新人教版八年級數(shù)學下冊《十八章平行四邊形181平行四邊形平行四邊形判定定理的簡單應用》教案8

第2課時三角形的中位線1.理解三角形中位線的看法，掌握它的性質(zhì).2.能較熟練地應用三角形中位線性質(zhì)進行有關(guān)的證明和計算.自學指導：閱讀課本47頁至49頁，完成以下問題.知識研究1.連接三角形的極點和對邊中點的線段叫2.三角形的每一條中線把三角形的面積

三角形的中線均分.

.3.三角形的中線訂交于

同一點.4.連接三角形兩邊中點的線段叫三角形的中位線.5.三角形中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的6.平行線間的距離相等.7.一個三角形有三條中位線.

一半.活動1小組談論例1如圖，點D、E分別為△ABC邊AB、AC的中點，求證：DE∥BC且DE=1BC.2解：方法(1)：圖1延長DE到F，使EF=DE，連接CF，由△ADE≌△CFE，可得AD∥FC，且AD=FC，因此有BD∥FC，BD=FC，因此四邊形BCFD是平行四邊形.因此DF∥BC，DF=BC，因為DE=11DF，因此DE∥BC且DE=BC.22方法(2)：圖2延長DE到F，使EF=DE，連接CF、CD和AF，又AE=EC，因此四邊形ADCF是平行四邊形.因此AD∥FC，且AD=FC因.為AD=BD，因此BD∥FC，且BD=FC所.以四邊形ADCF是平行四邊形.因此DF∥BC，且DF=BC，因為DE=11DF，因此DE∥BC且DE=BC.22三角形的中位線平行于第三邊，而且等于它的一半.例2如圖，點D、E、F分別是△ABC的邊AB、BC、CA的中點.求證：(1)∠A=∠DEF；(2)四邊形AFED的周長等于AB+AC.解：(1)由中位線定理可知，EF∥AB且FE=AD,得四邊形AFED是平行四邊形，因此∠A=DEF；(2)同理可知EF=BD,DE=FC，因此AD+BD+AF+FC=AD+EF+AF+DE，即：四邊形AFED的周長等于AB+AC.活動2追蹤訓練1.如圖，△ABC中,D、E分別是AB、AC的中點,BC=10cm，則DE=5cm.2.△ABC中,D、E分別是AB、AC的中點，∠A=50°,∠B=70°,則∠AED=60°.3.三角形的周長為18cm，這個三角形的三條中位線圍成三角形的周長是多少？為什么？解：三角形的周長是9cm，因為三角形的中位線等于第三邊的一半.4.如圖，E是平行四邊形ABCD的AB邊上的中點，且AD=10cm，那么OE=5cm.5.求證按次連接四邊形各邊中點所得的四邊形是平行四邊形.已知：E、F、G、H分別是四邊形ABCD中AB、BC、CD、DA的中點.求證：EFGH是平行四邊形.證明：連接BD，依照中位線定理判斷EH∥BD且EH=1BD，F(xiàn)G∥BD且FG=1BD.即可22判斷EHFG，即可推出四邊形EFGH為平行四邊形.此題考據(jù)：任意四邊形四邊中點按次連線所得的四邊形必然是平行四邊形.能力提升1.已知:E為平行四邊形ABCD中DC邊的延長線上一點,且CE=DC,連接AE,分別交BC、BD于點F、G，連接AC交BD于O，連接OF.求證:AB=2OF.證明△ABF≌△ECF,得BF=CF,再證OF是△ABC的中位線.2.如圖，AB兩點不能夠直達，你能用哪些方法測量出AB間的距離？在A、B一側(cè)，選一點C.找出AC、BC的中點，連接中點，測出距離，再依照中位線定理得出AB值.活動3課堂小結(jié)1.三角形