2022-2023學(xué)年安徽省太和縣聯(lián)考七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中綜合測試試題含解析

2022-2023學(xué)年安徽省太和縣聯(lián)考七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中綜合測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在鐵路旁有一李莊，現(xiàn)要建一火車站，為了使李莊人乘車最方便，請你在鐵路線上選一點(diǎn)來建火車站，應(yīng)建在（）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D2．二元一次方程3x+y＝9的正整數(shù)解的組數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．不確定3．下列各式從左到右的變形，是因式分解的是（）A．a(chǎn)2－5＝(a＋2)(a－2)－1B．(x＋2)(x－2)＝x2－4C．x2＋8x＋16＝(x＋4)2D．a(chǎn)2＋4＝(a＋2)2－4a4．以下列長度的三條線段為邊，能組成三角形的是（）A．4，8，3 B．3，4，5 C．3，3，6 D．3，10，65．下列調(diào)查：①調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力；②了解某班學(xué)生的體重情況；③調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率；④選出某校短跑最快的學(xué)生參加全市比賽.其中適宜抽樣調(diào)查的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．②④6．下列說法正確的有()①同位角相等；②過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行；③相等的角是對頂角；④三角形兩邊長分別為3,5，則第三邊c的范圍是.A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．若m＞n，則下列不等式一定成立的是()．A． B． C．－m＞－n D．m－n＞08．已知，下列不等式中錯(cuò)誤的是（）．A． B． C． D．9．下列計(jì)算中，正確的是（）A．（π﹣3.14）0＝1 B．（x﹣2）2＝x2﹣4C．﹣a3?（﹣a）2＝a6 D．（﹣x2y）3＝﹣x6y310．一列快車從甲地駛往乙地，一列特快車從乙地駛往甲地，快車的速度為100千米/小時(shí)，特快車的速度為150千米/小時(shí)，甲乙兩地之間的距離為1000千米，兩車同時(shí)出發(fā)，則圖中折線大致表示兩車之間的距離（千米）與快車行駛時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象是A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．將1295330精確到十萬位后，近似數(shù)是_______（用科學(xué)記數(shù)法表示）12．已知多項(xiàng)式x2+ax﹣4恰等于兩個(gè)多項(xiàng)式x+1和x+n的積，則an＝_____．13．若點(diǎn)P（2?a，2a+5）到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則a的值為____．14．如圖，有下列判斷：①∠A與∠1是同位角；②∠A與∠B是同旁內(nèi)角；③∠4與∠1是內(nèi)錯(cuò)角；④∠1與∠3是同位角．其中正確的是______（填序號）．15．把化為冪的形式是_______．16．如果多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，那么k的值為______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，∠AOC是直角，OD平分∠AOC，∠BOC＝60°求：（1）∠AOD的度數(shù)；（2）∠AOB的度數(shù)；（3）∠DOB的度數(shù)．18．（8分）已知關(guān)于，的二元一次方程組它的解是正數(shù)．（1）求的取值范圍；（2）化簡：；19．（8分）(1)計(jì)算：(2)解方程：4(x﹣1)2=16(3)解方程組20．（8分）用適當(dāng)方法解下列方程組：（1）；（2）21．（8分）解下列二元一次方程組（1）；（2）.22．（10分）完成下面推理過程：如圖，已知∠1

＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下：∵∠1

＝∠2（已知），且∠1

＝∠CGD（_______________________），∴∠2

＝∠CGD（_______________________）．∴CE∥BF（___________________________）．∴∠____________＝∠C（__________________________）．又∵∠B＝∠C（已知），∴∠

____________＝∠B（______________________）．∴AB∥CD（_____________________________________）．23．（10分）如圖，，，.請將求的過程填寫完整。解：，（）.（；）又，（已知）∴∠1=∠3（等量代換），.（）.（）又，（已知）.24．（12分）如圖，已知．求證：．證明：∵，（已知），（），（）又，（已知）∴_________=________，（等量代換），（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．（）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)垂線段最短可得答案．【詳解】解：根據(jù)垂線段最短可得：應(yīng)建在A處，

故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了垂線段的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握從直線外一點(diǎn)到這條直線所作的垂線段最短．2、B【解析】

本題是求不定方程的整數(shù)解，先將方程做適當(dāng)變形，確定其中一個(gè)未知數(shù)的值，然后再求出另一個(gè)未知數(shù)的值．【詳解】方程3x+y=9變形得y=9﹣3x．要使x，y都是正整數(shù)，則，所以原方程的正整數(shù)解有2組．故選B．【點(diǎn)睛】二元一次方程有無數(shù)個(gè)解，但它的特殊解應(yīng)用列舉法先確定其中一個(gè)未知數(shù)的取值，再求出另一個(gè)未知數(shù)的值．3、C【解析】解：A．右邊不是整式的乘積，故A錯(cuò)誤；B．是整式乘法，故B錯(cuò)誤；C．正確；D．右邊不是整式的乘積，故D錯(cuò)誤．故選C．4、B【解析】

根據(jù)三角形三邊必須滿足任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】A、3+4＜8，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、3+4＞5，能組成三角形，故此選項(xiàng)正確；C、3+3＝6，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、3+6＜10，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】熟知三角形三邊需滿足的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】

普查和抽樣調(diào)查的選擇．調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來，具體問題具體分析，普查結(jié)果準(zhǔn)確，所以在要求精確、難度相對不大，實(shí)驗(yàn)無破壞性的情況下應(yīng)選擇普查方式，當(dāng)考查的對象很多或考查會給被調(diào)查對象帶來損傷破壞，以及考查經(jīng)費(fèi)和時(shí)間都非常有限時(shí)，普查就受到限制，這時(shí)就應(yīng)選擇抽樣調(diào)查．【詳解】①調(diào)查某批次的汽車的抗撞擊力，危險(xiǎn)性較大，而且破壞性較強(qiáng)，故應(yīng)抽樣調(diào)查；②了解某班學(xué)生的體重情況，涉及人數(shù)較少，適合全面調(diào)查；③調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率，涉及人數(shù)較多，不易全面調(diào)查，故應(yīng)抽樣調(diào)查；④選出某校短跑最快的學(xué)生參加全市比賽，涉及人數(shù)較少，適合全面調(diào)查，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．6、A【解析】

分別判斷①②③④是否正確即可解答.【詳解】解：①同位角相等，錯(cuò)誤；②過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行，正確；③相等的角是對頂角，錯(cuò)誤；④三角形兩邊長分別為3,5，則第三邊c的范圍是，錯(cuò)誤.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系、同位角、對頂角、平行線的知識，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可.【詳解】當(dāng)m=0時(shí)，m＞n的兩邊不能都除以m,故A、B不一定成立；∵m＞n，∴－m<－n，故C不成立；∵m＞n，∴m－n＞0，故D一定成立.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個(gè)整式，不等號的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．8、B【解析】分析：A.不等式的兩邊都加b；B.不等式的兩邊都減c；C.不等式的兩邊都乘以4；D.不等式的兩邊都乘以－3.根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷.詳解：A.，兩邊都加b，不等式的方向不變；正確；B.，兩邊都減去c，不等式的方向不變，正確；C.，兩邊都乘以4，不等式的方向不變，正確；D.，兩邊都乘以－3，不等式的方向要改變，錯(cuò)誤.故選B.點(diǎn)睛：本題考查了不等式的性質(zhì)，①不等式的兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號的方向不變．②不等式的兩邊同時(shí)乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變．③不等式的兩邊同時(shí)乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．9、A【解析】

分別求出B，C，D的正確計(jì)算，（x-2）2=x2-4x+4；-a3?（-a）2=-a6；；即可求解.【詳解】解：B正確為（x﹣2）2＝x2﹣4x+4；C正確為﹣a3?（﹣a）2＝﹣a6；D正確為；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算；熟練掌握零指數(shù)冪的性質(zhì)，同底數(shù)冪的乘法，完全平方公式是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】分三段討論：①兩車從開始到相遇，這段時(shí)間兩車距迅速減小；②相遇后向相反方向行駛至特快到達(dá)甲地，這段時(shí)間兩車距迅速增加；③特快到達(dá)甲地至快車到達(dá)乙地，這段時(shí)間兩車距緩慢增大；結(jié)合圖象可得C選項(xiàng)符合題意．故選C．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，且比原數(shù)的整數(shù)位少一位；取精確度時(shí)，需要精確到哪位就數(shù)到哪位，然后根據(jù)四舍五入的原理進(jìn)行取舍．【詳解】數(shù)字1295330精確到十萬位取近似數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為，

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，以及用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字的確定方法．12、【解析】

先計(jì)算出（x+1）（x+n）＝x2+（n+1）x+n，根據(jù)x2+ax﹣4＝x2+（n+1）x+n得出n、a的值，代入計(jì)算可得．【詳解】解：（x+1）（x+n）＝x2+（n+1）x+n，由題意知a＝n+1，n＝﹣4，則a＝﹣3，所以an＝（﹣3）﹣4＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是多項(xiàng)式的乘法法則，能夠計(jì)算出（x+1）（x+n）＝x2+（n+1）x+n，是解題的關(guān)鍵.13、a=-1或a=-1．【解析】

由點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等可得出|2-a|=|2a+5|，求出a的值即可．【詳解】解：∵點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，

∴|2-a|=|2a+5|，

∴2-a=2a+5，2-a=-（2a+5）

∴a=-1或a=-1.故答案是：a=-1或a=-1．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離與坐標(biāo)的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵在于得出|2-a|=|2a+5|，注意不要漏解．14、①②③【解析】

①根據(jù)同位角的定義即可判斷；②根據(jù)同旁內(nèi)角的定義即可判斷；③根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角的定義即可判斷；④根據(jù)同位角的定義即可判斷．【詳解】①∠A與∠1是同位角，正確；②∠A與∠B是同旁內(nèi)角，正確；③∠4與∠1是內(nèi)錯(cuò)角，正確；④∠1與∠3不是同位角，故錯(cuò)誤．∴正確的是①②③，故答案為：①②③．【點(diǎn)睛】本題主要考查同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角的定義，掌握同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角的定義是解題的關(guān)鍵．15、【解析】

利用立方根的意義以及分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義化簡．【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】注意公式、的應(yīng)用．16、8或-4【解析】

根據(jù)完全平方公式的定義即可求解.【詳解】=為完全平方公式，故=±6，即得k=8或-4.【點(diǎn)睛】此題主要考查完全平方公式的形式，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）∠AOD＝45°；（2）∠AOB＝150°；（3）∠DOB＝105°．【解析】

（1）根據(jù)∠AOC是直角，OD平分∠AOC及角平分線的定義，解答即可；（2）根據(jù)圖形，計(jì)算∠AOC與∠BOC的和，即可解答；（3）根據(jù)角平分線的定義，求出∠DOC，計(jì)算∠DOC與∠BOC的和，即可解答．【詳解】（1）∵∠AOC是直角，OD平分∠AOC，∴∠AOD＝∠AOC＝×90°＝45°；（2）∵∠AOC＝90°，∠BOC＝60°，∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝90°+60°＝150°；（3）∵∠AOC是直角，OD平分∠AOC，∴∠COD＝∠AOC＝×90°＝45°，∵∠BOC＝60°，∴∠DOB＝∠DOC+∠COB＝45°+60°＝105°．【點(diǎn)睛】本題考查了角的和差，根據(jù)圖形找出是哪幾個(gè)角的和是解決此題的關(guān)鍵．18、（1）（2）【解析】

（1）先解方程組，用含m的式子表示出x、y，再根據(jù)方程組的解時(shí)一對正數(shù)列出關(guān)于m的不等式組，解之可得；

（2）根據(jù)m的取值范圍判斷出m-2<0、m+1>0,m-1<0，再根據(jù)絕對值性質(zhì)去絕對值符號、合并同類項(xiàng)即可得．【詳解】解：（1）解方程組，得因?yàn)榻鉃檎龜?shù)，則，解得；（2）原式.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組及解法、一元一次不等式組及解法．解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出關(guān)于m的不等式組及絕對值的性質(zhì)．19、(1)；(2)x1=3，x2=-1；(3)【解析】

（1）直接利用平方、絕對值以及二次根式的性質(zhì)和立方根運(yùn)算法則分別化簡得出答案；（2）開方可得2（x-1）=4，2（x-1）=-4，求出兩個(gè)方程的解即可；（3）利用加減消元法解方程即可，【詳解】(1)=4+---4=-；（2）解：開方得：2（x-1）=±4，即2（x-1）=4，2（x-1）=-4，

解得：x1=3，x2=-1；（2），②-①×3得：x=5，把x=5代入①得：10-y=5，解得：y=5，方程組的解為：.【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，用平方根的性質(zhì)解方程，解二元一次方程組，（1）正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵，（2）正確利用平方根解方程,（3）正確利用加減消元法是解題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）【解析】分析：各方程組利用代入消元法求出解即可．詳解：（1），由①得：t=3s﹣5，代入②得：5s+6s﹣10=12，即s=2，把s=2代入①得：t=1，則方程組的解為；（2）方程組整理得：，由①得：y=4x﹣5，把y=4x﹣5代入②得：3x+8x﹣10=12，即x=2，把x=2代入得：y=3，則方程組的解為．點(diǎn)睛：本題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．21、（1）；（2）.【解析】

（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】（1），①+②得：5x＝10，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝3，則方程組的解為；（2），①×3+②得：10a＝5，解得：a＝，把a(bǔ)＝代入①得：b＝，則方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．22、．對頂角相等;同位角相等，兩直線平行;BFD兩直線平行，同位角相等BFD內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【解析】

先確定∠1=∠CGD是對頂角，利用等量代換，求得∠2=∠CGD，則可根據(jù)：同位角相等，兩直線平行，證得：CE∥BF，又由兩直線平行，同位角相等，證得角相等，易得：∠BFD=∠B，則利用內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，即可證得：AB∥CD．【詳解】∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠CGD（對頂角相等），∴∠2=∠CGD（等量代換），∴CE∥BF（同位角相等，兩直線平行）．∴∠BFD=∠C（兩直線平行，同位角相等）．又∵∠B=∠C（已知），∴∠BFD=