2022-2023學(xué)年河北省石家莊第四十二中學(xué)七下數(shù)學(xué)期中檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年河北省石家莊第四十二中學(xué)七下數(shù)學(xué)期中檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，直線a與直線b交于點(diǎn)A，與直線c交于點(diǎn)B，∠1＝120°，∠2＝40°，若使直線b與直線c平行，則可將直線b繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)()A．40° B．30° C．20° D．15°2．我市今年參加中考的人數(shù)約為15000人，將15000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A．0.15×105 B．1.5×104 C．15×103 D．1.5×1033．為了應(yīng)用乘法公式計(jì)算（x－2y＋1）（x＋2y－1），下列變形中正確的是()A．[x－(2y＋1)]2 B．[x－（2y－1）][x＋(2y－1)]C．[(x－2y)＋1][(x－2y)－1] D．[x＋(2y－1)]24．若，，則的值為()A．50 B．7 C．10 D．5．若∠A與∠B是對(duì)頂角且互補(bǔ)，則它們兩邊所在的直線()A．互相垂直 B．互相平行C．既不垂直也不平行 D．不能確定6．在下列四個(gè)汽車標(biāo)志圖案中，能用平移變換來分析其形成過程的圖案是（）A． B． C． D．7．如圖，將△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，其中AF=8，DB=2，則平移的距離為（）A．5 B．4 C．3 D．28．如圖，在邊長為a的正方形中，剪去一個(gè)邊長為b的小正方形（a＞b）,將余下部分拼成一個(gè)梯形，根據(jù)兩個(gè)圖形陰影部分面積的關(guān)系，可以得到一個(gè)關(guān)于a、b的恒等式為（）A．B．C．D．無法確定9．某球形流感病毒的直徑約為0.000

000

085m，用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)據(jù)為（）A． B． C． D．10．如圖，△ABC≌△ADE，點(diǎn)D落在BC上，且∠B＝55°，則∠EDC的度數(shù)等于（）A．50° B．60° C．80° D．70°11．如圖，，C點(diǎn)在EF上，，BC平分，且．下列結(jié)論：①AC平分；②；③；④．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)12．若，，則的值為()A．12 B．20 C．32 D．256二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知點(diǎn)A（1，0），B（2，2），點(diǎn)P在y軸上，且△PAB的面積為5，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_____．14．將方程寫成用含的代數(shù)式表示，則=_______________．15．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（－5，－8）是由一個(gè)點(diǎn)沿x軸向左平移3個(gè)單位長度得到的，則這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為_______．16．將一張長方形紙片沿折疊，頂點(diǎn)，分別落在點(diǎn)，處，且交于，，則_____.17．如圖，在中國象棋盤上，如果“兵”位于點(diǎn)．“馬”位于點(diǎn)，那么“帥”位于點(diǎn)_______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖1，已知兩條直線AB，CD被直線EF所截，分別交于點(diǎn)E，點(diǎn)F，EM平分∠AEF交CD于點(diǎn)M，且∠FEM＝∠FME．（1）直線AB與直線CD是否平行，說明你的理由；（2）如圖2，點(diǎn)G是射線MD上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)M，F(xiàn)重合），EH平分∠FEG交CD于點(diǎn)H，過點(diǎn)H作HN⊥EM于點(diǎn)N，設(shè)∠EHN＝α，∠EGF＝β．①當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)F的右側(cè)時(shí)，若β＝60°，求α的度數(shù)；②當(dāng)點(diǎn)G在運(yùn)動(dòng)過程中，α和β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，并加以證明．19．（5分）如圖，EF⊥AB于F，CD⊥AB于D，點(diǎn)在AC邊上，且∠1=∠2=．(1)判斷DG與BC的位置關(guān)系，并加以證明；(2)若∠AGD=，試求∠DCG的度數(shù).20．（8分）如圖，ΔABC在方格紙中，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位長度的正方形.（1）請(qǐng)寫出ΔABC各點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求出ΔABC的面積；（3）若把ΔABC向上平移2個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位得到ΔA'B21．（10分）已知:如圖，已知∠1+∠2=180°，∠2=∠B，試說明∠DEC+∠C=180°，請(qǐng)完成下列填空：證明:∵∠1+∠2=180°(已知)∴_____∥_____(____________________)∴______=∠EFC(____________________)又∵2=∠B(已知)∴∠2=______(等量代換)∴___________(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行)∴∠DEC+∠C=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ))22．（10分）某學(xué)校組織八年級(jí)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，若單獨(dú)租用35座客車若干輛，則剛好坐滿；若單獨(dú)租用55座客車，則可以少租一輛，且余45個(gè)空座位．（1）求該校八年級(jí)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的人數(shù)；（2）已知35座客車的租金為每輛320元，55座客車的租金為每輛400元．根據(jù)租車資金不超過1500元的預(yù)算，學(xué)校決定同時(shí)租用這兩種客車共4輛（可以坐不滿）．請(qǐng)你計(jì)算本次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)所需車輛的租金．23．（12分）解方程組：（1）；（2）.

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】若使直線b與直線c平行，則∠3=∠2=40°.∵∠1＝120°，∴∠3=180°-120°=60°.若使直線b與直線c平行，則∠3=∠2=40°.∴需將直線b繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn):60°-40°=20°.故選C.2、B【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n為整數(shù),確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】解:15000=1.5×104,故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法,科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3、B【解析】分析：根據(jù)平方差公式的特點(diǎn)即可得出答案．詳解：（x﹣2y+1）（x+2y﹣1）=[x﹣（2y﹣1）][x+（2y﹣1）]故選B．點(diǎn)睛：本題考查了平方差公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力．4、C【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加可得3x+2y=3x?32y，然后代入數(shù)計(jì)算即可．【詳解】∵，∴，∴故選：C.【點(diǎn)睛】考查冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.5、A【解析】∵∠A與∠B是對(duì)頂角，

∴∠A=∠B，

又∵∠A與∠B互補(bǔ)，

∴∠A+∠B=180°，

可求∠A=90°．

故選A．6、D【解析】

根據(jù)平移不改變圖形的形狀和大小，將題中所示的圖案通過平移后可以得到的圖案是D．【詳解】解：觀察圖形可知圖案D通過平移后可以得到．

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學(xué)生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)．7、C【解析】試題解析：∵△ABC沿AB方向平移至△DEF，平移的距離是AD，∴AD=CE，∵BF=CE∴AD=BF∴AD=(AF-DB)÷2=(8-2)÷2=1．故選C．8、C．【解析】試題分析：正方形中，S陰影=a2-b2；梯形中，S陰影=（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b）；故所得恒等式為：a2-b2=（a+b）（a-b）．故選C．考點(diǎn)：平方差公式的幾何背景．9、D【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.000

000

015m，用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)據(jù)為1.5×10-1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．10、D【解析】

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊相等解答即可．【詳解】∵△ABC≌△ADE，∴∠B=∠ADE=55°，AB=AD，∴∠ADB=∠B=55°，∴∠EDC=180°-55°-55°=70°．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等.11、D【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)及角度的計(jì)算，等腰三角形的性質(zhì)即可進(jìn)行一一求解判斷.【詳解】根據(jù)，BC平分，且可得∠1+∠BCD=90°，∠BCD=∠DCF，又∠DCF+∠ECD=180°，∴∠1=∠ECD，故AC平分，①正確；∵AC平分，∴∠1=∠ECA,∵∴∠1，∴，②正確；∵EF∥AB，∴∠FCB=∠B，∴∠B=∠DCB，∵∠1+∠DCB=90°，∴，③正確；∵EF∥AB，∴∠ECA=∠CAD，∵∠1=∠ECA∴∠1=∠CAD∵∠CDB是△ACD的一個(gè)外角，∴∠CAD=∠1+∠CAD=2∠1，④正確；故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線的角度計(jì)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖像的特點(diǎn)進(jìn)行求解.12、D【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，以及冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即可求解．【詳解】解：∵．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方運(yùn)算法則，難度不大，熟練掌握運(yùn)算法則是順利解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、（0，8）或（0，﹣12）．【解析】

分兩種情況：①P在x軸上方，②P在x軸下方，根據(jù)面積公式列式可得結(jié)論．【詳解】分兩種情況：①當(dāng)P在x軸上方時(shí)，如圖1，過B作BE⊥x軸于E，∵S△PAB＝S梯形OPBE﹣S△POA﹣S△ABE＝5，（2+OP）×2﹣×OP×1﹣×（2﹣1）×2＝5，OP＝8，∴P（0，8）；②當(dāng)P在x軸下方時(shí)，如圖2，過B作BE⊥y軸于E，S△PAB＝S△PBE﹣S△POA﹣S梯形OABE＝5，×2×(OP+2)﹣×1×OP﹣×2×（1+2）＝5，OP＝12，∴P（0，﹣12），綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，8）或（0，﹣12）．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，并采用了分類討論的思想，正確畫圖是關(guān)鍵．14、【解析】分析：把y移到等號(hào)的左邊，其它的項(xiàng)移到等號(hào)的右邊.詳解：5x＋y＝2，移項(xiàng)得，y＝2－5x.故答案為2－5x.點(diǎn)睛：本題考查了移項(xiàng)，移項(xiàng)時(shí)要注意移動(dòng)的項(xiàng)必須改變符號(hào).15、（－2，－8）【解析】

點(diǎn)A向左平移3個(gè)單位得到點(diǎn)B(－5，－8)，則點(diǎn)B向右移動(dòng)3個(gè)單位得到點(diǎn)A．【詳解】根據(jù)分析，點(diǎn)B(－5，－8)向右移動(dòng)3個(gè)單位得到點(diǎn)A向右平移3個(gè)單位，則橫坐標(biāo)“＋3”故A(－2，－8)故答案為：(－2，－8)【點(diǎn)睛】本題考查平移時(shí)坐標(biāo)點(diǎn)的變化規(guī)律，注意，向左右平移，是橫坐標(biāo)的變化，向上下平移，是縱坐標(biāo)的變化．16、【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠EFD=∠EFD′，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠CEF=∠EFG，∠CEF+∠EFD=180°，進(jìn)而可得答案.【詳解】∵長方形紙片沿折疊，頂點(diǎn)，分別落在點(diǎn)，處，∴∠EFD=∠EFD′，∵AD//BC，∠CEF=70°，∴∠EFG=∠CEF=70°，∠EFD=180°-70°=110°，∴∠GFD′=∠EFD′-∠EFG=110°-70°=40°.故答案為：40°【點(diǎn)睛】本題考查折疊的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，折疊后折疊部分的角與折疊前的角度相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.17、（1，-1）【解析】

根據(jù)題意，找到原點(diǎn)和坐標(biāo)系，知道每個(gè)格子的長度都是1，即可解答本題．【詳解】解：由于“兵”位于點(diǎn)，“馬”位于點(diǎn)，所以建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示：故帥點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，-1）故答案為：（1，-1）．【點(diǎn)睛】本題考查的是直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)題意正確的畫出平面直角坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）AB∥CD，理由見解析；（2）①30°；②α＝β，證明見解析.【解析】

（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)及等量代換證明∠AEM＝∠FME即可．

（2）①根據(jù)平行線的性質(zhì)求∠BEG，利用平角的定義求出∠AEG的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義求出∠HEN即可解決問題．

②結(jié)論：α=β．根據(jù)平行線的性質(zhì)求∠BEG，利用平角的定義表示∠AEG的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義表示∠HEN即可解決問題．【詳解】（1）結(jié)論：AB∥CD．理由：如圖1中，∵EM平分∠AEF交CD于點(diǎn)M，∴∠AEM＝∠MEF，∵∠FEM＝∠FME．∴∠AEM＝∠FME，∴AB∥CD．（2）①如圖2中，∵AB∥CD，∴∠BEG＝∠EGF＝β＝60°∴∠AEG＝120°，∵EH平分∠FEG，EM平分∠AEF∴∠HEF＝∠HEG，∠AEM＝∠MEF∴∠HEN＝∠MEF+∠HEF＝∠AEG＝60°，∵HN⊥EM，∴∠HNE＝90°，∴∠EHN＝90°﹣∠HEN＝30°．②猜想：α＝β．理由：∵AB∥CD，∴∠BEG＝∠EGF＝β，∴∠AEG＝180°﹣β，∵EH平分∠FEG，EM平分∠AEF∴∠HEF＝∠HEG，∠AEM＝∠MEF∴∠HEN＝∠MEF+∠HEF＝∠AEG＝90°﹣β∵HN⊥EM，∴∠HNE＝90°，∴α＝∠EHN＝90°﹣∠HEN＝β．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．19、(1)DG//BC，理由見解析；(2)∠DCG=15°.【解析】

（1）平行，先由已知條件證明EF∥CD，所以∠2=∠DCE，又因?yàn)椤?=∠2，所以∠1=∠DCE，即可證明DG∥BC;(2)因?yàn)镈G∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠AGD=∠ACB=65°，即可求出答案．【詳解】證明：（1）∵EF⊥AB于F，CD⊥AB于D，

∴∠BFE=∠BDC=90°，

∴EF∥CD；

∴∠2=∠DCE，

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠DCE，

∴DG∥BC，

（2）解：由（1）得：DG∥BC，∴∠AGD=∠ACB=65°，

∵EF∥CD，∠2=50°，

∴∠DCB=∠2=50°，

∴∠DCG=65°-50°=15°．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)和判定，能靈活運(yùn)用平行線的判定和性質(zhì)定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．20、（1）A(-1,-1)，B(4,2)，C(1,3)；（2）SΔABC=7（3【解析】

(1)由圖可得點(diǎn)的坐標(biāo);(2)利用割補(bǔ)法求解可得;(3)根據(jù)平移的定義分別作出平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再順次連接可得.【詳解】.解：（1）由圖可知，A(-1,-1)，B(4,2)，C(1,3)（2）S=20-4-=7（3）如圖，ΔA【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖-平移變換，熟知圖形平移不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.21、AB、EF、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行、∠B、兩直線平行，同位角相