2022-2023學(xué)年廣東省深圳市百合外國語學(xué)校數(shù)學(xué)七下期中綜合測(cè)試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年廣東省深圳市百合外國語學(xué)校數(shù)學(xué)七下期中綜合測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知：如圖，直線a∥b，若∠1＝70°，則∠2的度數(shù)是（）A．100° B．70° C．130° D．110°2．下列計(jì)算正確的是()A．a(chǎn)5+a5=a10 B．a(chǎn)3÷a2=a C．a(chǎn)3·a2=a6 D．a(chǎn)4÷a2=a63．下列命題中：①立方根等于它本身的數(shù)有-1，0，1；②；③負(fù)數(shù)沒有立方根；④內(nèi)錯(cuò)角相等；⑤過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行.正確的有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．在平面直角坐標(biāo)系中，已知線段MN的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別是M（-5，2）、N（1，-4），將線段MN平移后，點(diǎn)M，N的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)為（）A．（-5，1），（0，-5） B．（-4，2），（1，-3）C．（-2，0），（4，-6） D．（-5，0），（1，-5）5．若|x﹣2|+（3y+2）2＝0，則的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．6．要使（﹣6x3）（x2+ax﹣3）的展開式中不含x4項(xiàng)，則a＝（）A．1 B．0 C．﹣1 D．7．點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，且到軸的距離為，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．或 B．或 C． D．8．下列實(shí)數(shù)中是無理數(shù)的是（）A． B．π C． D．3.149．將一個(gè)直角三角板和一把直尺如圖放置，如果∠α=43°，則∠β的度數(shù)是（）A．43° B．47°C．30° D．60°10．下列不等式變形正確的是（）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知x＋y＝－5，xy＝6，則x2＋y2＝________．12．△的兩邊長分別是2和5，且第三邊為奇數(shù)，則第三邊長為_____________.13．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解互為相反數(shù)，則k的值是______．14．如圖，直線m∥n，以直線m上的點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交直線m，n于點(diǎn)B、C，連接AC、BC，若∠1=30°，則∠2=_____．15．若=3，=-2，則ｂ-ａ的值是________.16．已知AB//y軸，A點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，2)，并且AB=5，則B的坐標(biāo)為__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，AP,CP分別平分∠BAC,∠ACD,∠P=90°,設(shè)∠BAP=a.（1）用a表示∠ACP;（2）求證:AB∥CD;（3）AP∥CF.求證:CF平分∠DCE.18．（8分）如圖，AD∥BC，若∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β，射線OM上有一動(dòng)點(diǎn)P．（1）當(dāng)點(diǎn)P在A，B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠CPD與∠α、∠β之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由（2）如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、O三點(diǎn)不重合），請(qǐng)你直接寫出∠CPD與∠α、∠β之間的何數(shù)量關(guān)系．19．（8分）（1）解方程組：（2）解不等式：并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.20．（8分）如圖，已知在△ABC中，點(diǎn)E在BA的延長線上，且∠B=∠C，過點(diǎn)A作AD∥BC.求證：AD平分∠CAE.21．（8分）如圖，中，，，，是延長線上一點(diǎn)，是延長線上一點(diǎn)，連接，過作交于，交于，交于，連接，．（1）若，，求的面積；（2）求證：．22．（10分）因式分解（1）x1-xy；（1）3x3-6x1y+3xy1；（3）（x1+9）1-36x1．23．（10分）觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式：①②③…根據(jù)上述規(guī)律，解決下列問題：（1）完成第5個(gè)等式：；（2）根據(jù)上面的規(guī)律寫出你猜想的第個(gè)等式（用含的等式表示），并驗(yàn)證其正確性．24．（12分）某商店購買60件A商品和30件B商品共用了1080元，購買50件A商品和20件B商品共用了880元．（1）A、B兩種商品的單價(jià)分別是多少元？（2）已知該商店購買B商品的件數(shù)比購買A商品的件數(shù)的2倍少4件，如果需要購買A、B兩種商品的總件數(shù)不少于32件，且該商店購買的A、B兩種商品的總費(fèi)用不超過296元，那么該商店有哪幾種購買方案？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)平角的定義先求出∠3，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠1．【詳解】解：如圖：∵∠1+∠3＝180°，∴∠3＝180°﹣∠1＝110°∵a∥b，∴∠1＝∠3＝110°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平角的定義及平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．2、B【解析】

根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪相乘和相除即可求解．【詳解】解：A．根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，a5+a5=2a5，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．根據(jù)同底數(shù)冪相除的法則，a3÷a2=a，故選項(xiàng)正確；C．根據(jù)同底數(shù)冪相乘的法則，a3·a2=a5，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．根據(jù)同底數(shù)冪相除的法則，a4÷a2=a2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪相乘、相除法則，要熟記．3、A【解析】①立方根等于它本身的數(shù)有?1，0，1，正確；②2，錯(cuò)誤；③負(fù)數(shù)沒有立方根，錯(cuò)誤；④兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；故此項(xiàng)錯(cuò)誤；⑤過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行，故此項(xiàng)錯(cuò)誤，故選A.點(diǎn)睛：此題考查命題與定理,平方根,立方根、平行線的判定、平行公理等知識(shí)，利用立方根的定義及求法、平方根的定義及求法分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】

先由點(diǎn)M及其對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)得出平移的方向、距離，再根據(jù)坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的平移規(guī)律得出點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，從而得出答案．【詳解】解：A．由M（-5，2）對(duì)應(yīng)（-5，1）知點(diǎn)N（1，-4）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)應(yīng)該是（1，-5），此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．由M（-5，2）對(duì)應(yīng)（-4，2）知點(diǎn)N（1，-4）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)應(yīng)該是（2，-4），此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．由M（-5，2）對(duì)應(yīng)（-2，0）知點(diǎn)N（1，-4）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)應(yīng)該是（4，-6），此選項(xiàng)正確；D．由M（-5，2）對(duì)應(yīng)（-5，0）知點(diǎn)N（1，-4）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)應(yīng)該是（1，-6），此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的平移變換，關(guān)鍵是要懂得左右平移點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，而上下平移時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，平移變換是中考的?？键c(diǎn)．比較對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)變化，尋找變化規(guī)律，并把變化規(guī)律運(yùn)用到其它對(duì)應(yīng)點(diǎn)上．5、C【解析】

根據(jù)絕對(duì)值與平方的非負(fù)性即可列出式子求出x，y,即可求解.【詳解】依題意得x-2=0,3y+2=0,解得x=2,y=∴故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是熟知非負(fù)性的應(yīng)用.6、B【解析】

原式利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則計(jì)算，根據(jù)結(jié)果不含x4項(xiàng)求出a的值即可．【詳解】解：原式=?6x5?6ax4+18x3，由展開式不含x4項(xiàng)，得到a=0，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則，根據(jù)不含哪一項(xiàng)則該系數(shù)為零是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】

根據(jù)點(diǎn)到軸的距離為得到點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為5或-5，由此得到答案.【詳解】∵點(diǎn)到軸的距離為，∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為5或-5，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為或，故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查點(diǎn)與坐標(biāo)軸的距離與點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系：點(diǎn)到x軸距離是點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是點(diǎn)橫坐標(biāo)的絕對(duì)值.8、B【解析】

直接利用無理數(shù)的定義進(jìn)而得出答案．【詳解】A、=-3是有理數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、π是無理數(shù)，故此選項(xiàng)正確；C、是有理數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、3.14是有理數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．9、B【解析】

如圖，延長BC交刻度尺的一邊于D點(diǎn)，∵AB∥DE，∴∠β=∠EDC，又∠CED=∠α=43°，∠ECD=90°，∴∠β=∠EDC=90°﹣∠CED=90°﹣43°=47°，10、B【解析】試題分析：不等式的基本性質(zhì)1：若a＜b和b＜c，則a＜c（不等式的傳遞性）；不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)，所得到的不等式仍成立；不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，所得的不等式仍成立；不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，必須把不等號(hào)的方向改變，所得的不等式成立.解：A．由，得，C．由得，D．由得，故錯(cuò)誤；B．由得，本選項(xiàng)正確.考點(diǎn)：不等式的基本性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握不等式的基本性質(zhì)，即可完成.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

把x+y=-5兩邊平方，根據(jù)完全平方公式和已知條件即可求出x2+y2的值．【詳解】解：∵x+y=-5，∴（x+y）2=25，∴x2+2xy+y2=25，∵xy=6，∴x2+y2=25-2xy=25-12=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．12、5【解析】

根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．即可求解．【詳解】解：第三邊的取值范圍是大于3而小于7，又第三邊是奇數(shù)，故第三邊只有是5故答案為：5.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，要注意奇數(shù)這一條件．13、2【解析】分析：兩個(gè)方程相加后，再把x＋y＝0整體代入，得到關(guān)于k的一元一次方程.詳解：把方程組中的兩個(gè)方程相加得5(x＋y)＝3k－6，因?yàn)閤＋y＝0，所以3k－6＝0，解得k＝2.故答案為2.點(diǎn)睛：方程組的解互為相反數(shù)時(shí)，如果方程組中未知數(shù)的系數(shù)的和相等，則可將這兩個(gè)方程相加，再整體代入，得到關(guān)于字母系數(shù)的一元一次方程后求解.14、75°【解析】試題解析：∵直線l1∥l2，∴故答案為15、-17.【解析】

由已知條件求出a，b的值，然后再代入計(jì)算即可得解.【詳解】∵=3，=-2，∴a=9，b=-8，∴b-a=-8-9=-17.故答案為：-17.【點(diǎn)睛】本題主要考查了求代數(shù)式的值，根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的意義分別求出a和b的值是解此題的關(guān)鍵.16、(3,7)或(3,-3)【解析】

先確定出點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，再分點(diǎn)B在點(diǎn)A的上方與下方兩種情況求出點(diǎn)B的縱坐標(biāo)，從而得解．【詳解】∵AB∥y軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，2），∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3，∵AB=5，∴點(diǎn)B在點(diǎn)A的上方時(shí)，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2+5=7，點(diǎn)B在點(diǎn)A的下方時(shí)，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2-5=-3，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，7）或（3，-3）．故答案為：（3，7）或（3，-3）．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，根據(jù)平行線間的距離相等求出點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，求縱坐標(biāo)時(shí)要注意分點(diǎn)B在點(diǎn)A的上方與下方兩種情況求解．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）∠CAP=90°-α；（2）證明見解析；（3）證明見解析；【解析】試題分析：（1）由角平分線的定義可得∠PAC=α，在Rt△PAC中根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求得∠ACP；（2）結(jié)合（1）可求得∠ACD，可證明∠ACD+∠BAC=180°，可證明AB∥CD；（3）由平行線的性質(zhì)可得∠ECF=∠CAP，∠ECD=∠CAB，結(jié)合條件可證得∠ECF=∠FCD，可證得結(jié)論．試題解析：（1）解：∵AP平分∠BAC，∴∠CAP=∠BAP=α．∵∠P=90°，∴∠ACP=90°-∠CAP=90°-α；（2）證明：由（1）可知∠ACP=90°-α．∵CP平分∠ACD，∴∠ACD=2∠ACP=180°-2α．又∠BAC=2∠BAP=2α，∴∠ACD+∠BAC=180°，∴AB∥CD；（3）證明：∵AP∥CF，∴∠ECF=∠CAP=α．由（2）可知AB∥CD，∴∠ECD=∠CAB=2α，∴∠DCF=∠ECD-∠ECF=α，∴∠ECF=∠DCF，∴CF平分∠DCE．點(diǎn)睛：本題主要考查平行線的判定和性質(zhì)，掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即①兩直線平行?同位角相等，②兩直線平行?內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行?同旁內(nèi)角互補(bǔ)，④a∥b，b∥c?a∥c．18、（1）∠CPD＝∠α+∠β，理由見解析；（2）①當(dāng)P在BA延長線時(shí)，∠CPD＝∠β﹣∠α；理由見解析；②當(dāng)P在BO之間時(shí)，∠CPD＝∠α﹣∠β．理由見解析.【解析】

（1）過P作PE∥AD交CD于E，根據(jù)平行線判定和性質(zhì)，得∠CPD＝∠α+∠β.（2）過P作PE∥AD交CD于E，根據(jù)平行線判定和性質(zhì)，得①當(dāng)P在BA延長線時(shí)，∠CPD＝∠β﹣∠α；②當(dāng)P在BO之間時(shí)，∠CPD＝∠α﹣∠β．【詳解】（1）∠CPD＝∠α+∠β，理由如下：如圖1，過P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE+∠CPE＝∠α+∠β；（2）分兩種情況：①當(dāng)P在BA延長線時(shí)，∠CPD＝∠β﹣∠α；理由：如圖2，過P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠CPE﹣∠DPE＝∠β﹣∠α；②當(dāng)P在BO之間時(shí)，∠CPD＝∠α﹣∠β．理由：如圖3，過P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE﹣∠CPE＝∠α﹣∠β．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力，題目是一道比較典型的題目，難度適中．19、（1），（2）x>1，見解析．【解析】

（1）方程組利用加減消元法求出解即可；

（2）不等式去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，求出解集，表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：（1），①+②得：2x=8，解得：x=4，將x=4代入①得：4-y=3，解得：y=1，故方程組的解為：，（2）去分母，得：2（2x-1）>3x-1．

去括號(hào)，得4x-2>3x-1，

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得x>1，

這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：

【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，以及解一元一次不等式，熟練掌握相關(guān)解題方法和步驟是解本題的關(guān)鍵．20、證明見解析【解析】分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠EAD＝∠B，∠CAD＝∠C，根據(jù)∠B=∠C得出∠EAD＝∠CAD，從而得出答案．詳解：證明：∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠B，∠CAD＝∠C，∵∠C＝∠B∴∠EAD＝∠CAD，∴AD平分∠CAE．點(diǎn)睛：本題主要考查的是平行線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．21、（1）；（2）見解析【解析】

（1）求出，由三角形面積公式即可得出答案；（2）取的中點(diǎn)，過作于，連接并延長交于，延長交于，連接，則，，，，得出，，證出，得出，再證明，得出，證出，，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1），，，的面積；（2）取的中點(diǎn)，過作于，連接并延長交于，延長交于，連接，如圖所示：則，，，，，，，，，在和中，，，，，，，在和中，，，，，，，、、在同一直線上，，，，即：．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、三角形面積的計(jì)算等知識(shí)，作出輔助線，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．22、（1）x（x-y）；（1）3x（x-y）1；（3）（x-3）1（x+3）1．【解析】

（1）直接提取公因式x，進(jìn)而分解因式即可；（1）直接提取公因式3x，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式即可；（3）直接利用平方差公式以及完全平方公式分解因式即可．【詳解】（1）x1-xy=x（x-y）；（1）3x3-6x1y+3xy1=3x（x1-1xy+y1）=3x（x-y）1；（3）（x1+9）1-36x1=（x1+9-6x）（x1+9+6x）=（x-3）1（x+3）1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法因式分解，按照因式分解步驟進(jìn)行分解能夠有效避免分解不到底的問題，熟練掌握公式法的公式是解題關(guān)鍵．23、（1），；（2）見解析【解析】

（1）根據(jù)題意可以發(fā)現(xiàn)等式左邊的第一個(gè)數(shù)由上到下都相差3，第二個(gè)數(shù)字都是9，第三個(gè)數(shù)字依次是…，等號(hào)右邊的數(shù)字由上到下都相差-6，可以寫出第五個(gè)等式；（2）同理根據(jù)題目中的例子，發(fā)現(xiàn)等式左邊的第一個(gè)數(shù)由上到下都相差3，第二個(gè)數(shù)字都是9，第三個(gè)數(shù)字依次是…