2022-2023學(xué)年廣東省中學(xué)山大附屬中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年廣東省中學(xué)山大附屬中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．在，3.1415926，-，0，中，無理數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）A． B． C． D．3．下列說法中正確的是A．的平方根是 B．1的立方根是C． D．是5的平方根的相反數(shù)4．若a＞b，則下列不等式變形正確的是（）A．a(chǎn)＋5＜b＋5 B．＜ C．－4a＞－4b D．3a－2＞3b－25．在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠A=∠A′，若證△ABC≌△A′B′C′還要從下列條件中補選一個，錯誤的選法是（）A．∠B=∠B′ B．∠C=∠C′ C．BC=B′C′ D．AC=A′C′6．如圖，直線AB與CD相交于點O，∠COE=2∠BOE，若∠AOC=120°，則∠DOE等于（）A．135° B．140° C．145° D．150°7．小紅一家共七人去公園游玩，到了中午爸爸給小紅70元購買午飯，今有10元套餐和8元套餐兩種，已知至少有四個人要吃10元套餐，請問小紅購買的方案有（）A．5種 B．4種 C．3種 D．2種8．借助計算器可求得，，，仔細觀察上面幾道題的計算結(jié)果，試猜想等于（）A． B． C． D．9．如圖，動點在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點，第2次接著運動到點，第3次接著運動到點，…，按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第2019次運動后，動點的坐標是（）A． B． C． D．10．若－72a2b3與101ax+1bx+y是同類項，則x.y的值為（）A． B． C． D．11．下列實數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）A． B． C． D．12．現(xiàn)用張鐵皮做盒子，每張鐵皮做個盒身或做個盒底，而一個盒身與兩個盒底配成一個盒子，設(shè)用張鐵皮做盒身，張鐵皮做盒底，則可列方程組為（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．方程組的解是________．14．已知方程組是關(guān)于x,y的二元一次方程組,則ab的值是____.15．如圖，∠B的同位角是_____．16．從等式ac=bc變形得到a=b，則c必須滿足條件_________。17．購買單價為每支元的圓珠筆，總金額（元）與鉛筆數(shù)（支）的關(guān)系式可表示為_______，其中，______是變量．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，在直角坐標系中，，，．（1）求的面積；（2）若把向下平移2個單位，再向右平移5個單位得到，請畫出并寫出的坐標．19．（5分）已知在△ABC中，三邊長，，滿足等式，試判斷該三角形是什么三角形，并加以證明．20．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，已知，將線段平移至，點在軸正半軸上，，且．連接，，，．（1）寫出點的坐標為；點的坐標為；（2）當?shù)拿娣e是的面積的3倍時，求點的坐標；（3）設(shè)，，，判斷、、之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．21．（10分）某網(wǎng)店銷售甲、乙兩種羽毛球，已知甲種羽毛球每筒的售價比乙種羽毛球每筒的售價多15元，健民體育活動中心從該網(wǎng)店購買了2筒甲種羽毛球和3筒乙種羽毛球，共花費255元．（1）該網(wǎng)店甲、乙兩種羽毛球每筒的售價各是多少元？（2）根據(jù)健民體育活動中心消費者的需求量，活動中心決定用不超過2550元錢購進甲、乙兩種羽毛球共50筒，那么最多可以購進多少筒甲種羽毛球？22．（10分）完成下面的證明.（1）如圖，AB∥CD，CB∥DE.求證：∠B+∠D=180°.證明：∵AB∥CD，∴∠B=（①）（②）；∵CB∥DE，∴∠C+∠D=180°（③）.∴∠B+∠D=180°.（2）如圖，∠ABC=∠A′B′C′，BD，B′D′分別是∠ABC，∠A′B′C′的平分線.求證:∠1=∠2.證明：∵BD，B′D′分別是∠ABC，∠A′B′C′的平分線，∴∠1=∠ABC，∠2=（④）（⑤）.又∠ABC=∠A′B′C′，∴∠ABC=∠A′B′C′.∴∠1=∠2（⑥）.23．（12分）如圖所示，一個四邊形紙片ABCD，∠B=∠D=90°，把紙片按如圖所示的方式折疊，使點B落在AD邊上的B′點，AE是折痕．（1）試判斷B′E與DC的位置關(guān)系；（2）如果∠C=130°，求∠AEB的度數(shù)．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【詳解】解：是無理數(shù)，無理數(shù)只有1個.故選A．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．2、A【解析】

根據(jù)無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，結(jié)合所給數(shù)據(jù)進行判斷即可．【詳解】是無理數(shù)；、，都是有理數(shù)．故選：A．【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的三種形式．3、A【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根、平方根以及立方根的定義逐項進行分析判斷即可.【詳解】A、，9的平方根是，故A選項正確；B、1的立方根是它本身1，故B選項錯誤；C、，故C選項錯誤；D、是5的一個平方根，故D選項錯誤，故選A．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根、平方根、立方根等知識，熟練掌握相關(guān)的定義以及求解方法是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】

選項A，在不等式a＞b的兩邊同時加上5，不等式仍成立，即a+5＞b+5，選項A錯誤；選項B，在不等式a＞b的兩邊同時除以3，不等式仍成立，即，選項B錯誤；選項C，在不等式a＞b的兩邊同時乘以-4，不等號方向改變，即-4a＜-4b，選項C錯誤；選項D，在不等式a＞b的兩邊同時乘以3，再減去2，不等式仍成立，即3a-2＞3b-2，選項D正確；故選D．5、C【解析】試題分析：由題意知這兩個三角形已經(jīng)具備一邊和一角對應(yīng)相等，那就可以選擇SAS,AAS,ASA，由此可知A是,ASA,B是AAS,D是SAS,它們均正確，只有D不正確.故選C考點：三角形全等的判定定理6、B【解析】

根據(jù)鄰補角的定義得到，求得，根據(jù)對頂角的性質(zhì)得到，于是得到結(jié)論.【詳解】，，，，，.故選.【點睛】本題考查了對頂角相等的性質(zhì)，鄰補角的定義，熟記概念與性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】

設(shè)10元套餐有x人,根據(jù)題意列出不等式組解答即可.【詳解】:解：設(shè)10元套餐有x人,由題意可得:

,

解得:,

所以方案有4,5,6,7共4種.

所以B選項是正確的.【點睛】此題考查一元一次不等式的應(yīng)用,關(guān)鍵是根據(jù)與學(xué)生的生活聯(lián)系緊密,用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力.8、D【解析】

當根號內(nèi)的兩個平方的底數(shù)為1位數(shù)時，結(jié)果為5，當根號內(nèi)的兩個平方的底數(shù)為2位數(shù)時，結(jié)果為55，當根號內(nèi)的兩個平方的底數(shù)為3位數(shù)時，結(jié)果為555，據(jù)此即可找出規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律作答即可．【詳解】解：∵，，，……∴=．故選：D．【點睛】本題主要考查了與算術(shù)平方根有關(guān)的數(shù)的規(guī)律探求問題，解題的關(guān)鍵是由前三個式子找到規(guī)律，再根據(jù)所找到的規(guī)律解答．9、C【解析】

根據(jù)題意可知縱坐標的變化規(guī)律為1，0，2三個一循環(huán)，則根據(jù)2019÷3=673即可得到答案.【詳解】解：由題意可知橫坐標的變化規(guī)律為每次加1，縱坐標每3次一循環(huán)，∵2019÷3=673，∴經(jīng)過第2019次運動后，動點的坐標是.故選C.【點睛】本題主要考查坐標變化規(guī)律，解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意準確找到其規(guī)律.10、C【解析】

根據(jù)同類項的定義可知x+1=2，x+y=3，求出x、y的值即可解答．【詳解】解：根據(jù)題意得解得故選：C．【點睛】本題考查了同類項定義中的兩個“相同”：相同字母的指數(shù)相同，是易混點，因此成了中考的?？键c．11、C【解析】

根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．【詳解】A、3.1415926是有理數(shù)，故A錯誤；B、是有理數(shù)，故B錯誤；C、是無理數(shù)，故C正確；D、=1是有理數(shù)，故D錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了無理數(shù)，利用了無理數(shù)的定義：無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)．12、A【解析】

此題中的等量關(guān)系有：①共有190張鐵皮；②做的盒底數(shù)等于盒身數(shù)的2倍時才能正好配套．由此可得答案．【詳解】解：根據(jù)共有190張鐵皮，得方程x+y=190；根據(jù)做的盒底數(shù)等于盒身數(shù)的2倍時才能正好配套，得方程2×8x=22y．列方程組為．故選：A．【點睛】本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，找準等量關(guān)系是解應(yīng)用題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

①+③解得x=5,然后將x=5代入②得y=3,最后將x=5、y=3代入③可得z=1即可．【詳解】解：①+③解得：1x=10,即x=5；將x=5代入②得y=3；將x=5,y=3代入③可得z=1．故答案為．【點睛】本題考查了解三元一次方程組，觀察方程組、尋找各方程的特點、運用整體思想代入消元是解答本題的關(guān)鍵．14、-1【解析】

利用二元一次方程組的定義確定出a與b的值，代入原式計算即可得到結(jié)果．【詳解】解：由題意得：|a|＝1，b－5＝0，a－1≠0，

解得：a＝－1，b＝5，

則原式＝（－1）5＝－1．

故答案為：－1．【點睛】此題考查了二元一次方程組的定義，熟練掌握二元一次方程組的定義是解本題的關(guān)鍵．15、∠DCF【解析】

兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角．【詳解】解：∠B與∠DCF是AB和DC被BF所截而成的同位角，故答案為：∠DCF．【點睛】考核知識點：同位角.理解同位角定義是關(guān)鍵.16、c≠1【解析】

根據(jù)等式的基本性質(zhì)：①等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或字母，等式仍成立；

②等式的兩邊同時乘以或除以同一個不為1的數(shù)或字母，等式仍成立．即可解決．【詳解】解：根據(jù)等式性質(zhì)2，從等式ac=bc變形得到a=b，

則c必須滿足條件：c≠1．故答案為：c≠1.【點睛】本題主要考查等式的性質(zhì)．需利用等式的性質(zhì)對根據(jù)已知得到的等式進行變形，從而找到最后的答案．17、、【解析】

由總價等于單價乘以數(shù)量可得函數(shù)解析式，從而可得答案．【詳解】解：由題意得：其中是自變量，是因變量．故答案為：【點睛】本題考查的是函數(shù)的定義，考查對變量的理解，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）7.5；（2），詳見解析【解析】

（1）根據(jù)直角坐標系首先求出ΔABC的高和底，利用三角形面積公式即可解答；（2）首先畫出平移圖形，再寫出坐標即可．【詳解】解：（1）根據(jù)直角坐標系知AB=5，AB邊上的高為3，∴的面積是：；（2）作圖如圖所示，∴點的坐標為：【點睛】本題主要考查直角坐標系中圖形的平移，熟知點的坐標平移方法是解答的關(guān)鍵．19、△ABC是等邊三角形．證明見解析.【解析】

先將原式變形為：a2+b2+c2+b2-2ab-2bc=0得出（a-b）2+（b-c）2=0，可以得出a=b=c，從而得出結(jié)論判斷出△ABC的形狀．【詳解】△ABC是等邊三角形．理由：∵∴a2+b2+c2+b2-2ab-2bc=0，∴（a-b）2+（b-c）2=0，∴a-b=0，，b-c=0，∴a=b=c，∴△ABC是等邊三角形．20、（1），；（2）點D的坐標為或；（3）之間的數(shù)量關(guān)系，或，理由見解析．【解析】

（1）由二次根式成立的條件可得a和b的值，由平移的性質(zhì)確定BC∥OA，且BC=OA，可得結(jié)論；

（2）分點D在線段OA和在OA延長線兩種情況進行計算；

（3）分點D在線段OA上時，α+β=θ和在OA延長線α-β=θ兩種情況進行計算；【詳解】解：（1）∵，

∴a=2，b=3，

∴點C的坐標為（2，3），

∵A（4，0），

∴OA=BC=4，

由平移得：BC∥x軸，

∴B（6，3），

故答案為：，；（2）設(shè)點D的坐標為∵△ODC的面積是△ABD的面積的3倍∴∴①如圖1，當點D在線段OA上時，由，得解得∴點D的坐標為②如圖2，當點D在OA得延長線上時，由，得解得∴點D的坐標為綜上，點D的坐標為或．（3）①如圖1，當點D在線段OA上時，過點D作DE∥AB，與CB交于點E．由平移知OC∥AB，∴DE∥OC∴又∴．②如圖2，當點D在OA得延長線上時，過點D作DE∥AB，與CB得延長線交于點E由平移知OC∥AB，∴DE∥OC∴又∴．綜上，之間的數(shù)量關(guān)系，或．【點睛】此題考查四邊形和三角形的綜合題，點的坐標和三角形面積的計算方法，平移得性質(zhì)，平行線的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是分點D在線段OA上，和OA延長線上兩種情況．21、（1）該網(wǎng)店甲種羽毛球每筒的售價為60元，乙種羽毛球每筒的售價為45元；（2）最多可以購進1筒甲種羽毛球．【解析】

（1）設(shè)該網(wǎng)店甲種羽毛球每筒的售價為x元，乙種羽毛球每筒的售價為y元，根據(jù)“甲種羽毛球每筒的售價比乙種羽毛球每筒的售價多15元，購買了2筒甲種羽毛球和3筒乙種羽毛球共花費255元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購進甲種羽毛球m筒，則購進乙種羽毛球（50﹣m）筒，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量結(jié)合總費用不超過2550元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)該網(wǎng)店甲種羽毛球每筒的售價為x元，乙種羽毛球每筒的售價為y元，依題意，得：，解得：．答：該網(wǎng)店甲種羽毛球每