精選湖南省高中學(xué)業(yè)水平考試模擬試題(教師用)

湖南省高中學(xué)業(yè)水平考試模擬試題(教師用)PAGEPAGE12023年湖南省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬試卷(教師用)本試題卷包括選擇題、填空題和解答題三局部．時(shí)量90分鐘．總分值100分．一、選擇題：本大題共10小題，每題4分，共40分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的．1．設(shè)集合那么〔A〕A．B．C．D．2．以下給出的賦值語(yǔ)句中正確的選項(xiàng)是〔B〕A．B．C．D．3．如果向量，，那么向量的坐標(biāo)是〔B〕正視圖側(cè)視圖俯視圖圖1A．〔19，－6〕B．〔－6，19〕C．〔－1，16〕D．正視圖側(cè)視圖俯視圖圖14．如圖1，一個(gè)空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積為〔C〕A．B．C．D．5．直線與直線平行，那么的值為〔B〕A．B．C．D．6．函數(shù)的定義域是〔D〕A．B．C．D．7．〔B〕A．B．C． D．8．從三件正品、一件次品中隨機(jī)取出兩件，那么取出的產(chǎn)品全是正品的概率是〔B〕A．B．C．D．無(wú)法確定9．在等比數(shù)列中，假設(shè)是方程的兩根，那么的值為〔B〕A.B.C.D.10．三個(gè)數(shù)，，的大小關(guān)系為〔D〕A.B.C．D.二、填空題：本大題共5小題，每題4分，共20分．11．要從165個(gè)人中抽取15人進(jìn)行身體檢查，現(xiàn)采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽取，假設(shè)這165人中老年人的人數(shù)為22人，那么老年人中被抽到參加健康檢查的人數(shù)是2．12．假設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件，那么的最大值為3．13．，，那么向量在向量方向上的投影的值為_3_．14．在中，是三角形的三內(nèi)角，是三內(nèi)角對(duì)應(yīng)的三邊，．那么．15．假設(shè)函數(shù)是偶函數(shù)，那么的遞減區(qū)間是．三、解答題：本大題共5小題，共40分．解容許寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．16．(本小題總分值6分)下面的程序是計(jì)算某市公用電話〔市話〕的通話費(fèi)用程序．其中為通話時(shí)間，是收取的通話費(fèi)用．INPUTIF THENINPUTIF THEN ELSEENDIFPRINT END〔2〕寫出程序中所表示的函數(shù)．【解】〔1〕通話時(shí)間時(shí)，……………3分〔2〕程序中表示的函數(shù)為：……………6分17．(本小題總分值8分)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，．〔1〕求數(shù)列的通項(xiàng)公式；〔2〕設(shè)，求數(shù)列中的最小的項(xiàng).【解】〔1〕，……………1分……………3分……………4分〔2〕……………6分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最小值.……………7分∴數(shù)列中的最小的項(xiàng)為.……………8分18．(本小題總分值8分)D1C1B1A1CDD1C1B1A1CDBA〔1〕求證：AC⊥平面B1BDD1〔2〕求三棱錐B-ACB1體積．【解】〔1〕∵DD1⊥面ABCD∴AC⊥DD1又∵BD⊥AC，且DD1，BD是平面B1BD1D上的兩條相交直線∴AC⊥平面B1BDD1……………4分〔2〕……………8分19．(本小題總分值8分)某海濱浴場(chǎng)每年夏季每天的海浪高度〔米〕是時(shí)間〔，單位：小時(shí)〕的函數(shù)，記作，下表是每年夏季每天某些時(shí)刻的浪高數(shù)據(jù)：〔時(shí)〕03691215182124〔米〕1.51.00.51.01.51.00.51.01.5〔1〕經(jīng)觀察發(fā)現(xiàn)可以用三角函數(shù)對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，求函數(shù)的表達(dá)式；〔2〕浴場(chǎng)規(guī)定，每天白天當(dāng)海浪高度高于1.25米【解】〔1〕據(jù)圖表分析，函數(shù)可以用近似擬合．由表中數(shù)據(jù)可知：，……………1分，……………2分∴，……………3分∴，由，,得，∴……………4分〔2〕由，得，……………5分∴，……………7分即，因?yàn)橹辉诎滋扉_放，所以，故沖浪者每天白天可在上午10點(diǎn)至下午14點(diǎn)到該浴場(chǎng)進(jìn)行沖浪運(yùn)動(dòng)．……………8分20．(本小題總分值10分)圓C經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，且圓心在直線上．〔1〕求圓C的方程；〔2〕假設(shè)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與圓C相切，求直線的方程．【解】〔1〕方法1：設(shè)圓的方程為，依題意得：……………3分解得．……………4分所以圓的方程為．……………5分方法2：因?yàn)?、，所以線段中點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的斜率，……………1分因此直線的垂直平分線的方程是，即．………3分圓心的坐標(biāo)是方程組的解．解此方程組，得即圓心的坐標(biāo)為．……………4分圓心為的圓的半徑長(zhǎng)．所以圓的方程為．……………5分〔2〕由于直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，與圓相離．當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，可設(shè)直線的方程為，即：．……………7分因?yàn)橹本€與圓相切，且圓的圓心