)點(diǎn)，是解題的關(guān)鍵.8.A解析：A【分析】先證明RtACD^RtBED（HL），得CD=ED=AD-AE=6,/CAD=ZEBD,再證BE1AC,然后由三角形面積關(guān)系求出BF=11.2，則EF=BF-BE=1.2.△△△【詳解】解：AD是ABC的高，AD1BC,:'（ADC=ZBDE=90。，在RtACD和RtBED中,'AC=BE\AD=BD，RtACD^RtBED（HL）,「.CD=ED=AD-AE=8-2=6,ZCAD=ZEBD,ZC+ZCAD=90。，，:.ZC+ZEBD=90。，「ZBFC=90。,*「.BE1AC,ABC的面積=ABD的面積+ACD的面積，/.1ACxBF=1ADxBD+』CDxAD,.2 2 2? A「.ACxBF=ADXBD+CDxaD,即10BF=8x8+8x6=112,「.BF=11.2,「.EF=BF-BE=11.2-10=1.2,故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及三角形面積等知識(shí)；證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．9．D解析：D【分析】設(shè)多邊形的邊數(shù)是小根據(jù)多邊形的外角和是360°,以及多邊形的內(nèi)角和公式列出方程即可求解．【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是n,則180(n-2)=3x360,解得：n=8.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式以及外角和定理,根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式以及外角和定理列出方程是解題關(guān)鍵..D解析：D【分析】根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短,數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的求解,射線的定義,多邊形的對角線對各小題分析判斷即可得解.【詳解】解：A、射線AB和射線BA是不同的射線，故本選項(xiàng)不符合題意；B、連接兩點(diǎn)的線段的長度叫兩點(diǎn)間的距離，故本選項(xiàng)不符合題意；C、兩點(diǎn)之間，線段最短，故本選項(xiàng)不符合題意；D、七邊形的對角線一共有=14條，正確故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)之間線段最短,數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的求解,射線的定義,多邊形的對角線,熟練掌握概念是解題的關(guān)鍵..B解析：B【分析】利用平行線和三角形外角的性質(zhì)即可求解.【詳解】AB//CD,ZDEF=ZA=60。.ZDEF=ZC+ZF,.??/F=/DEF-ZC=60?！?0。=20。.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查平行線和三角形外角的性質(zhì)，熟練利用其性質(zhì)找到角的等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵..A解析：A【分析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,根據(jù)內(nèi)角和公式以及多邊形的外角和為360°即可列出關(guān)于n的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論.【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,則該多邊形的內(nèi)角和為（n-2）x180°,依題意得：（n-2）x180°=360°x4,解得：n=10,「?這個(gè)多邊形的邊數(shù)是10.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，解題的關(guān)鍵是根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式得出方程（n-2）x180°=360°x4.二、填空題.5【分析】連接CE根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AE=ABAC=ADNCAD=乙BAE=60。再利用SAS推出△BAD空△EAC由全等三角形的性質(zhì)得到BD=EC由于線段BD長的最大值=線段EC的最大值即可解析：5【分析】連接CE,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AE=AB,AC=AD,乙CAD=NBAE=60。，再利用SAS推出△BAD^△EAC,由全等三角形的性質(zhì)得到BD=EC,由于線段BD長的最大值=線段EC的最大值，即可得到結(jié)果.【詳解】解：連接CE,:△ACD與公ABE是等邊三角形，「.AE=AB,AC=AD,NCAD=ZBAE=60°,「.NCAD+NBAC=Nbae+nBAC,即NBAD=NEAC,在^BAD與八EAC中，」AC</BAD=/EAC,、AB=AE△BAD^△EAC(SAS),「.BD=EC；;線段BD長的最大值=線段EC的最大值，當(dāng)線段EC的長取得最大值時(shí)，點(diǎn)E在CB的延長線上，且BC=4,AB=1,???線段BD長的最大值為BE+BC=AB+BC=5.故答案為：5.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的綜合問題，掌握等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，并正確的作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.NB=NC(或NADC=NAEB或AB=AC)【分析】根據(jù)已知條件知兩個(gè)三角形已經(jīng)具有NA=NAAD=AE兩個(gè)條件對應(yīng)相等故再添加一組對應(yīng)角相等或是AB=AC即可得到ABE空ACD【詳解】VNA=N解析：NB=NC(或NADC=NAEB或AB=AC)【分析】根據(jù)已知條件知兩個(gè)三角形已經(jīng)具有NA=NA,AD=AE兩個(gè)條件對應(yīng)相等，故再添加一組對應(yīng)角相等或是AB=AC即可得到ABEMACD.【詳解】VNA=NA,AD=AE,「?當(dāng)NB=NC時(shí)，可利用AAS證明ABE^ACD；當(dāng)NADC=NAEB時(shí)，可利用ASA證明ABE^ACD；當(dāng)AB=AC時(shí)，可利用SAS證明ABE^ACD；故答案為：nB=NC(或NADC=NAEB或AB=AC).【點(diǎn)睛】此題考查添加一個(gè)條件證明三角形全等，熟記三角形全等的判定定理是解題的關(guān)鍵.ED=FD(答案不唯一NE=ZCFD或NDBE=ZDCF)【分析】根據(jù)三角形全等的判定方法SAS或AAS或ASA定理添加條件然后證明即可【詳解】解：:D是的中點(diǎn)BD=DC①若添力口ED=FD在^BD解析：ED=FD(答案不唯一，NE=NCFD或NDBE=NDCF)【分析】根據(jù)三角形全等的判定方法SAS或AAS或ASA定理添加條件，然后證明即可.【詳解】解：:D是BC的中點(diǎn)，「.BD=DC①若添加ED=FD|BD二CD在^BDE和^CDF中，｛/BDE=/CDF,、ED=FD「.△BDEM△CDF(SAS)；②若添加NE=NCFD叱BDE=/CDF在^BDE和^CDF中，＜/E=ZCFD ,、BD=CD「.△BDEM△CDF(AAS)；③若添加NDBE=NDCF叱BDE=/CDF在^BDE和^CDF中，＜BD=CD,、/DBE=/DCF「.△BDEM△CDF(ASA)；故答案為：ED=FD(答案不唯一，NE=NCFD或NDBE=NDCF).【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵.【分析】如圖延長交于證明可得再求解再證明：可得從而可得答案【詳解】解：如圖延長交于AD平分/BAC故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的內(nèi)角和定理三角形的外角的性質(zhì)角平分線的定義等腰三角形的判定與性解析：4.【分析】如圖，延長BE,交AC于G,證明/AGB=/ABG,可得AG=AB,GE=BE,再求解CG,再證明：/C=/CGB,可得BG=CG,從而可得答案.【詳解】解：如圖，延長BE,交AC于G,C □BAD平分NBAC,:.乙GAE=/BAE,BE1AD,ZAEG=ZAEB=90。，：??：ZAGB=^ABG,AG=AB=6,GE=BE,AC=14,：,CG=8,ZAGB=ZC+ZCBG,ZABC=ZABG+ZCBG=ZAGB+ZCBG=ZC+2ZCBG,丁ZABC=3ZC,:.3ZC=ZC+2ZCBG,；ZC=ZCBG,:.BG=CG=8,BE=1BG=4.2故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)，角平分線的定義，等腰三角形的判定與性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.17.【分析】如圖延長AD至點(diǎn)E使得DE=AD可證△ABD巨△CDE可得AB=CEAD=DE在^ACE中根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可求得AE的取值范圍即可解題【詳解】解：延長AD至點(diǎn)E使得DE=AD,「點(diǎn)D是BC解析：1<a<5【分析】如圖延長AD至點(diǎn)￡,使得DE=AD,可證△ABDM△CDE,可得AB=CE,AD二口￡,在4ACE中，根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可求得AE的取值范圍，即可解題.【詳解】解：延長AD至點(diǎn)￡,使得DE=AD,??點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，「.BD=CD在4ABD和4CDE中,產(chǎn)DE</ADB=/CDE,BD=CD「.△ABD^△CDE(SAS),「.AB=CE,:△ACE中，AC-CE<AE<AC+CE,即：AC-AB<AE<AC+AB,「.2<AE<10,「.1<AD<5.故答案為：1<AD<5.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證ABDM△CDE是解題的關(guān)鍵.360°【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于360°即可求解；【詳解】:多邊形的外角和都是360°「.七邊形的外角和為360°故答案為：360°【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的外角的性質(zhì)掌握多邊形的外角和等于36解析：360°【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于360°即可求解；【詳解】;多邊形的外角和都是360°,「?七邊形的外角和為360°,故答案為：360°.【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的外角的性質(zhì)，掌握多邊形的外角和等于360°是解題的關(guān)鍵；75°【分析】先根據(jù)四邊形的內(nèi)角和求出NBAD+ZCDA然后再根據(jù)角平分線的定義求得NEAD+ZEDA最后根據(jù)三角的內(nèi)角和定理求解即可【詳解】解：:在四邊形ABCD中ZABC=80°ZBCD=70°解析：75°.【分析】先根據(jù)四邊形的內(nèi)角和求出NBAD+NCDA,然后再根據(jù)角平分線的定義求得NEAD+NEDA,最后根據(jù)三角的內(nèi)角和定理求解即可.【詳解】解：:在四邊形ABCD中，NABC=80°，NBCD=70°「.NBAD+NCDA=360°-80°-70°=210°■:NEAD=—NBAD，NEDA=—NCAD??NEAD+NEDA=;(NBAD+NCDA)=105°「.NAED=180°-(NEAD+NEDA)=180°-105°=75°.故答案為75°.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和、四邊形的內(nèi)角和以及角平分線的相關(guān)知識(shí)，靈活應(yīng)用相關(guān)知識(shí)成為解答本題的關(guān)鍵.10【分析】依據(jù)AE是^ABC的邊BC上的中線可得CE=BE再根據(jù)AE=AEAACE的周長比^AEB的周長多2cm即可得到AC的長【詳解】解：〈AE是△ABC的邊BC上的中線.=CE=BE又：AE=A解析：10【分析】依據(jù)AE是^ABC的邊BC上的中線，可得CE=BE,再根據(jù)AE=AE,△ACE的周長比^AEB的周長多2cm,即可得到AC的長.【詳解】解：:AE是^ABC的邊BC上的中線，?CE=BE,又「AE=AE,△ACE的周長比^AEB的周長多2cm,?AC-AB=2cm,即AC-8=2cm,?AC=10cm,故答案為：10;【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的角平分線、中線和高，求出兩個(gè)三角形的周長的差等于兩邊的差是解題的關(guān)鍵.三、解答題(1)DE=5；(2)證明見解析.【分析】(1)根據(jù)角平分線和平行線的性質(zhì)可得NABD=NEDB,從而可得DE=BE=5；(2)根據(jù)等邊對等角得出NA=NADE,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NC=NADE,從而可得NA=NC,根據(jù)等角對等邊可證得結(jié)論.【詳解】解：（1）;BD是ABC的角平分線，「.NABD=NDBC,:DE//BC,「.NEDB=NDBC,A「.NABD=NEDB,「.BE=DE,;BE=5,「.DE=5；;AE=BE,BE=DE,「.AE=DE，「.NA=NADE，?「DE//BC，「.NC=NADE，「.NA=NC，「.AB=BC.【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì).解決此題的關(guān)鍵是借助等腰三角形的性質(zhì)和判定完成邊相等與角相等之間的互相轉(zhuǎn)化.（1）①60。；②4；③150。；（2）OA2+2OB2=OC2，證明見解析.【分析】（1）①由△BAO=△BCD得到BO=BD,ZABO=ZCBD，繼而證明ZABC=ZOBD即可解題；②由△BAO=△BCD得至1」BO=BD，結(jié)合①結(jié)論ZOBD=60。，可證明OBD是等邊三角形，即可解題；③根據(jù)△BAO=△BCD得至1」AO=CD，在^ODC中根據(jù)三角形三邊關(guān)系即勾股定理的逆定理，可證明4ODC為直角三角形，繼而得到ZODC=90，再結(jié)合OBD是等邊三角形即可解得ZOBD=60。據(jù)此解題即可； 。（2）由BAO=BCD,可得ZOBD=ZABC=90。,BO=BD,CD=AO，可證明_△OBD為等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形邊的關(guān)系可得OD=、；2OB，最后根據(jù)直角三角形三邊滿足勾股定理解題即可.【詳解】解：（1）①BAO=BCDBO=BD,ZABO=ZCBD:.ZABO+ZOBC=ZCBD+ZOBC即ZABC=ZOBD:.ZABC=ZOBD=60。故答案為：60°；②BAO二BCD.??BO=BD,由①得ZOBD六60°??.△OBD是等邊三角形，OD=OB=BD=4故答案為：4；③BAO=BCDAO=CDOD=4,DC=3,OC=5OD2+DC2=OC2工ODC為直角三角形:.ZODC=90△OBD為等邊三角形AZBDO=60°.ZBDC=ZODC+ZBDO=90°+60°=150；(2)當(dāng)OA2+2OB2=OC2時(shí)，ZODC=90°.j國2口理由如下：BAO=BCD,.?.ZOBD=ZABC=90°,BO=BD,CD=AO,.△OBD為等腰直角三角形，,OD=&OB，;當(dāng)CD2+OD2=OC2時(shí)，OCD為直角三角形，ZODC=90°,OA2+2OB2=OC2，當(dāng)OA、OB、OC滿足OA2+2OB2=OC2時(shí)，ZODC=90°.A【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理及其逆定理、全等三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.AC,CD,理由見解析【分析】根據(jù)條件證明△AB建△CED就得出NACD=90°,則可