2022-2023學年海北市重點中學七下數(shù)學期中質量檢測試題含解析

2022-2023學年海北市重點中學七下數(shù)學期中質量檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列方程:；；中是一元一次方程的個數(shù)是()A．6個 B．5個 C．4個 D．3個2．如圖a是長方形紙帶，∠DEF=20°，將紙帶沿EF折疊成圖b，再沿BF折疊成圖c，則圖c中的∠CFE的度數(shù)是（）A．110° B．120° C．130° D．140°3．生物學家發(fā)現(xiàn)一種病毒的長度約為0.000043mm，用科學記數(shù)法表示這個數(shù)的結果為（單位：mm）（）A．4.3×10﹣5 B．4.3×10﹣4 C．4.3×10﹣6 D．43×10﹣54．下列方程組中，是二元一次方程組的是A． B． C． D．5．在平面直角坐標系中，點（3，—4）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．小明今年比他的祖父小60歲，4年后，祖父的年齡是小明年齡的6倍，設今年小明的年齡為x歲，根據(jù)題意可列方程為（）A． B．C． D．7．顆粒污染物對人體的危害程度與其直徑大小有關.研究表明：直徑在左右的微塵可以直接到達肺細胞而沉積．這里“”用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．8．已知三角形的三邊長分別為4，5，x，則x不可能是（）A．3 B．5 C．7 D．99．下列計算正確的是（）A．=±4 B．±=3 C．=﹣3 D．（）2=310．某班去看演出，甲種票每張元，乙種票每張元，如果名學生購票恰好用去元，甲、乙兩種票各買了多少張？設買了張甲種票，張乙種票，則所列方程組正確的是（）A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若點P（1﹣m，m）在第一象限，則（m﹣1）x＞1﹣m的解集為_____．12．將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放，請仔細觀察，第n個圖形有________個小圓.（用含n的代數(shù)式表示）13．某中學創(chuàng)建綠色和諧校園活動中要在一塊三角形花園里種植兩種不同的花草，同時擬從點A修建一條花間小徑到邊BC.若要使修建小路所使用的材料最少，請在圖中畫出小路AD，你這樣畫的理由是____________．14．判斷正誤(對于真命題畫“√”，對于假命題畫“×”)：同位角相等．()15．已知，且，則代數(shù)式的值為______．16．在中，，則______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）若點在第二象限，且點到軸與軸的距離相等，試求的值．18．（8分）計算（1）（－a3）2·（－a2）3（2）（2x3y）2（y+3x）（3xy）（3）19．（8分）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來：20．（8分）已知：如圖,在△ABC中,BD⊥AC于點D,E為BC上一點,過E點作EF⊥AC,垂足為F,過點D作DH∥BC交AB于點H.(1)請你補全圖形。(2)求證：∠BDH=∠CEF.21．（8分）用尺規(guī)作一個角等于已知角的和，要求不寫作法，但要保留作圖痕跡；已知：∠1、∠1．求作：∠AOB，使∠AOB＝∠1+∠1．22．（10分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝70°，∠A＝∠C，EF∥BD，∠1＝∠1．求：（1）∠C的度數(shù)；（1）∠ADG的度數(shù)．23．（10分）（）若、都是實數(shù)，且，求的立方根．（）若的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，求的值．24．（12分）已知△ABC中，∠ABC=∠ACB，D為線段CB上一點（不與C，B重合），點E為射線CA上一點，∠ADE=∠AED，設∠BAD=α，∠CDE=β．（1）如圖（1），①若∠BAC=42°，∠DAE=30°，則α=________，β=________．②若∠BAC=54°，∠DAE=36°，則α=________，β=________．③寫出α與β的數(shù)量關系，并說明理由；（2）如圖（2），當E點在CA的延長線上時，其它條件不變，請直接寫出α與β的數(shù)量關系．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)一元一次方程的定義即可判斷.【詳解】①③⑤⑦是一元一次方程；②⑧含有分式，故不是一元一次方程；④為2次方程，故不是一元一次方程；⑥含有兩個未知數(shù)，不是一元一次方程；故選C.【點睛】此題主要考查一元一次方程的定義，解題的關鍵是熟知其定義.2、B【解析】∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=20°，在圖b中∠GFC=180°-2∠EFG=140°，在圖c中∠CFE=∠GFC-∠EFG=120°，故選B．3、A【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù)．【詳解】0.000043的小數(shù)點向右移動5位得到4.3，所以0.000043用科學記數(shù)法表示為4.3×10﹣5，故選A．【點睛】本題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．4、C【解析】分析：根據(jù)二元一次方程組的定義：把具有相同未知數(shù)的兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組進行分析即可．詳解：A.是二元二次方程組，不是；B含有3個未知數(shù).不是；C.是二元一次方程組，D.時二元二次方程組.故選C.點睛：考查二元一次方程組的定義，熟記定義是解題的關鍵.5、D【解析】試題分析：∵點的橫坐標3＞0，縱坐標﹣4＜0，∴點P（3，﹣4）在第四象限．故選D考點:點的坐標6、B【解析】

設今年小明的年齡為x歲，根據(jù)6×1年后小明的年齡=1年后祖父的年齡，即可得出關于x的一元一次方程．【詳解】解：設今年小明的年齡為x歲，則祖父的年齡是（x+60）歲，根據(jù)題意，得6（x+1）=x+60+1．故選：B．【點睛】此題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，讀懂題意，找到關鍵描述語，得到等量關系是解題的關鍵．7、A【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.42μm＝0.42×10?6m＝4.2×10?7m．故選：C．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．8、D【解析】

已知兩邊時，第三邊的范圍是大于兩邊的差，小于兩邊的和．這樣就可以確定x的范圍，也就可以求出x的不可能取得的值．【詳解】5-4＜x＜5+4，即1＜x＜9，則x的不可能的值是9，故選D．【點睛】本題考查了三角形三邊關系，解一元一次不等式組，解題的關鍵是已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．9、D【解析】

根據(jù)算術平方根、平方根、立方根的意義逐項計算即可.【詳解】A.∵=4，故不正確；B.±=±3，故不正確；C.，故不正確；D.（）2=3，故正確；故選D.【點睛】本題考查了算術平方根、平方根、立方根的意義，熟練掌握算術平方根、平方根、立方根的意義是解答本題的關鍵.10、B【解析】

分別利用有35名學生以及購票恰好用去750元，得出等式求出答案．【詳解】解：設買了x張甲種票，y張乙種票，根據(jù)題意可得：，故選擇：B.【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，正確得出等式是解題關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、x＜﹣1【解析】

第一象限的點的橫坐標大于0，縱坐標大于0，得到1?m＞0，則m?1＜0，解這個不等式就是不等式左右兩邊同時除以m?1，不等號的方向改變．【詳解】解：∵點P（1﹣m，m）在第一象限，∴1﹣m＞0，即m﹣1＜0；不等式（m﹣1）x＞1﹣m，不等式兩邊同時除以m﹣1，得：x＜﹣1，故答案為：x＜﹣1．【點睛】本題考查了第一象限內點的坐標特征，不等式的性質，解不等式，系數(shù)化為1的過程中，一定要先判斷兩邊所除的式子的符號．12、或（）【解析】第1個圖有1×2+4個小圓；第2個圖有2×3+4個小圓；第3個圖有3×4+4個小圓；…第n個圖形有或個小圓．13、垂線段最短【解析】解：如圖所示，過點A作AD⊥BC于點D，由“從直線外一點到這條直線所作的所有線段中，垂線段最短”可知小路AD是所用材料最少的．故答案為垂線段最短．點睛：本題主要考查了從直線外一點到這條直線上各點所連的線段中，垂線段最短在生活中的應用．14、×，【解析】試題解析：兩直線平行，同位角相等.故命題錯誤.故答案為：×.15、1【解析】

把已知的等式進行變形，再根據(jù)非負性得到=0,代入所求即可求解．【詳解】∵∴∴∴=0∴∴=0∴==1．【點睛】此題主要考查代數(shù)式求值，解題的關鍵是熟知完全平方公式的變形應用．16、54°【解析】

設∠C=x，則∠B=3x，∠A=6x，根據(jù)三角形內角和為180°，列出x的方程，求出x的值即可．【詳解】設∠C=x，則∠B=3x，∠A=6x，根據(jù)三角形內角和為180°，可得x+3x+6x=180°，解得x=18°，即∠B=3x=54°，故答案為：54°.【點睛】考查三角形的內角和定理，掌握三角形的內角和等于是解題的關鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、-2【解析】

根據(jù)第二象限點的特點得出，然后利用“點到軸與軸的距離相等”建立一個關于a的方程，求解即可得出a的值，然后代入即可求代數(shù)式的值．【詳解】∵點M在第二象限，∴．∵點到軸與軸的距離相等，∴，解得，∴．【點睛】本題主要考查每個象限內點的特點和點到坐標軸的距離的求法以及代數(shù)式求值，掌握每個象限內點的特點和點到坐標軸的距離的求法是解題的關鍵．18、（1）-；（2）-5；（3）10．【解析】

（1）先計算冪的乘方，然后計算同底數(shù)冪相乘，即可得到答案；（2）先計算完全平方公式和平方差公式，然后合并同類項，即可得到答案；（3）先計算負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，絕對值，然后合并同類項，即可得到答案．【詳解】解：（1）；（2）==；（3）==；【點睛】本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，完全平方公式，平方差公式，以及同底數(shù)冪的乘法，解題的關鍵是熟練掌握運算法則進行解題．19、-2≤x＜0【解析】試題分析：首先求出不等式組中每一個不等式的解集，然后確定兩個不等式解集的公共部分，即可確定不等式組的解集．試題解析：，由①得x<0，由②得x≥-2，所以-2≤x＜0；20、（1）畫圖見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）根據(jù)題意，完成幾何圖形；（2）根據(jù)垂直的定義和平行四邊形的判定得到BD∥EF，則∠CEF=∠CBD，再由DE∥BC得到∠BDH=∠CBD，于是有∠BDH=∠CEF.(1)如圖,(2)證明：∵BD⊥AC，EF⊥AC，∴∠CFE=∠CDB=90o∴BD∥EF，∴∠CEF=∠CBD，∵DH∥BC，∴∠BDH=∠CBD，∴∠BDH=∠CEF“點睛”本題考查了平行線的判定與性質：平行線的判定是由角的數(shù)量關系判斷兩直線的位置關系.平行線的性質是由平行線關系來尋找角的數(shù)量關系，也考查了垂線.21、作圖見解析【解析】

首先作∠AOC＝∠1，再以OC為邊作∠BOC＝∠1，進而得出答案．【詳解】如圖所示，∠AOB即為所求作的角．【點睛】本題考查了基本作圖，作一個角等于已知角，根據(jù)已知得出在∠1的外部再作出∠1是解題的關鍵．22、（1）55°；（1）55°【解析】

（1）根據(jù)三角形的內角和定理得到∠A+∠C=110°，進而得出∠C；（1）根據(jù)EF∥BD，得到∠DBC=∠1，由于∠1=∠1，等量代換得到∠1=∠DBC，于是得到DG∥BC，即可得到結論．【詳解】（1）∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∠ABC=70°，∴∠A+∠C=110°，∵∠A=∠C，∴∠C=55°；（1）∵EF∥BD，∴∠1=∠DBC，∵∠1=∠1，∴∠1=∠DBC，∴DG∥BC，∴∠ADG=∠C=55°．【點睛】本題考查了平行線的判定和性質，三角形的內角和定理，熟練掌握平行線的判定和性質定理是解題的關鍵．23、（）的立方根為；（）的值為．【解析】試題分析：（1）根據(jù)二次根式有意義的條件，可求出x的值，進而求出y的值，代入計算即可；（2）先求出a、b的值，代入計算即可．試題解析：解：（）由題意可知，，，解得：，∴，∴，；（）∵，∴，∴的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，∴．24、(1)12°；6°；18°；9°;(2)α=2β﹣180°，理由見解析.【解析】試題分析：（1）①先根據(jù)角的和與差求α的值，根據(jù)等腰三角形的兩個底角相等及頂角為30°得：∠ADE=∠AED=75°，同理可得：∠ACB=∠B=69°，根據(jù)外角性質列式：75°+β=69°+12°，可得β的度數(shù)；②同理可求得：α=54°﹣36°=18°，β=9°；③設∠BAC=x°，∠DAE=y°，則α=x°﹣y°，分別求出∠ADE和∠B，根據(jù)∠ADC=∠B+α列式